Новые разновидности релятивистских электронных мазеров

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ..............................................................................1
Глава I. Новые схемы режима захвата и адиабатического торможения
частиц в электронных СВЧ генераторах и усилителях.....................................37
1.1. Секционированный генератор.......................................................41
1.1.1. Простейшая схема секционированного генератора в режиме захвата..............41
1.1.2. Использование распределенной обратной связи в самовозбуждающейся секции.....49
1.2. «Нерезонансный» захват в усилителях..............................................57
1.2.1. Основные особенности «нерезонансного» захвата в усилителях..................58
1.2.2. Исследование «нерезонансного» захвата в рамках
универсальных асимптотических уравнений............................................61
• 1.2.3. «Нерезонансный» захват в МЦР................................................64
1.2.4. «Нерезонансный» захват в МСЭ с ведущим магнитным полем......................74
1.3. «Нерезонансный» захват в генераторах ............................................82
1.3.1. Механизм «нерезонансного» захвата в генераторе..............................82
1.3.2. МСЭ с ведущим магнитным полем...............................................84
1.4. Захват в СВЧ системе двухпучкового ускорителя....................................89
1.4.1. Усредненные уравнения движения электронов
в периодической дискретной системе.................................................92
1.4.2. Система с СВЧ-связыо между ячейками
и фиксированной структурой электромагнитного поля..................................94
1.4.3. Самозахват в системе с изолированными рабочими секциями без обратной связи..99
1.4.4. Самозахват в системе с изолированными рабочими секциями
с сильной обратной связью.........................................................103
%
Глава II. Двухмодовые схемы электронных мазеров......................................107
2.1. Кооперация бегущей и квазикритической волн в МЦР (МЦАР-гиротрон)...................109
2.1.1. Взаимодействие волн на пучке синфазных электронов.............................110
2.1.2. Теория МЦАР-гиротрона.........................................................117
2.1.3. Экспериментазьное исследование МЦАР-гиротрона.................................127
2.2. Кооперация прямой и встречной волн в МЦР (гиро-ЛОВ-ЛБВ)............................131
2.2.1. Теория гиро-ЛОВ-ЛБВ с гладким волноводом......................................131
2.2.2. Теория и экспериментальное исследование гиро-ЛОВ-ЛБВ
с гофрированным волноводом...........................................................138
2.3. Кооперация бегущей и квазикритической волн в МСЭ-убитроне..........................144
2.3.1. Совместное возбуждение бегущей и квазикритической волн
на разных гармониках баунс-частоты...................................................145
2.3 .2. МСЭ на третьей гармонике баунс-частоты.......................................149
2.4. Совместное усиление двух бегущих поперечных мод волновода,
связанных брэгговской структурой........................................................155
Глава III. Электронные мазеры с умножением частоты.........................165
3.1. Умножение частоты при рассеянии волн электронным пучком..........................170
3.1.1. Умножение частоты в черенковской ЛОВ.........................................171
3.1.2. Умножение частоты в МСЭ с ведущим магнитным полем............................180
3.2. Группировка электронов на удвоенной частоте сигнальной волны.....................189
3.2.1. Механизм группировки на удвоенной частоте....................................191
3.2.2. Группировка электронов в поле двух волн.......................................197
Глава IV. Генерация мощных коротких СВЧ импульсов.....................................206
4.1. Генерация ультракоротких униполярных импульсов
квазиплоскими электронными сгустками....................................................210
4.1.1.Метод получения униполярных импульсов........................................211
4.1.2. Селекция мод в полосковом волноводе............................................216
4.1.3. Моделирование излучения униполярных импульсов..................................220
4.2. Спонтанное когерентное циклотронное излучение сгустка электронов,
раскачанных лазерным импульсом..........................................................225
4.2.1. Свойства электронного сгустка, раскачанного лазерным импульсом.................226
4.2.2. Моделирование процесса излучения...............................................233
4.3. Использование брэгговского рассеяния волн на пространственно-
модулированном электронном пучке для компрессии СВЧ импульсов...........................239
4.3.1. Рассеяние волн на «гофрированном» электронном пучке............................239
4.3.2. Компрессор СВЧ импульсов с брэгговским электронным ключом......................244
Глава V. Динамика возбуждения и конкуренция мод в МСЭ-генсраторе с нефиксированной структурой СВЧ поля и широкополосной обратной связью....................250
5.1. Конкуренция продольных мод.........................................................253
5.1.1. Механизм потери устойчивости одномодовой генерации.............................254
5.1.2. Влияние дисперсии обратной связи на стабильность одночастотной генерации.......269
5.1.3. Влияние скоростного разброса электронов на стабильность одночастотной генерации ....277
5.1.4. Конкуренция продольных мод в генераторе «Dutch Fusion-FEM».....................284
5.2. Перестройка частоты генерации......................................................288
5.2.1. «Дискретная» перестройка частоты в случае частотной дисперсии обратной связи...288
5.2.2. Перестройка частоты генерации в течение длительного импульса электронного тока.294
5.3. Конкуренция поперечных мод.........................................................305
5.3.1. Возбуждение и нелинейное подавление нсрезонансных паразитных поперечных мод 306
5.3.2. Конкуренция поперечных мод в генераторе «Dutch Fusion-FEM».....................313
5.4. Паразитное возбуждение низкочастотных мод..........................................316
5.4.1. Бегущие низкочастотные волны...................................................317
5.4.2. Квазикритические низкочастотные волны..........................................324
ЗАКЛЮЧЕНИЕ. Основные результаты диссертации
и положения, выдвигаемые на защиту......................................................330
ЛИТЕРАТУРА.............................................................................333
Список цитируемой литературы............................................................333
Список публикаций автора по теме диссертации............................................340
Введение
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы диссертации. Релятивистские высокочастотные электронные мазеры позволяют существенно повысить уровень мощности излучения в диапазонах длин волн, освоенных нсрелятивистской электроникой, а также продвинуться на высоких уровнях мощности в новые, доступные ранее лишь для квантовых приборов, диапазоны от субмиллиметрового до ультрафиолетового [1-7]. Соответственно, релятивистские ВЧ электронные генераторы представляются перспективными для использования при решении таких важных физических и технических проблем, как нагрев и диагностика плазмы в установках управляемого термоядерного синтеза, ускорение элементарных частиц до высоких энергий, синтез новых материалов, очистка и поддержание химического состава атмосферы, спектроскопия и др. [5,6,8,9].
К настоящему времени теоретически исследовано и реализовано в эксперименте множество разновидностей релятивистских электронных приборов, основанных на различных механизмах индуцированного излучения частиц. При этом в сантиметровом диапазоне длин волн доминируют модификации традиционных приборов, основанных на черенковском и переходном индуцированном излучении электронных пучков: ЛБВ, клистрон, ЛОВ, магнетрон [10-13], а по мере продвижения в область более коротких волн оказываются болсс привлекательными так называемые электронные мазеры [14-27] -приборы, основанные на индуцированном тормозном излучении потоков электронов-осцилляторов. колеблющихся либо в однородном магнитостатическом поле (мазеры на циклотронном резонансе), либо в пространственно-периодическом поле накачки (убитроны и скатгроны).
Самой популярной на сегодняшний день разновидностью мазеров на циклотронном резонансе (МЦР) является гиротрон [14,15] - прибор, основанный на циклотронном излучении электронов в направлении, почти перпендику.чярном к направлению их поступательного движения. Достоинствами гиротронов являются их высокий КПД, а также высокая селективность генерации, которая достигается при использовании относительно простых микроволновых систем. Недостатки гиротронов обусловлены использованием в них высокодобротных квазикритических рабочих волн; к ним можно отнести определенные
Введение
сложности при реализации схем с перестройкой частоты излучения, а также ограничение электронного тока и, соответственно, мощности выходного излучения.
Использование доплеровского преобразования частоты колебаний электронов-осцилляторов, поступательно движущихся в направлении, близком к направлению СВЧ-излучения, со скоростью, близкой к световой, является одним из путей увеличения частоты генерации электронных мазеров. Основанные на этом принципе приборы получили название лазеров и мазеров на свободных электронах (ЛСЭ и МСЭ) [17-21]. Генераторы, в которых происходит доплеровское преобразование циклотронной частоты осцилляций частиц -мазеры на циклотронном авторсзонансе (МЦАР) [13-16] - позволяют в перспективе освоить миллиметровый и субмиллиметровый диапазоны при существенно меньших, чем в гиротронах, магнитных полях. В то же время, вследствие зависимости релятивистской циклотронной частоты электронов от их энергии, доплеровское преобразование частоты в МЦАР растет пропорционально только первой степени энергии частиц. В этой связи ЛСЭ, основанные на индуцированном ондуляторном излучении (убитроны) и вынужденном рассеянии (скаггроны) [17-22], в которых доплеровское преобразование пропорционально квадрату энергии, имеют преимущества при продвижении в коротковолновые диапазоны.
В последние годы было проведено большое количество экспериментальных исследований релятивистских МЦР, убитронов и скаттронов [26-71]. Одновременно интенсивно развивалась теория этих приборов [72-134]. Если говорить о мазерах со слабо/умсренно релятивистскими электронными пучками (в которых энергия электронов составляет десятки/сотни кэВ), то большинство успешных экспериментов было осуществлено в коротковолновой части сантиметрового и миллиметровом диапазонах длин волн. С точки зрения эффективности, первенство, несомненно, принадлежит слаборелятивистским гиротронам, электронный КПД которых составляет, как правило, 30-35%. При этом, однако, мощность генерации этих приборов ограничена уровнем в несколько МВт. Что касается существенно более мощных умеренно-релятивистских электронных мазеров, то их КПД, как правило, довольно низок и достигает 20-30% лишь в некоторых, наиболее успешных экспериментах [33,43,55,57]. Таким образом, к наиболее актуальным проблемам, стоящим перед теорией электронных мазеров на современном этапе, прежде всего относится исследование путей повышеия эффективности и мощности источников, работающих в миллиметровом диапазоне длин волн, а также продвижение мазеров со слабо/умеренно релятивистскими электронными пучками в субмиллиметровый диапазон длин волн.
