z
ОГЛАВЛЕНИЕ
введение ............................................................... 6
1. ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МОДЕЛИРУЮЩЕЙ СИСТЕМЫ CARDINAL...................................................... 19
1.1 УРАВНЕНИЯ ГИДРОДИНАМИКИ И ПЕРЕНОСА ПРИМЕСИ —................. .................................................19
1.2 ГИДРОСТАТИЧЕСКОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ ........................................................................... »21
1.3 ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ -.................. —..............................................................—-.......23
1.4 ЗАМЫКАНИЕ УРАВНЕНИЙ .........-.......-................................................................. 27
1.5 УРАВНЕНИЯ МЕЛКОЙ ВОДЫ И ПЕРЕНОСА ПРИМЕСИ В ДВУМЕРНОЙ ПОСТАНОВКЕ.......................-.-........».............................................................. 28
1.5.1 Вывод уравнений ..............................-. —. —. 28
1.5.2 Граничные условия ................—...... -.........................................................— 31
1.6 ЭМПИРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЭРОЗИИ ДНА ............................................................... 31
2. УРАВНЕНИЯ ГИДРОДИНАМИКИ В КРИВОЛИНЕЙНЫХ КООРДИНАТАХ ...............................................................34
2.1 ОБОСНОВАНИЕ ПЕРЕХОДА К КРИВОЛИНЕЙНЫХ КООРДИНАТАМ И ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ------------------------- —. -...»■-......................................................34
2.2 ПОСТРОЕНИЕ КРИВОЛИНЕЙНЫХ СЕТОК............................................................................ 41.
2.3 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ УРАВНЕНИЙ МЕЛКОЙ ВОДЫ К КРИВОЛИНЕЙНЫМ КООРДИНАТАМ .............................. -.......................................................................................4 2
2.3.1 Переход к контравариантным компонентам .................. 4 2
2.3.2 Адвективные члены в криволинейных координатах .................. 4 4
2.3.3 Преобразование членов горизонтального турбулентного обмена ............................................................................ 4 5
2.3.4 Окончательная форма уравнений мелкой воды в криволинейных координатах ...................................-» 4 6
2.3.5 Граничные условия в криволинейных координатах ----------------------------------------------------------47
2.4 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ТРЕХМЕРНЫХ УРАВНЕНИЙ ГИДРОДИНАМИКИ ---------------4 8
2.4.1 Вывод уравнений ............ -...........—.......................................................... 48
2.4.2 Граничные условия в криволинейных координатах для
3D задач .................................................................................. 52
2.5. УРАВНЕНИЯ МОДЕЛЕЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ В КРИВОЛИНЕЙНЫХ КООРДИНАТАХ ---------------------------------------------------------------------5 3
2.5.1 Преобразование уравнений модели Прандтля к криволинейным координатам .......................................................................... 53
2.5.2 Преобразование уравнений Ь-£ модели турбулентности... 33
2.6 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ТРЕХМЕРНОГО АДВЕКТИВНО-ДИФФУЗИОННОГО УРАВНЕНИЯ ........................................................................................................5 4
2.7 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ОСРЕДНЕННОГО ПО ГЛУБИНЕ АДВЕКТИВНОДИФФУЗИОННОГО УРАВНЕНИЯ ..................................................................................5 4
3. КОНЕЧНО-РАЗНОСТНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ В КРИВОЛИНЕЙНЫХ КООРДИНАТАХ ........................................................................................................ 56
3.1 РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ МЕЛКОЙ ВОДЫ .........................................................................5 6
3.1.1 Формулировка метода .................................................. 5 6
3.1.2 Применение стабилизационного метода Писмана-Рекфорда к решению задач в криволинейных координатах -----------5 9
3
3.1.3 Анализ устойчивости ........................................... 60
3.1.4 Вычислительный алгоритм —................ —.........................67
3.1.5 Конечно-разностная аппроксимация граничных условий...71
3.2 РЕШЕНИЕ ТРЕХМЕРНЫХ УРАВНЕНИЙ ГИДРОДИНАМИКИ ........................................73
3.2.1 Уравнения движения ....... —............ -.-.........................73
3.2.2 Решение уравнений b-S модели турбулентности .............
