-г -
Оглавление
Стр.
ВВЕДЕНИЕ ...............................-.................... 3
Глава I. ПРЕЛИСТСРИЯ ПОНЯТИЯ ВЕРОЯТНОСТИ И СЛУЧАЙНОГО
СОБЫТИЯ...-...................................... 13
тз
§ I. Первые данные .................................-
§ 2. Исследования Дж.Кардано и Н.Тарталья.............. 17
§ 3. Исследования Галилео Галилея...................... 23
§ 4. Вклад Б.Паскаля и П.Ферма в развитие теории
ОО
вероятностей ................................... °
§ 5. Работа X.Гюйгенса ................................ 36
§ 6. О первых исследованиях по демографии ...... 45
Глава II.ПЕРИОД ФОРМИРОВАНИЯ ОСНОВ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 50
§ I. Возникновение классического определения вероятности .................................................. 50
§ 2. Возникновение понятия геометрической вероят -
ности ..........................................
§ 3. Основные теоремы теории вероятностей ............. 65
§ 4. Задача о разорении игрока..................................................... 72
§ 5. Возникновение предельных теорем теории вероятностей ............................................... 74
§ 6. Формирования понятий математического ожидания
78
и дисперсии ....................................
ТИТУЛЬНЫЕ ЛИСТЫ КЛАССИЧЕСКИХ КНИГ ТЕСРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ <?3 ЛИТЕРАТУРА ............................................ <22.
- 3 -
ВВЕДЕНИЕ
Известно, что возникновение той или иной научной дисциплины представляет значительный интерес не только для истории науки, но и для ее философского осмысливания. Особенно большое значе- ' ние при этом имеет выяснение процесса формирования основных понятий науки и выявление тех связей, которые при этом имели место?с развитием^казалось бы,далеких областей исследования.
Теория вероятностей играет в настоящее время фундаментальную роль в развитии всего естествознания, инженерного дела,экономики, организации производства, социальных исследований. Ее идеи и связи с другими дисциплинами являются предметом исследований ряда философов. Несомненно, что это обстоятельство играло большую роль и в пробуждении интереса к истории теории вероятностей. За последние годы появился ряд значительных работ в этом направлении. Для того, чтобы убедиться в сказанном, достаточно назвать книги Л.Е.Майстрова [is] и jl9j, Д.Оуена (1^ , работы С.Б.Шейнина [зоЗ и {гСбЗ , Б.В.Гнеденко [эЗ и многих других исследователей.
К сожалению?такой фундаментальный вопрос, как возникновение центральных понятий теории вероятностей^затронут и частично выяснен только в работах О.Б. Шейнина и Б.В.Гнеденко. А, поскольку "само понятие вероятности можно, не боясь преувеличений, назвать знаменем теоретического естествознания XX века, по крайней мере первой его половины" /Ю.В.Скачков, Введение в вероятностный мир, М.,Наука, 1971, с.9/, то всестороннее изучение процесса его формирования представляет собой первостепенный научный интерес.
В теории вероятностей таких центральных понятий совсем немного, всего три - случайное событие и его вероятность, случайная величина и ее функция распределения, случайный процесс и его
(1) Owen, D.B., On the history of statistics and probability, New York ahd Basel, 1983.
4
вероятностная характеризация. Ни одно из этих понятий не прослежено в их историческом развитии ни в монографии Оуена, ни в книгах Л.Е.Майстрова [12 3 , [13^ включая и его последнюю фундаментальную монографию "Развитие понятия вероятности" / М., Наука, 1980/* Оба автора ограничиваются изучением предыстории и порой осовременивают изложение, рассматривая задачи, решенные до ХУШ века с привличением понятия вероятности. Пожалуй, только в брошюре Б.В.Гнеденко "Из истории науки о случайном" /М., Знание, 1981/ интересущий нас вопрос четко поставлен и частично исследован.
