СОДЕРЖАНИЕ
Введение 6
Глава I. Плазменные кристаллы: динамика заряженных 40
микрочастиц в приэлектродном слое высокочастотного газового разряда
§1.1. Силы, действующие на кулоновский кристалл 40
микрочастиц в приэлектродном слое
§1.1.1. Модель движения ионов в приэлектродном 41
слое с кристаллом
§1.1.2. Распределение плотности ионов для 44
различных давлений с учетом столкновений §1.1.3. Силы, действующие на микрочастицы в 48
потоке ионов в радиальной плоскости § 1.2. Неустойчивость и плавление пылевого кристалла 52
микрочастиц в приэлектродном слое ВЧ разряда
§1.2.1. Нссамосогласованная модель пылевого 52
кристалла в приэлектродном слое
§ 1.2.2. Различные режимы движения частиц 56
§1.3. Структура кристалла микрочастиц в приэлектродном 73
слое ВЧ разряда
§1.3.1. Высокочастотный разряд в гелии 73
§1.3,2. Самосогласованная модель кристалла 80
микрочастиц в приэлектродном слое §1.3.3. Зарядка микрочастиц ионами 85
§ 1.3.4. Переход от монослойного к двухслойному 90
кристаллу
§ 1.3.5. Структура двухслойного кристалла 94
§ 1.4. Влияние различных типов дефектов на плавление 100
кристалла
§1.4.1. Модель двухслойного кристалла с дефектами 100
§ 1.4.2. Плавление двухслойною кристалла с 102
точечными дефектами и дислокациями § 1.4.3. Плавление двухслойного кристалла с 111
внешними дефектами § 1.5. Ускорение и орбиты заряженных микрочастиц 116
§1.5.1. Модельная система 116
§1.5.2. Образование У-образной волны сжатия 122
2
Глава 2.
§2.1.
§2.2.
§2.3.
§2.4.
§2.5.
Глава 3.
§3.1.
§3-2.
Глава 4. §4.1.
§ 1.5.3. Механизм ускорения и эффект трения газа на траектории одиночной часгицы § 1.5.4. Переход между тремя различными режимами движения Выводы к главе I Литература
Экранирование заряженных микрочастиц в потоке плазмы
Теоретическая модель
Кинетическое описание взаимодействия потока столкновктельной плазмы с заряженными пылевыми частицами
§2.2.1. Кинетическое самосогласованное
моделирование взаимодействия потока столкновигельной плазмы с заряженными пылевыми частицами §2.2.2. Линейный анализ взаимодействия потока столкновительной плазмы с заряженными пылевыми частицами §2.2.3. Сравнение результатов самосогласованного кинетического подхода и линейного анализа Параметры подобия
Структурный переход в конфигурации из двух частиц
Отрицательная ионная тяга, действующая на заряженную частицу в потоке ионов Выводы к главе 2 Литература
Ускоренный комбинированный алгоритм для кинетического моделирования емкостного высокочастотного разряда при низком давлении газа Математическая модель
Алгоритма расчета и результаты расчетов емкостного ВЧ разряда в гелии и аргоне Выводы к главе 3 Литература
Моделирование технологической газоразрядной плазмы для условий осаждения топких пленок Различные моды горения емкостного высокочастотного разряда в метане
§4.1.1. Модель ВЧ разряда в метане
§4.1.2. Структура и особенности горения ВЧ разряда в различных модах СЩ §4.1.3. Роль вторичных электронов в динамике разряда и сценарий перехода между различными модами
§4.1.4. Фазовая диаграмма существования объемной ! 98
моды и моды с активными слоями
§4.1.5. Явление гистерезиса 201
§4.2. Двухмерное Р1С-МСС моделирование емкостного 134 205
разряда в метане
§4.2.1. Осесимметричная модель разряда 205
§4.2.2. Переход между различными модами горения 206
разряда
§4.2.3. Моделирование газофазных реакций 217
§4.2.4. Сравнение с экспериментом 224
§4.3. Влияние размера напочастиц на свойства емкостного 226
высокочастотного разряда
§4.3.1. Модель емкостного ВЧ разряда с 227
заряженными частицами §4.3.2. Ионвая тяга 228
§4.3.3. Влияние размера частиц на параметры разряда 229
Выводы к главе 4 236
Литература 237
Глава §5. Классические низкоразмерные кристаллические 240
СТРУКТУРЫ И КЛАСТЕРЫ
§5.1. Повышенная устойчивость квадратной решетки 240
классического двухмерного кристалла
§5.1.1. Модельная система и численный метод 240
§5.1.2. Фазовая диаграмма жидкого и 241
кристаллического состояний §5.1.3. Плавление двухслойного кристалла с 250
экранированных« потенциалов взаимодействия. Новый критерий плавления §5.1.4. Существует ли гистерезис прн плавлении? 254
§5.1.5. Дефекты в гексагональной решетке 254
§5.1.6. Топология дефектов в двухслойном кристалле 258
с квадратной решеткой
§5.2. Возвращение к угловому порядку при плавлении 263
двухмерных классических кластеров §5.3. Структура и устойчивость двухмерных кулоновских 274
кольцевых кластеров
§5.3.1. Модель системы 274
§5.3.2. Основные конфигурации системы 276
-1
§5.3.3. Спектр возбуждения: анализ нормальных мод 284
Свойства малоразмерных кластеров диоксида кремния 292
при высоких техтературах
§5.4.1 Модельная система 292
§5.4.2 Распределение плотности частицы 294
§5.4.3 Структура наноразмернмх кластеров 297
§5.4.4 Плавление нанокластеров 302
§5.4.5 Внутреннее давление и поверхностное 308
натяжение
Выводи к главе V 315
Литература 316
Заключение 320
5
ВВЕДЕНИЕ
Пылевая плазмы - это плазма с твердыми частицами, которые приобретают отрицательный либо положительный заряд в зависимости от экспериментальных условий. Например, в газоразрядной низкотемпературной плазме твердые частицы заряжаются отрицательно, как любая твердая стенка. Пылевая плазма газового разряда включает в себя два больших раздела, таких так плазменные кристаллы и технологическая плазма с наночастицами. Возможность образования кристаллов микрочастиц в плазме была предсказана Икези [1] еще в 1986 г. Экспериментально кристаллы были обнаружены в магнетронном разряде [2-4], в высокочастотном разряде между плоскопараллельными электродами [5-8] и в стратах стационарного тлеющего разряда [9]. Упорядоченные структуры микрочастиц также наблюдались в потоках термической плазмы [10]. Плазменные кристаллы формируются из частиц микронного размера, и, как правило, концентрации их невелика (103 - 105 см'3). Поэтому присутствие микрочастиц не влияет на параметры газоразрядной плазмы. Однако заряд частиц достаточно большой, Ъ = 103- 10* с, и параметр неидеальности пылевой плазмы Г = (е^2/а)|'1<Т, где а - расстояние между частицами, меняется в широком диапазоне: Г<1 - газ, 1 < Г < Г* - жидкость, Г> Г* -кристалл. В технологической плазме, концегпрация напочастиц 106-10я см'3, и их присутствие меняет характеристики газоразрядной плазмы и 1 <Г <Г*.
