Предельное напряженное состояние стальных балок с гибкой стенкой

2
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
I. ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ И АНАЛИЗ МЕТОДОВ РАСЧЕТА СТАЛЬНЫХ БАЛОК С ГИБКИМИ ПОДКРЕПЛЕННЫМИ СТЕНКАМИ
1.1. Исследование напряженно деформированного состояния стенок и поясов БГС. Расчетные модели и их анализ
1.2. Анализ отечественных норм и рекомендаций по проектированию БГС
1.3. Основные выводы
И. ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ СТЕНОК И ПОЯСОВ БГС ПРИ ИЗГИБЕ В УПРУГОЙ СТАДИИ
2.1. Объект исследования
2.2. Расчетная модель. Основные допущения и предпосылки
2.3. Численное решение системы исходных.уравнений
2.4. Граничные условия и их реализация при численном решении
2.5. Составление системы разрешающих алгебраических уравнений и их решение
2.6. Напряженно деформированное состояние элементов отсека и его анализ
2.6.1. Влияние на НДС формы и величины начальных несовершенств
2.6.2. Влияние относительных размеров отсека и условий закрепления стенки в поясах и ребрах
2.7. Анализ особенностей НДС стенок и поясов при изгибе
2.7.1. Особенности НДС стенок при их выпучивании
2.7.2. Особенности НДС поясов
5
11
11
27
29
30
30
31
35
37
38
42
43
47
49
49
54
3
III. ОБОСНОВАНИЕ МЕТОДА РАСЧЕТА НА ИЗГИБ БАЛОК С 57 ГИБКИМИ СТЕНКАМИ СИММЕТРИЧНЫХ И НЕСИММЕТРИЧ НЫХ СЕЧЕНИЙ
3.1. Интегральные коэффициенты эпюры ах сжатой зоны стенки и 57 их определение
3.2. Определение значений интегральных коэффициентов К| и К2 59
3.2.1. Сечение балки симметричное (ЬС=ЬР) 59
3.2.2. Сечение балки несимметричное 64
3.3. Определение напряжений в стенке и поясах при изгибе через 65 интегральные коэффициенты эпюры сжатой зоны стенки К| и
К2
3.4. Определение нормальных напряжений при изгибе балки не- 74 симметричного сечения с поясами из парных уголков и других геометрических форм
IV. МЕТОДИКА РАСЧЕТА БГС НЕСИММЕТРИЧНЫХ СЕЧЕНИЙ 77
4.1. Основные положения методики расчета БГС 77 несимметричных сечений
4.2. Проверка прочности и устойчивости элементов отсека мри 79 изгибе БГС
4.3. Проверка прочности отсека при сдвиге 83
4.4. Проверка прочности при совместном действии сдвига и изгиба 88
4.5. Определение прогибов и оценка жесткости БГС симметричных 89 и несимметричных сечений
V. ОЦЕНКА ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ БГС 95 СИММЕТРИЧНЫХ И НЕСИММЕТРИЧНЫХ СЕЧЕНИЙ С ПОЯСАМИ ИЗ ЛИСТОВ И ПАРНЫХ УГОЛКОВ И ПРИМЕРЫ РАС-
ЧЕТА
5.1. Общие положения 95
5.2. Описание алгоритма расчета (оптимизации) 96
5.3. Примеры проектирования БГС несимметричного сечения 109
4
VI. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ОЦЕНКА ОСНОВНЫХ ПРЕДЛОЖЕ- 118 НИЙ И ВЫВОДОВ
6.1. Цели и задачи экспериментальных исследований 118
6.2. Сравнение теоретических выводов с результатами опытных 119 исследований В.В. Каленова на изгиб
6.3. Сравнение теоретических и опытных результатов по 122 испытаниям Н. Жабера
6.4. Экспериментальные исследования автора 124
6.4.1. Образцы для исследований, установки, оборудование, 124 приборы
6.4.2. Результаты испытаний 127
ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ 134
ЛИТЕРАТУРА 136
БУКВЕННЫЕ ОБ0311АЧЕНИЯ 152
5
ВВЕДЕНИЕ
Несущие изгибаемые элементы составного двутаврового сечения широко распространены в строительной практике. Это ригели и прогоны покрытий и перекрытий, несущие пролетные конструкции транспортных галерей и эстакад, главные балки балочных клеток рабочих площадок, бортовые опорные элементы вантовых и мембранных покрытий и др.