В работе систематически исследуется вопрос о возникновении классического и геометрического определения вероятности, изучается формирование основных теорем теории вероятностей - теорем сложения и умножения, формулы полной вероятности. Прослежены связи между введением классического понятия вероятности и исследованиями Д.Граунта, У.Петти, Э.Галлея по политической арифметике.
Основные результаты работы состоит в том, что на основании изучения первоисточников прослежен путь формирования классического понятия вероятности; выявлено влияние на появление кла -ссического понятия вероятности исследований Д. Граунта и У. Петти, в частности, введенное ими понятие частоты события; прослежено появление задач на геометрические вероятности. Показано, что задолго до Ж. Бгоффона английский исследователь Д. Арбутнот сформулировал первую задачу на геометрические вероятности. Эта задача была изучена т. Симпсоном. Исследована история задачи о встрече. Изучен вопрос формирования основных теорем теории вероятностей, начиная с работ Дж.Кардано и кончая П.Лапласом.
5
Диссертационная работа состоит из введения, двух глав, разделенных на 12 параграфов, а также списка литературы.
К истории теории вероятностей обратились сейчас исследователи во всех передовых странах мира. Этот интерес вполне закономерен, поскольку теория вероятностей завоевала положение одного из основных математических орудий естествознания, экономики, организации производства, сельского хозяйства и инженерного дела. К тому же в философском отношении изучение понятия случайного и связанных с ним закономерностей представляет принципиальный интерес. Несмотря на то, что большое число исследователей всерьез принялись за изучение всех периодов истории теории вероятностей, большое число вопросов практически еще не затронуты и остались совершенно неосвещенными в современной литературе.
В настоящей работе рассмотрен лишь один из таких вопросов -формирование понятия вероятности на протяжении ряда веков вплоть до XIX века. Этим самым из работы исключен чрезвычайно плодотворный период первой половины XX века, когда в теории вероятностей произошли фундаментальные сдвиги в самых ее основах. Именно к этому периоду относятся исследования Э.Бореля, Р.Мизеса, С.Н. Бернштейна, А.Н.Колмогорова, А.Ломницкого и многих других, кто создавал теорию вероятностей в современном виде. Эти исследования заслуживают специального внимания. Вдобавок они должны содержать не только исторический, но и философский анализ.
Вся работа разделена на две главы, первая из которых посвящена предъистории теории вероятностей. В этот период формировались задачи и подходы к их решению, создавался новый математический аппарат математического исследования - комбинаторика. Теория вероятностей и комбинаторика на всем протяжении истории шли рядом и оказывали взаимное влияние на их прогресс. Первый период
- 6 -
охватывает значительный срок - с X по ХУ! столетие /исключительно/. Он включает в себя значительные работы выдающихся исследователей - Л.Пачиоло, Дж.Кардано, Н.Тарталья,Г.Галилея, Б.Паскаля, X.Гюйгенса. Их работы достаточно подробно описаны в литературе. Однако один специфический момент требовал от нас обращения к первоисточникам: были ли у ученых этого периода попытки ввести в рассмотрение понятие вероятности как отношение числа благоприятствующих случаев к числу всех возможных ? Иными словами, были ли сделаны попытки введения в рассмотрение и всеобщее употребление классического понятия вероятности ?
Нам удалось найти несколько мест в работах Кардано, где он ввяод игг'эт® ’ отношение , но нигде его не использует. Интересно отметить, что никаких выводов, скажем, для сравнения вероятностей различных событий с разными множествами элементарных событий Кардано не делает и даже такого вопроса перед собой не ставит. Все, что ему нужно, он получает на основе рассмотрения числа благоприятен вующих шансов. Правда, при этом он вычисляет и число всех возможны: шансов. Точно также поступают и исследователи более позднего времени, включая Б.Паскаля, П.Ферма и Х.Гюйгенса. Впрочем у них упомянутое отношение не упоминается совсем. При желании его можно выделить из методов четко сформулированных X.Гюйгенсом, который для решения классической задачи в разделе ставки в игре систематически использует понятие математического ожидания.Но следует заметить, что сам X.Гюйгенс понятия вероятности нигде не выделял.