Плазменные кристаллы представляют собой упорядоченные системы заряженных частиц микронного размера в газовом разряде, удерживаемые внешним электростатическим потенциалом. В зависимости от числа частиц помешенных в плазму и конфигурации электродов, частицы могут образовать маленькие двухмерные кластеры, двухмерные однослойные, двухмерные и трехмерные кристаллы. Такие кристаллические структуры являются идеальными модельными объектами для изучения фазовых переходов, различных типов неустойчивостей, распространения волн и многих других вопросов физики твердого тела. В настоящее время явления в запыленной низкотемпературной плазме широко исследуются в лабораторных и космических экспериментах. В условиях гравитации плазменные кристаллы располагаются в приэлекгродных слоях, где большое электрическое поле уравновешивает действие силы тяжести. В условиях микрогравитации заряженные частицы удерживаются электрическим потенциалом в квазинейтральной части разряда, где напряженность электрического поля мала. Наиоразмерные пылевые частицы присутствующие в объеме газового разряда в большой концентрации способны изменить режим горения разряда и, таким образом, полностью поменять условия технологичекого процесса осаждения пленок, либо травления. Для изучения динамики заряженных пылевых частиц и их влияния на свойства газоразрядной плазмы, необходимо исследовать на кинетическом
6
уровне как пространственно - временные характеристики емкостного высокочастотного разряда, так и динамику низкоразмерных кристаллических структур. Например, для описания силы ионной тяги, действующей на заряженные твердые частицы в плазменном потоке необходимо рассматривать столкновительное движение ионов на кинетическом уровне, так как известно из экспериментов, что данные силы играют определяющую роль в формировании областей свободных от частиц (voids) в центре газоразрядной камеры.
Актуальность проблемы. Физика пылевой плазмы является в настоящее время активно развивающейся областью фундаментальной науки. Исследование поведения макрочастиц в плазме необходимо для ряда прикладных задач, связанных с микроэлектроникой, в частности с удалением нежелательных частиц пыди при производстве микросхем, при плазменном напылении, с сепарацией частиц по размерам, разработкой новых высокоэффективных источников света, рабочим телом в которых являются твердые частицы. Наконец, вполне реально создание техноло-1ий, которые позволят осуществлять контролируемое осаждение взвешенных в плазме частиц на подложку и тем самым создавать покрытия с особыми свойствами, в том числе пористые и композитные, а также формировать частицы с многослойным покрытием из материалов с различными свойствами. Поэтому исследование свойств пылевой плазмы, а именно газоразрядной высокочастотной плазмы с микрочастицами представляется весьма актуальной задачей. Значительный интерес представляет также исследование кристаллических структур в газовом разряде, которые являются уникальным макроскопический объектом, позволяющим экспериментально наблюдать переход кристалл - жидкость - газ в куло-новских системах.
Целью работы является исследование переходных процессов в сильноскорелированной пылевой плазме в высокочастотном газовом разряде. Ятя описания явления плавления плазменного кристалла в приэлек-тродном слое емкостного ВЧ разряда связанного с направленным потоком ионов и несимметричным экранированием заряженных частиц, были предложены физические модели взаимодействия частиц с окружающей плазмой. С использованием данных моделей проведен анализ развития неустойчивости и плавления кристалла Пылевые частицы размером от нескольких нанометров до нескольких микрон присутствуют в газоразрядной плазме в различных концентрациях и по разному влияют на характеристики разряда. Данная проблема является междисциплинарной и требует кинетического описания, как физики газового разряда, так и понимания законов поведения классических кулоновских систем. Поэтому для адекватного описания физики газового разряда разработан новый комбинированный алгоритм для кинетического моделирования высокочастотного газового разряда без частиц и с наночастицами. Отдельно проведены исследования структуры и плавления иизкоразмерных кулоновских кластеров и кристаллов с различными парными потенциалами
7
взаимодействия.
Научная новизна работы заключается в следующем:
- Исследовано развитие неустойчивости в кристалле заряженных микрочастиц в приэлектродном слое высокочастотного г азового разряда. Показано, что неустойчивость кристалла является следствием несимметричного экранирования микрочастиц в потоке ионов. Предложена модель несимметричного потенциала взаимодействия между микрочастицами с использованием которой найдены критические параметры развития неустойчивости, а также описан сценарий плавления кристалла с переходом через “горячее” кристаллическое состояние.
- Найдены геометрические размеры, положение кристалла и заряд микрочастиц, а также исследовано влияние присутствия кристалла на разряд с использованием самосогласованных расчетов газового разряда с кристаллом микрочастиц в приэлектродном слое.
- На основе линейного анализа кинетического уравнения для столу-новитсльного движения ионов предложены параметры подобия для описания экранирования заряженных частиц в потоке ионов. На основе кинетических расчетов обнаружено, что сила действующая на заряженные частицы со стороны ионного потока (ионная тяга) может иметь отрицательное значение, т.с. может действовать как вдоль, так и против направления потока ионов в зависимости от параметров системы.
- Для моделирования ВЧ разряда разработан новый комбинированный Р1С-МСС алгоритм, в котором, кроме кинетических уравнений для движения электронов и ионов, решаются уравнения неразрывности для плотностей и потоков электронов и ионов, основанные на моментах кинетических уравнений. Метод особенно эффективен при низком давлении газа и высокой мощности разряда и позволяет значительно ускорить расчеты.
- С использование нового комбинированного Р1С-МСС метода исследован переход между различными режимами горения ВЧ разряда в метане. Построена диаграмма областей существования объемной и емкостной мод горения разряда в зависимости от давления газа и тока разряда. Обнаружен гистерезис в поведении разряда при переходе между двумя модами горения разряда. Рассмотрен также ВЧ разряд с наночастицами различного радиуса. Показано, что присутствие частиц с увеличением их радиуса приводит к изменению моды горения разряда.