Из теории составного двутавра [112] известно, что требуемая площадь поперечного сечения А, при которой обеспечивается несущая способность балки при изгибе (определяемая моментом сопротивления сечения \У), уменьшается с увеличением гибкости стенки X - отношения ее высоты Ьчу к толщине I При этом, когда общая площадь А будет минимальной, отношение суммарной площади поясов к площади стенки будет равно 1, т.е. площадь поясов равна площади стенки. Именно увеличение гибкости стенки или, что то же самое, уменьшение ее толщины является одним из наиболее перспективных направлений совершенствования конструктивных форм балок, ведущих к снижению расхода стали на стадии проектирования, а , следовательно, и к уменьшению затрат на их изготовление, транспортировку, монтаж и эксплуатацию.
К таким перспективным видам следует отнести балки с гофрированными и гибкими стенками, а также балки с преднапряженными стенками. Если в гофрированных стенках их устойчивость при высокой гибкости (до
400...600) [100] достигается за счет увеличения изгибной жесткости стенки относительно оси, перпендикулярной направлению гофр, то в балках с гибкой стенкой (БГС) используется послебифуркационная работа в упругой или упругопластической (если это допускается) стадиях деформации стали.
Использование послебифуркационной стадии работы гибких стенкок позволяет снизить расход стали по сравнению с балками традиционной конструктивной формы с устойчивыми “толстыми“ стенками (БУС) до (20...25)% [68, 100].
6
Известны три основных конструктивных решения БГС: без ребер жесткости (безреберные или с гладкой стенкой), с ребрами жесткости, прикрепленными к стенке с помошью сварки (реберные балки или балки с подкрепленными стенками) и балки с ребрами-стойками, прикрепленными только к поясам и имеющие со стенкой некоторый зазор [90] (балка с межпоясными стойками). Наиболее эффективными из них по расходу стали являются балки с подкрепленными стенками [68] и балки с межпоясными стойками [69, 74, 121].
БГС с гладкими стенками менее эффективны по экономии стали и обеспечивают снижение ее расхода по сравнению с БУС до 8-12%, но они более технологичны, т.к. отсутствует операция по приварке ребер жесткости, которых нет. К недостаткам БГС этой конструктивной формы следует отнести также малое сопротивление кручению поясов, что ведет к необходимости повышенной точности центровки прикладываемых нагрузок, а также пониженная несущая способность на действие сосредоточенных нагрузок,приложенных локально к сжатым поясам.
Указанные недостатки отсутствуют в БГС как с подкрепленными стенками, так и с межпоясными стойками.
Как перспективное конструктивное решение следует отметить применение в БГС поясов из парных уголков, соединение которых со стенкой можно осуществить одним общим поясным швом вместо двух при листовых поясах [72]. При пропуске стенки между поясными уголками и выполнении поясных швов сваркой по обушкам существенно упрощается сборка, а также улучшается отвод тепла при сварке от стенки, что является технологической проблемой в БГС традиционной конструктивной формы при достаточно тонких стенках t=(2...3) мм и листовых поясах.
БГС имеют меньшую оптимальную высоту по сравнению со сквозными конструкциями - фермами и более надежны чем БУС при эксплуатации в условиях низких температур, т.к. более тонкие стенки менее склонны к хрупкому разрушению.
7
В БГС с межпоясными стойками хладостойкость, кроме того, повышается еще за счет отсутствия сварных швов, прикрепляющих к стенке ребра жесткости, которые прерывали бы траектории главных растягивающих напряжений.