Введение
Цели диссертационной работы. Диссертационная работа посвяшена разработке и теоретическому исследованию новых разновидностей электронных мазеров. Основной целью является поиск путей повышения эффективности и мощности электронных мазеров, а также увеличения частоты их генерации. При этом, как правило, важной задачей является обеспечение стабильности генерации и одномодовости выходного излучения. В рамках указанной проблемы в настоящей работе:
- предложены и теоретически исследованы новые схемы реализации режима захвата и адиабатического торможения частиц в усилительных и генераторных схемах электронных мазеров;
- предложены и исследованы новые схемы двухволновых электронных мазеров, а
именно: одночастотные схемы, основанные на кооперации двух мод микроволновой
системы с разными поперечными структурами, а также двухчастотные схемы, основанные на умножении частоты;
- предложены и исследованы новые методы генерации мощных коротких импульсов
когерентного СВЧ-излучения, основанные на спонтанном когерентном излучении
коротких электронных сгустков, а также на компрессии СВЧ испульсов вследствие брэгговского рассеяния волн на пространственно-модулированном электронном пучке;
- проведен анализ различных типов конкуренции мод в МСЭ-генераторах с нефиксированной структурой СВЧ-поля и широкополосной обратной связью.
Научная новизна работы.
1. Для усилительной и генераторной схем электронных мазеров предложена новая схема реализации режима захвата и адиабатического торможения частиц - так называемый режим «нерезонансного» захвата. Главной особенностью этого режима является то, что условие электронно-волнового резонанса выполняется в некоторой точке внутри пространства взаимодействия. В окрестности этой резонансной точки происходит захват электронов полем волны вследствие углубления создаваемой волной эффективной потенциальной ямы, которое обусловлено достаточно быстрым ростом амплитуды рабочей волны. Затем отбор энергии захваченных электронов обеспечивается аналогично «традиционному» режиму захвата. Нефиксированность положения резонансной точки означает нефиксированность резонансных параметров системы, что обуславливает весьма низкую критичность прибора к скоростному разбросу электронов, а также возможность широкополосной перестройки
Введение
частоты в усилительных схемах. Этот результат подтверждается численными расчетами, проведенными для усилительной и генераторной схем МЦР и МСЭ-убитрона.
2. Развита теория режима захвата и адиабатического торможения частиц в секционированных генераторных схемах электронных мазеров. Показано, что использование двухсекционнной схемы (самовозбуждаюшаяся генераторная секция и усилительная секция, в которой реализуется режим захвата) с плавным распределением СВЧ-поля при переходе из первой секции во вторую обеспечивает практически полный захват электронов на входе в усилительную секцию. Для реализации такой ситуации предложено использование самовозбуждающейся секции с распределенной обратной связью.
3. Предложены новые схемы МЦР-генераторов (МЦЛР-гиротрон и гиро-ЛОВ-ЛБВ), основанные на кооперации двух мод микроволновой системы с разными поперечными структурами, находящихся в резонансе с электронами на одной и той же частоте, но на разных гармониках циклотронной частоты. Возможность достижения достаточно высокого КПД в этих приборах продемонстрирована как в численных расчетах, так и в экспериментах. Кроме того, предложена и исследована аналогичная схема реализации МСЭ-убитрона.
4. Развита теория электронных мазеров с умножением частоты. Исследованы режимы совместного возбуждения низкочастотной и высокочастотной волн в МСЭ-убитроне и генераторе черепковского типа. Продемонстрирована перспективность использования таких режимов для генерации СВЧ-излучения субмиллиметрового диапазона длин волн в мазерах с умеренно-релятивистскими электронными пучками. Кроме того, для умножителей частоты клистронного типа предложен новый режим взаимодействия электронов с внешней сигназьной волной в группирующей секции прибора. В этом режиме взаимодействие и, следовательно, группировка электронов происходят на удвоенной частоте сигнальной волны. В качестве одной из возможных схем реализации такого режима предложено использовать взаимодействие частиц одновременно с попутной и встречной компонентами запертой в резонаторе стоячей волны при выполнении двухволнового резонансного условия специального типа. Преимуществом описанного режима группировки является увеличение частоты выходной волны за счет существенного улучшения группировки на четных гармониках частоты сигнальной волны, а также заметного улу^ппения селективности вследствие малости нечетных гармоник электронного тока.
5. Предложены новые методы генерации ультракоротких широкополосных импульсов электромагнитного излучения субмиллиметрового диапазона длин волн, основанные на спонтанном когерентном излучении коротких электронных сгустков, а именно:
Введении
синхротронное излучение мощных униполярных импульсов квазиплоскими сгустками релятивистских электронов, которые движутся по ограниченной криволинейной траектории, а также когерентное циклотронное излучение коротких СВЧ импульсов, возникающее при раскачке электронов полем мощного лазерного импульса.
6. Предложено использование пространственно-модулированного («гофрированного») электронного пучка в качестве активного ключа компрессора СВЧ импульсов. Основной идеей является использование брэгговского рассеяния волн на «гофрированном» электронном пучке с целью быстрой трансформации высокодобротной волны накачки в низкодобротную выходную волну.
7. Развита теория конкуренции поперечных мод в МСЭ-генераторах с широкополосной обратной связью и нефиксированной структурой СВЧ-поля. Детально исследован механизм потери устойчивости одночастотной генерации и предложен простой метод анализа устойчивости генерации одной продольной моды. Предложены методы учета частотной дисперсии обратной связи в уравнениях пространственно-временной теории возбуждения генератора и продемонстрировано существенное влияние широкополосной дисперсии на процесс взаимодействия мод. Выяснено влияние скоростного разброса частиц на динамику конкуренции продольных мод и установившийся режим генерации. Детально исследован процесс смены «рабочей» моды в процессе перестройки частоты генерации; в частности, продемонстрирован скачкообразный характер перестройки частоты при плавном изменении резонансных параметров системы в течение непрерывного импульса электронного тока.
Научная и практическая ценность работы.
Использование предложенных схем реализации режима захвата и адиабатического торможения частиц (режим «нерезонансного» захвата и схема секционированного генератора с распределенной обратной связью в генераторной секции) представляется привлекательным путем повышения эффективности электронных мазеров, существенного снижения их критичности к скоростному разбросу электронов, а также - для усилительных схем - обеспечения возможности широкополосной перестройки частоты. Идея секционирования послужила основой проекта РФФИ №98-02-17068, в рамках которого в ИПФ РАН был экспериментально реализован МЦР-генератор с профилированным магнитным полем. В настоящее время в рамках проекта РФФИ №02-02-17205 в ИПФ РАН ведутся работы по экспериментальной реализации МЦР-усилигсля в режиме «нерезонансного» захвата с высоким электронным КПД.
Введение
Важными достоинствами предложенных схем МЦР-гснераторов, основанных на кооперации двух поперечных мод (МЦАР-гиротрон и гиро-ЛОВ-ЛБВ) являются возможность достижения высокого электронного КПД, а также селективное возбуждение бегущей волны при использовании простых электродинамических систем. Экспериментальному исследованию этих приборов был посвящен проект РФФИ №99-02-16361, в рамках которого в ИПФ РАН были экспериментально реализованы МЦАР-гиротрон с КПД 20-25%. а также широкополосная гиро-ЛОВ-ЛБВ с рекордным для этого прибора КПД 15%.
Осуществление в электронных мазерах с умеренно-релятивистскими электронными пучками умножения частоты представляется привлекательным путем использования резонансного электронно-волнового взаимодействия в уже относительно хорошо освоенном миллиметровом диапазоне длин волн для селективной генерации СВЧ-излучения субмиллиметрового диапазона длин волн. На освоение этого диапазона направлены и работы, посвященные методам генерации ультракоротких широкополосных импульсов электромагнитного излучения на основе спонтанного когерентного излучения коротких электронных сгустков. В частности, предполагается использовать предложенные методы генерации коротких импульсов в экспериментах на базе комплекса TOPS (Terahertz to Optical Pulse Source) в Стратклайдском университете (г. Глазго, Великобритания).
Результаты приведенных в диссертации исследований, посвященных различным типам конкуренции мод в генераторах с широкополосной обратной связью и нефиксированной структурой СВЧ-поля, представляются важными с точки зрения проблемы обеспечения стабильной одномодовой генерации и могут быть использованы для широкого класса электронных мазеров. В частности, они широко использовались при конструировании мощного мазера на свободных электронах (Институт плазменной физики, Нидерланды), а также при объяснении результатов экспериментов с этим генератором.
