Введение.
1. Анализ известных методов дискретного логарифмирования
1.1. Появление асимметричной криптографии.
1.2. Асимметричные схемы, основанные на дискретном логарифмировании
1.2.1. Алгоритм обмена ключами ДиффиХеллмана.
1.2.2. Бесюиочевое шифрование МессиОмуры.
1.2.3. Алгоритм шифрования и подписи ЭльГамаля.
1.3. Задача дискретного логарифмирования
1.3.1. Задача ДЛ в общем виде.
1.3.2. Задача ДЛ в мультипликативной группе вычетов по модулю р.
1.3.3. Задача ДЛ в группе точек эллиптической кривой
1.4. Анализ методов дискретного логарифмирования
1.4.1. Полный перебор.
1.4.2. Метод Гельфонда
1.4.3. Встреча посредине
1.4.4. Метод Шенкса i
1.4.5. Метод Полларда.
1.4.5. Встреча на случайном дереве
1.4.6. Метод базы разложения
1.4.7. Метод решета числового поля
1.4.8. Выводы.
1.5. Используемые вычислительные средства.
1.5.1. Классификация параллельных архитектур
1.5.2. Интерфейс передачи сообщений I.
1.6. Оценка эффективности параллельных программ
1.6.1. Закон Амдала
1.6.2. Сетевой закон Амдала
1.7. Выводы
2. Разработка алгоритмов решения задачи дискретного логарифмирования в мультипликативной группе вычетов по модулю р.
2.1. Построение задачи дискретного логарифмирования заданной размерности.
2.2. Анализ методов базы разложения и решета числового поля
2.3. Разработка алгоритма параллельного просеивания
2.4. Разработка алгоритма параллельного гауссова исключения
2.5. Алгоритм решения сравнений по составному модулю.
2.6 Применение метода решета числового поля для произвольных основания и экспоненты.
2.7. Реализация метода базы разложения с помощью разработанных алгоритмов
2.8 Реализация метода решета числового поля с помощью разработанных алгоритмов.
2.9. Ускорение решения задачи дискретного логарифмирования с помощью нредвычислений.
2 Выводы.
3. Решение задачи дискретного логарифмирования в группе точек эллиптической кривой.
3.1. Построение задачи дискретного логарифмирования заданной размерности.
3.2. Анализ методов дискретного логарифмирования на эллиптической кривой.
3.3. Распределение базы точек между процессами.
3.4. Планирование взаимодействия процессов в топологии полносвязный граф
3.5. Разработка абстрактного типа данных и выбор структур данных для хранения точек эллиптической кривой.
3.6. Разработка параллельного алгоритма дискретного логарифмирования методом встречи посередине.
3.7. Разработка параллельного алгоритма дискретного логарифмирования методом встречи на случайном дереве
3.8 Возможность предвычислений.
3.9. Выводы.
4. Теоретическая и экспериментальная оценка эффективности разработанных алгоритмов
4.1. Теоретические оценки сложности субэкспоненциальных методов.
4.1.1. Оценка сложности метода базы разложения
4.1.2. Оценка сложности метода решета числового ноля
4.2. Теоретические оценки сложности экспоненциальных алгоритмов.
4.2.1. Оценка сложности метода встречи посередине.
4.2.2. Оценка сложности метода встречи на.случайном дереве
4.3. Аппаратные и программные средства, используемые в вычислительных экспериментах
4.3.1. Аппаратные средства.
4.3.2. Программные средства
4.4. Эффективность алгоритмов, используемых в библиотеках
4.4.1. Умножение целых чисел.
4.4.2. Возведение в степень
4.4.3. Нахождение НОД
4.4.4. Нахождение мультипликативного обратного элемента
4.5. Экспериментальные оценки эффективности субэкспоненциал ьных методов.
4.5.1. Определение эффективности распараллеливания.
4.5.2. Влияние размера задачи1 на время вычислений.
4.5.3. Определение влияния параметров алгоритмов на время вычислений.
4.6. Экспериментальные оценки эффективности экспоненциальных методов
4.6.1. Определение эффективности.распараллеливания.
4.6.2. Влияние размера задачи на время вычислений.
4.6.3. Влияние параметров алгоритмов на время вычислений.
4.7. Методики применения разработанных алгоритмов и программных реализаций .
4.7.1. Методика применения субэкспоненциальных алгоритмов
4.7.2. Методика применения экспоненциальных алгоритмов.
4.8. Оценки стойкости криптографических схем, основанных на задаче ДЛ
4.9. Выводы
Заключение.
Список использованных источников
- Київ+380960830922