\
Оглавление
Введение 3
1 Инклюзивные процессы глубоконеупругого рассеяния с поляризованными пучком и мишенью 7
1.1 Теоретические основы описания процессов поляризованного инклюзивною глубоконеупругого рассеяния................................... 7
1.2 Экспериментальные данные по ГНР. Извлечение моментов структурных функций......................................................... 21
1.3 КХД анализ инклюзивных структурных функций ................... 2G
1.4 КХД анализ последних данных коллаборации COMPASS.............. 3!
2 Полуинклюзивные поляризованные процессы глубоконеупругого рассеяния и стандартные методы их КХД анализа 42
2.1 Теоретические основы описания процессов полуинклюзнвного ГНР . 43
2.2 Экспериментальные данные коллабораций SMC, HERMES и COMPASS но поляризованному полуинклюзивному ГНР и их анализ в лидирующем порядке КХД.................................................... 58
2.3 Стандартный анализ данных по поляризованному полуинклюзивно-
му ГНР в следующем за лидирующим порядке КХД................... 70
3 Новый метод анализа данных по полуинклюзивному поляризованному ГНР в следующем за лидирующим порядке КХД 78
3.1 Метод прямого извлечения первых моментов поляризованных кварковых распределений. Асимметрия поляризованного кваркового моря. 79
3.2 Тестирование метода и оценка возможных неопределенностей...... 83
3.3 Модификация метода разложения по полиномам Якоби с целью восстановления локальных кварковых распределений из известных (извлеченных) меллиновских моментов.................................... 96
4 Применение нового метода КХД анализа к экспериментальным данным по полуинклюзивному поляризованному глубоконеупругому рассеянию 106
4.1 КХД анализ симулированных данных но пнонпым разностным асимметриям как ключевой тест применимости метода.......................106
4.2 КХД анализ данных HERMES в следующем за лидирующим порядке
КХД.......................................................113
Заключение 123
Приложения 127
А Расщепляющие функции 128
В Аномальные размерности 132
С Полуинклюзивные коэффициенты Вильсона для поляризованных и неполяризованных процессов 135
D Вычисление статистических ошибок для разностных асимметрий. 139
Е Доказательство тождества (3.41) для усеченных моментов, восстановленных по ММПЯ 143
2
Введение
Процессы глубокоиеупругого рассеяния (ГНР) лептонов на нуклонах / 4-А'' —> VЛ-X сыграли и играют до сих нор ключевую роль в развитии наших представлений о структуре адронов. Так, открытие Бьёркеновского сксйлинга в 1960-с годы дано значительный толчок к пониманию того, что элементарные частицы состоят из точечноподобных составляющих, что привело к созданию партонной модели. Далее процессы ГНР сыграли важнейшую роль в установлении соответствия между пар-тонами и кварками и нахождении новых составляющих адронов - глюонов, что в конце концов привело к созданию самосогласованной динамической теории кварков и глюонов - квантовой хромодинамики. Другим важнейшим эффектом, обнаруженным в экспериментах но ГНР, было нарушение скейлинга, т.е. обнаружение слабой зависимости сечений от квадрата переданного импульса Q2 (асимптотически исчезающей в бьёркеновском пределе Q2 —*■ оо). Возможность как качественного, так и количественного описания этого эффекта явилось триумфом и прямым подтверждением квантовой хромодинамики. Как известно, Q2 зависимость является неотъемлемым атрибутом КХД и описывается уравнениями КХД эволюции.