Аппробация работы. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1*-68*], докладывались на 17-19-й, 23-26-й Международных конференциях по ИК и ММ волнам (Пасадена, США, 1992; Колчестер, Великобритания, 1993; Сендай, Япония, 1994; Колчестер, Великобритания, 1998; Монтерей, США, 1999; Пекин, КНР, 2000; Тулуза, Франция, 2001), Международных рабочих встречах "Мощные микроволны в плазме" (Н.Новгород, 1993, 1996, 1999 и 2002), 16-й и 19-25-й Международных конференциях по лазерам на свободных электронах (Стенфорд, США, 1994; Пекин, КНР, 1997; Вильямсбург, США, 1998; Гамбург, Германия, 1999; Дурхам, США, 2000; Дармштадт, Германия, 2001;
~6~
Введение
Аргонн, США, 2002; Цукуба, Япония. 2003), Международной конференции ЕигоЕМ-2000 (Эдинбург, Великобритания. 2000), 12-й Международной конференции по мощным пучкам заряженных частиц (Хайфа, Израиль, 1998), 10-й Международной рабочей встрече по электронному циклотронному излучению и нагреву (Амеланд, Нидерланды, 1997), 25-й Генеральной ассамблеи Международного Радиофизического Союза (Лилль, Франция, 1996), Международной школе по стохастическим явлениям в радиофизике (Саратов, 1994), 2-м Азиатском симпозиуме по лазерам на свободных электронах (Новосибирск, 1995), на Международных рабочих встречах по МСЭ и ММ волнам (Ньювегейн, Нидерланды, 1992,1993, 1997), а также на внутренних семинарах ИПФ РАН и семинарах, проведенных в Стратклайдском университете (г. Глазго, Великобритания) и Технологическом университете г. Хельсинки (Финляндия).
Значительная часть работ, изложенных в диссертации, была включена в цикл работ «Теоретическое и экспериментальное исследование мощных мазеров на свободных электронах», за который автор (совместно с НТО.Песковым и С.В.Самсоновым) был удостоен Медали и Премии РАН для молодых ученых за лучшую работу 1999 года в области общей физики и астрономии.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения, в котором перечислены основные результаты работы. Объем диссертации составляет 343 страницы.
Краткое содержание диссертации.
Глава I посвящена исследованию новых схем реализации режима захвата и адиабатического торможения частиц [135,73-75,81-84], привлекательного с точки зрения повышения эффективности электронных мазеров. Этот режим осуществляется путем профилирования параметров системы таким образом, что энергия, соответствующая условию точного электронно-волнового резонанса, уменьшается с координатой. При этом энергия частиц, захваченных в образованную рабочей СВЧ-волной потенциальную яму, уменьшается вместе с резонансной энергией, что и обеспечивает высокую эффективность энергоотбора.
Одной из основных причин, затрудняющих реализацию этого режима в генераторных схемах СВЧ приборов, является необходимость использования протяженной и профилированной системы электронно-волнового взаимодействия. Очевидно, что это должно вести к большой длительности переходного процесса возбуждения, а также к
Введение
сложности достижения в результате этого процесса устойчивой одночастотной генерации. Раздел 1.1 посвящен развитию идеи секционирования [86], призванной решить эти проблемы. В нем исследуется самовозбуждающийся твистрон с входной генераторной секцией, возбуждение которой происходит в «обычном» режиме инерционной группировки электронов, и выходной секцией, в которой, собственно, и реализуется режим захвата. По сути, вторая секция представляет собой усилитель, входным сигналом для которого служат как модуляция электронной плотности, вызванная группировкой частиц в первой секции, так и СВЧ сигнал, проникающий из первой секции во вторую. При этом если в усилительной секции профилирование осуществляется достаточно плавно, то фактор захвата (доля захваченных частиц) на входе усилительной секции и, следовательно, КПД системы, определяются прежде всего режимом работы генераторной секции и структурой поля при переходе из первой секции во вторую.
В подразделе 1.1.1 исследована простейшая модель, когда генераторная секция представляет собой волновод с двумя бесконечно короткими рефлекторами - входным (с коэффициентом отражения 100%) и выходным (с коэффициентом отражения /?<100%). Показано, что основным фактором, обеспечивающим большие факторы захвата электронов, является наличие СВЧ-связи между секциями. При этом близкий к 100% захват достигается лишь при достаточно низких коэффициентах отражения на выходе R. Причиной плохого захвата в случае больших R является слишком резкое изменение структуры СВЧ-поля (прежде всего - фазы волны) при переходе из первой секции во вторую. Действительно, амплитуда рабочей волны в начале усилительной секции определяется двумя слагаемыми -сигналом, пришедшим из первой секции, и сигналом, возбуждаемым во второй секции электронным пучком, сгруппированным в первой секции. При больших R, когда СВЧ-связь между секциями слаба определяющим является второй сигнал, сдвинутый по фазе примерно на 7i/2 относительно первого. В результате при переходе из первой секции во вторую происходит резкий скачок фазы, соответствующей центру создаваемой СВЧ-волной потенциальной ямы, чго приводит к выходу из ямы существенной части электронов. При малых значениях коэффициента отражения R этого не происходит; в результате в таких режимах достигается не только практически полный захват частиц, но и относительно слабая чувствительность к скоростному разбросу электронов.
Таким образом, для достижения высокого коэффициента захвата электронов необходимо обеспечить плавность изменения параметров (прежде всего, фазы) рабочей волны при переходе из первой секции во вторую, что в простейшей схеме с бесконечно короткими рефлекторами решается использованием в первой секции выходного рефлектора с матым
Введение
коэффициентом отражения. На практике такое решение кажется не слишком привлекательным, поскольку чрезмерно низкая добротность резонатора генераторной секции, как правило, затрудняет его возбуждение. В подразделе 1.1.2. предлагается иное решение этой проблемы, а именно - использование в качестве выходного рефлектора первой секции протяженной системы, обеспечивающей распределенное отражение бегущей рабочей волны в волну обратной связи. При этом при движении частиц через этот рефлектор взаимодействие электронов с рабочей волной не прерывается. Если длина рефлектора сравнима с характерным масштабом электронно-волнового взаимодействия, то такой рефлектор может обеспечить одновременно как достаточно большую добротность резонатора первой секции, так и плавность перехода из первой секции во вторую. В качестве конкретной реализации этой идеи предложено использование протяженного брэгговского рефлектора. Согласно расчетам, проведенным для секционированных умереннорелятивистских МЦАР-генераторов миллиметрового диапазона длин волн с профилированным магнитным полем, в такой системе возможно достижение высокого (40-50%) электронного КПД при работе как на первой, так и на второй циклотронных гармониках. В НПФ РАН на базе ускорителя «СИНУС-6» был проведен демонстрационный эксперимент, в котором была предпринята попытка реализации описанной схемы секционированного МЦАР-генератора. Несмотря на низкое качество электронного пучка и «плохой» (слишком резкий и немонотонный) профиль импульсного магнитного поля, была продемонстрирована возможность заметного (в 1.5 раза) повышения эффективности генератора за счет использования предложенной схемы режима захвата.
Раздел 1.2 посвяшен предложенному автором режиму работы электронных СВЧ-усилителей с профилированными параметрами пространства взаимодействия - режиму «нерезонансного» захвата. Основные особенности этого режима описаны в подразделе 1.2.1. Режим «нерезонансного» захвата сочетает в себе, с одной стороны, такое важное преимущество «традиционного» режима захвата, как возможность достижения высокого электронного КПД, и, с другой стороны, отсутствие требования электронно-волнового синхронизма на входе в пространство взаимодействия. Последнее означает, что резонанс электрона с волной обеспечивается не на входе, а в некоторой произвольной области внутри пространства взаимодействия. В этой области происходит захват электронов полем волны вследствие углубления создаваемой волной потенциальной ямы, которое происходит из-за роста амплитуды СВЧ волны. Причиной этого роста является увеличение амплитуды волны вследствие резонансного электронно-волнового взаимодействия в режиме инерционной 1руппировки, которое начинается, когда частота волны оказывается в полосе усиления. Затем
- 9 -
Введение
отбор энергии захваченных электронов обеспечивается аналогично «традиционному» режиму захвата. Главной особенностью такого режима является его в определенном смысле нерезонансный характер: нефиксированность положения резонансной области в
пространстве взаимодействия с профилированными параметрами обуславливает нефиксированность резонансных значений частоты волны и скорости электронов. Этот факт позволяет, во-первых, существенно снизить критичность прибора к скоростному разбросу электронов и, во-вторых, увеличить частотную полосу усилителя. Действительно, в случае разброса по скоростям условие электронно-волнового резонанса для различных фракций пучка выполняется в различных точках пространства взаимодействия, и скоростной разброс ведет лишь к «разбросу» точек захвата различных фракций электронов в пространстве взаимодействия. Аналогично, смена рабочей частоты приводит лишь к сдвигу положения в пространстве взаимодействия резонансной области, в которой происходит захват, но слабо влияет на долю захваченных частиц и, следовательно, на электронный КПД. Болес того, в противоположность «традиционным» режимам (режиму инерционной группировки электронов и «резонансному» режиму захвата), в режиме «нерезонанасного» захвата допустимый скоростной разброс и полоса усиления определяются разницей между начальным и конечным положениями профилируемого параметра и могут быть, в принципе, сколь угодно велики.
Важной особенностью режима «нерезонанасного» захвата является существование порогового значения электронного тока, превышение которого необходимо для реализации этого режима. Действительно, для осуществления «нерезонансного» захвата необходим достаточно быстрый рост амплитуды рабочей волны в резонансной области, а скорость этого роста, вызванного усилением волны вследствие резонансного электронно-волнового взаимодействия, определяется величиной электронного тока. Заметим, что наличие порогового значения тока в усилителе, работающем в режиме «нерезонансного» захвата, делает его в какой-то мере аналогичным автогенератору (в котором электронный ток должен превышать стартовый порог).
В подразделе 1.2.2 режим «нерезонансного» захвата исследуется на основе универсальных асимптотических уравнений, справедливых для широкого класса электронных мазеров [24,72]. Детально исследован процесс захвата ансамбля частиц, которые в начале пространства взаимодействия были достаточно далеко от резонанса с рабочей волной, выяснено влияние на этот процесс скоростного разброса электронов и эффектов высокочастотного пространственного заряда.