- При анализе плавления двухслойных классических кристаллов с решетками прямоугольного, квадратного» ромбического и гексагонального типа обнаружена повышенная устойчивость кристалла с квадратным типом решетки, которая объясняется большой энергией образования дефектов, генерируемых при плавлении. Исследована корреляция спектра основного состояния низкоразмерных структур (на примере кольцевого кластера) с температурой плавления и структурой кластера. Показано, что большие минимальные собственные частоты ь>тт соответствуют
8
структурам с плотной упаковкой и высокой температурой плавления, тогда как слоистые кластеры имеют наименьшие (от!п и очень низкую температуру плавления.
- Исследованы свойства нанокластеров на примере окиси кремния в зависимости от числа атомов. Показано, что меньшие по размеру кластеры имеют большую плотность, более высокое внутреннее давление, и меньшую температуру плавления.
Практическая значимость. Разработанные модели физических процессов и реализованные в виде программ алг оритмы расчетов позволяют исследовать достаточно широкий крут проблем высокочастотной газоразрядной плазмы с заряженными частицами. Результаты расчетов могуз быть использованы при анализе данных экспериментов в лабораторной газоразрядной плазме и в условиях микрогравитации.
Достоверность полученных результатов подтверждается сравнением с данными лабораторных экспериментов, сопоставлением с результатами других авторов, тщательным тестированием программ и контролем точности полученных результатов.
Апробация работы. Диссертация выполнена в Институте теоретической и прикладной механики нм. С.А. Христиановича. Основные результаты работы докладывались на семинарах ИТПМ СО РАН (Новосибирск), на семинаре кафедры физики плазмы в Санкт-Пегербургском государственном политехническом университете (Санкт-Петербург), на семинаре теоретического отдела Института общей физики им. А.М. Прохорова РАН (Москва), на заседании отдела N3 (пылевой плазмы) Объединенного института высоких температур (Москва), на заседании Совета ОМЭ Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова, на семинарах отдела физики твердого тела университета г. Антверпена (Бельгия). Основные результаты диссертации докладывались более чем на 30 международных и российских конференциях. Результаты, представленные в диссертации, опубликованы в 42 статьях [1-42] в реферируемых журналах.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 41 печатная статья в реферируемых журналах.
Структура и объем диссертации.
Работа состоит из введения, пяти глав, заключения. Объем диссертации составляет 321 страниц, включая 131 рисунок в тексте.
В первой главе диссертации проводится исследование структуры и плавления кристалла заряженных микрочастиц в лриэлектродном слое газового высокочастотного (В1!) емкостного разряда. Отличительной чертой плазменного кристалла в приэлектродном слое является новый тип кристаллической решетки и неустойчивость кристаллической структуры (плавление) относительно изменения давления газа. Уже первые результаты экспериментальных наблюдения плазменного кристалла не укладывались в рамки классической теории кулоиовских систем, согласно кото-
9
рой структура многослойных кулоновских кристаллов с минимальной потенциальной энергией имеет плотную упаковку, когда частицы в слоях сдвинуты друг относительно друга. Эксперименты с плазменным кристаллом показали новый тип упаковки, в которой частицы в различных слоях расположены друг под другом, образуя вертикальные цепочки, а в плоскости параллельной электроду кристалл имеет правильную гексагональную решетку'. Второй особенностью плазменного кристалла является значительное повышение кинетической энергии микрочастиц, связанное с изменением давления газа в разрядной камере. Отметим, что для классических кулоновских систем изменение вязкости окружающей среды должно менять только характерные частоты системы. В § 1.1 диссертации проводится анализ распределения ионов в приэлектродном слое ВЧ разряда содержащем двухслойную кристаллическую структуру. Движение ионов в элскгричсском поле, которое является суперпозицией электрических полей приэлектродного слоя и двухслойного кристалла микрочастиц моделируется при решении кинетического уравнения методом Монте-Карло (МК) с учетом рассеяния ионов на нейтральных атомах. На рис. 1 дано пространственное распределение плотности ионов. Захваченные в потенциальную яму ионы в окрестности частицы находятся в области I, и за микрочастицами виден «хвост», сформированный сфокусированными ионами (область II). С точки зрения анализа равновесной структуры кристалла наиболее интересным следствием
Рис. I. Распределение плотности ионов, усредненной по азимутальному углу в случае, когда частицы располагаются одна под другой, длина свободного пробега ионов Я=100 мкм. Х=0 -граница между слоем и плазмой.
эффекта фокусировки ионного потока верхними по потоку пылевыми частицами является а) возникновение возвращающей силы при сдвиге нижних частиц относительно верхних (рис. 2) и б) независимость характеристик ионного облака от смещения нижнего слоя. Также показано, что с увеличением длины пробега ионов эффект фокусировки ионных траекторий усиливается. Соответственно возрастает и амплитуда возвращающей силы (рис. 2). Для расчета возвращающей силы распределение ионов вокруг верхней по потоку частицы заменялось некоторым эффективным
г (да)
ю
точечным зарядом, расположенным на фиксированном расстоянии за верхней частицей. Таким образом, влияние потока ионов на кристалл микрочастиц моделировалось дополнительным слоем точечных положительных зарядов. В § 1.2 с использованием метода Ланжевеновской молекулярной динамики проводится расчет траекторий частиц и анализ устойчивости кристалла с изменением давления газа. В расчетах используется несимметричный потенциал взаимодействия между частицами, полученный в § 1.1. Сформулируем модель потенциального взаимодействия в кристалле в приэлектродном слое ВЧ разряда, которая будет использоваться ниже для анализа развития неустойчивости в системе. В данной модели а) заряженные микрочастицы взаимодействуют между собой посредством кулоиовского экранированного потенциала, б) несимметричное распределение ионов вокруг частиц верхнего слоя заменяется положительным точечным зарядом, который жестко связан с порождающей его частицей (см. рис. 3), в) предполагается, что только частицы нижнего слоя взаимодействуют с ионными облаками. Изменение траекторий и кинетической энергии микрочастиц в зависимости от величины
х/а
Рис. 2. Поперечная возвращаю- щая сила, действующая на нижнюю частицу от ионных облаков в зависимости от ее смещения по оси х/а (а - расстояние между частицами) для различных длин свободного пробега ионов: Я*=50 мкм (1), 100 мкм (2) и 200 мкм (3). Кружки обозначают МК расчеты, сплошные линии - силы от положительных точечных зарядов, заменяющие ионные облака. Пунктирная линия (4) - отталкивание между отрицательно заряженными частицами.