Именно это их качество послужило причиной использования такого вида БГС в конструкциях покрытий обогатительной фабрики Депутатского ГОКа, запроектированных Ленинградским ПИ «Гипроникель» в 1985 году.
На территории бывшего СССР возведено ряд объектов, в покрытиях которых в качестве несущих стропильных конструкций использованы БГС двутаврового поперечного сечения. Это Таллинский теннисный корт пролетом 55 м (высота балки 11=2300 мм, толщина стенки 6 мм), спортзал Таллин-ского политехнического института (главный пролет 32 м, Ь=2200...2400 мм, 1=6 мм), покрытие цеха экструзонных плит Воскресенского комбината «Красный строитель» (1=24м, Ь=1500 мм, 1=5мм), покрытие цеха дробилок Норильского ГОКа (1=30 м, Ь=2000 мм, 1=8 мм) и др.
Несмотря на существенную экономию стали от применения балок с гибкими стенками, конструктивные и технологические преимущества по сравнению со сквозными конструкциями - фермами, их применение в строительстве носит ограниченный характер. Это можно объяснить сравнительной новизной рассматриваемой конструктивной формы балок - первый опыт их применения следует отнести к 60-70 годам, а также наличием недостаточно изученных вопросов, касающихся как эксплуатации и технологии изготовления, так теории и практики расчета и проектирования, основанных на изучении и анализе особенностей напряженно деформированного состояния элементов балки в послебифуркационной стадии работы стенок.
К числу неизученных или изученных слабо в теории БГС следует отнести, в частности, вопросы особенностей НДС элементов балок несимметричных сечений исследуемых с помощью нелинейной теории гибких пластин при изгибе. Поэтому отсутствуют практические методы оценки несущей способности при изгибе БГС несимметричных сечений с поясами в виде листа
8
(лафета), или других сечений, в том числе и из парных уголков. Требует уточнения методика расчета БГС несимметричных сечений с поясами повышенной жесткости - трубчатыми, тавровыми, швеллерного типа и др. и оценка несущей способности по критерию ограниченного развития пластических деформаций при сдвиге.
Отсутствует сравнительная оценка технико-экономических показателей БГС с подкрепленными стенками различных конструктивных форм, а также методика определения оптимальных параметров несимметричных БГС как с листовыми поясами, так и поясами повышенной жесткости.
Некоторые из перечисленных вопросов рассмотрены в выполненной диссертации.
Цель диссертационной работы состоит в исследовании методами нелинейной теории гибких пластин особенностей НДС стенок и поясов балок с гибкими стенками при изгибе симметричных и несимметричных сечений, разработке практических методов их расчета и проектирования и обосновании целесообразности применения несимметричных сечений и поясов повышенной изгибной жесткости, в частности из парных уголков, в практике строительства.
Для этого:
- выполнен критический анализ известных исследований НДС и методов расчета стальных балок с гибкими, подкрепленными ребрами жесткости стенками;
- с помощью методов нелинейной теории гибких пластин Кармана изучены особенности напряженно деформированного состояния при изгибе БГС симметричного и несимметричного сечений с учетом выпучивания стенок и местного изгиба поясов;
- исследовано влияние форм и величин начальных несовершенств на напряжение в опасных точках поясов и стенок, определяющих несущую способность балок при изгибе;
9
- разработана практическая методика расчета на изгиб способом интегральных коэффициентов эпюры нормальных напряжений сжатой зоны стенки БГС симметричного и несимметричного сечений и поясами любой формы;
- результаты расчета по разработанной методике сопоставлены с данными численного (по теории гибких пластин) и натурного экспериментов;
- разработана общая методика расчета и проектирование БГС несимметричных сечений с листовыми поясами, а также с поясами из парных уголков, включая определение оптимальных параметров сечения;
- обоснована экономическая целесообразность использования поясов в виде парных уголков и несимметричных сечений.