Введение
В подразделе 1.2.3 исследуются возможности реализации режима «нерезонансного» захвата в МЦР-усилителях миллиметрового диапазона длин волн с профилированным (плавно спадающим) магнитным полем. Рассмотрены слабо- и умеренно-релятивистские варианты МЦР. На основе численного моделирования демонстрируется возможность реализации режимов, в которых достигается высокий (около 50%) электронный КПД и широкая (десятки процентов) частотная полоса усиления, а чувствительность к скоростному разбросу электронов практически отсутствует. Показано, что такие режимы реализуются, если превышено некоторое пороговое значение электронного тока, причем величина этого порога растет с ростом скоростного разброса. Прослежено заметное ухудшение характеристик приборов (увеличение чувствительности к скоростному разбросу и сужение частотной полоса усиления) при приближении к режиму авторезонанса [144,145], в котором фазовая скорость усиливаемой волны близка к скорости света; причиной является слишком большая глубина потенциальной ямы в таких режимах, что препятствует «нерсзонансному» захвату всех скоростных фракций электронного пучка.
В подразделе 1.2.4 исследуется возможность использования режима «нерезонансного» захвата в другой разновидности релятивистских электронных мазеров, а именно - в мазере на свободных электронах (МСЭ). В качестве конкретной реализации этого прибора рассмотрен МСЭ-усилитель миллиметрового диапазона длин волн с так называемым обратным ведущим полем [52,53]. Причиной такого выбора стал ряд успешных экспериментов с усилительными и генераторными схемами этого прибора, проведенных в ОИЯИ (г. Дубна) на базе линейного индукционного ускорителя ЛИУ-3000 [54,55]. Использование режима «нерезонансного» захвата предлагается в качестве развития этих работ. Согласно расчетам, этот режим позволяет избавиться от критичности прибора к скоростному разбросу электронов в пучке и увеличить ширину частотной полосы усилииителя. Предлагаемый вариант реализации режима в МСЭ-усилителе с ведущим магнитным полем может иметь КПД свыше 50-70% и ультраширокую (более 30%) полосу частотной перестройки.
Раздел 1.3 посвяшен реализации режима «нерезонансного» захвата в генераторных схемах электронных мазеров. В подразделе 1.3.1 описана схема, обеспечивающая реализацию этого режима в генераторах. Следует заметить, что непосредственная попытка построения схемы генератора с использованием простейшей микроволновой системы -волновода с отражениями от концов - сталкивается с рядом трудностей. Главная из них связана с тем, что для обеспечения «нерезонансного» захвата необходимо обеспечить существенный рост с координатой эффективной амплитуды рабочей СВЧ-волны в
Введение
резонансной области пространства электронно-волнового взаимодействия. Напомним, что в усилителях этот рост вызван усилением волны вследствие резонансного электронно-волнового взаимодействия, а скорость роста определяется величиной электронного тока. Однако в генераторах с бегущими рабочими волнами продольная структура СВЧ-поля фиксируется рабочим резонатором, и для них характерен относительно небольшой перепад амплитуды рабочей волны. В диссертации предложена схема генератора, позволяющая преодолеть эту трудность. Наиболее принципиальным элементом этой схемы является входной рефлектор рабочего резонатора, которое представляет собой секцию гофрированного волновода с высоким коэффициентом отражения для рабочей моды. Важно, что этот рефлектор является частью (по сути, входной секцией) пространства электронноволнового взаимодействия. В такой системе амплитуда попутной рабочей волны быстро растет с координатой внутри брэгговского рефлектора вследствие рассеяния в нее встречной волны обратной связи. При нахождении резонансной точки внутри рефлектора этот быстрый рост амплитуды волны может обеспечить эффективный «нерезонансный» захват частиц. Заметим, что скорость роста амплитуды рабочей волны внутри входного рефлектора определяется лишь параметрами этого рефлектора. Это означает, что в предлагаемой схеме генератора не нужны слишком большие токи, обеспечивающие (как это было в усилительной схеме) рост СВЧ амплитуды, достаточно быстрый для «нерезонансного» захвата частиц.
В подразделе 1.3.2 в качестве системы, реализующей генераторную схему режима «нерезонансного» захвата, была рассмотрена модификация МСЭ-усилителя миллиметрового диапазона длин волн с обратным ведущим полем, исследованного в подразделе 1.2.4. Согласно численным расчетам, предложенная схема позволяет обеспечить устойчивый одночастотный режим генерации с высоким (порядка 50%) КПД прибора при очень слабой чувствительности к качеству электронного пучка.
В разделе 1.4 построена теория режима захвата электронов в дискретной СВЧ-системе двухпучкового ускорителя (ДПУ), представляющей собой запитываемую единым электронным пучком последовательность МСЭ-генераторов [91]. Одним из основных требований, предъявляемых к таким системам, является пространственно-временная стабильность распределенно снимаемой СВЧ-мощности, для чего необходимо, как минимум, поддержание постоянным состояния электронного пучка при его движении от ячейки к ячейке. По аналогии с непрерывными системами [82], это может быть достигнуто путем обеспечения режима захвата электронов СВЧ-полем.
В подразделе 1.4.1 в приближении малости длины элементарной ячейки системы но сравнению с периодом синхрогронных колебаний частиц получены уравнения движения
Введение
электронов по дискретной системе ячеек, усредненные по вносимым дискретностью периодическим возмущениям. В подразделе 1.4.2 исследуется случай предварительно возбужденной системы связанных между собой (по СВЧ-полю) ячеек. Показано, что такая система не отличается принципиально от рассмотренной в [82] непрерывной системы, и исследованы возмущения, вносимые в картину синхротронных колебаний захваченных частиц возмущениями, связанными с дискретностью.
В подразделах 1.4.3 и 1.4.4 изучаются условия обеспечения режима захвата в системах изолированных (по СВЧ-полю) ячеек, возбуждаемых предварительно "нарезанным" (модулированным по фазам влета частиц) электронным пучком (цугом электронных сгустков). В отличие от непрерывных систем, в случае изолированных ячеек отсутствует синхронная СВЧ-волна, бегущая вместе с частицами по всей системе. Это означает, что традиционный для непрерывных систем механизм обеспечения режима захвата, когда фаза определенной частицы относительно волны поддерживается постоянной, в этом случае не применим. Однако в системах изолированных ячеек возможен иной механизм, когда электронный пучок возбуждает в ячейках СВЧ-поле с определенной, необходимой для захвата продольной структурой и, одновременно, захватывается этим полем. Показано, что такой режим "самозахвата" может быть реализован в случаях как низкодобротных (подраздел 1.4.3), так и высокодобротных (подраздел 1.4.4) ячеек. Для каждого из этих случаев аналитически получены условия обеспечения режима "самозахвата".
Глава II посвящена различным режимам одночастотного взаимодействия электронов одновременно с двумя поперечными модами рабочей электродинамической системы. В первых трех разделах этой главы исследуются генераторы различных типов, основанные на совместном возбуждении двух волн, связанных между собой вследствие их резонансного взаимодействия с электронным пучком: квазикритичсской (или встречной) волны и бегущей попутной волны. Первая из них возбуждается на высокой гармонике частоты собственных осцилляций электронов и призвана обеспечить селективную обратную связь, а вторая волна необходима для достижения высокой эффективности энергоотбора на основном резонансе. Преимуществами генераторов такого типа являются как селективное возбуждение попутной волны при использовании простых электродинамических систем, так и достигаемый в них высокий КПД электронно-волнового взаимодействия.
Раздел 2. / посвящен разработке концепции, теории и изложению результатов экспериментальной реализации МЦАР-гиротрона - новой разновидности МЦР, основанной на кооперации (совместной одночастотной генерации) двух волн (двух поперечных мод системы), а именно - бегущей (авторезонансной) волны, взаимодействующей с электронами
Введение
на основном циклотронном резонансе, и квазикритической (гиротронной) волны, возбуждающейся на второй циклотронной гармонике. Для реализации такой кооперации мод необходимо наличие эффективной связи между авторезонансной и гиротронной модами на электронном пучке. Как показано в подразделе 2.1.1, такая связь возникает, если используется пучок электронов, совершающих синфазные циклотронные осцилляции; в каждом поперечном сечении такого пучка все частицы имеют близкие фазы гироврашения. Примером синфазного пучка может служить винтовой приосевой электронный пучок, сформированный из тонкого пучка прямолинейных электронов после прохождения ими системы раскачки (кикера). Пространственная структура электронных сгустков, формируемых в таком пучке авторезонансной и гиротронной волнами, находящимися в резонансе с электронами соответственно на первой и второй циклотронных гармониках, в точности совпадает. Это означает сильную связь между волнами на электронном пучке: каждая из волн формирует в электронном пучке сгустки, структура которых идеальна для возбуждения другой волны.
В подразделе 2.1.2 изложена теория МЦАР-гиротрона, основанного на совместном возбуждении гиротронной и авторезонансной мод, связанных на синфазном электронном пучке. Электродинамическая система МЦАР-гиротрона может представлять собой простой резонатор квазигиротронного типа, полностью запирающий квазикритическую гиротронную волну, но открытый (на выходном конце) для бегущей авторезонансной волны. В этом генераторе авторезонансная волна необходима как для достижения высокой эффективности энергоотбора, так и для «рабочего» вывода излучения, а гиротронная волна призвана обеспечить начальную группировку электронного пучка, а также (и прежде всего) селективную обратную связь для авторезонансной волны. При этом энергия, излучаемая частицами в гиротронную моду, теряется в стенках резонатора. Согласно численным расчетам умеренно-релятивистского МЦАР-гиротрона миллиметрового диапазона длин волн, в широком диапазоне параметров возможны режимы стабильной одночастотной генерации с высоким (40-60 %) КПД энергоотдачи электронов в бегущую авторсзонансную волну; при этом КПД энергоотдачи в гиротронную моду составляет менее 1%. К причинам, обеспечивающим достижение столь высокого КПД МЦАР-гиротрона, следует отнести благоприятную продольную структуру поля бегущей волны (похожая на продольную структуру СВЧ-поля в усилителях) и реализацию в этом приборе эффективного персизлучения вспомогательной гиротронной моды в «полезную» авторезонансную волну. Особенно важно, что это переизлученис сопровождается дополнительным отбором энергии электронов, причем, как показывает анализ, этот процесс оказывается организованным таким
~ 14-
Введение
образом, что в элементарном акте переизлучения электрон, поглотив небольшое количество энергии из гиротронной моды, излучает значительно большее количество энергии в бегущую моду, не выходя при этом из синхронизма с бегущей волной.