Помимо обычных (неполяризованных) процессов ГНР важнейшим источником информации о внутренней структуре нуклона являются процессы поляризованного глубокоиеупругого рассеяния - процессы с продольно поляризованным лептонным пучком и продольно (либо поперечно) поляризованной нуклонной мигаепыо. В то время как неполяризованные процессы ГНР поставляют нам информацию о плотностях распределения пар гонов в нуклоне с долей импульса .с от импульса всего нуклона, процессы поляризованного ГНР позволяют изучать внутреннюю спиновую структуру нуклона, т.е. понять, как спин нуклона набирается из спинов составляющих его кварков и глюонов. Долгое время теоретические представления о поляризованной структурной функции <7і(2‘) основывались на наивной партон-ной модели. Однако, полученные в 1988 году коллаборацией ЕМС новые данные показали сильное рассогласование с предсказаниями наивной партонной модели, где весь спин протона 1/2 набирается исключительно из спинов составляющих его кварков. Оказалось, что в то время как наивная партонная модель предсказывала, что вклад кварков в спин протона должен быть 1/2, в реальности эта величина оказалась очень малой, что в литературе получило название “спиновый кризис”. В настоящее время существует несколько сценариев разрешения этой проблемы (см., например, обзор (1) и ссылки в нем), однако отдать предпочтение какому-либо из них можно только найдя все компоненты, составляющие спин прогона, проводя
3
для этой цели КХД анализ всех существующих данных по инклюзивному и полу-инклюзивному поляризованному ГНР. Решению этих задач и посвящена настоящая диссертация.
Анализ данных по инклюзивному поляризованному ГГІР позволяет нам извлекать такие важные величины, как синглетные и несинглетные комбинации поляризованных партонных распределений. Кроме того, исследование таких процессов позволяет проверить важнейшие предсказания КХД - правила сумм. В частности, к настоящему времени правило сумм Бьёркена вместе с теоретически вычисленными КХД поправками к нему (вплоть до третьего порядка включительно) блестяще подтвердилось данными коллаборацни SMC.
Исследованию процессов инклюзивного ГНР с продольно поляризованными леп-тонным пучком и нуклонной мишенью посвящена первая глава, где проводится КХД анализ мировых данных по инклюзивным структурным функциям с целью извлечения в следующем за лидирующим порядке синглетных и несинглетных комбинаций поляризованных кварковых распределений. Исследуются два (принципиально различных) сценария для поляризованного глюонного распределения (ДG > 0 и AG < 0). Проводится прямое извлечение аксиального заряда и первого момента поляризованной странности в нуклоне из новейших данных коллаборацни COMPASS.
В то же время, обычно исследуемые1 процессы инклюзивного ГНР с мюонным или электронным (позитронным) пучком нс могут помочь нам в решении еще одной важнейшей задачи - извлечению валентных Aqv и морских Д(7 поляризованных кварковых распределений по отдельности. На сегодняшний день основным процессом, который может помочь нам решить эту важнейшую задачу является процесс полуинклюзивного ГНР (ПГНР) / -(- N —> /' -f h + А, то есть процесс ГНР, где помимо рассеянного лептона регистрируется также один из адронов в конечном состоянии. В таких процессах информация об аромата взаимодействующего кварка переносится в регистрируемый адрон, и этот процесс описывается функциями фрагментации (ФФ). В результате выражение для структурной функции содержит разные коэффициенты при Дг/ = A qv -I- Д<7 и Д7, что и позволяет разделить вклады валентных и морских кварков. Кроме того, ГІГНР дает нам дополнительные уравнения (соответствующие асимметриям, построенным для различных мишеней и сортов регистрируемых адронов), позволяющие полностью решить задачу разделения кварковых распределений но ароматам. Отметим также, что извлечение поляризованной странности в нуклоне в случае анализа чисто инклюзивных данных возможно только с применением SUj{3) правила сумм, которое выполняется с плохой точностью. Анализ же полупнклюзивных данных позволяет извлекать As напрямую.
К сожалению, несмотря на простоту и удобство в использовании уравнения для иолуинклюзивиой структурной функции Г?}* в лидирующем порядке, хорошо известно, что при сравнительно небольших значениях Q2, достижимых в совре-
1Пока не построена нейтринная фабрика или не создана сверхплотная поляризованная ми-
шень, мы не можем изучать ГНР процессы с. нейтринным пучком, которые позволили бы найти валентные Aqv и морские At] поляризованные кварковые распределения но отдельности.
