ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение...........................................................................4
ГЛАВА 1 Отражение параллельного пучка света
от неровной поверхности ..............................................14
1.1 Отражение света от двумерной поверхности......................................15
1ЛЛ Основные формулы..............................................................15
1Л.2 Расчет интенсивности в окрестности каустики..................................21
1.2 Отражение света от трехмерной поверхности ....................................30
1.3 Метод зеркальных точек (МЗТ) .................................................32
1.4 Схема численного эксперимента по МЗТ .........................................ЗЭ
1.4 Л Моделирование морской поверхности ..........................................38
1.4.2 Нахождение точек зеркального отражения .....................................46
1.4.3 Построение гистограмм распределений ........................................48
ГЛАВА 2 Статистические характеристики зеркальных точек
морской поверхности ..................................................49
2.1 Плотность распределения гауссовой кривизны в зеркальных точках................49
2.1.1 Двумерная поверхность ......................................................49
2.1.1 Трехмерная поверхность .................................................... 50
2.2 Плотность распределения числа зеркальных точек .............................57
2.2.1 Среднее число зеркальных точек .............................................57
2.2.2 Дисперсия числа зеркальных точек ...........................................57
ГЛАВА 3 Статистические характеристики яркости
отраженного света ....................................................61
3.1 Среднее значение и дисперсия яркости..........................................61
3.2 Учет эффекта каустики.........................................................64
3.3 Плотность распределения яркости отраженного света.............................67
ГЛАВА 4 Результаты численных экспериментов
и их анализ ..........................................................72
4.1 Перечень исходных и рассчитанных величин....................................72
4.2 Двумерное волнение ...........................................................73
4.3 Трехмерное волнение ..........................................................82
ГЛАВА 3 Распределение яркости солнечных бликов на поверхности океана,
при наблюдении с геостационарной орбиты ...............................97
5.1 Геометрия рассматриваемой задачи и
основные геометрические соотношения .........................................98
5.2 Формула для расчета коэффицтента яркости поверхности ......................108
5.3 Карты изолиний яркости и их анализ ........................................109
включение.......................................................................114
(итература
123
ПРИЛОЖЕННЕ I Пакет программ для расчета статистических характеристик зеркальных точек и яркости
отраженного света ...........................................133
ПРИЛОЖЕНИЕ 2 Программа для расчета изолинии яркости бликов на поверхности океана, при наблюдении
с геостационарной орбиты ....................................160
3
Здесь мы рассмотрим двукратное отражение. Из него, как частный случай, получается однократное отражение. Обобщение на случаи п - кратного отражения не представляет принципиальных трудностей. Однако, как будет показано ниже, когда речь идет об отражении от морской поверхности вклад трехкратного и последующих отражений пренебрежимо мал.
Из (1.3) для компонент двукратно отраженного луча ,$2 можно получить:
$2х = С0б(02 — <*!) — $0* 8Ш(ОС2 - СЦ ) \
$2z = So* sin(ck2 - Ol) + 50г cos(a2 - Ol) /
где Qi = q(xi) , q2 = 0(2:2) , а функция a(x) = 2 arctan ('(2:) .
Рассмотрим лучевую трубку, образованную лучами I и II (рис. 1.1).
(1.4)
Рис. 1.1 Геометрия двукратного отражения от неровной поверхности.
Найдем расходимость лучевой трубки после двух отражений от неровной поверхности
z = ((х) . Возьмем небольшой участок фронта падающей плоской волны M^oN .
От положения этого участка в дальнейшем будем отсчитывать сдвиги фаз. Напишем
параметрическое уравнение фронта волны на произвольном расстоянии /2 =
Фго-Мго от точки поверхности М2о • Уравнение фронта волны, проходящего
через точку (^20 , очевидно, имеет вид:
А'(дгі) = х2(х,) Н- /2(^1 ) - ^2сг(а-і) 1 .
г(хі) = «х2) + і2(х1)-32г(х1) !
Здесь АГ, Я - текущие координаты точки С?2 на фронте волны, 12(хі) - расстояние отточки М2 до точки ф2 . Нетрудно увидеть, что /2(2:1) = Я2+Лі(2Гіо)-Яі(а:і)-6(яі) , где введены следующие обозначения:
16
6(^і) — &тМг — $0г • — а?10) + .ч0г ■ (^і — £10)
где, Сі = С(*і) » Сю = С(^ю) , Сг = С(*г) ■
Формула (1.5) относится к фронту двукратно отраженных лучей. Из нее можно получить выражение для фронта однократно отраженной волны на расстоянии /?10 от точки Мш , если вместо х-2 , ((^2) >$2(х]) и /2(^1) подставить соответственно XI , С(^і) ,*і(*і) и /і(.Ті) где /Дя,) = Яш - 6(хх) .
Предположим, ЧТО сечение лучевой трубки М\(]1\Т = (1(7а , С?2оС?2 = ^2
бесконечно малы. Очевидно, что 10 • </<7о = /2 • <^2 » ГДС -^о - интенсивность падающего пучка, а /2 = /(СЬ) - интенсивность отраженного пучка в точке , для которой имеем:
І2 = 1о/р- = То/О (1.6)
СІСТо
(Здесь для простоты считаем, что поверхность г = С(-г) - абсолютно отражающей. Для реальной морской поверхности надо ввести множитель: У\ • У2 ? где \\ и У2 -френелевские коэффициенты отражения в точках М1 и М2 , соответственно. Этот множитель мы введем в окончательных формулах.)
Величина В = называется расходимостью лучевой трубки и определяется кривизной поверхности в точках А/, и М2 . Очевидно, что
^ 2 <&1 С08 0П, с/.Т!
(ІХ\ (ІОо С08\і (/<7о
где 0П1 и Хі “ углы, которые нормаль щ образует с осью 02 и направлением
«о •
Для элемента фронта (1сг-2 имеем:
<1с2 =
С помощью уравнения фронта волны (1.5) после ряда преобразований можно получить:
сУг = |(й; •4-л'1)-й2 + 4- (*2гс; - *2г| (1.7)
(ІХ\
где ск[ = аДт]) , а’2 = а'(т2) , С2 = С(хъ) » и . Зависимость
х-2 = х2(х]) определяется одной из следующих уравнений:
с,( , = (^2г + $0*) • - 2з0д • С'(*і) + - ДОг (1 о,
($2г ~ $0г) • С/2(^1 ) “ 2$0х * С'(*г1 ) + + 50г
/*/ \ ,*/ \ _ ^Ог ‘ ) ~ 2бру С/(д:1) ^Ог , /10 )
С(*Г2) С(*Гі ) ./2/ \ . л >-// \ . ’(^2 *Гі) (I*®/
-*0хг ' С (*1 ) + ■ С(*1 ) + ^Ог
17
- Київ+380960830922