В подразделе 2.1.3 изложены результаты двух серий экспериментов, в которых был реализованы умеренно-релятивистские МЦАР-гиротроны миллиметрового диапазона длин волн. Эксперименты проводились в ИПФ РАН на ускорителе «Синус-6» со взрывоэмиссионным инжектором частиц диодного типа. В первой серии экспериментов использовался электронный пучок с энергией частиц 460 кэВ и током 60 А. Винтовой приосевой электронный пучок взаимодействовал с бегущей волной ТЕщ и с гиротронной волной ТЕ2.1. причем рабочий резонатор полностью запирал гиротронную волну. В эксперименте было получено излучение на частоте 40±1 ГГц с максимальной выходной мощностью 6 МВт (что соответствовало электронному КПД 22 %) и с поперечной структурой, соответствовавшей бегущей моде ТЕ1.1. Во второй серии экспериментов использовался электронный пучок с энергией частиц 400 кэВ и током 50 А. Основным отличием этой серии было использование рабочего резонатора, открытого не только для авторезонансной, но и для гиротронной волны. В такой ситуации наблюдались два разных режима генерации. При относительно небольших осцилляторных скоростях электронов реализовывался режим МЦАР-гирогрона, в котором выходное СВЧ-излучение формировалось главным образом бегущей волной ТЕ 1,1. Наибольшая мощность излучения была достигнута именно в этом режиме и составила 4 МВт, что соответствовало КПД 20%. С увеличением осцилляторной скорости частиц режим МЦАР-гиротрона плавно переходил в одномодовую генерацию моды ТЕг.» в режиме гиротрона на второй циклотронной гармонике. Кроме того, важным результатом второй серии экспериментов стало экспериментальное подтверждение реализации в режиме МЦАР-гиротрона механизма совместной генерации двух волн, связанных на синфазном электронном пучке. Для этого был проведен эксперимент с электронным пучком, который при влете в резонатор был заведомо перемешан по фазам циклотронного вращения. В этом случае генерация моды ТЕщ не наблюдалась.
Раздел 2.2 посвящен гиро-ЛОВ-ЛБВ - частотно-перестраиваемому МЦР-генератору, который основан на совместной одночастотной генерации бегущей (авторезонансной) и встречной волны. Принцип работы этого прибора аналогичен МЦАР-гиротрону; единственным принципиальным отличием гиро-ЛОВ-ЛБВ является использование в качестве вспомогательной волны обратной связи не квазикритической, а встречной волны. Развитая здесь теория гиро-ЛОВ-ЛБВ с гладким рабочим волноводом и волноводом с
Введение
винтовой гофрировкой стенок показывает, что этот прибор способен объединить в себе преимущества гиро-ЛБВ и гиро-ЛОВ, то есть высокий КПД и возможность широкополосной частотной перестройки без использования внешнего СВЧ источника. Приводятся также результаты экспериментальной реализации гиро-ЛОВ-ЛБВ.
В подразделе 2.2.1 теоретически исследован случай, когда внутри отрезка гладкого круглого волновода пучок электронов, синфазно вращающихся вокруг оси волновода, взаимодействует с прямой волной (поперечная мода ТЕщ) на основном циклотронном резонансе и со встречной волной (мода ТЕгд) на второй циклотронной гармонике. Согласно расчетам, для гиро-ЛОВ-ЛБВ миллиметрового диапазона длин волн режимы устойчивой одночастотной генерации с достаточно высоким (до 30%) электронным КПД взаимодействия с прямой волной и с широкой (10-15%) полосой перестройки частоты достигаются в широкой области (150-500 кэВ) энергий электронов; при этом КПД взаимодействия электронов со встречной волной относительно невелик (несколько процентов).
При этом, однако, в гладком волноводе следует ожидать весьма нежелательную конкуренцию режима гиро-ЛОВ-ЛБВ с традиционным механизмом возбуждения встречной (или даже квазикритической) волны (моды ТЕц) на основном циклотронном резонансе и на более низкой частоте. В подразделе 2.2.2 эта проблема решается путем модификации дисперсионных характеристик мод рабочего волновода с целью избежать паразитного возбуждения волны ТЕ],1 на основном циклотронном резонансе. Такая модификация обеспечивается винтовой гофрировкой стенок рабочего волновода [97,98], которая приводит к появлению связи между двумя циркулярно поляризованными волнами, вращающимися в противоположным направлениях, а именно - между прямой бегущей модой ТЕщ и модой ТЕ2.1 вблизи соответствующей ей отсечки. Эти две волны формируют нормальную моду спирально гофрированного волновода с «нужным» поведением дисперсионной характеристики в области малых продольных волновых чисел.
В гиро-ЛОВ-ЛБВ с гофрированным волноводом происходит совместное возбуждение синфазным электронным пучком двух воли: прямой волны ТЕщ на основном циклотронном резонансе и встречной нормальной моды гофрированного волновода на второй циклотронной гармонике. Для такого генератора численное моделирование предсказывает достаточно высокий (до 20%) КПД отдачи энергии электронов в прямую волну, которая осуществляет вывод «полезного» СВЧ излучения из рабочего волновода. Следует заметить, что по сравнению с винтовой гиро-ЛОВ [59], винтовая гиро-ЛОВ-ЛБВ имеет заметно более высокий КПД, но менее широкую (5-7%) полосу частотной перестройки, что объясняется сужением области рабочих параметров вследствие необходимости выполнения в гиро-ЛОВ-
~ 16-
Введение
ЛБВ условия двойного резонанса. Результаты теории были подтверждены в эксперименте, в ► котором была реализована умеренно-релятивистская гиро-ЛОВ-ЛБВ миллиметрового
диапазона длин волн с гофрированным волноводом. В этом эксперименте, который был выполнен в ИПФ РАН на базе сильноточного ускорителя СИНУС-6, использовался электронный пучок с током 40-50 А и энергией частиц 400-450 кэВ. Наблюдалось излучение на частоте около 33 ГГц с диаграммой направленности, соответствующей попутной рабочей волне ТЕ|,1. При этом максимальная выходная СВЧ мощность составила 3.4 МВт, что соответствовало рекордному для гиро-ЛОВ (по крайней мере, для гиро-ЛОВ на второй циклотронной гармонике) электронному КПД около 15%. В эксперименте была реализована перестройка частоты выходного излучения, которая осуществлялась изменением величины рабочего магнитного поля. Полоса частотной перестройки составила около 5% (по уровню половины максимума СВЧ мощности).
В разделе 2.3 предложена и исследована схема МСЭ-убитрона основанная, аналогично МЦАР-гиротрону, на совместном возбуждении бегущей и квазикритической волн. В качестве конкретной реализации этого генератора анализируется МСЭ миллиметрового диапазона длин волн с винтовым ондулятором и ведущим магнитным полем [54,55]. Аналогично МЦР с приосевым электронным пучком, в таком приборе электроны движутся по винтовой приоссвой траектории. Такой электронный пучок может излучать не только на основной, но и на высоких гармониках баунс-частоты (частоты осцилляций частиц в поле ондулятора) [105].
В подразделе 2.3.1 построена теория МСЭ-убитрона, «горячая» рабочая мода («супсрмода») которого формируется двумя разными «холодными» поперечными модами, связанными между собой вследствие резонансного взаимодействия этих мод с электронным пучком на одной и той же частоте, но на разных баунс-гармониках. В этой системе винтовой приосевой электронный пучок взаимодействует в отрезке волновода круглого сечения с бегущей волной ТЕ],1 на основном резонансе и с квазикритической волной ТЕм.1 на Ы-й гармонике баунс-частоты. В качестве микроволновой системы двухволнового МСЭ может быть использован простейший резонатор, представляющий собой отрезок гладкого круглого волновода с двумя (входным и выходным) закритическими сужениями, которые «запирают» кваз и критическую волну; при этом выходное сужение практически не отражает бегущую волну. Таким образом, в этой системе квазикритическая волна обеспечивает селективную • обратную связь, в то время как бегущая волна служит как для достижения высокого
электронного КПД, так и для вывода СВЧ мощности из резонатора. В принципе, дополнительный выигрыш в КПД можно достичь, используя двухсекционную систему, в
-17-
Введение
которой вышедшая из резонатора бегущая волна продолжает взаимодействие с электронами во второй секции, которая представляет собой простой волновод и работает в режиме усилителя бегущей волны.