трения газа показано на рис. 4 и 5, соответственно. В результате проведенных расчетов описан сценарий плавления плазменного кристалла, ко-
11
торый включает а) резкий переход между кристаллическим холодным и кристаллическим горячим состоянием системы и б) переход между горячим кристаллическим состоянием и газом. Обнаружено, что пылевой кристалл более устойчив к плавлению, чем обычные кулоновские кристаллы. Из рисунков хороню видно, что в зависимости от величины коэффициента трения в пылевом кристалле можно выделить четыре характерных режима движения частиц: 1) у >у, - хаотическое движение в кристаллической фазе со средней энергией частиц, в несколько раз превышающей температуру газа (рис. 4 (а,Ь)); 2) Уе < У < У, - почти гармонические колебания частиц (рис. 4 (с)); 3) < у < Ус - хаотическое движение
около равновесных положений в кристалле со средней энергией, на несколько порядков превышающей температуру газа (рис. 4 (б,е)); 4)
у < ут - броуновское движение частиц после фазового перехода кристалл - жидкость (рис. 4 (0). Критические значения *7, Ут, соответствующие порогу развития неустойчивости и границе фазового перехода кристалл - жидкость, показаны на рис. 5. вертикальными линиями. В § и с использованием метода частиц в ячейках с розыгрышем столкновения методом Монте - Карло (Р1С-МСС) рассчитываются параметры приэлек-тродного слоя ВЧ разряда с двухслойным кристаллом микрочастиц, такие как распределение напряженности электрического поля, концентрации
Рис. 3. Модель кристалла: верхний слой частиц (I), ионные облака (2), нижний слой частиц (3). Поток ионов направлен сверху вниз от границы слой-плазма к электроду.
Рис. 4. Траектории движения частиц для различных коэффициентов трения Wojp=0.2\ (а), 0.16 (Ь), 0.1575 (с), 0.15 (d), 0.12 (е), и 0.115 (1), где Юр - плазменная частота кристалла.
12
V/©.
Рис. 5. Энергия частиц в верхнем (1) и нижнем (2) слоях для экранированного потенциала взаимодействия в зависимости от коэффициента трения газа. Кружки соответствуют экспериментальным данным, треугольники и квадратики - результаты расчетов.
РОД
Рис. 6. Зависимость от давления газа потенциала поверхности частицы в монослойном кристалле при различных напряжениях на разряде. Сплошные символы - результаты самосогласован -ных расчетов, кривые -результаты использования приближенной модели кристалла, полые треугольники и кружки -экспериментальные данные полученные при и# = 40 В и 50 В, соответственно.
электронов и ионов. Координаты и заряды микрочастиц находятся из условий баланса сил действующих на частицы, и баланса потоков электронов и ионов. С использованием периодических граничных условий рассматривается трехмерная задача для элементарной ячейки кристалла
13
микрочастиц.
Рис. 7. Усредненные по поперечному сечению и периоду разряда распределения концентрации ионов, электронов (а), объемного заряда (Ь) и напряженности электрического поля (с) при давлении т-аза 80 Па и напряжении на разряде 60 В. Сплошные кривые - для слоя с кристаллом, а штриховые - для слоя без микрочастиц.
В зависимости от давления газа и напряжения на разряде исследованы основные параметров кристалла: а) критическое расстояние между частицами, при котором происходит фазовый переход монослойный - двухслойный кристалл, б) потенциал поверхности частиц и в) расстояние между слоями в двухслойном кристалле. Проведено сравнение расчетных и экспериментальных данных потенциала поверхности микрочастиц (см. рис. 6), а также структуры кристалла. Построена приближенная модель, позволяющая вычислить основные параметры кристалла микрочастиц в приэлскгродном слое ВЧ разряда. Показано, что присутствие кристалла микрочастиц незначительно меняет параметры разряда (рис. 7).
В эксперименте кристалл содержит различные типы дефектов. Поэтому для более полного понимания процесса плавления в § 1.4 диссертации с использованием Ланжевеновской молекулярной динамики рассмотрено влияние дефектов на плавление кристалла. Два типа дефектов включены в рассмотрение: (а) точечные дефекты и дислокации (рис. 8) и частицы, левитирующие над и под двухслойным кристаллом (так называемые, внешние дефекты (рис. 9)). Показано, что присутствие внешних дефектов, в отличие от точечных дефектов, существенно увеличивает кинетическую энергию частиц кристатла. Средняя кинетическая энергия частиц монотонно возрастает с понижением давления (см. рис. 10) за счет
14
Рис. 8. Траектории частиц в верхней решетке двухслойного пылевого кристалла с точечными дефектами и дислокацией перед плавлением при и * 0.072 1й>р .
Рис. 9. Фрагмент двухслойного кристал-ла с внешними дефектами: верхний неполный слой (1), верхняя решетка (2), нижняя решетка (3) и нижний неполный слой (4).
появления локального плавления кристалла иод верхними частицами, что хорошо согласуется с данными эксперимента. В данном случае плавление двухслойного кристалла обуславливается как глобальным нагревом за счет развития неустойчивости, так и локальным нагревом посредством внешних дефектов.
Еще один пример развития неустойчивости в кристалле микрочастиц в приэлектродном слое ВЧ разряда описан в § 1.5. Самсонов с соавторами
[11] наблюдали в эксперименте ускорение одиночных частиц под однослойным двухмерным кристаллом. Воздействие одиночной заряженной частицы приводило к образованию V-образных звуковых волн сжатия в кристаллическом монослое. Отметим, что механизм ускорения одиночных частиц в работе [II] не обсуждался. В § 1.5 приведены орбиты одиночной частицы под монослоем рассчитанные методом Ланжевеновской молекулярной динамики с несимметричным потенциалом взаимодействия (см. рис. 11), полученным из самосогласованных расчетов методом Р1С-МСС. Кинетическая энергия одиночной частицы возрастает с уменьшением давления газа вследствие развития неустойчивости (см. рис. 12), описанной в § 1.1. В расчетах и в эксперименте обнаружены три различных типа орбит движения частицы под монослоем.