4
менных экспериментах по ПГНР, анализ 11 лидирующем порядке КХД является недостаточным, и необходим учет следующего за лидирующим порядка КХД разложения. Вместе с тем, выражения для иолуинклюзивной структурной функции в следующем за лидирующим порядке КХД оказываются существенно сложнее чем соответствующие выражения в лидирующем порядке. Из-за этого анализ в следующем за лидирующим порядке существенно усложнен и на первым взгляд не представляется возможным извлекать ^ напрямую. Стандартным методом извлечения поляризованных кварковых распределений в следующем за лидирующим порядке является проведение процедуры (Цитирования, в которой предполагается определенный функциональный вид для кварковых распределений при каком-либо выбранном фиксированном фд- В результате задача сводится к нахождению оптимальных значений неизвестных параметров в функциональных формах. Однако, такая процедура годится только в случае наличия большого количества точек с малыми ошибками (именно такая ситуация имеет место в случае чисто инклюзивного ГНР - см. главу 2 диссертации), что позволяет определить явный функциональный вид кварковых распределений (т.е. данные настолько точны и их так много, что в результате анализа можно понять, что одна параметризация лучше параметризации другого функционального вида, т.е. можно подобрать оптимальную функциональную форму параметризации). С другой стороны, в настоящее время качество данных по процессам поляризованного полуннклюзивного ГНР таково, что сильно отличающиеся функционально параметризации могут давать одинаковое качество описания данных (одинаковые значения х2/^гОР). Поэтому в этом случае было бы крайне желательно избежать процедуры (Цитирования и попытаться разработать альтернативный метод прямого анализа.
Решению этих актуальных задач посвящены главы 2-4 диссертации.
Во второй главе рассмотрены процессы полуннклюзивного глубоконеупругого рассеяния - процессы, где в дополнение к рассеянному лептону идентифицируется также один из адронов в конечном состоянии, в результате чего появляется возможность разделения валентных и морских кварковых распределений. Даётся краткий теоретический обзор результатов по полупнклюзивному ГНР, необходимый для понимания основных результатов этой и последующих глав диссертации. Проводится критический анализ существующих результатов по извлечению поляризованных кварковых распределений из нолуниклюзнвных данных. Особое внимание уделяется проблемам, характерным для стандартных методов анализа. Показывается, что стандартный метод КХД анализа полуинклюзиниых данных в следующем за лидирующим порядке КХД в настоящее время плохо пригоден в силу малого количества полуннклюзивных данных, что приводит к большому функциональному произволу при выборе параметризующей функции.
В третьей главе разрабатывается новый метод анализа полуннклюзивных данных в следующем за лидирующим порядке КХД. Основным достоинством разработанного метода является то, что он позволяет (на первом этапе) извлечь меллннов-ские моменты поляризованных кварковых распределений в следующем за лидирующим порядке КХД напрямую, непосредственно из измеренных полуннклюзивных
асимметрий, без использования большого количества дополнительных предположений, характерных для стандартных методов. Следует подчеркнуть, что уже на этом этапе мы можем напрямую извлечь наиболее важные для понимания спиновой структуры нуклона величины - первые моменты поляризованных кварковых распределений. Напомним, что именно из первых моментов набирается спин нуклона. В свою очередь, локальные поляризованные кварковые распределения извлекаются на втором этапе, используя извлеченные моменты как уже известные коэффициенты в предложенном авторами модифицированном методе разложения по полиномам Якоби. Это модифицированное разложение является чрезвычайно важным и полезным инструментом, поскольку позволяет использовать не полные (недоступные для измерения) меллнповекпе моменты, а моменты, усеченные к интервалу по бьёркеновской переменной .v, реально доступному в эксперименте (именно и только такие моменты могут быть извлечены из экспериментальных данных на первом этапе).
В четвертой главе разработанный метод КХД анализа применяется к полуин-клюзивпым инониым данным коллаборации HERMES. Результаты, полученные в лидирующем порядке КХД согласуются с соответствующими данным коллабора-ций HERMES и SMC. Результаты в следующем за лидирующим порядке КХД согласуются с известными параметризациями поляризованных кварковых распределений.