В подразделе 2.3.2 исследуется возможность реализации двухволнового МСЭ-генератора миллиметрового диапазона длин волн, основанного на возбуждении «супермоды» ТЕ|.|+ТЕз,ь в которой бегущая компонента ТЕ|,| возбуждается на основном комбинационном резонансе, а стоячая компонента ТН3.1 - на третьей гармонике баунс-частоты. В расчетах исследовались случаи как простейшей однорезонаторной микроволновой системы генератора, так и секционированной системы с выходной секцией в виде плавно расширяющегося волновода, в которой электроны продолжают взаимодействие лишь с бегущей волной. Согласно расчетам, при разных параметрах системы могут наблюдаться два режима генерации, соответствующие двум разным реализациям нормальной моды («супермоды») системы, которая формируется бегущей и стоячей «холодными» парциальными модами. Если превышение электронным током стартового значения велико, то КПД отдачи энергии в обе парциальные моды оказывается примерно одинаковым и довольно низким. Однако если превышение над стартовым током относительно невелико, то реализуется весьма привлекательный режим высокого КПД отдачи энергии частиц в бегущую волну: 20-30% для однорезонаторной системы и 30-40% для секционированной системы; при этом потери электронной энергии на возбуждение квазикритической моды не превышают 1%.
Экспериментальная реализация двухволнового МСЭ-генератора с однорезонаторной микроволновой системой была осуществлена в НПФ РАН на базе сильноточного ускорителя СИНУС-6. В единственной серии экспериментов была зафиксирована генерация на расчетной частоте 35 ГГц при параметрах рабочего электронного пучка 410 кэВ и 100 А. Диаграмма направленности выходного излучения соответствовала бегущей волны ТЕ|,и обратная связь для которой в рабочем резонаторе отсутствовала, что служило доказательством двухволнового режима работы МСЭ. Мощность излучения составила около 2 МВт, что соответствует электронному КПД 5%.
В разделе 2.4 предложен и теоретически исследован режим совместного усиления электронным пучком двух бегущих волн, которые связаны между собой как через электронный, так и через электродинамический каналы. При этом основным механизмом связи является второй канал, который создается благодаря брэгговской гофрировке стенок волновода, обеспечивающей взаимное рассеяние воли. Основная идея этого усилителя заключается в том, чтобы использовать «размытость» резонансной полосы такой системы,
Введение
возникающей вследствие различия условий резонанса электронов с каждой из мод, для увеличения эффективности взаимодействия с электронным пучком, обладающим большим скоростным разбросом. В численных расчетах продемонстрирована возможность существенного увеличения выходной мощности излучения за счет использования предложенной схемы: достигается увеличение мощности примерно в 2 раза в случае идеального (без скоростного разброса) электронного пучка и более чем в 3 раза в случае довольно большого (порядка полосы усиления) скоростного разброса. При этом важно, что имеется возможность обеспечения практически одномодового вывода СВЧ мощности на любой из двух рабочих мод.
Глава III посвящена развитию идеи умножения частоты в электронных мазерах, когда внешняя или самовозбуждающаяся низкочастотная (НЧ) волна обеспечивает группировку электронов, а источником излучения выходной высокочастотной (ВЧ) волны служит высокая гармоника тока, присутствующая в сгруппированном электронном пучке. При этом основное внимание уделено изучению принципиальных возможностей реализации умеренно-релятивистских электронных мазеров субмиллиметрового диапазона длин волн.
В разделе 3.1 исследуются возможности умножения частоты в МСЭ различных типов (МСЭ-убитрон и черенковский генератор), в которых происходит возбуждение НЧ волны электронным пучком. При этом НЧ волна представлена как синхронной с электронами компонентой, так и несинхронной компонентой, встречной по отношению к поступательному движению электронов (быстрая пространственная гармоника в черепковском генераторе обратной волны, волна обратной связи в МСЭ-генераторе прямой волны). НЧ волна выполняет сразу две функции. Во-первых, ее синхронная с электронами компонента обеспечивает возбуждение этой волны элекгронным пучком и группировку частиц. Во-вторых, несинхронная компонента НЧ волны обеспечивает раскачку электронов (подобно ондулятору в МСЭ-убитроне) и рассеивается на электронном пучке в попутную ВЧ волну. При этом скаттронный (т.е. основанный на комбинационном рассеянии волн) [25,78] механизм возбуждения ВЧ волны обеспечивает заметный выигрыш по частоте за счет относительно высокой (по сравнению с МСЭ-убитроном с магнитостатическим ондулятором или циклотронными колебаниями в МЦР) частоты раскачки, навязываемой электронам НЧ модой, что важно для достижения субмиллиметрового диапазона длин волн при умеренно-релятивистских энергиях электронов. Заметим, что схемы с самовозбуждением НЧ волны накачки и ее рассеянием в ВЧ волну исследовались и ранее (см., например, [46,49,50,65]). Основной особенностью задач, рассматриваемых в настоящей работе, является
~ 19-
Введение
использование условия кратности частот, что позволяет использовать группировку электронного пучка НЧ волной для обеспечения излучения ВЧ волны.
В подразделе 3.1.1 исследован несекционированный черепковский автогенератор типа лампы обратной волны (ЛОВ), в котором черепковский резонанс между электронами и первой медленной пространственной гармоникой имеет место не только для самовозбуждающейся встречной НЧ-волны, но и дня-для попутной электронами ВЧ-волны. В этом случае возбуждение ВЧ волны на умноженной частоте происходит вследствие модуляции электронного пучка на соответствующей гармонике электронного тока. При этом имеют место сразу два механизма возбуждения ВЧ волны. Помимо «прямого» черепковского механизма, обусловленного резонансным взаимодействием медленной пространственной гармоники этой волны с электронным пучком, происходит также взаимное комбинационное рассеяние быстрых нулевых пространственных гармоник НЧ и ВЧ волн. Как показывает анализ, при большом преобразовании частот комбинационное рассеяние оказывается главным фактором возбуждения ВЧ волны. В численных расчетах исследованы возможности реализации сильноточного умеренно-релятивистского МСЭ с умножением частоты, в котором милли.мегровая НЧ волна с переизлучается в субмиллиметровую ВЧ волну. Показано, что использование скаггронного механизма умножения частоты представляется привлекательным для достижения больших (десятки мегаватт) мощностей генерации в субмиллиметровом диапазоне длин волн. При этом имеется возможность достаточно широкополосной (несколько процентов) перестройки частоты генерации ВЧ волны.
В подразделе 3.1.2 изучается умножение частоты в умеренно-релятивистском МСЭ-уби гроне. В качестве конкретной реализации обсуждается возможность развития успешных совместных (ОИЯИ, г. Дубна и ИПФ РАН) экспериментов с МСЭ-убитронами миллиметрового диапазона длин волн, в которых были достигнуты высокие уровни эффективности и мощности генерации [15]. В этих экспериментах низкая чувствительность к скоростному разбросу частиц достигалась за счет использования режима обратного ведущего магнитного поля, когда направление вращения частиц в поле спирального ондулятора противоположно направлению их циклотронного вращения. В генераторных схемах селективная обратная связь обеспечивалась зеркалами брэгговского типа: рефлектор, расположенный на выходе из рабочего волновода, преобразовывал часть мощности попутной электронному пучку рабочей волны во встречную волну обратной связи, которая возвращалась обратно в рабочий волновод, а входной брэгговский рефлектор обеспечивал обратный процесс.
~ 20 ~
Введение
Привлекательно использовать возбуждаемую таким образом волну в качестве низкочастотной волны в схеме умножения частоты: встречная НЧ волна обратной связи может использоваться в качестве вторичного ондулятора и рассеиваться на электронном пучке, который сгруппирован попутной «убитронной» НЧ волной, в попутную «скаттронную» ВЧ волну на умноженной частоте. Возможны одно- и двухсекционные варианты реализации этой идеи; в последнем случае «убитронный» и «скаттронный» механизмы взаимодействия разнесены по разным секциям микроволновой системы. Для повышения выходной мощности ВЧ волны необходимо усиление «скаттронного» взаимодействия, что достигается увеличением раскачки частиц в поле НЧ волны обратной связи за счет работы в достаточной близости к циклотронному резонансу этой волны с электронами. Для этого необходимы три условия: циркулярно поляризованная НЧ волна обратной связи должна быть достаточно близка к отсечке, должно быть обеспечено достаточно большое ведущее магнитное иоле и, кроме того, эта волна должна иметь «правильное» направление врашения. Для случая обратного ведущего магнитного поля последнее требование означает, что прямая и встречная НЧ волны должны иметь противоположные направления вращения, что может быть реализовано использованием брэгговских рефлекторов с винтовой гофрировкой стенок, которые обеспечивают смену направления врашения падающей и отраженной волн. Согласно расчетам, предложенная схема реализации «скаттронного» умножения частоты в умеренно-релятивистском МСЭ-убитроне миллиметрового диапазона длин волн может обеспечить выходное излучение субмиллиметрового диапазона дтин волн с мощностью уровня сотен кВт. При этом использование двухсекционной схемы, когда «убитроннос» и «скатгронное» взаимодействия разнесены по разным секциям рабочего пространства, позволяет избежать «перегрузки» убитронной НЧ-волны и обеспечивает существенное увеличение мощности «скаттронной» ВЧ генерации. Кроме того, в отличие от односекционной схемы, здесь достигается близкий к одномодовому характер выходного субмиллиметрового излучения.
Раздел 3.2 посвящен модификации секционированного МЦР-умножителя частоты клистронного типа с внешним входным НЧ сигналом. В «традиционном» варианте этого прибора, в его первой секции электронный пучок взаимодействует с сигнальной волной, имеющей частоту оз. В результате формируется сгруппированный пучок, в котором имеются пространственно-временные возмущения электронной плотности (гармоники электронного тока) на частотах жо. Этот пучок поступает во вторую секцию, где излучает СВЧ волну на умноженной частоте (при этом для приосевого электронного пучка номер циклотронной гармоники резонансного электронно-волнового взаимодействия должен совпадать с номером
Введение
«рабочей» гармоники электронного тока). Модификация, предложенная в настоящей диссертации, касается лишь работы группирующей секции прибора. Показано, что можно обеспечить такие условия, при которых взаимодействие частиц с НЧ волной и, следовательно, группировка электронов будут происходить на удвоенной частоте НЧ волны. В этом случае на входе во вторую секцию электронный пучок содержит только четные гармоники тока, и, соответственно, может излучать только на «четных» гармониках, кратных 2жо. Преимущества такой схемы очевидны. Во-первых, существенно улучшается селективность системы, поскольку в случае идеального удвоения частоты в группирующей секции нечетные гармоники (включая наиболее опасную первую гармонику) отсутствуют. Во-вторых, за счет использования этой схемы улучшается группировка на четных гармониках: в модифицированной схеме умножителя гармоники электронного тока с частотами 2лсо должны быть столь же велики, как гармоники тока с частотами по в «традиционной» схеме. Следует заметить, что предложенный механизм удвоения частоты может быть реализован не только в МЦР, но и в других типах электронных мазеров.
