Разностные схемы с пространственно расщепленной временной производной для задач двухфазной фильтрации

СОДЕРЖАНИЕ
Введение.
Глава Нелинейная коррекция одномерной разностной схемы для уравнения конвективного переноса с пространственно расщепленной временной производной 1 Разностная схема кабаре
1.1 Операторнохарактеристический способ получения схемы Кабаре
1.2 Свойства схемы Кабаре.
2 Процедура нелинейной коррекции.
2.1 Алгоритм нелинейной коррекции
2.2 Результаты численных расчетов.
3 Сравнение с неосциллирующими схемами Хартена.
3.1 Неосциллирующие схемы Хартена.
3.2 Сравнение схем Хартена со схемой Кабаре.
4 Модифицированный алгоритм коррекции
4.2 Примеры тестовых расчетов.
5 Случай неоднородной правой части уравнения переноса
5.1 Алгоритм расщепления
5.2 Примеры тестовых расчетов.
Основные выводы главы 1.
Глава 2 Разностные схемы с расщепленной производной для двумерного уравнения
конвективного переноса.
1 Подходы, приводящие к одномерной схеме Кабаре
1.1 Метод сдвинутых сопряженных операторов
1.2 Метод виртуальных потоков.
2 Порождающий оператор двумерной схемы уголок
2.1 Дискретизация.
2.2 Схема уголок
2.3 Свойства схемы уголок.
3 Симмстризованная схема крест.
3.1 Сопряженный треугольный разностный оператор.
3.2 Дисперсионные свойства схемы крест
4 Двумерные схемы семейства Кабаре, полученные методом сдвинутых сопряженных операторов
4.1 Схема СВТ1.
4.2 Схема СВТ2.
4.3 Схема СВТ3.
4.4 Примеры численных расчетов
5 Схема СВТ4
5.1 Применение метода виртуальных потоков в двумерном случае
5.2 Оценки устойчивости.
5.4 Коррекция схемы СВТ4.
5.5 Примеры тестовых расчетов.
Основные выводы главы 2.
Глава 3 Дискретные модели фильтрации с пространственным расщеплением
временной производной
1 Физическая модель
1.1 Основные определения теории фильтрации
1.2 Дифференциальная система уравнений
1.3 Типичные постановки задач и аналитические решения.
2 Одномерное моделирование.
2.1 Моделирование экспериментов в пористых образцах.
2.2 Моделирование горизонтального вытеснения и сегрегации.
2.3 Примеры численного моделирования
3 Двумерное моделирование
3.1 Постановка двумерной задачи о пятиточечной схеме нефтедобычи
3 2 Дискретная модель классических направленных разностей.
3.3 Дискретная модель схемы СВТ4.
3.4 Результаты численного моделирования.
Основные выводы главы 3
Основные выводы диссертации.
Литература