15
Рис. 10. Средняя кинетическая энергия пылевых частиц как функция коэффициента трения \'/сйр в двухслойном кристалле с точечными дефектами и дислокациями (сплошные кружки), с внешними дефектами (пустые кружки) и данные эксперимента (12] (квадраты).
Количественное согласие результатов моделирования с экспериментом свидетельствует о том, что используемая в расчетах модель несимметричного потенциала взаимодействия между' одиночной частицей и частицами монослоя правильно описывает основной механизм ускорения одиночной частицы.
В главе 2 рассматривается экранирование отрицательно заряженных частиц в столкновительном ионном потоке в слабом внешнем электрическом поле. Рассчитываются силы У7, действующие со стороны ионного потока на частицу, где Р; - это кулоновская сила взаимодействия между частицей и ионом и У, возникает вследствие передачи импульса при попадании иона на поверхность частицы. В § 2.1 кинетическое уравнение для движения ионов решается методом Монте-Карло. Существенным является то, что учитываются упругое рассеяние и резонансная перезарядка ионов с атомами газа. При расчете траекторий ионов находятся силы, действующие на отрицательно заряженные частицы в потоке положительных ионов для условий газового ВЧ разряда при давлении газа 10-150 Па и электрическом иоле Е = 0.1 - 10 В/см. Показано, что в зависимости от параметров системы, сила, действующая со стороны потока ионов на частицу может быть направлена как по потоку ионов, так и в противоположном направлении (отрицательная тяга). На рис. 13 дана диаграмма, на которой в зависимости от напряженности электрического
16
Рис. 11. Возмущение плотности ионов нормированное на 10‘9см*3 (а) и возмущение иа-пряжсн-ности электрического потенциала (б) вокруг частицы с координатами (х=0, 2=0), расположенной на высоте монослоя в приэлектродном слое.
поля, давления газа, и радиуса дебаевского экранирования показаны области существования положительной и отрицательной тяги. Отрицательная ионная тяга возникает в случае, когда длина свободного пробега ионов мала. В § 2.2 рассматриваются параметры столкновитсльного плазменного потока возмущенного присутствием заряженных пылевых частиц, а именно, распределение плотности ионов и электрического потенциала. Анализ проводился с использованием: а) линейного кинетического приближения и б) самосогласованного расчета
Рис. 12. Кинетическая энергия частиц в монослое (треугольники) и одиночной частицы (кружки) в зависимости от безразмерного коэффициента трения. Режимы движения одиночной частицы: связанное состояние (I), диффузия (II) и прямая линия (III). Вставки (а), (Ь), (с) показывают траектории частиц.
кинетического уравнения для движения ионов и линеаризованного уравнения Пуассона .для электрического потенциала методом частиц в ячейках с розыгрышем столкновений методом Монте-Карло (Р1С-МСС).
17
Предполагается, что электроны имеют больцманопское распределение. Основным процессом рассеяния ионов в инертных газах является резонансная перезарядка ионов с нейтралами. Па поверхности частицы используются ]раничные условия, которые соответствуют поглощению ионов падающих на поверхность пылевой частицы. На рис. 14 показано распределение плотности ионов и электрического потенциала полученное
Рис. 13. Диаграмма силы действующей на пылевую частиц)' от ионного потока для трех значений дебаевского радиуса
экранирования = 25 мкм, 50 мкм, 100 мкм. /е ■ 3.5х104с. Линии разделяют области положительной (сверху) и отрицательной (снизу) ионной тяги.
и линейного кинетического анализа для двух значений давления газа. Из рисунков видно, что линейное приближение завышает асимметрию распределения ионов вокруг пылевой частицы. Отметим, что на рис. 14 показано распределение потенциала только от возмущенной ионной плотности, тогда как полное распределение потенциала складывается и от облака ионов и от самой заряженной частицы. Как и ожидалось, наибольшее различие в распределении плотности ионов между самосогласованными расчетами и линейным приближением наблюдается в окрестности частицы. В линейном приближении возмущение плотности ионов сдвинуто вниз по ноток)' от частицы, имеет меньшее значение перед частицей и существенно завышено непосредственно за частицей.
На основе анализа линеаризованного кинетического уравнения для движения ионов были сформулированы параметры подобия для описания потока плазмы вокруг заряженной частицы. Рассмотрим эти параметры подобия. Введем безразмерные координаты, которые измеряются в дли-
7 2 2
V + V, IV, где V - дрейфовая скорость, V, = '-!т/т - тепловая скорость ионов и V - частота столкновений ионов. Из линейного анализа кинетического уравнения для движения ионов получим, что распределение концентрации ионов вокруг частицы в
из самосогласованных кинетических расчетов и
4
3
£
Е 2
1
О
Х=100дт
положительная ионная тяга
50 рт
40
отрицо-
тельная
ионная
25рт Тяга
80 120 Р(Ра)
160
18
безразмерных координатах характеризуется только двумя параметрами: отношением скоростей М=К/К„ и относительной частотой столкновений X =®р/у(где й)р.- ионная плазменная частота). В случае постоянных температур электронов и газа Г„Ги постоянной плотности пылевой частицы
эти безразмерные параметры удовлетворяют соотношениям М = ДЕЯ) и X = = ДЕЯ,п0Л2),
•20 -tfl 40 26
Рис. 14. Возмущение ионной плотности (левая панель) и потенциала (правая панель) вокруг пылевой частицы из самосогласованных кинетических расчетов (PIC-MCC алгоритм) (а,с) и полученные из линейного кинетического приближения (b,d) для различных давлений в гелии для R=l,73 мкм, Е-10 В/см, 2=2000с. Для Р - 50 Па, па = 3,6 х 10s см'’ (а,Ь) и для Р *= 200 Па, ^ = 10’ см'3 (c,d).
принимая во внимание, что у ~ eEJVm = V2 + V*!X и щ - невозмущенная плотность ионов. Предположим, что заряд частицы Z ~ R. Следовательно, электрическое поле удерживающее пылевую частицу возрастает
пропорционально R2, т.с. Е — 4xpdgR‘/3U. Для заданного потенциала поверхности частицы U и Pd безразмерные величины М, X определя-ются двумя параметрами R'Я и п0Я . Тогда безразмерная плотность ионов пк определяется соотношением
19
nk/Z = f(R2A,n0A2)
Рис. 15. Распределение ионной плотности (а),(Ь) и возмущения потенциала (с),(с1) вокруг пылевой частицы для М “ 1,5, % " и Я = 3.5 мкм (а), (с) и для Я = 4,9 мкм (Ь),(<1) (левая панель) и для М=1,5, * -1 и Я = 2,47 мкм (а), (с) и для Я = 3,5 мкм (Ь),(<3) (правая панель).