В подразделе 3.2.1 описывается и детально исследуется механизм обеспечения группировки электронов на удвоенной частоте сигнальной волны. Показано, что этот эффект может возникать, когда параметр связи электронов с резонансной сигнальной волной является специального вида квазипериодической функцией продольной координаты. В этом случае возникает группирующая сила на удвоенной частоте, которая оказывается аналогом известной усредненной силы высокочастотной силы Гапонова-Миллера [142].
В подразделе 3.2.2 показано, что этот же эффект может быть организован и в регулярном (т.е. без периодического профилирования) рабочем пространстве при взаимодействии электронов сразу с двумя волнами, которые не слишком далеки от «прямого» циклотронного резонанса и для которых выполнено некоторое специальное условие так называемого двухволнового «усредненного» резонанса. При этом наиболее привлекательным является режим удвоения частоты, реализующийся в случае, когда электроны взаимодействуют с двумя бегущими одночастотными волнами, которые распространяются навстречу друг другу и формируют в резонаторе стоячую волну. Преимуществами такой схемы являются простота ее реализации, а также весьма привлекательный характер электронно-волнового взаимодействия. Последнее означает, что обе бегущие волны могут быть далеки от отсечки (т.е. их групповая скорость может быть близка к скорости свега). При этом, однако, условие двухволнового «усредненного» резонанса и. соответственно, рабочая фаза резонансной усредненной группирующей силы имеют «гиротронный» характер, а именно: в них не фигурирует поступательная скорость
Введение
частиц. Это означает, что, по аналогии с гиротроном, процесс взаимодействия электронов с этими волнами должен быть весьма слабо чувствителен к скоростному разбросу частиц. Возможность достижения группировки с практически идеальным удвоением частоты продемонстрирована с помощью численного моделирования взаимодействия слаборелятивистских электронов с собственной стоячей волной брэгговского резонатора, которое было проведено на основе нсусредненных уравнений движения электронов в поле волны с фиксированной пространственной структурой.
Глава IV посвящена исследованию новых механизмов генерации коротких и ультракоротких импульсов СВЧ излучения. В двух первых разделах этой главы развивается идея использования коротких электронных сгустков для когерентной генерации широкополосных СВЧ импульсов субмиллиметрового диапазона длин волн. Когерентный характер излучения сгустка обеспечивает как выход на насыщение генерации на относительно короткой длине рабочего пространства, так и некоторую селективность генерации и достигается в том случае, когда все частицы сгустка имеют примерно одинаковые фазы относительно излучаемой волны. Так, в случае, когда используется механизм излучения, основанный на чисто продольной группировке частиц (например, ондуляторное излучение в МСЭ-убитроне), для обеспечения сфазированности необходимо, чтобы длина электронного сгустка не превышала половину длины излучаемой волны. Источниками столь коротких (субмиллиметровой длины) электронных сгустков с большим зарядом и малым скоростным разбросом могут служить современные ускорители с фотокатодами. В частности, предложенные в диссертации методы когерентной генерации СВЧ импульсов предполагается реализовать на основе фотокатодного источника электронных сгустков экспериментального комплекса TOPS (Terahertz to Optical Pulse Source) в Стратклайдском университете (г. Глазго, Великобритания) [157].
В разделе 4.1 предлагается механизм генерации униполярных импульсов электромагнитного излучения, основанный на направленном синхротронном излучении квазиплоского электронного сгустка при его движении по короткому участку криволинейной траектории. Униполярность излучаемого импульса означает, что на всем его протяжении направление (знак) его электрического поля не меняется. В данном случае униполярность излучения достигается специальной траекторией движения частиц, антенными свойствами излучения квазиплоского электронного сгустка, а также использованием специальной микроволновой рабочей системы, поддерживающей селективное излучение и распространение униполярного сигнала.
- 23 -
Введение
Основные особенности предложенного метода синхротронной генерации униполярных электромагнитных импульсов обсуждаются в подразделе 4.1.1. Рассматрвается движение короткого электронного сгустка квазиплоской («блинообразной») формы по ограниченному участку криволинейной траектории, который обеспечивается специальным изгибающим магнитостатическим полем. Вследствие квазиплоской формы сгусток, подобно антенне, может излучать главным образом в направлении, перпендикулярном своей поверхности (по крайней мере, такая ситуация имеет место вблизи области излучения); источником такого излучения могут служить лишь поперечные (по отношению к направленности излучения) электронные токи. Если поперечное движение сгустка носит «униполярный» характер, т.е. его поперечная скорость не меняет знак, то в ближней зоне формируется униполярный электромагнитный импульс, длительность которого оцененивается как доплеровски преобразованное время движения сгустка по криволинейному участку его траектории.
Естественно, в реальности электронный сгус ток принципиально отличается от плоскости конечностью своих поперечных размеров. Это означает, что. например, в вакууме излучаемый униполярный импульс должен терять униполярность в дальней волновой зоне вследствие дифракции. Следовательно, необходима специальная бездисперсионная микроволновая система поддерживающая излучение униполярного сигнала, а также его распространение без искажений. В качестве одного из возможных вариантов микроволновой системы предложен полосковый волновод, в число собственных волн которого входит не имеющая частотной дисперсии ТЕМ мода.
В подразделе 4.1.2 изучается селекция мод в полосковом волноводе. В рамках упрощенной модели («блинообразный», бесконечно тонкий в продольном направлении электронный сгусток, движущийся по фиксированной криволинейной траектории) исследуется возбуждение такого волновода система собственных поперечных мод которого включает в себя обладающие частотной дисперсией ТЕ и ТМ моды с неднородной поперечной структурой, а также ТЕМ моду с квазиоднородным поперечным распределением полей. Селективное излучение электронного сгустка в ТЕМ моду, необходимое для возбуждения и безыскажательной передачи униполярного электромагнитного сигнала, происходит, когда электронный сгусток обладает антенными свойствами: его поперечное сечение охватывает большую часть поперечного сечения волновода. В этом случае излучение в моды ТЕ и ТМ оказывается настолько слабым, что излучаемый электромагнитный импульс оказывается близким к униполярному уже вблизи области излучения. При транспортировке излучаемого электромагнитного импульса по волновод)' его форма дополнительно «улучшается», и вдали от области излучения она приобретает
Введение
практически идеальный униполярный характер. Это связано с тем, что групповые скорости мод ТЕ и ТМ меньше скорости света и, следовательно, примесь этих мод постепенно отстает от сигнала, переносимого модой ТЕМ со скоростью света.
В подразделе 4.1.3 в приближении излучения в единственную поперечную ТЕМ моду исследуется пространственно-временная динамика генерации униполярных импульсов. В качестве конкретной реализации этого метода изучается возможность создания генератора униполярных импульсов терагерцового частотного диапазона на базе комплекса TOPS. На основе численного моделирования продемонстрирована возможность генерации квазиуниполярных импульсов электромагнитного излучения пикосекундной длительности с пиковой мощностью порядка 100 МВт при относительно высоком (несколько процентов) электронном КПД. Показано, что величина «рабочей» поперечной скорости электронов и, соответственно, пиковая мощность излучения ограничены такими эффектами, как снижение продольной скорости частиц, приводящее к уменьшению фактора доплеровского сжатия импульса излучения, а также влияние излучаемого поля на поперечное движение электронов. При слишком больших поперечных скоростях электронов эти эффекты приводят к насыщению пиковой мощности, увеличению длительности излучаемого импульса и к исчезновению униполярного характера излучения.
В разделе 4.2 исследуется спонтанное когерентное циклотронное излучение короткого электронного сгустка, раскачанного лазерным импульсом. Заметим, что важным достоинством циклотронного излучения является смешанный (продольно-поперечный) характер электронной группировки. Действительно, напомним, что в случае, когда используется механизм излучения, основанный на чисто продольной группировке частиц, для достижения сфазированности необходимо, чтобы длина сгустка не превышала половину длины излучаемой волны. Естественно, такое ограничение влечет за собой сложные проблемы формирования коротких электронных сгустков, несущих достаточно большой заряд, а также транспортировки этих сгустков по пространству взаимодействия с сохранением их длины. Последняя проблема приводит к существенному ограничению длины рабочего пространства, возникающему из-за продольного растяжения сгустка вследствие кулоновского расталкивания и скоростного разброса. Напротив, при продольно-поперечном характере электронной группировки условие сфазированности электронов не приводит к принципиальным ограничениям длины электронного импульса. В случае циклотронного излучения для обеспечения когерентного спонтанного излучения необходима особая пространственно-временная корреляция фаз гировращения частиц. Конкретнее, сфазированный электронный сгусток должен представлять собой отрезок винтовой линии,
Введение
частота вращения и шаг которой должны совпадать с частотой и продольным волновым числом излучаемой волны.
