Квазиклассическое описание динамики взаимодействия тяжелых ядер

ОГЛАВЛЕНИЕ
Общая характеристика работы Введение
Глава I. Квазиклассическая гидродинамическая модель столкнове-
ний тяжелых ядер и спектр испускаемых быстрых частиц 20
1.1. Вводные замечания и формулировка проблемы 20
1.2. Полуфеноменологические уравнения ядерной гидродинамики в промежуточной области энергий ядро-ядерных столкновений 21
1.2.1. Переход к кинетическим уравнениям 21
• 1.2.2. Переход к макроскопическим уравнениям 24
1.2.3. Полуфеноменологические уравнения состояния 33
1.2.4. Приближенное описание динамики ядро-ядерньгх столкновений 38
1.2.5. Передача импульса в ядро-ядерных столкновениях 39
1.3. Гидродинамическая стадия 40
1.4. Спектр испускаемых частиц 47
1.5. Сравнение расчета с экспериментом 49
1.6. Основные результаты 58
* 1.7. Фрагменты в гидродинамической модели столкновений
тяжелых ионов с неравновесным уравнением состояния 59
1.7.1. Модель образования фрагментов в столкновениях тяжелых ионов 59
1.7.2. Результаты сравнения вычисленных спектров фрагментов с экспериментальными данными 61
+
2
Глава II. Особенности уравнений квазиклассической ядерной
динамики 68
2.1. Уравнения квазиклассической трехжидкостной динамики взаимодействия тяжелых ядер 68
2.2. Переход к кинетическим уравнениям 69
2.3. Уравнения гидродинамики для многокомпонентной системы 71
2.4. Решения уравнения Томаса-Ферми при малой нуклонной плотности для сил конечного радиуса действия 74
2.4.1. Формулировка проблемы 74
2.4.2. Уравнения динамического метода Томаса-Ферми 75
2.4.3. Решение статического уравнения ТФ 77
2.5. Дополнение к вопросу о поведении нуклонной функции распределения вблизи границы ядра 86
2.6. Обобщенное уравнение Кортевега- де Вриза и со л итоны в ядерной среде 89
2.7. Включение вязкости в обобщенное уравнение КдВ для ядерной среды 95
Глава III. Описание слияния тяжелых ядер в квазиклассическом приближении 100
3.1. Коллективный механизм слияния тяжелых ионов 100
3.2. Эффективный межъядерный потенциал для описания реакций слияния тяжелых ионов 100
3.3. Сечения слияния тяжелых ионов 104
3.4. Коллективный механизм усиления подбарьерного слияния
3
тяжелых ионов в реакциях синтеза сверхтяжелых элементов 110
3.4.1. Предварительные замечания 110
3.4.2. Основные положения модели 111
3.4.3. Результаты расчетов сечений подбарьерного слияния 113
Глава IV. Подпороговые 7Г- мезоны, жесткие 7- кванты, каоны, антипротоны и гидродинамическая модель столкновений тяжелых ионов 118
4.1. Вводные замечания 118
4.2. Когерентный механизм подпорогового рождения 7г- мезонов в столкновениях тяжелых ионов 120
4.2.1. Порог образования пионов в столкновениях тяжелых ионов 120
4.2.2. Формулировка модели когерентного пионорождения 121
4.2.3. Результаты вычислений сечений образования когерентных пионов 123
4.3. Модель некогерентного источника 7г - мезонов 127
4.4. Некогерентный ИСТОЧНИК подпороговых 7Г° - мезонов и
7- квантов в столкновениях тяжелых ионов 132
4.5. Образование подпороговых К - мезонов и антипротонов в ядроядерных столкновениях в рамках гидродинамического подхода 140
4.5.1. Особенности подпороговых каонов, антикаонов и антипротонов 140
4.5.2. Гидродинамическая модель и образование подпороговых каонов и антипротонов 142
4.5.3. Результаты вычислений сечений образования каонов и антипротонов 149
4
4.6. Образование тяжелых мезонов в ядро-ядерных столкновениях
в гидродинамическом подходе 160
4.7. О спектрах тяжелых мезонов, образующихся в ядро-ядерных столкновениях 165
Заключение и выводы 173
Литература 178
ф
5
Общая характеристика работы
С теоретической точки зрения рассматриваются столкновения ускоренных тяжелых ионов с тяжелыми ядрами при промежуточных энергиях. Исследование процесса столкновения тяжелых ионов и образование вторичных частиц (нуклонов, легких фрагментов, подпороговых пионов, каонов, антипротонов и жестких гамма- квантов) открывает возможность изучения уравнения состояния ядерного вещества в широкой области энергий.