б
Глава 1
Инклюзивные процессы глубоконеупругого рассеяния с поляризованными пучком и мишенью
В данной главе будут рассмотрены инклюзивные процессы глубоконеунругого рассеяния с продольно поляризованными лептонным пучком и иуклонной мишсныо. Дастся краткий теоретический обзор результатов по инклюзивному ГНР, необходимый для понимания основных результатов этой главы. Проводится КХД анализ мировых данных по инклюзивным структурным функциям с целыо извлечения син-глетных и несинглетных комбинаций поляризованных кварковых распределений в следующем за лидирующим порядке. Исследуются два принципиально различных сценария для поляризованного глюонного распределения (АС > 0 и AG < 0). Проводится прямое извлечение аксиального заряда и первого момента поляризованной странности в нуклоне из новейших данных коллаборации COMPASS.
1.1 Теоретические основы описания процессов поляризованного инклюзивного глубоконеупругого рассеяния
В настоящем разделе представлен краткий теоретический обзор основных результатов по поляризованному инклюзивному ГНР - процессов ГНР с продольно поляризованным лептонным пучком и продольно поляризованной иуклонной мишенью, где регистрируется только рассеянный лептой. Более детальное изложение можно найти в специализированных обзорах [1,2).
Процесс инклюзивного ГНР в однофотонном приближении схематически показан на Рис. 1.1. Здесь in - масса леитона, к (к') - начальный (конечный) чегыре-
7
Рис. 1.1: Схематическое изображение инклюзивного процесса Г11Р
импульс лептона, 5 («') - ковариантный вектор спина лептона, гак что 5 • к = О (э* -к' = 0) и = — 1 (в'-#' = — 1). Масса нуклона мишени равна М, его импульс и вектор спина обозначены соответственно как Р и 5. Кинематические переменные, используемые для описания процессов инклюзивного ГНР сведены в Таблиц^' 1.1 (верхняя часть таблицы).
Сечение процесса инклюзивного ГНР в лабораторной системе отсчета (системе неподвижной нуклонной мишени, где Р = (Л/,0), к = (Еук), к' = (£', А*') ) записывается в виде |2]
^ = -£'.2_ — і \У,и/ (1 1)
сІПііЕ' 2Мд1 Е ! 1 '
где <7 = А’ — к' и а - постоянная тонкой структуры. Лептонний тензор может быть разбит на симметричную (£’) и антисимметричную (А) по индексам ц и и части:
= 1$ (*;*') + (А,в;А') (1.2)
+ ^ > (к, в; А', *') + (к; к', в'),
которые легко вычисляются:
(*; *') = *Л + А,'А - д„и (к к'- т2)
[Л)
'ДІ/
(А', 5; /г', -О = (*• 6-') (*£ *„ + «X - к’ • л)
- (к • А-' - 77Г) (ад.«£ + 5д.9„ - .$ • $')
+ (А/ • *)(*;л + ЛмО - (.9 • 8')(к,Х + к'^ку) Ь'М (к] к\ з') =
8
Таблица 1.1: Кинематические переменные, используемые при описании процессов ГНР. В нижней части таблицы представлены дополнительные переменные, появляющиеся только при описа-
ник процессов полуинклюзивного ГИР.
