Параллельный алгоритм дихотомии для решения трехдиагональных систем линейных алгебраических уравнений и его приложение к задачам геофизики и физики плазмы

Содержание
Введение
Глава 1. Обзор параллельных алгоритмов решения трехдиагональных систем линейных алгебраических уравнений .
Глава 2. Алгоритм параллельной прогонки для решения серии трехдиагональных систем линейных алгебраических уравнений
2.1. Постановка задачи.
2.2. Алгоритм дихотомии
2.2.1. Базовый алгоритм .
2.2.2. Вычисление произвольной компоненты из вектора решения
2.2.3. Основная теорема параллельной прогонки
2.2.4. Дихотомия системы линейных алгебраических уравнений .
2.2.5. Вычислительные и коммуникационные затраты . .
2.3. Реализация алгоритма дихотомии для решения задачи Дирихле для уравнения Пуассона
2.3.1. Метод разделения переменных.
2.3.2. Метод переменных направлений
2.4. Результаты численных экспериментов
Глава 3. Реализация алгоритма дихотомии на мультиком
пыотере. .
3.1. Основные формулы
3.1.1. Вычисление i компонент
3.1.2. I реализация алгоритма дихотомии
3.1.3. Оптимизация межпроцессорных взаимодействий .
3.2. Процесс дихотомии для теплицевых трехдиагональных матриц .
3.2.1. Оптимизация подготовительных вычислений .
3.2.2. Экономичная подготовительная процедура алгоритма дихотомии для решения уравнения Пуассона .
3.3. Результаты численных экспериментов.
Глава 4. Приложение алгоритма дихотомии для моделирования акустических и упругих волновых полей на многопроцессорной вычислительной системе.
4.1. Спектральный метод на основе интегрального преобразования Лагер ра.
4.1.1. Акустические волны
4.1.2. Упругие волны.
4.2. Реализация алгоритма дихотомии для решения эллиптических уравнений с неразделяемыми переменными
4.2.1. Разностная схема
4.2.2. Предобуславливающая процедура
4.3. Результаты вычислительных экспериментов
4.3.1. Оценка производительности параллельного алгоритма
4.3.2. Распространение акустических волн в однородной
4.3.3. Распространение упругих волн в тонком слое .
4.3.4. Распространение упругих волн в среде i
Глава 5. Моделирование взаимодействия электронного релятивистского пучка с плазмой методом частиц в ячейках
5.1. Постановка задачи
5.2. Описание модели и алгоритма решения задачи
5.3. Результаты численных экспериментов.
5.3.1. Возбуждение плазменной волны точечным зарядом
5.3.2. Численное исследование развития двухпотоковой неусто й и вости.
5.3.3. Моделирование бесстолкновитсльного затухания волн
в плазме.
Заключение
Литература