В работе обращается особое внимание на динамические особенности процесса столкновения тяжелых ядер в переходной области энергий. В квазиклассическом приближении рассмотрена гидродинамическая модель с неравновесным уравнением состояния, на основе которой рассчитываются двойные дифференциальные сечения образования вторичных частиц. Проводится сравнение расчетов с имеющимися экспериментальными данными. Уточняются параметры эффективного уравнения состояния.
Приведена связь квантовых динамических уравнений с уравнениями трехжидкостной гидродинамики. Рассмотрены квазиклассические особенности описания системы нуклонов методом Томаса-Ферми в статическом и в динамическом случаях. Найдены обобщения для уравнений Кортсвега- де Вриза в случае эффективного взаимодействия Скирм + Юкава. Это позволило найти новые решения в виде солитонов и волн сжатия при столкновении тяжелых ядер.
Рассмотрены надбарьерное и подбарьерное слияние тяжелых ионов с использованием квазиклассических и динамических особенностей процесса слияния ядер.
Рассмотрены когерентный и некогерентный механизмы подпорого-
6
вого пионообразования в столкновениях тяжелых ядер и сопоставлены с экспериментальными данными. Образование каонов, антикаонов и ^ антипротонов в столкновениях тяжелых ядер рассмотрено при энер-
гии 1-2 ГэВ/нуклон ускорителя 518/081 (Дармштадт). При описании экспериментальных данных использована гидродинамическая модель. Учет изменения эффективной массы каонов в среде позволяет предсказать изменение наклонов спектров каонов и антикаонов и описать экспериментальные данные по зависимости отношения выходов мезонов К~/К+ от энергии частиц.
Целью диссертации является теоретическое исследование квазиклас-сической динамики процессов взаимодействия тяжелых ядер при низ-
* ких и промежуточных энергиях.
Диссертация построена по следующему плану. Во Введении кратко изложены методы анализа квазиклассической ядро-ядерной динамики и более подробно сформулирована цель работы. В гл. I в квазикласси-ческом приближении с использованием функций Вигнера из квантовых уравнений получены уравнения гидродинамики с неравновесным уравнением состояния. В результате решения этих уравнений находятся поля скоростей и температур, определяющие двойные дифференциальные сечения испускания вторичных частиц (нуклонов и фрагментов).
# В гл. II рассмотрена связь квантовых динамических уравнений
с уравнениями трехжидкостной динамики. Исследованы особенности решений метода Томаса-Ферми вблизи границы ядра для нуклонной функции распределения в случае реалистического взаимодействия Скирм + Юкава. В случае обобщенного уравнения Кортевега- де Вриза, полученного с использованием взаимодействия Скирм -Ь Юкава, исследованы солитонные решения и решения в виде волн сжатия для нуклон-
7
ной функции распределения.
В гл. III вычислены сечения надбарьерного и подбарьерного слия-« ния тяжелых ионов, которые сравниваются с имеющимися эксперимен-
тальными данными.
В гл. IV продолжено исследование квазиклассической гидродинамики для случая образования подпороговых пионов, жестких 7 - квантов, а также подпороговых каонов, антикаонов, других тяжелых мезонов и антипротонов в ядро-ядсрных столкновениях. Показано, что изменение массы каонов и антикаонов в среде приводит к изменению наклонов спектров частиц. Это согласуется с имеющимися экспериментальными данными. В Заключении перечислены основные резуль-
4
таты.
На защиту выносится:
1. Вывод уравнений квазиклассической ядерной гидродинамики, исходя из временных квантовых уравнений для матрицы плотности. Особенностью полученных уравнений является использование неравновесного уравнения состояния, которое связывает уравнения, соответствующие ферми-эллипсоиду, и традиционные равновесные уравнения состояния. Анализируется критерий применимости полученных уравнений в промежуточной области энергий.
2. В нашем подходе к ядерной гидродинамической модели столкновений тяжелых ионов в диапазоне промежуточных энергий вычислены двойные дифференциальные инклюзивные сечения испускания вторичных частиц (нуклонов, фрагментов, подпороговых 7Г- мезонов и жестких 7- квантов). Показано, что рассчитанные спектры удовлетворительно описывают экспериментальные данные в указанном диапазоне энергий для всех углов наблюдения и объясняют наличие источ-
8
ника высокоэнергетичных частиц, имеющего скорость, равную половине скорости пучка налетающих ядер.