0 Е(Е') и = £* = Е - Е' 0* = -ч2=ЛЕЕ'8иг% _ о2 1аЬ (?- Х ~~ 2Р<ї ~ 2 Л/1/ и~ '4Ь ІІ И72 = (Р + (/)2 '= л/2 + 2Л Г и - О2 Угол рассеяния лептона в лаб. системе энергия налетающего (рассеянного) лептона в лабораторной системе Энергия виртуального фотона Квадрат передан і ют четыреимпульса переменная Бьёркена Относительная энергия виртуального фотона Квадрат инвариантной массы фотон-ну клон ной системы
Г р 1лЬ Е>х ~ Г <1 г »1,. 1аЬ 2 />*. Т ‘ ( л! ъ ' < V г 1<Я “ »• Относительная энергия регистрируемого адрона Переменная Фейнмана - относительный продольный импульс регистрируемого адрона
В отличие от лептонного тензора, адронный тензор не может быть вычислен теоретически, так что для его нахождения необходимо измерить структурные функции II 1? Ч 2 И С\. (72, входящие в разложения
УУ,(Р-д,д2)
м2
(1.3)
+ [(Рч)^-(5ч)^ °ЛРмЧ'д2)}-
(1.4)
для симметричной и антисимметричной IV^ частей адронного тензора:
И7,^; Р, 5) = Р) + г И#>(я Р, 5). (1.5)
Входящие В (1.3) усредненные ПО спину структурные функции И7! и И72 могут быть извлечены из выражения для сечения неполяризоваппого ГНР
(12(Типр _ Ла2Е12 (ІІІ <1Е' ал
'2И7! він2 ^ + \У2 соб2 ^ £ &
(1.6)
9
которое получается из (1.1) суммированием по и усреднением но 5 и 5 (при этом
мы пренебрегаем массой лептона). В уравнении (1.6) 0 обозначает угол рассеяния
лептона в лабораторной системе отсчета. На практике обычно изучают не и 1У2, а безразмерные функции Ег и Г2
*і(*,<?2) = МИ', (Р-«,<?*), (1.7)
*■„(*, <?*) = «Л У2(Р-д,д2), (1.8)
которые при очень больших значениях С}1, близких к бьёрксновскому пределу
= ф2 —» оо, V = Е — Е' —♦ оо, (1.9)
(почти) не зависят от ф2, что получило название “скейлинг”. Явление скейлинга впервые наблюдалось в экспериментах ЭЬАС в 1969 году: полученные данные показывали, что структурные функции ведут себя почти как константа при изменении О1. По аналогии со знаменитым экспериментом Резерфорда но исследованию структуры атомного ядра, это замечательное явление явилось указанием на существование внутри адрона (в данном случае нуклона мишени) точечноподобных конституэнтов - партонов, что привело к созданию (наивной) кварк-партонпой модели. Б свою очередь, обнаруженная слабая зависимость структурных функций от О1 получила название “нарушение скейлинга” и прекрасно описывается КХД поправками к наивной кварк-нартонной модели.
Входящие в (1.4) спин-зависящие структурные функции 6’і и С2 могут быть извлечены из разности поляризованных сечений с поляризацией нуклона вдоль (ТТ) или против (П) направления движения продольно поляризованного лептонного пучка
</2<тг | <Рв\х 4с*2 Е'
(Е + Е,со^в)Мвх-0!2С,
(1.10)
dQ.dE' d^ïdE^ <?2 Е
Входящие в (1.10) поляризованные сечения <Р<Т]\ и ё?ац получаются из (1-1) при соответствующем выборе ориентации вектора спина нуклона 5 и усреднении по спину лептона і> в конечном состоянии. Как и в »«поляризованном случае, вместо О і и Со удобнее иметь дело с обезразмеренными структурными функциями
5і(і,<з2) = ^-^с1(р.9;сг2), (ми
*(*,<?*) = «'(О•«,«*). (1.12)
На практике для извлечения структурных функций и кварковых распределений гораздо удобное вместо сечений (1.10) использовать относительные величины - измеряемые асимметрии типа
Л, ^ (1.13)
которые выражаются через виртуальные асимметрии (асимметрии рассеяния виртуального фотона на поляризованном нуклоне) А\$ как
Лц = + пА2) (1Л4)
10
где [2]
л ЛМ7, - 02С2 д\ - (Ш2х2/С}2)<12 _ <71 - тд2 „ ,
= =--------Ц----------= _7^—’ (1Л5)
= (1-М)
*—»(•♦£)-4 <-•
Здесь Я представляет собой отношение сечений поперечно (7Т II Продольно <ГЬ поляризованных виртуальных фотонов на нуклоне
От
и связывает неполяризованные структурные функции ^ и Л2:
Н = + (1.18)
На практике обычно используют сё параметризацию, извлекаемую из экспериментов по неполяризованному ГНР.