Практическая ценность исследования состоит в разработке полной методики расчета и проектирования рассматриваемого вида БГС и обосновании их экономической и технологической целесообразности. Достоверность результатов определяется высокой точностью использованной модели численного эксперимента с применением нелинейной теории гибких пластин и хорошим совпадением теоретических результатов с данными численных и натурных экспериментов.
Работа состоит из введения, шести глав, включая основные выводы, списка использованной литературы, буквенного обозначения величин и оглавления.
В первой главе «Обзор исследований и анализ методов расчета стальных балок с г ибкими подкрепленными стенками» рассмотрены и проанализированы теоретические исследования, направленные на обоснование и разработку методов расчета и проектирования рассматриваемого вида строительных конструкций. Критически рассматриваются различные направления, подходы, расчетные модели БГС.
Вторая глава «Исследование и анализ напряженно деформированного состояния стенок и поясов БГС при изгибе в упругой стадии» является в диссертации основной. В ней на основе численного решения уравнений теории гибких пластин Кармана методом сеток анализируется НДС элементов бачки
10
с учетом выпучивания стенок и местного изгиба поясов. Проанализировано влияние на НДС формы и величины начальных несовершенств стенки и выявлены наиболее неблагоприятные (опасные) их виды.
В третьей главе «Обоснование метода расчета на изгиб балок с гибкими стенками симметричных и несимметричных сечений» получены зависимости, позволяющие в формульном виде получить выражения для определения нормальных напряжений в опасных тачках стенок и поясов при изгибе бачок. Для этого вводится понятие интегральных коэффициентов эпюры ах сжатой зоны стенки и дается методика их определения.
В четвертой главе «Методика расчета БГС несимметричных сечений» разработана и обоснована полная методика расчета БГС симметричных и несимметричных сечений с поясами любой геометрической формы с использованием результатов и выводов, полученных во второй и третьей главах.
В пятой главе «Оценка технико-экономических показателей БГС симметричных и несимметричных сечений с поясами из листов и парных уголков и примеры расчета» сравниваются определенные из условий минимума расхода стали относительные показатели балок различных конструктивных форм - жесткость, высота, коэффициент асимметрии сечений поясов, соотношение площади сечений поясов и стенки, а также масса. Приведены примеры их расчета и проектирования.
Шестая глава «Экспериментальная оценка основных предложений и выводов» содержит результаты сравнения теоретических выводов с данными экспериментов, как автора диссертации, так и других исследователей.
В заключительной части «Основные выводы и результаты» подведены и оценены итоги по содержанию всей диссертации, а также приводятся предложения по их практической реализации.
11
I. ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ И АНАЛИЗ МЕТОДОВ РАСЧЕТА СТАЛЬНЫХ БАЛОК С ГИБКИМИ ПОДКРЕПЛЕННЫМИ СТЕНКАМИ 1.1. Исследование напряженно деформированного состояния стенок и поясов БГС. Расчетные модели и их анализ
Особенности поведения двутавровых стальных балок с очень тонкой стенкой впервые, видимо, наблюдались при испытаниях модели моста «Британия» [124], где гибкость стенок моделей составляла Х= 450. Самым важным результатом этих испытаний явился вывод о том, что боковое выпучивание стенки, начинающееся из-за наличия начальных погибей из своей плоскости с самого начала загружения, не ведет в итоге к потере способности балки воспринимать действующую на нее нагрузку. Величина последней в несколько раз может превышать бифуркационную, соответствующую Эйлеровой для идеальной плоской стенки. Этот важный вывод, однако, не нашел в то время применения в проектировании составных двутавровых балок.
После перехода стенки в послебифуркационную стадию работы в ней и поясах происходит перераспределение напряжений по сравнению с добифур-кационной, но конструкция в целом за счет прикрепления стенки к поясам и ребрам жесткости продолжает оставаться геометрически неизменяемой, пока один из отсеков, на которые балка разделена вертикальными, присоединенными к стенке ребрами жесткости, не перейдет из-за развития пластических деформаций или потери устойчивости сжатым поясом и стенкой в состояние, когда дальнейший рост нагрузки не может быть уравновешен за счет увеличения или перераспределения внутренних усилий (напряжений).