Давайте проверим законы подобия для различных параметров потока плазмы вокруг заряженной микрочастицы. Как было показано выше, для
заданных параметров 7j, pd,u и существует только два параметра К2 А
и ппЛг (связанные с параметрами М и X ), которые определяют возмущение ионной плотности в условиях гравитации. Для различных наборов
параметров К2Л и n(iA2 были проведены самосогласованные кинетические расчеты с использованием метода PIC-MCC. Пример результатов расчетов представлен на рис. 15. Сравнение распределения плотности ионов и электрического потенциала, полученных с использованием самосогласованных расчетов методом Р1С-МСС для дозвукового и сверхзвукового течения ионов в столкновнтельном и бесстолкновительном случаях для "подобных” режимов подтвердили применимость сформулированных параметров подобия.
В главе 3 предложен новый комбинированный PIC-MCC алгоритм для ускоренного расчета ВЧ разряда при низком давлении и большой концентрации плазмы. В настоящее время метод частиц в ячейках с моделированием столкновений методом Монте-Карло (Particle in cell Monte Carlo Collisions (PIC-MCC)) является наиболее мощным алгоритмом для
20
кинетического моделирования газового разряда в плазменных реакторах травления и осаждения. Тем не менее, остается нерешенной проблема статистических флуктуаций электрического поля и связанным с ними искусственным нагревом электронов при низких давлениях газа, особенно для газов имеющих минимум Рамзауэра в сечении упругого рассеяния электронов. В § 3.1 дано описание модели, в которой в отличие от стандартного Р1С-МСС алгоритма система уравнений включает не только кинетические уравнения для электронов и ионов (трехмерные по скорости и одномерные по пространству) и уравнение Пуассона, но и уравнения первых моментов кинетического уравнения для электронных и ионных плотностей и потоков. В § 3.2 проведено сравнение эффективности трех различных алгоритмов: а) нового комбинированного Р1С-МСС, б) стандартного PIC-MCC и в) PIC-MCC SS с пространственным сглаживанием заряда. На рис. 16 показана средняя энергия электронов Ь\ в центре разряда как функция полного числа расчетных частиц N для Рв 0,1 Тор (а) и Р = 0,3 Тор (Ь) рассчитанная стандартным PIC-MCC методом (квадраты), PIC-MCC SS методом (кружки) и новым комбинированным PIC-MCC алгоритмом (треугольники). 'Крест' соответствует расчетам из работы [13] с ,V=32000, d-2 см,у=2,65 мА/смг. Пунктирная линия показывает измеренную U, [14]. Результаты расчетов полученные с использованием стандартного Р1С-МСС алгоритма с различными Лг (квадраты на рис. 16 (а)) демонстрируют значительную роль флуктуаций электрического поля в нагреве электронов при низком давлении газа. Этот метод существенно завышает среднюю энергию электронов даже для большого N=256000. Второй метод, PIC-MCC SS, даег более точные результаты (кружки на рис. 16 (а)). Пространственное сглаживание эффективно уменьшает статистический шум, но применимость данного алгоритма ограничена, так как он изменяет пространственный заряд в приэлектродных слоях. Поэтому метод PIC-MCC SS не может гарантировать сходимость к измеренной величине Ue (пунктирная линия на рис. 16(a)) даже при Л=256000. При более высоком давлении газа /*=0,3 Тор, метод PIC-MCC SS дает достаточно точное решение при сравнительно малом числе расчетных частиц Л-10000. При низких давлений газа анализ трех различных PIC-MCC алгоритмов показывает, что только комбинированный метод PIC-MCC дает результаты, которые хорошо согласуются с экспериментальными данными даже при небольшом числе расчетных частиц (треугольники на рисунке 16).
В главе 4 комбинированный PIC-MCC алгоритм, предложенный в главе 3, применяется для моделирования различных режимов горения технологической метановой газоразрядной ВЧ плазмы. До настоящего времени динамика перехода между различными модами горения разряда в молекулярных газах остается мало исследованной, несмотря на многочисленные приложения емкостного ВЧ разряда в технологических процессах. Такие важные параметры как скорость осаждения и структура
21
пленки при осаждении алмазоподобных пленок в смесях метана и ацетилена с инертными газами определяется тем, в какой моде горит разряд. Поэтому актуальным вопросом является определение области существования различных режимов горения разряда. В § 4.1 диссертации с использованием кинетического численного моделировании (трехмерного по скоростям и одномерного по пространству) комбинированным методом Р1С-МСС исследуются особенности горения емкостного ВЧ разряда в метане в различных режимах при давлении газа Р*(0,01-1 Дор. Типичные для данных режимов распределения электронной плотности пе и энергии электронов е усредненные по периодам разряда показаны на рис. 17. Первая объемная (О) мода горения характеризуется низкой плотностью плазмы и большой энергией электронов Распределение средней энергии электронов по разрядному промежутку имеет форму плато. Этот режим реализуется при более низких давлениях газа и плотностях тока. Вторая емкостная мода с активными слоями (АС - мода) имеет ссутцествепно большую концентрацию плазмы. Профиль средней энергии электронов
2.6
% 20 =>- 1.5
1.0
0.6
(а)
^.N=128000
ч 4.0 3.6 • • / 64000
3- 3.0 16000
2.5 2.0 (Ь>
0.01 0.
02
Рис. 16. Средняя энергия электронов в зависимости от числа расчетных частиц N для 0,1 Тор (а) и Р= 0,3 Тор (Ь) рассчитанная различными методами: стандартным Р1С-МСС (квадраты), РІС-МСС ЯБ (кружки) и комбинированным РІС МСС (треугольники). 'Крест' соответствует расчету из работы [13]. Пунктирная линия показывает измеренное значение и, [14].