Впервые классическое понятие вероятности встречается у Я.Бернулли. Это обстоятельство было отмечено ранее в работах 0.Б.Шейнина и затем Б.В.Гнеденко. Рукопись Я.Бернулли "Искусство предположений" задолго до опубликования стала известна многим математикам^и поэтому классическое понятие вероятности и даже исходный пример пере-
- 7 -
кочевывал из книги Бернулли в работы Монморта, А.де Муавра и других исследователей.
Б.В.Гнеденко задал естественный для историка вопрос: почему Паскаль, Ферма, Гюйгенс не заметили возможности понятия вероятности и только Я.Бурнулли нашел нужным его ввести ? И сам же на него ответил: это понятие было подготовлено понятием частоты, введенным Д.Граунтом и У.Петти. Оно же было необходимо Я.Бернулли для формулировки и доказательства закона больших чисел в форме Бернулли.
Основной труд Я.Бернулли был подвергнут мной тщательному изучению, на базе чего мной /совместно с Б.В.Гнеденко/ опубликована статья [гоД . На протяжении почти всего ХУШ века в классическом определении вероятности не упоминалось, что рассматриваются равновозможные случаи. Это было сделано только П.Лапласом. Быть может именно этим обстоятельством объясняется неправильный подсчет числа возможных случаев при бросании двух монет Даламбером ?
Параграф о классическом определении вероятности открывает вторую главу "Период формирования основ теории вероятностей". В качестве второго § этой же главы было рассмотрено формирование понятия геометрической вероятности. Здесь удалось получить ряд фактов, которые проходили мимо внимания исследователей.Во-первых отмечена первая задача на геометрические вероятности. Обычно исследователи относили это к 1777 году, когда Ж.Бюффон опубликовал "Опыт Нра -вественной. арифметики" как дополнение к 1У тому его "Естественной истории", Однако этой публикации Бюффона предшествовала его статья 1733 г., в которой была рассмотрена игра "прямо в цель" и классическая задача о бросании иглы. Но все же первая задача, на геометрические вероятности была поставлена значительно раньше, еще в 1692 г. Д.Арбутнотом в приложении к английскому переводу книги Гюйгенса "О расчетах в азартных играх". Задача, поставленная Арбутнотом, состоит в следующем: на плоскость наудачу бросается прямой парал-
8
лепипед с ребрами а , М , С, • Как часто параллелепипед может упасть к верху каждой из граней ?
Первое ее решение было предложено лшй» в 1740 г. Т. Симпсоном и было опубликовано им в книге "Природа и законы случая”. Оно состоит в следующем: введедем для дальнейшего обозначения
, р лс , V с со - вероятность выпадения параллелепипеда на определенную грань , Л с, , ! с,*- . Вероятности выпадения на какую то из двух граней *1 / или Же, , или Сс^ /
должны быть увели чины вдвое, они оказываются равны
За последные восемьдесят лет практически все учебники по теории вероятностей и монографии по интегральной геометрии обошла задача о встрече. Кто был ее автором и когда она появилась в печати ? После того, как мной были изучены многочисленные источники, удалось найти книгу Уайтворфа "Выбор и случай" /Лондон, 1886/, в которой была опубликована первая версия задачи о встрече. Вот эта задача в формулировке Уайтворфа: два липа А и В независимо один от другого отправляются на прием в парке. Лицо А прибывает на прием в наудачу выбранный момент мевду 3 и 5 часами пополудни, а В - между 4 и 7 часами пополудни. Каждый из них остается на приеме в течение часа. Чему равна вероятность того, что хотя бы один момент они окажутся на приеме одновременно?
Задача была решена Уайтворфом тем же приемом, какой используется и теперь. Ответ оказался/ 1/3.
Си
тг
А с*
V с>
- -====
- Київ+380960830922