В подразделе 4.2.1 для формирования сфазированного электронного сгустка предложена его раскачка полем короткого мощного лазерного импульса. Рассмотрен тонкий (в поперечных измерениях) сгусток электронов, движущихся поступательно вдоль магнитостатического поля. Короткий импульс лазерного излучения распространяется параллельно сгустку со скоростью света и воздействует на электроны подобно кикеру: за счет пондермоторной силы (высокочастотной силы Гапонова-Миллера [142]) он инициирует раскачку электронов и, таким образом, преобразует прямолинейный сгусток в винтовой. Показано, что такой механизм раскачки обеспечивает «правильную» сфазированность частиц (и, следовательно, когерентный характер спонтанного излучения), а также хорошую селекцию мод. Конкретнее, при достаточно большой длине электронного сгустка излучение происходит главным образом в низшую поперечную моду электродинамической системы, которой соответствует наибольшее доплеровское преобразование циклотронной частоты. Кроме того, тот факт, что процесс лазерной раскачки электронов носит нерезонансный характер, позволяет осуществлять широкополосную перестройку частоты генерации простым изменением частоты, соответствующей циклотронному резонансу электронов с излучаемой волной (например, изменением величины магнитного поля).
В подразделе 4.2.2 изучается возможность создания на базе комплекса TOPS генератора субмиллиметрового диапазона длин волн, основанного на спонтанном когерентном излучении электронного сгустка, раскачанного лазерным импульсом. В численных расчетах демонстрируется возможность селективной одномодовой генерации СВЧ импульсов с мегаваттным уровнем пиковой мощности и длительностью 20-40 пикосскунд при относительно высоком (несколько процентов) электронном КПД. При этом численные расчеты предсказывают возможность перестройки частоты генерации в пределах достаточно широкой (20-30%) полосы с сохранением уровня мощности и одномодовости выходного излучения.
Раздел 4.3 посвящен развитию идеи компрессий СВЧ импульсов. Основная идея компрессора заключается в преобразовании длительного входного импульса относительно малой мощности в короткий мощный импульс выходного излучения. Так называемые «активные» разновидности компрессоров СВЧ импульсов (см., например, [150-155]) основаны на накоплении энергии входного сигнала в резонаторе высокой добротности и последующем выводе этой энергии в виде короткого выходного импульса за счет быстрого снижения добротности резонатора. При этом переключение добротности обеспечивается
Введение
быстрым включением некоего активного элемента (например, газовые и плазменные ключи различных конфигураций). В настоящей диссертации в качестве активного ключа предлагается использование пространственно-модулированного («гофрированного») электронного пучка. Основной идеей является использование брэгговского рассеяния волн на «гофрированном» электронном пучке с целью быстрой трансформации высокодобротной волны накачки в низкодобротную выходную волну.
В подразделе 4.3.1 построена теория рассеяния волн на тонком квазиплоском «гофрированном» электронном пучке. «Гофрировка» поверхности пучка обеспечивается вследствие того, что все электроны движутся по заданным синусоидальным траекториям. Такие траектории формируются благодаря вынужденным осцилляциям частиц во внешнем магнитостатическом поле, представляющем собой суперпозицию однородного продольного поля и периодического продольно-поперечного поля ондулятора. «Гофрированный» электронный поток, подобно металлической поверхности с периодической гофрировкой, представляет собой периодическую проводящую структуру, обеспечивающую рассеяние двух волн при выполнении условия брэгговского резонанса: разность продольных волновых чисел этих волн должна совпадать с волновым числом гофрировки. Заметим, что в рассматриваемой системе важную роль играет присутствие ведущего магнитного поля. При приближении волн к циклотронному резонансу с электронами происходит существенное усиление «брэгговской» связи волн, что естественно использовать для снижения величины элск тройного тока, необходимого для обеспечения эффективного рассеяния.
Подраздел 4.3.2 посвящен концепции компрессора СВЧ импульсов с брэгговским электронным ключом. Основная идея состоит в использовании описанного выше эффекта брэгговского рассеяния волн на «гофрированном» электронном потоке для быстрой трансформации волны накачки, запертой в рабочем резонаторе, в выходную волну, для которой резонатор открыт. Такая схема компрессора СВЧ импульсов имеет ряд достоинств. Во-первых, условие брэгговского резонанса волн не содержит ни частоты волн, ни скорости электронов. Следовательно, рассеяние волн на достаточно высокой частоте может быть обеспеченно при умеренно релятивистских энергиях частиц и относительно длинных периодах ондулятора. Это означает также, что процесс трансформации волн слабо чувствителен к скоростному разбросу электронов. Во-вторых, использование электронного активного ключа не влечет за собой проблем, связанных с СВЧ пробоем. В-гретьих, не требуется размещения в рабочем резонаторе мелкомасштабных элементов. В качестве примера рассмотрен компрессор СВЧ импульсов миллиметрового диапазона длин волн со слаборелятивистским электронным пучком, параметры которого типичны для современных
-21-
Введение
гиротронных пушек. Демонстрируется достижение факторов компрессии СВЧ мощности порядка 30-40, при этом мощность выходного излучения на порядок превышает мощность рабочего электронного пучка.
Глава V посвящена исследованию различных аспектов проблемы конкуренции мод и обеспечения стабильной одномодовой генерации в МСЭ-генераторе с рабочим резонатором относительно низкой добротности и системой обратной связи, обладающей достаточно широкой частотной полосой. Эти работы были инициированы участием автора в крупном международном проекте по созданию мощного длинноимпульсного частотно-перестраиваемого МСЭ-генератора миллиметрового диапазона длин волн на базе Института физики плазмы (FOM-Institut voor Plasmafysica “Rijnhuizen”) в Нидерландах - «Dutch Fusion-FEM» [43*-56*]. В то же время многие проблемы, затронутые в этой главе, являются важными для широкого класса электронных генераторов типа резонансной ЛБВ с отражениями.
В разделе 5.1 исследуется конкуренция продольных мод в электронном генераторе с низкодобротным резонатором, в котором продольная структура СВЧ-поля не фиксирована и существенным образом определяется электронным пучком. В МСЭ-гснсраторах различных типов, как правило, в полосе эффективного элекгронно-волнового взаимодействия (в полосе усиления) оказывается большое число продольных мод. В случае широкополосной обратной связи (которая может требоваться, например, для обеспечения перестройки частоты генерации) на начальной (линейной) стадии возбуждения генератора усиливаются все моды, входящие в полосу усиления. В этом случае вид установившегося режима генерации (а именно, мощность генерации и спектр мод) определяется результатом конкуренции мод на нелинейной стадии переходного процесса. Эта проблема неоднократно исследовалась для генераторов, обладающих как высокодобротными, так и низкодобротными электродинамическими системами [121-132]. Оказывается, что при бесконечно широкой частотной полосе обратной связи главным критерием устойчивости одномодовой генерации является отношение величин рабочего и стартового токов [129]. Если превышение электронным током стартового значения не слишком велико, то режим стационарной генерации является одномодовым. Однако при слишком больших токах одномодовая генерация теряет устойчивость, и стационарный режим генерации, установившийся в результате сложного переходного процесса, представляет собой совместную генерацию нескольких продольных мод.
В подразделе 5.1.1 детально анализируется механизм потери устойчивости одномодовой генерации. Как правило для анализа конкуренции продольных мод в переходном процессе, а
Введение
также спектра возбудившихся мод и мощности генерации в установившемся режиме используется сложный и трудоемкий численный расчет с использованием нестационарных пространственно-временных уравнений [121-123,129]. В диссертации предлагается и обосновывается более простой двухмодовый подход, который позволяет определить тип установившегося режима, не затрагивая вопрос о длительности и характере переходного процесса. Этот подход основан на предложенном сценарии возбуждения ЛСЭ-генератора в случае, когда электронный ток не слишком сильно превышает пороговое значение, соответствующее потере устойчивости одномодовой генерации. В этом случае на некотором этапе переходного процесса устанавливается одномодовая генерация "основной" моды, имеющей наибольший линейный инкремент и, следовательно, возбуждающейся на начальной стадии быстрее других мод. Поскольку амплитуды остальных ("паразитных") мод в этот момент малы, можно исследовать такой одномодовый режим на устойчивость, рассматривая взаимодействие основной моды попарно с каждой из паразитных мод и пренебрегая взаимодействием между паразитными модами. Уравнения двухмолового подхода существенно проще пространственно-временных и, в то же время, результаты двухмодового анализа оказываются в хорошем согласии с результатами расчетов по более точным нестационарным уравнениям.
В подразделе 5.1.2 в рамках как пространственно-временного, так и упрощенного двухмодового подходов исследуется проблема влияния частотной дисперсии обратной связи на динамику конкуренции продольных мод и стабильность одночастотной генерации. Как следует из двухмодового анализа, даже довольно широкая частотная полоса обратной связи (порядка полосы усиления) существенно увеличивает порог стабильности одномодовой генерации и, следовательно, является важнейшим фактором, который следует учитывать при моделировании конкуренции продольных мод. Причиной этому является тот факт, что при одинаковых для всех мод коэффициентах передачи и при электронном токе, не сильно превышающем пороговый ток стабильной одночастотной генерации, одномодовая генерация «основной» моды оказывается неустойчивой по отношению к возбуждению лишь наиболее «опасных» паразитных продольных мод, расположенных в относительно узком частотном интервале вдали от частоты «основной» моды. Очевидно, что обеспечение такой частотной дисперсии, при которой коэффициент обратной связи оказывается достаточно низким только для этих «опасных» мод, должно обеспечить стабильность одномодовой генерации.
В рамках расчетов по уравнениям пространственно-временного подхода, в которых была учтена частотно-дисперсивиая обратная связь, был полностью подтвержден результат двухмодового подхода об увеличении порогового тока одномодовой генерации при введении
~ 29 -