3. Для описания образования вторичных частиц в столкновениях тяжелых ионов средних энергий использована гидродинамическая модель с уравнением состояния, изменяющимся со временем и с энергией.
4. Проведена связь квантовых динамических уравнений с уравнениями для двух взаимопроникающих нуклонных жидкостей, приводящих к установлению состояния локального термодинамического равновесия для третьей жидкости.
5. Предложено квазиклассическое сшивание нуклонных плотностей вблизи границы ядра для преодоления разрывного характера решений уравнений метода Томаса-Ферми в случае взаимодействия Скирм + Юкава (взаимодействия конечного радиуса действия).
6. Найдено обобщенное уравнение Кортевега- де Вриза (ОКдВ) для взаимодействия Скирм + Юкава, которое приводит к решениям в виде волн (солитонов) сжатия и разрежения независимо от знака взаимодействия конечного радиуса действия.
7. Показано, что включение вязкости в уравнение (ОКдВ) приводит к сглаживанию солитонных осцилляций и затруднению обнаружения солитонов сжатия экспериментально.
8. Произведен расчет надбарьерного и подбарьерного сечений слияния тяжелых ядер. Особенностью подбарьерного слияния является проявление двух факторов: динамическая деформация сталкивающихся ядер и колебания нейтронного избытка относительно остова ядра.
9. Рассмотрено описание в рамках гидродинамического подхода двойных дифференциальных сечений образования каонов, антикаонов
и антипротонов в столкновениях тяжелых ядер при энергиях 1-2 ГэВ/нуклон
9
ускорителя SIS/GSI (Дармштадт).
10. Рассмотрено описание в рамках гидродинамики экспериментальных данных по зависимости отношения выходов мезонов К~/К+ от энергии частиц с учетом изменения эффективной массы каонов в среде.
Результаты, изложенные в диссертации, опубликованы в виде статей в журналах Ядерная Физика, Известия АН, J. Phys. G: Nucl. Part. Phys., Nucl. Phys., Physica Scripta и докладывались на 36,37,41,43-53 Международных совещаниях по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра, Международных конференциях и рабочих совещаниях по физике тяжелых ионов в Дубне, Ленинграде, Москве, XXXV зимней школе ПИЯФ им. Б.П. Константинова РАН. Основные результаты опубликованы в 29 работах, которые отмечены в списке литературы значком 0. А именно: [21), [28 a,b,c,d], [29], [30], [32], [67 a,b,c], [85], [86], [91], [93], [108 а,Ь], [121], [132], [137 а,Ь], [158 a,b,c,d,e], [169 а,Ь,с].
Основные результаты и выводы могут быть рекомендованы для использования в научных учреждениях, например, в РИ, НИИФ СПбГУ, ПИЯФ, СПбГПУ, ОИЯИ, НИИЯФ МГУ и др.
9
10
ВВЕДЕНИЕ
Исследование динамики столкновения тяжелых ядер представляет большой интерес с точки зрения извлечения информации об уравнении состояния ядерного вещества, что важно для ядерной физики и диктуется потребностями ядерной астрофизики.
С этой целью во всем мире в течение последних 20-ти лет интенсивно строятся ускорители тяжелых ионов, рассчитанные на область энергии, начиная от нескольких десятков МэВ на нуклон до сотен ГэВ на нуклон. Эти сложные машины сооружаются и используются целыми странами и даже объединениями стран. Примером является Объединенный институт ядерных исследований в Дубне (Россия), ЦЕРН (Швейцария), ускорительный центр (RHIC) в Брукхейвене (США), ускоритель тяжелых ионов SIS в GSI (Дармштадт, ФРГ) и т.д.
Экспериментальные данные, полученные на ускорителях требуют теоретической интерпретации. Теория взаимодействия тяжелых ядер достаточно сложна и до конца еще не разработана. Действительно, задача о неупругом столкновении двух тяжелых ядер даже при нерелятивистских энергиях чрезвычайно сложна, т.к., вообще говоря, она состоит в решении нестационарного уравнения Шредингера для большого числа частиц. Поэтому используются различные модели, применимые в ограниченном диапазоне энергий.
В области низких энергий в несколько МэВ на нуклон большой интерес вызывает проблема слияния ядер и получение новых элементов.
В области средних энергий от десятков МэВ на нуклон до сотен МэВ на нуклон вызывает интерес своеобразный переход в физической картине процесса взаимодействия ядер:” от ядра к нуклонам ” с образованием множества мезонов, нуклонов, фрагментов и осколков деления. В обла-
11
сти высоких и сверхвысоких энергий (сотни ГэВ на нуклон) проявляются качественно новые явления, связанные с проявлением свойств кварк-глюонной плазмы.