3.3 РЕШЕНИЕ АДВЕКТИВНО-ДИФФУЗИОННЫХ УРАВНЕНИЙ В ДВУМЕРНОЙ И ТРЕХМЕРНОЙ ПОСТАНОВКАХ ...........-........... —.......................7 9
3.4 ТЕСТИРОВАНИЕ КОНЕЧНО-РАЗНОСТНЫХ СХЕМ МОДЕЛИ НА АНАЛИТИЧЕСКИХ РЕШЕНИЯХ И НА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ ......................84
3.4.1 Тестирование схемы решения уравнений движения ..................84
3.4.2 Тестирование схемы решения уравнения переноса примеси ______________________________________—........................... 94
4. РАЗРАБОТКА ПОЛЬЗОВАТЕЛЬСКОГО ИНТЕРФЕЙСА ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ МОДЕЛИРУЮЩЕЙ СИСТЕМЫ CARDINAL ................................................ 102
4.1 СОВРЕМЕННЫЕ ПРИНЦИПЫ СОЗДАНИЯ ПОЛЬЗОВАТЕЛЬСКИХ ПРОГРАММ В102
ГЕОФИЗИЧЕСКОЙ ГИДРОДИНАМИКЕ ...............................................
4.2 ПОСТРОЕНИЕ РАСЧЕТНОЙ ОБЛАСТИ ........................................... 106
4.3 СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ПОЛЕЙ ГЛУБИН ....................................... 111
4.3.1 Задание глубин в узлах криволинейной сетки ..........................111
4.3.2 Глубины в узлах прямоугольной сетки ............................ 112
4.3.3 Преобразование двумерных массив из формата ASCII в двоичный и обратно .......... ............—.-....................... 115
4.4 ПЕРЕХОД ОТ ДВУМЕРНЫХ ЗАДАЧ К ТРЕХМЕРНЫМ И ОБРАТНО .........................116
4.4.1 Выбор вертикального разрешения ........-......................... 116
4.4.2 Выбор модели турбулентности ................ -................... 117
4.5 ОПИСАНИЕ ОТКРЫТЫХ ГРАНИЦ .................... .....................-- -....118
4.5.1 Задание положения открытых границ .........—...............-.....118
4.5.2 Работа с рядами данных .......................-................120
4.6 УСВОЕНИЕ ДАННЫХ АТМОСФЕРНЫХ МОДЕЛЕЙ И БАЗ ДАННЫХ ..................... ..„..122
4.6.1 Ввод атмосферных данных в виде аналитических зависимостей ..............................................................12 2
4.6.2 Ввод атмосферных данных в виде рядов данных метеостанций ----------------------------------—.......................... 122
4.6.3 Ввод данных, поступающих из моделей атмосферы ......................123
4.7 ЗАДАНИЕ ЭМПИРИЧЕСКИХ КОЭФФИЦИЕНТОВ И ПАРАМЕТРОВ РАСЧЕТА ДИНАМИКИ ВОДЫ ......................................... 126
4.7.1 Режим расчета ................... _........................ 126
4.7.2 Начальные условия ..................................................... —..................................................127
4.7.3 Коэффициент горизонтального турбулентного обмена ....................127
4.8 БЛОК ЗАДАНИЯ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ ПО ПРИМЕСЯМ ................................. 128
4.8.1 Задание параметров расчета примеси ...........-................... 129
4.8.2 Задание концентрации в узлах криволинейной сетки.....................131
4.8.3 Задание концентрации в узлах прямоугольной сетки.....................132
4.8.4 Задание источников примеси.....................-................133
4.9 ЗАДАНИЕ СВОЙСТВ ГРУНТА -------------------------------------------------- „- 134
4.9.1 Коэффициент придонного трения ................................ 135
4.9.2 Задание границ подобластей с различными свойствами грунта .......................... .„.—........ -................... 135
4.9.3 Задание параметров свойств дна ................. —................136