Для извлечения структурной функции Ц1 обычно делается два приближения. Во-первых, кинематический коэффициент //, а также асимметрия Л2 (которая ограничивается сверху как |Л2| < у/Й ) входящие в (1.14), малы, так что приближение т)Л-2 — 0 выполняется с достаточно высокой точностью. Во-вторых, коэффициент 72, входящий в (1.15) и (1.18), также очень мал: 72 = 4М2х2/()2 «С 1, так что им можно также пренебречь. Таким образом,
Д. ~ ~ — /Л =------—---- (1 19)
' 1 “ Я £> ’ 1 2х(1 + /?.)’ ^ ‘ '
так что измерение асимметрии А\ даёт нам прямой доступ к структурной функции д\ (см. раздел 1.2). Кроме того, асимметрия А\ обладает еще одним, очень важным с практической точки зрения преимуществом - она гораздо слабее зависит от С?2 чем сечения (структурные функции).
Важность спин-зависящей структурной функции д\ для изучения спиновой структуры нуклона можно понять из её связи с сечениями поглощения виртуального фотона нуклоном:
~ 0\(2 — (73/2,
где о\/2 и сг3/2 - сечения поглощения с проекциями полного углового момента фотон-иуклониой системы вдоль импульса налетающего лептона, равными 1/2 и 3/2, соответственно. В соответствии с сохранением углового момента, виртуальный фотон
11
со сииралыюстыо 4-1 или -1 может быть поглощен только кварком со проекцией спина соответственно -1/2 или 4-І/2 (в предположении, что кварки не имеют углового момента). Следовательно, содержит информацию об ориентации спинов кварков по отношению к направлению спина нуклона. Как следствие, структурная функция у\ выражается через поляризованные кварковые плотности
д<?(*,32) = 9гі(*.<г*) -9и(*.в*), (1-20)
представляющие собой разность кварковых распределений с параллельной и ан-типараллельной ориентацией спина кварка по отношению к спину нуклона. Связь структурной функции с кварковыми распределениями особенно наглядна в лидирующем порядке КХД разложения, где
йр(*. *32) = \ Е + Д«х, СУ)). (1.21)
9=иД,8
Отмстим, что в лидирующем порядке (улучшенная партонная модель) кварковые распределения ?и{Г1) все ец1е сохраняют (унаследованііьій из наивной паргонной модели) вероятностный смысл - плотности вероятности обнаружить в нуклоне кварк <7 с долей импульса х от всего импульса нуклона при параллельной (антинарал-лсльной) взаимной ориентации спинов кварка и нуклона. Конечно, такая четкая вероятностная интерпретация а также простота выражения (1.21) для д\ в лидирующем порядке КХД разложения делают весьма привлекательным анализ данных по поляризованному ГНР в лидирующем порядке. Однако, многочисленные исследования показали, что при сравнительно небольших С}2, достижимых в современных экспериментах по поляризованному ГНР, анализ в лидирующем порядке является недостаточным и необходим учет следующего за лидирующим порядка КХД разложения.
Важнейшим элементом КХД анализа процессов поляризованного ГНР является применение уравнений эволюции Грибова-Липатова-Алтарелли-Паризи (ДГЛАП) [3], которые связывают кварковые распределения при различных значениях <22:
|дЕ(*,<) =
Г 7 №/2/, а*(0)ДЦу, I) + 2Х,Р„(х/у, а.(і))Ьд(у, 0]. (1-22) |Д<7 (*, *) =
[' ¥ <*.(*))ДЦ». 0 + РЯЯ(Ф’ а,(*))Дв(к, 4)], (1.23)
0 = [О*/* *)] • (1.24)
Функции расщепления Рд<1,дд,дд,дд к настоящему времени вычислены как в лидирующем, так и в следующем за лидирующим порядке КХД (см. Приложение А). Из
12
- Київ+380960830922