имеет максимы в приэлектродных слоях и глубокий минимум в центре разрядного промежутка. Переход между объемной (О) модой и модой с активными слоями (АС) вызывается изменением тока разряда или давления газа. Построена диаграмма, показанная на рис. 18. которая обозначает области существования различных мод разряда в широком диапазоне токов и давлений газа. Показано, что переход между двумя модами не связан с вторичными электронами как в разряде в инертных газах. Изучено также явление гистерезиса в поведении разряда. В численных расчетах, сначала повышая ток разряда, а затем понижая ток до заданного зна-
22
чения. были получены различные режимы горения разряда. В § 4.2 диссертации Проводятся двухмерные (с осевой симметрией) расчеты для геометрии газоразрядной камеры в эксперименте Сугая [18] (см. рис. 19) с использованием стандартного Р1С-МСС алгоритма. Полученное пространственное распределение средней энсриш элеюронов, распределения плазмы и скоростей генерации радикалов показывают существование двух режимов горения разряда, описанных в § 4.1. Первый режим с активными слоями показанный на рис. 20 характеризуется горячими электронами. локализованными в приэлектродных слоях и холодными электронами в остальном объеме плазмы. В отличие от одномерного разряда, где переход происходит достаточно резко при достижении критического тока или критического давления газа, в двухмерном случае переход между различными режимами горения сопровождается постепенным изменением средней энергии и концентрации электронов плазмы. Для исследования перехода между двумя режимами были проведены расчеты емкостного разряда с различными амплитудами напряжения Щвлл давлений газа Р=50, 123 и 300 мТор. Плазменный потенциал, плотность электронов, средняя энергия электронов и скорость диссоциации СН| +е -> СНз + Н показаны на рис. 21 (а-<1) для нескольких
х (см) х (см)
Рис. 17. Усредненные по периоду разряда распределения плотности электронов пе, и энергии электронов е по разрядному промежутку для j ** 0,7 мЛ/см2 и / = 0,75 мА/см2 при Р = 0,03 Тор (а),(б) и для j = 1 мА/см2 и j- 1,1 мА/см при Р = 0,075 Тор (в),(г).
23
\ (мА/см')
Рис. 18. Фазовая диаграмма различных режимов горения емкостного ВЧ разряда в метане. Линин разделяющие О и АС - моды: для сі ^ 6 см -сплошная, для 4 см - пунктирная, и ятя 3 см - штриховая. Результаты из работ [15] (треугольники), [16] (ромб), и [17] (кружки).
Рис. 19.
Схема реактора, показывающая геометрию и область расчета.
значений напряжения и & Переход от объемной моды горения к моде с активными слоями хорошо заметен на профиле электронной энергии. С увеличением приложенного напряжения энергия электронов уменьшает-
^Раг.чвтмоя уОбпасіь для химических '"реакций
печатная властьдля аэряда
'/////,
в.£5 ет
нагруженный электрод
24
ся, и для иг( > 100 В в центре разряда возникает область с холодными электронами (рис. 21 (с)).
Рис. 20. Усредненная по периоду концентрация электронов, см'3 (а), средняя энергия электронов, эВ (Ь), и СН.1 +е —» СН3 + Н - скорость диссоциации электронным ударом, см'’сек'1 (с) для Р= 123 мТор и С/г/= 120 В. Одномерные профили ((1-і) показывают распределение по оси реактора при г = 0 (сплошная линия) и при г = 6 см (пунктирная линия).
Интересно отметать, что с увеличением напряжения £/г/От 120 В до 180 В распределение энергии электронов практически не меняется, в то время как плотность электронов монотонно возрастаем причем максимум электронной плотности сдвинут к нафуженному электроду из-за напряжения смещения.
Свойства емкостного ВЧ разряда с наночастицами различного радиуса исследуются в § 4.3 Расчеты проводились для данных эксперимента фуппы проф. Винтера (см. например, [19]). В объеме реактора емкостного 13,56 МГц разряда в смеси ацетилена и аргона вследствие газофазных реакций, наблюдались образование и рост углеводородных частиц. Наночастнцы, достигнув критического размера, падали на нижний электрод, благодаря фавитации. Затем снова начинался процесс формирова-
25
ния частиц в объеме разряда и цикл повторялся. Процесс роста и исчезновения углеводородных частиц в эксперименте [19] сопровождался периодическими изменениями всех характеристик газоразрядной плазмы. Одно из наиболее интересных экспериментатьных наблюдений свидетельствует о том, что только на начальной стадии роста наночастиц свойства разряда резко меняются. Уменьшается напряжение на разряде, падает плотность электронов и ионов, и качественно меняется профиль свечения плазмы. При дальнейшем росте частиц параметры плазмы слабо меняются до тех пор, пока силы гравитации не вытолкнут заряженные частицы на поверхность нижнею электрода. В § 4.3 динамика 13.56 МГц разряда с наночастицами рассчитывалась с использованием кинетического моделирования методом Р1С-МСС. Взаимное влияние плазмы и наночастиц определялось
Рис. 21. Усредненный по периоду потенциал при г=0 (а), электронная плотность (Ь), средняя энергия электронов (с) и СП« + е -> СН*+ Н скорость диссоциации (<1) для Р - 50 мТор, и различных 1^: 40 В (1), 60 В (2), 80 В (3), 120 В (4) и 180 В (5). Скорость диссоциации нормирована на ее максимальную величину (с!), которая измеряется в (см'5сек'1) и равняется: 8 х 1013 для 40 В, 1,8 х 10м для 80 В, 4,8 х 10й для 180 В.
при самосогласованном решении системы уравнений, которая включала кинетические уравнения для движения электронов и ионов, уравнение переноса для заряженным микрочастиц, уравнение для потенциала частиц и уравнения Пуассона для электрического потенциала. Напряжение
г., ст
т., ст
26
на разряде менялось от 50 до 90 В при давлении газа 70 мТорр. Радиус частиц увеличивался от 10 до 90 нм. Начальное распределение частиц задавалось синусоидальным, а максимальное значение выбираюсь равным 107см"3. Показано, что наночастицы с радиусом 10-30 нм располагаются на границе приэлектродного слоя и квазинейтральной плазмы, где скорость ионизации электронным ударом имеет максимальное значение. На рис. 22 (а) распределение плотности электронов, ионов и заряда пылевых частиц показаны для 11о= 120 В и г^ЗО нм. Из рисунка видно, что концентрация частиц имеет максимальное значение вблизи электродов. Потенциал поверхности пылевых частиц рассчитывается самосогласованно
Рис. 22. Распределение ионов (квадраты), электронов (сплошная линия), заряда наночастиц (кружки) (а) и распределение потоков электронов (пунктирная линия), ионов (сплошная линия) на поверхность пылевых частиц и потенциал поверхности наночастиц (кружки)(Ь) в зависимости от координат.