4.10 ПОДГОТОВКА ВЫВОДА РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТА ........................... ........137
4.10.1 Виды представления расчетных характеристик ....................... 137
4.10.2 Установка приборов .......................................... 138
30
Турбулентные потоки с через поверхность и дно обычно равны нулю. Бароклинные члены можно аппроксимировать выражением
(1.5.10)
-иР{ -ьР 2р0 0 х
Таблица 1.3 Коэффициент Маннинга п для различных поверхностей
Тип дна п
Бетонированное дно в хороших условиях 0.012
Каналы с устойчивым илистым дном в прекрасных условиях 0.018
Каналы в плотной глине и земле в хороших условиях 0.022
Речное русло в очень хороших условиях 0.025
Речное русло в относительно хороших условиях 0.035
Речное русло с неровным дном, травой и кустарником 0.04- 0.045
Речное русло с плотной травой и кустарником 0.05
Речное русло в плохих условиях с плотными зарослями кустарника и деревьями 0.067
Окончательно, осредненные по глубине уравнения движения или уравнения мелкой воды и осредненное по глубине уравнение распространения примеси можно записать в виде
и,-+
(иу\ „ £Нг - Н
, \ П ), 2 р„ р0 <аг
Р о
и IV! н2
■ш
К +
(цу^\ 1 (V2)
1я.> т X ,Я ) Ч У у
— = -Фду - --—ру--------------------------------г2--Л/ +
I я; 2Ро Ро ду
-‘г -у-’.у/.у ■ ■ • V' уя>-( . „ * •
Ь:/,Л -V- -Гр. '„V,'. 'Г.;:* : -->1
(1.5.11)
(1.5.12)
±К&У+С0 -Г'»(у)\'й\-/Ь^~ ■.
Яо ... ...
(сИ)р((Гс)х У(Ус)у ± КсНАс - ХсЯ +с>,- /,, где /, = - член, который описывает изменения концентрации
(1.5.13)
(1.5.14)
взвешенных примесей при наличии сил плавучести за счет потоков через поверхность или седиментации и с
|с,Е7/& = С,0), . (1.5.15)
-ь
V
1.5.2 Граничные условия
Как и в трехмерном случае в качестве одного из граничных условий на открытых границах будем задавать 1]т-0. Второе граничное условие для первого типа открытых границ имеет вид: (/„ = Г(1). Для второго типа границы граничное условие остается таким же, как и в трехмерном случае:
С, = СО). Для третьего типа граничное условие принимает вид
и, = ±ЛР~£ • (1.5.16)
Для твердых боковых границ условие (1.3.9) переходит в
ип = О,
кеи, = и, [VI- (1.5.17)
дп Л Н
Для примеси, как и в трехмерном случае, на открытых границах,
через которые вода поступает в расчетную область задается временной
ход концентрации примеси
с — с(1) . (1.5.18)
На открытых границах, через которые вода вытекает из расчетной
области, граничное условие для концентрации не ставится.
На твердых границах задается равенство нулю нормальной производной
р0Ксся =0. (1.5.19)
1.6 ЭМПИРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЭРОЗИИ ДНА
Большие касательные напряжения на дне могут привести к эрозии дна и транспорту донных наносов. Изменения глубины Ь(х,у4) определяются из уравнения
Л/
(1.6.1)
где Рр- ПЛОТНОСТЬ частиц В ДОННЫХ отложениях, Pf,- плотность донных отложений, Us и V5 - компоненты вектора расхода донных отложений, которые можно определить с помощью различных эмпирических соотношений в которых принимается во внимание зависимость от скорости воды, размера частиц грунта, плотности частиц и грунта. (Мирцхулава-Леви, (см. Рекомендации..., 1981), Гончаров, 1954, Einstein, Van Rijn и др. (см., например, Гришанин, 1992). Все эти зависимости получены для конкретных условий эксперимента, и они отличаются большим разбросом данных в связи со сложностью этого процесса.
Согласно Мирцхулава-Леви (Рекомендации..., 1981) для скоростей больших чем 1.4ue , где W/r- эродирующая скорость
- Київ+380960830922