Содержание
Введение
1 Рекуррентные формы представления оптимального фильтра
1.1. Линейная фильтрация
1.1.1. Постановка задачи .
1.1.2. Погрешность фильтрации как функция помехи
1.2. Матричная линейно квадратичная задача оптимизации.
1.2.1. Постановка задачи .
1.2.2. Сведение матричной линейноквадратичной задачи оптимизации
к задаче оптимального управления
1.2.3. Решение линейноквадратичной задачи оптимального управления .
1.2.4. Разрешимость матричной линейно квадратичной задачи и некоторые свойства ее решений
1.3. Рекуррентные оптимальные фильтры.
1.3.1. Оптимальный прогнозирующий фильтр.
1.3.2. Оптимальный одношаговый прогноз
1.3.3. Оптимальный сглаживающий фильтр
1.3.4. Оптимальное одношаговое сглаживание
1.4. Рекуррентные фильтры в стационарном случае.
1.4.1. Оптимальный прогноз.
1.4.2. Оптимальное сглаживание.
1.4.3. Собственно фильтрация
1.4.4. Упрощенное вычисление калмановского коэффициента
1.4.5. Пример скалярный формирующий фильтр
1.5. Минимаксная фильтрация.
1.5.1. Общие понятия теории минимаксной фильтрации
1.5.2. Решение стандартной минимаксной задачи .
1.5.3. Рекуррентная минимаксная фильтрация.
2 Решение задачи оптимального сглаживания в дискретном времени
2.1. Постановка задачи
2.2. Сведение к оптимизации по коэффициентам при упреждающих измерениях .
2.3. Вычисление оптимальных коэффициентов и матрицы ковариаций .
2.4. Рекуррентные формулы для оптимальных сглаживающих оценок .
2.5. Факторизация матрицы приращения ковариаций
2.6. Зависимость качества фильтрации от запаздывания.
2.7. Вычисление абсолютно минимальной матрицы ковариаций.
2.8. Явная формула для оптимальной весовой функции
3 Оптимальная интерполяция в непрерывном времени
3.1. Постановка задачи
3.2. Разделение оптимальной оценки на прошлое и будущее.
3.3. Расчет весовой функции
4 Решение задачи Ноптимального сглаживания
4.1. Постановка задачи Ноптимального сглаживания
4.2. Двойственная задача управления
4.3. Решение задач управления и фильтрации при помощи линейного функционального уравнения.
4.4. Поптимальное интерполирование
4.5. Примеры
Заключение
Список литературы
- Киев+380960830922