Перспектива исследований, проводимых на ускорителях, - изучение свойств ядерных систем в экстремальных условиях, т.е. при высоких энергиях возбуждения, больших сжатиях, интенсивных коллективных движениях ядерного вещества.
Для описания поведения систем с возбуждением большого числа степеней свободы представляется естественным описание адронного вещества в терминах функции распределения частиц /(р, г, 1) по импульсам р и координатам г. В случае локального термодинамического равновесия можно огрубить описание и характеризовать систему плотностью частиц, температурой и скоростью потока.
Выяснение уравнения состояния ядерного вещества - это прежде всего нахождение зависимости плотности энергии е(р, Т) от плотности частиц р и температуры Г, а также выяснение вопроса о наиболее существенных степенях свободы, определяющих свойства системы.
Поскольку существует только один способ сжатия и разогрева ядерного вещества в лабораторных условиях - столкновения ядер, вопрос о свойствах образующегося высоковозбужденного вещества тесно связан с вопросом о механизмах ядерных столкновений при различных энергиях. Важнейший аспект этого вопроса - степень статистического равновесия, которая достигается в процессе столкновения ядер.
Наше исследование ограничено областью низких и промежуточных энергий. Мы остановимся на теоретическом описании механизма взаимодействия тяжелых ионов в этой области энергий.
В настоящее время не существует единой теоретической модели для
описания процесса столкновения ядер в широком интервале энергий. Дело в том, что физические условия, которые реализуются при различных энергиях столкновения и в различных пространственных областях ядер, очень сильно различаются. Поэтому сейчас существует множество теоретических моделей, применимых в ограниченном интервале энергий столкновения и описывающих специфические черты этого процесса.
Во-первых, это простейшие геометрические модели типа файербола [1] и файерстрика [2], предполагающие полное термодинамическое равновесие в области перекрытия ядер; Во-вторых,- одно-[3-6], двух [7-8]-и многожидкостные [9] варианты гидродинамической модели в предположении локального термодинамического равновесия в каждой жидкости; В-третьих,- модели внутриядерного каскада [10-11] и молекулярной динамики, сводящие процесс столкновения к совокупности парных столкновений частиц [12-13], а также среднеполевыс кинетические модели, учитывающие наряду с парными столкновениями частиц самосогласованные средние поля [14-16].
Как видно, физика тяжелых ионов отличается большим разнообразием различных подходов, причем мы ограничились лишь наиболее известными.
Модели внутриядерного каскада предполагают малость эффективного взаимодействия по сравнению с энергией налетающих частиц. Молекулярная динамика и среднеполевые кинетические модели используют дополнительно к эффективному взаимодействию чисто феноменологическое паулиевское взаимодействие и пустотные нуклон-нуклониые сечения взаимодействия в пренебрежении действием ядерной среды. Последнее снижает предсказательную ценность этих моделей.
♦
13
Ядерная гидродинамика является дополнительным по отношению к каскадным моделям методом, условиями применимости которой явля-
4 ются большое число частиц и установление локального равновесия.
Последнее условие основывают на малости длины свободного пробега нуклона Л по сравненнии с характерными размерами системы Ь. Для классического выражения длины свободного пробега это условие
А << Ь
обычно выполняется. Однако эта классическая оценка получена в пренебрежении принципом Паули, что допустимо при достаточно больших энергиях ионов. Таким образом, условия применимости гидродина-
* мики к описанию ядерных систем требуют дополнительного уточнения.
В 1976 году в США С.Е. Кунин с сотрудниками начали первые численные эксперименты по столкновениям ядерных слоев на основе динамического метода Хартри-Фока с зависимостью от времени (ДМХФ) с учетом эффективных ядерных сил, так называемых сил Скирма. Такие исследования послужили хорошей основой для исследования динамики больших амплитуд, проявляющейся в делении и особенно ярко в столкновениях тяжелых ионов.
• Одновременно с этим автором были начаты поиски подходящего
теоретического подхода для исследования динамики больших амплитуд, который смог бы оказаться менее трудоемким и менее дорогим, но мог быть связан непосредственно с уравнением состояния ядерного вещества. В результате был найден такой эффективный метод описания взаимодействия тяжелых ионов в рамках гидродинамического подхода. Использовать методы гидродинамики представляется весьма
14
привлекательным, поскольку гидродинамические уравнения по существу представляют условия сохранения массы, импульса и энергии, справедливость которых должна быть обеспечена в рамках любой теории. Известно, что эти уравнения представляют собой замкнутую систему, если используется равновесное уравнение состояния.