Па практике способность двутавровых конструкций нести нагрузку сверх ее бифуркационного значения впервые была использована при расче-
12
тах и проектировании авиационных [105-109, 116-118, 120] и судовых несущих конструкций [61,95, 96, 98, 99, 122, 127].
Первые экспериментальные и теоретические исследования, направленные на создание практических методов расчета балочных конструкций в летательных аппаратах, были проведены в 20-х годах Г.Вагнером и его коллегами [150, 151].
Было показано, что в выпучившейся от сдвига стенке развивается диагональное иоле растяжения, а система соединенных между собой элементов -стенка - пояса - ребра жесткости остается геометрически неизменямой, способной воспринимать и уравновешивать дальнейший рост нагрузки на балку.
В основе созданного Г.Вагнером метода расчета предполагалось, что при сдвиге гибкая стенка может воспринимать только растягивающие напряжения, а их направление определялось из условий минимума потенциальной энергии деформации всех элементов. Принималось, что ребра не прерывают траекторий растягивающих напряжений, т.е. не соединены со стенкой, ч го допустимо для клепаных авиационных конструкций.
Исходя из этих предпосылок, Г.Вагнер впервые получил расчетные формулы для определения величин растягивающих напряжений и местных изгибающих моментов в поясах от действия поперечных сил.
Дальнейшие исследования, выполненные в ЦАГИ А.Ю.Ромашевским [106, 107, 109] и В.М.Стригуновым [116, 117], показали значительное несовпадение результатов расчета по Вагнеру (они, правда, шли в сторону запаса) и экспериментов. Это объяснялось неучетом наличия фактического прикрепления ребер к стенке и создания, таким образом, рамности системы пояса -ребра, а также игнорированием сжимающих напряжений в стенке, что допустимо только при очень малых их толщинах.
В.Н. Стригунов впервые обратил внимание на то обстоятельство, что рост сжимающих напряжений в стенке в послебифуркационной стадии при сдвиге резко замедляется, и они практически не изменяются по величине при
13
увеличении нагрузки сверх бифуркационной, а приращение поперечной силы уравновешивается в этой стадии за счет увеличения и перераспределения главных растягивающих напряжений.
С развитием в послевоенное время электронной вычислительной техники появилась возможность исследовать поведение стенок в послебифурка-ционной стадии методами нелинейной теории гибких пластин и оболочек.
Послебифуркационное состояние стенки с использованием дифференциальных уравнений гибких пластин типа Феппля-Кармана-Маргера [30, 140, 141] применительно к расчету стальных реберных двутавровых сварных балок впервые описано С. Бергманом [133, 134]. Уравнения решались вариационным методом Ритца при трех членах разложения искомых функций перемещений в тригонометрический ряд. Работа отсеков предполагалась автономной, а их нагружение в сечениях, совпадающих с ребрами жесткости, осуществлялось приложением нормальных или касательных напряжений, распределенных согласно технической теории изгиба или сдвига и эквивалентных изгибающему моменту М или поперечной силе
О. Но из-за малого числа членов разложения и довольно условного учета фактических граничных условий полученные результаты имели невысокую точность и не нашли практического применения.
В дальнейшем идеи С. Бергмана были развиты в исследованиях И.И. Ааре [2-16] (Таллинский политехнический институт), Й. Дыобека [135, 136] (ЧССР), 3. Садовского [148, 149] и др.
Наиболее полный анализ НДС при сдвиге, изгибе и их комбинации на основе решения уравнений теории гибких пластин Кармана для стальных балок с гибкими стенками выполнен И.И. Ааре. В разрешающих функциях удерживалось девять членов разложения в тригонометрический ряд, при этом условия закрепления стенки в поясах и ребрах жесткости принималось шарнирным. В условиях контакта учитывалась конечная жесткость контурных элементов - поясов и стенок.