Неравенства колмогоровского типа на прямой, полупрямой, отрезке и окружности и задачи восстановления

Оглавление
Введение
1 Предварительные сведения
1.1 Постановка задачи о неравенствах для производных
1.2 Выпуклый анализ.
1.3 Принцип Лагранжа
1.3.1 Формулировка принципа Лагранжа для выпуклых задач
1.3.2 Применение принципа Лагранжа в задаче о неравенствах для производных
1.4 Задачи оптимального восстановления
2 Чебышевские и золотаревские сплайны
2.1 Определение перфектных сплайнов и формулировка теоремы существования .
2.2 Доказательство существования и единственности чебышевских сплайнов
2.2.1 Существование чебышевских Гиусплайнов.
2.2.2 Единственность чебышевских сплайнов
2.2.3 Доказательство единственности чебышевских сплайнов методом
Малоземова и Певного
2.3 Доказательство существования и единственности золотаревских сплайнов
2.3.1 Обобщенные перфектные сплайны .
2.3.2 Некоторые вспомогательные утверждения
2.3.3 Основной результат.
3 Задачи экстраполяции и оптимального восстановления
3.1 Чебышевские и золотаревские сплайны при малых размерностях и формулы восстановления
3.1.1 Задача без граничных условий.
3.1.2 Задача с ограничением в левом конце отрезка.
3.2 Формула ДомараБуслаева и восстановление значений производных
функций из соболевского класса но неточной информации.
3.3 Эйлеровские сплайны и восстановление на окружности
3.4 Формулы оптимального восстановления функций из соболевского класса
на отрезке но неточной информации .
3.4.1 Постановка задачи и формулировка теоремы об экстраполяции . .
3.4.2 Доказательство основной теоремы
3.4.3 Некоторые частные случаи.
Список литературы