Оглавление
Введение
1 Свойства вероятностных функционалов
1.1 Формы записи вероятностных функционалов
1.2 Непрерывность вероятностных функционалов
1.2.1 Непрерывность вероятностных функционалов по параметрам. .
1.2.2 Непрерывность вероятностных функционалов по управлениям. .
1.2.3 Гладкость функций вероятности и квантили
1.3 Свойства выпуклости функций вероятности и квантили.
1.3.1 Квазивогнутость функции вероятности и квазивыпуклость функции квантили
1.3.2 вогнутость функции вероятности
1.3.3 Выпуклость функции квантили.
1.4 Выводы к главе 1.
2 Аппроксимация вероятностных функционалов
2.1 Двухсторонние границы для вероятностных функционалов. Обзор результатов.
2.2 Двухсторонние оценки квантилей распределения квазивыпуклых и вогнутых функций потерь.
2.2.1 Понятие замкнутого аядра вероятностной меры. Свойства ядра.
2.2.2 Оптимизация функции потерь на замкнутом оядре вероятностной меры.
2.3 Глобальные двухсторонние оценки вероятностных функционалов. .
2.3.1 Классический случай.
2.3.2 Обобщенный случай.
2.4 Выводы к главе 2.
3 Методы оптимизации функционала квантили
3.1 Обзор известных результатов.
3.2 Сведение задачи квантильной оптимизации к игре двух лиц с непротивоположными интересами
3.3 Стохастический квазиградиентный алгоритм минимизации функции квантили.
3.4 Эквивалентность вероятностных задач оптимизации
3.4.1 Классический случай.
3.4.2 Обобщенный случай.
3.5 Минимаксная аппроксимация задач квантильной оптимизации с вогнутыми по случайным параметрам функциями потерь.
3.6 Выводы к главе 3.
4 Управление с вероятностными функционалами
4.1 Краткий обзор известных результатов
4.2 Оптимальное управление с обратной связью по квантильному критерию.
4.2.1 Дискретные системы
4.2.2 Стохастическая задача терминального управления. .
4.3 Стабилизация квазилинейной системы при неопределенных и случайных возмущениях
4.3.1 Постановка задачи.
4.3.2 Исследование задачи оценки состояния
4.3.3 Решение задачи стабилизации.
4.3.4 Решение задачи стабилизации при полных наблюдениях
4.4 Стабилизация квазилинейной системы со случайными ошибками в канале управления
4.4.1 Постановка задачи.
4.4.2 Синтез закона стабилизации
4.4.3 Случай гауссовской помехи.
4.5 Выводы к главе 4.
5 Принцип равномерности
5.1 Постановка задачи
5.2 Некоторые предварительные результаты.
5.3 Минимизация функционала вероятности
5.4 Анализ чувствительности принципа равномерности.
5.5 Выводы к главе 5.
6 Решение прикладных задач
6.1 Коррекция орбиты геостационарного ИСЗ.
6.2 Оптимальное управление по квантильному критерию движением материальной точки
6.2.1 Постановка задачи
6.2.2 Сведение квантильной задачи к вероятностной.
6.2.3 Численное решение уравнения Беллмана
6.2.4 Тестовы пример.
6.3 Оптимальное управление по квантильному критерию движением математического маятника
6.3.1 Постановка задачи.
6.3.2 Численное решение уравнения Беллмана
6.3.3 Тестовый пример.
6.4 Оптимизация площади ВПП.
6.4.1 Задача стохастического программирования с вероятностным ограничением
6.4.2 Эквивалентная задача квантильной оптимизации
6.4.3 Гарантирующее решение.
6.4.4 Результаты численных расчетов.
6.5 Формирование портфеля дисконтных ценных бумаг.
6.5.1 Модель оптимального портфеля.
6.5.2 Аппроксимация задачи оптимизации портфеля.
6.5.3 Оценка допустимого риска
6.5.4 Результаты численных расчетов.
6.6 Формирование портфеля ценных бумаг с бесконечным временем жизни.
6.6.1 Постановка задачи и некоторые предварительные результаты. .
6.6.2 Задачи квантильной оптимизации с вероятностными ограничениями
6.6.3 Задачи квантильной оптимизации с континуальным семейством
вероятностных ограничений
6.6.4 Заключительные замечания
6.7 Оптимизация структуры портфеля ценных бумаг смешанного типа. . .
6.7.1 Постановка задачи.
6.7.2 Решение задачи оптимизации комбинированного портфеля. . . .
6.7.3 Результаты тестовых ранетов.
6.8 Выводы к главе 6
Заключение
Литература
- Київ+380960830922