вместе с параметрами разряда. Потоки электронов и ионов на поверхность наночастиц с радиусом 30 нм показаны на рис. 22 (Ь). Из расчетов следует, что при изменении радиуса частиц от 10 до 30 нм, параметры плазмы резко меняются и наблюдается переход между емкостной и объемной модами горения разряда. При дальнейшем увеличении радиуса пылевых частиц в объемной моде горения разряда их распределение по разряду становится более однородным, и параметры газоразрядной плазмы практически не меняются. На рис. 23 усредненная по периоду разряда концентрация плазмы и энергия электронов в центре разряда показаны как функции радиуса частиц. Вставка на рис. 23 показывает изменение ширины приэлектродного слоя в зависимости от радиуса частиц.
В главе 5 исследуются особенности структуры и динамика плавления низкоразмерных кристаллов и кластеров. Фазовые переходы, в часпюсти плавление кристалла, являются наиболее фундаментальной проблемой физики твердого тела и статистической физики. Наиболее интенсивно изучаемые модельные низкоразмерные объекта - это однослойные системы заряженных частиц с симметричным отталкивающим потенциалом
27
взаимодействия. В данном случае гексагональная решетка является наиболее энергетически выгодной структурой для потенциала типа 1/г3. Вопрос о влиянии размерности системы
Рис. 23. Усредненная по периоду разряда концентрация электронов (кружки) и средняя энергия электронов (квадраты) в центре разряда, а также длина приэлек-тродного слоя (на вставке) в зависимости от радиуса наночастиц.
*
на процесс плавления является в настоящее время недостаточно исследованным. Важной подсистемой данного класса является двухслойная система состоящая из двух параллельных решеток заряженных частиц с отталкивающим потенциалом взаимодействия. В то время как классическая однослойная система заряженных частиц может иметь только гексагональную структуру, двухслойный кристалл демонстрирует более богатую структурную фазовую диаграмму. В § 5.1 диссертации рассмотрено влияние типа кристаллической решетки на температуру плавления двухслойного кристалла. Рассмотрим систему заряженных частиц, образующих два слоя с плотностью п/2. В кристаллической фазе частицы образуют две решетки в плоскости (х,у), которые располагаются на расстоянии с/. Типы решеток верхнего слоя и нижнего слоя совпадают, но частицы в разных слоях сдвинуты, образуя плотную упаковку. Предполагается, что частицы взаимодействуют посредством изотропного кулоновского или экранированного потенциала
2
У(г,-,Г|) = ехр(-к|г,- - г.|),
е|г, - Г)I
где <у - заряд частиц, е - диэлектрическая постоянная среды, в которой частицы двшакпея, г = (х,у,г) - положение частицы, и 1/к - длина экранирования. Тип симметрии решетки при Т = 0 зависит от безразмерного параметра и - (Мао, где а0 = 1/(хп)ш - среднее расстояние между частицами. Для классической кулоновской системы (Ла коо=0) при Г* 0 существуют только два безразмерных параметра V и /' =д2/а0квТ0, которые определяют состояние системы. Классическая система Дебая - Хюккеля с экранированным потенциалом взаимодействия (к > 0) при Т * 0 характеризуется тремя независимыми переменными параметрами: к Г и к. Рав-
28
новесные состояния двухслойного кристалла при различных температурах рассчитываются с использованием метода Монте-Карло. Па рис. 24 дана фазовая диаграмма перехода кристалл - жидкость для пяти типов кристаллической решетки. Обнаружена необычайно высокая температура плавления для квадратной решетки. Для определения температуры плавления исследовалось изменение с ростом температуры: параметра Лин-дсмана, первого пика парной корреляционной функции, потенциальной энергии, углового и трансляционного факторов порядка. Сравнение топологии дефектов генерируемых в кристалле при плавлении а) в однослойном гексагональном и б) в двухслойном с квадратной решеткой, объяснило повышенную устойчивость квадратной решетки относительно плавления. Рассмотрим различные изомеры с дефектами при температуре немного меньшей температуры плавления и при температуре плавления. Каждая точка на рис. 25 (а) представляет одну конфшурацию. содержащую изомер в однослойном кристалле (и=0).
0,4 0.6
у=с)/а0
Рис. 24. Фазовая диаграмма двухслойного кулоновского кристалла дня различных длин экранирования Л =0 (квадраты), Л =1 (кружки), и Л =3 (треугольники). Различные типы решеток обозначены цифрами: однослойная гексагональная (I), двухслойные: прямоугольная (II) квадратная (III). ромбическая(1У), гексагональная (V).
Подобные результаты показаны на рис. 25 (Ь) для двухслойного кристалла с квадратной решеткой (у =0,4). Из рисунка видно, что дефекты, которые способны нарушить трансляционный и ориентационный порядок в квадратной решетке, имеют более высокую энергию образования по сравнению с дефектами в гексагональном однослойном кристалле и, следовательно, необходима более высокая температура для генерации таких
29
дефектов. Анализ углового и трансляционного факторов порядка в двухмерных однослойных кристаллах с потенциалом взаимодействия типа: а) кулоновского, б) экранированного, в) Леннарда-Джонса и г) 1/г1' позволил сформулировать новый универсальный критерий для определения температуры плавления: плавление имеет место, когда угловой фактор порядка достигает величины С о* 0.45.
В § 5.2 с использованием Ланжевеновской и Броуновской молекулярной динамики исследуется .механизм возврата к угловому порядку в двухмерном кластере во время плавления. Расчеты проводятся для различных типов внешнего удерживающего потенциала ("твердая стенка" и параболический) и различных потенциалов межчастичного взаимодейст-
1.0
со
о 0.8
о
л 0.6
-
а>
■р 0.4
о
0.2
0
Рис. 25. Угловой (квадраты) и трансляционный (кружки) факторы порядка для различных дефектов (а) в однослойном гексагональном кристалле с V -0, и (Ь) в квадратном двухслойном кристалле с V =0.4. Точечные дефекты (1), коррелированные дислокации (2), некоррелированные дислокации (3).
вия (короткодействующий и кулоновский) для условий эксперимента (20]. где авторы изучали плавление двухмерных коллоидных кластеров и обнаружили такое интересное явление как возвращение углового порядка в кластере непосредственно перед плавлением. Кластеры состояли из парамагнитных коллоидных сфер, которые удерживались в круговой ямке п воде. Приложенное внешнее магнитное поле индуцировало магнитный момент в частицах, и они взаимодействовали посредством дипольного
30