Важно отметить, что гидродинамическая модель взаимодействия высокоэнергстичных частиц с множественным образованием вторичных частиц была предложена еще Л.Д. Ландау в 1953 году [17]. Тогда использовалось уравнение состояния ультрарелятивистского идеального газа. Впоследствии в США, Германии и в других странах появились гидродинамические подходы, использующие эффективные ядерные силы.
В отличие от традиционных методов, использующих уравнения ядер-ной гидродинамики для описания столкновений тяжелых ионов [7,8] с локально- равновесным уравнением состояния, в работе [18] было предложено использовать неравновесное уравнение состояния, соответствующее деформированной ферми- поверхности.
При низких энергиях длина свободного пробега нуклонов сравнима с размерами системы и было обнаружено близкое сходство с результатами расчетов по методу ДМХФ [19].
В рамках этого подхода удалось объяснить ’’высокоэнергетические хвосты” испускаемых нуклонов, проявляющиеся в реакциях тяжелых ионов под малыми углами наблюдения [20], которые были обнаружены в экспериментах в Дубне и за рубежем.
Естественным дальнейшим развитием такого гидродинамического подхода было проведенное в работе [21] в релаксационном т - приближении в соответствии с параметризацией [22] объединение ’’бесстолк-
♦
15
новительной” гидродинамики [23] и традиционной локально-равновесной гидродинамики [24].
* Гидродинамическое рассмотрение позволяет упростить расчеты и
повысить их точность по сравнению с трудоемкими расчетными моделями (молекулярная динамика, уравнение Больцмана, уравнение Власова-Ландау и т.д.) [6,25-27], а также выделить характерные особенности тяжелоионных столкновений. Примером такой особенности [28] является наличие источника быстрых частиц, имеющего скорость, равную половине скорости налетающего ядра.
Уравнение состояния [21,28] оказывается зависящим от энергии столкновения и учитывает переход с возрастанием энергии от первоначально е неравновесного состояния к локально-равновесному. Эффективное вза-
имодействие выбрано в соответствии с параметризацией Скирма. В процессе расчета мы рассматриваем стадии сжатия, разрежения и разлета по достижении расширяющейся системой критической плотности.
Распространение в системе бесстолкновительной ударной волны предопределяет равную половине начальной скорости налетающего ядра Vq скорость V = Vq/2 системы, в которой образуется равномерно сжатая разогретая область - горячее пятно (hot spot), т.е. в нашем подходе hot spot имеет скорость, равную половине скорости налетающего ядра.
* Это согласуется с экспериментальными данными.
По найденным из решения уравнений полям коллективных скоростей и температур находятся двойные дифференциальные сечения образования частиц.
Таким образом, без введения подгоночных параметров было дано описание экспериментальных двойных дифференциальных сечений образования испускаемых под разными углами нуклонов при столкновениях
16
тяжелых ионов в диапазоне энергий 20-100 МэВ/нуклон.
Гидродинамическая модель с неравновесным уравнением состояния 4 использовалась для описания двойных дифференциальных сечений обра-
зования а- частиц и других фрагментов [29], полученных в эксперименте CHÏC- Коллаборации (Швеция). Из согласия между расчетными и экспериментальными спектрами фрагментов были определены значения параметров сил Скирма и выбран модуль сжатия.
Гидродинамическая модель [30] с учетом термализации и образования области локального нагрева позволяет описать экспериментальные двойные дифференциальные сечения рождения подпороговых 7Г-мезонов - одного из ярких проявлений коллективной динамики ядро-
*
ядерных столкновении.
В ходе исследования квантовых динамических уравнений была установлена связь с трехжидкостной гидродинамической моделью [9,31], где вопрос о термализации решается иначе. Взаимопроникающие жидкости ядра-снаряда и ядра-мишени приводят к образованию третьей жидкости, находящейся в состоянии локального равновесия. В уравнения трехжидкостной динамики нами было включено эффективное взаимодействие типа Скирма.
В квазиклассическом приближении найдена возможность избежать разрывного характера решений уравнения Томаса-Ферми для нуклон-ной плотности вблизи границы ядра в случае эффективного взаимодействия Скирм 4- Юкава, т.е. для сил конечного радиуса действия. Учет сил конечного радиуса действия позволил получить обобщенные уравнения Кортевега- де Вриза и Кортевега- де Вриза - Бюргерса. В результате удалось получить решения в виде солитонов (волн) сжатия и разрежения независимо от знака взаимодействия конечного радиуса
17