Горение газа вблизи пределов

Ведение...................................................................6
Глава 1. Влияние конвективного теплообмена на пределы
распространения пламени...................................................14
1. Пределы распространения пламени в трубах...............................15
1.1. Тепловая теория. Критический диаметр.................................15
1.2. Влияние свободной конвекции..........................................23
1.2.1. Распространение пламени по вектору силы тяжести....................23
1.2.1.1. Описание модели и сравнение с экспериментом......................27
1.2.1.1.1. Модель.........................................................27
1.2.1.1.2. Решение уравнений..............................................29
1.2.1.1.3. Сравнение с экспериментом......................................32
1.2.2. Распространение пламени против вектора силы тяжести................38
1.3. Гашение пламени во вращающемся диске.................................44
Основные результаты.......................................................52
Глава 2. Распространение пламени в узких трубках, диаметр
которых больше критического...............................................54
2.1.1 Экспериментальная установка.........................................58
2.1.2. Форма фронта пламени...............................................61
2.1.3. Акустические колебания.............................................65
2.1.4. Видимая скорость...................................................71
2.2. Зависимость нормальной скорости от кривизны и растяжения.............77
Основные результаты.......................................................86
Глава 3. Горение жидкости в узких трубках в потоке воздуха................88
3.1. Влияние встречного воздушного потока на распространение
пламени над горючей жидкостью.............................................91
3.1.1 Эксперимент.........................................................91
3.1.2. Результаты и обсуждение............................................93
3.2. Влияние частоты модуляции скорости воздуха на горение жидкости... 101
3.2.1. Установка.........................................................102
3.2.2. Результаты........................................................103
2
Основные результаты.....................................................114
Глава 4. Экспериментальное и теоретическое исследование режима
горения с прогревом стенки в трубках с внутренним диаметром
меньше критического.....................................................116
4.1. Возможность газового горения в трубках, диаметр которых
меньше критического.....................................................117
4.2. Режим с прогревом стенки в трубках из различных материалов 119
4.3. Переход из обычного режима в режим с прогревом стенки в
трубках, диаметр которых больше критического.........................126
4.4. Влияние состава смеси на скорость пламени в режиме с прогревом трубки..................................................................132
4.5. Влияние типа горючего..............................................135
4.6. Распределение температуры в стенке трубки..........................140
4.7. Влияние теплопотерь в окружающую среду.............................144
4.8. Влияние внешних возмущений на горение в режиме с прогревом стенки..................................................................145
4.9. Пределы............................................................147
4.10. Влияние поверхности на цепные разветвленные реакции...........150
4.11. Влияние давления на горение газа в режиме с прогревом стенки 158
4.11.1 .Эксперимент.....................................................158
4.11.2. Результаты......................................................160
4.11.3 Измерение нормальной скорости в бомбе постоянного объема 167
4.11.3.1. Установка.....................................................167
4.11.3.2. Измерение нормальной скорости по начальному участку
записи давления.........................................................168
4.11.3.3. Измерение нормальной скорости по зависимости радиуса
очага от времени........................................................172
4.12. Оценочная теоретическая модель горения в режиме с
прогревом стенки........................................................176
4.12.1. Физическая модель...............................................176
3
4.12.2. Основные уравнения и граничные условия........................176
4.12.3. Сравнение с экспериментом......................................181
4.13. Сравнение режима низких скоростей (РНС), наблюдаемого
в пористой среде, и режима с прогревом стенки..........................186
Основные результаты....................................................189
Глава 5. Исследование режима горения в осесимметричном расходящемся газовом потоке внутри зазора между параллельными плоскостями............................................................192
5.1. Экспериментальная установка и методика проведения экспериментов..........................................................193
5.1.1. Первая серия экспериментов......................................193
5.1.2. Вторая серия экспериментов......................................196
5.2. Результаты, полученные в первой серии экспериментов...............198
5.3. Результаты, полученные во второй серии экспериментов..............204
5.4. Численное моделирование...........................................211
5.4.1. Модель..........................................................212
5.4.2. Граничные условия...............................................214
5.4.2.1. Газ...........................................................214
5.4.2.2. Диски.........................................................214
5.5. Результаты численного расчета.....................................215
5.5.1. Калибровка модели...............................................216
5.5.2. Адиабатический случай (нет проскальзывания газа на границе) 217
5.5.3.11еадиабатический случай.........................................218
5.5.4. Возрастание предэкспоненциального множителя в законе
Аррениуса вблизи поверхности диска.....................................226
Основные результаты....................................................230
Глава 6. Неустойчивый режим горения в узкой щели.
Спиновое горение газа..................................................232
6.1. Газовые вращающиеся пламена.......................................232
6.1.1. Экспериментальная установка.....................................233
4
6.1.2. Результаты.........................................................234
6.2. Спиновое горение в пространстве между двумя дисками..................237
6.2.1. Эксперимент........................................................237
6.2.2. Результаты.........................................................238
Основные результаты.......................................................246
Основные результаты и выводы...............................247
Литература................................................................249
5
Введение
Актуальность работы. Под пределом распространения пламени будем понимать параметр, определяющий границу существования некоторого стационарного волнового процесса горения. Предел обусловлен гашением пламени или сменой режима распространения. Смена режима может быть связана с появлением или вырождением принципиальных свойств режима, изменением механизма распространения и с другими причинами.
Наиболее часто под пределом понимается прекращение химических реакций, что обусловлено проблемами пожаровзрывобезопасности. Однако даже в простейшем случае пламени в гомогенной газовой смеси нарушение теплового баланса, приводящее к гашению, может происходить по разным причинам: в результате кондуктивного или конвективного теплообмена, в результате деформации фронта пламени (стреч-эффект) и по другим причинам. Пределы типа режимного перехода наблюдаются, например, при фильтрационном горении газов при переходе горения в детонацию в процессах с потерей устойчивости.
Как правило, предел реализуется при изменении какого-либо определяющего параметра. Это отражается часто в используемых терминах: “концентрационный предел”, “температурный предел”, “предел по давлению”, “предел по размеру” (“критический диаметр”). В названии предела может быть отражена природа предела: кондуктивный,
конвективный, радиационный и др.
Предел - это факт, событие, которому предшествуют процессы и причины, приводящие к этому факту, событию. Поэтому, кроме собственно пределов представляют интерес и околопредельные явления. Предкризисное состояние системы очень информативно и заслуживает внимания и изучения. Например, в каналах, близких к предельным по способности к распространению пламени, важны не только критические параметры скорости пламени или концентрации топлива, но и параметры причастных
процессов и эффектов: гравитационной конвекции, гидродинамической и диффузионно-тепловой устойчивости, гидродинамического сопротивления, кривизны и деформации пламени, теплопотерь из зоны пламени. Учет роли и значения этих факторов в каждом конкретном случае - сложная задача.
Актуальность обсуждаемой проблемы обусловлена рядом обстоятельств. Во-первых, необходимостью понимания механизмов реализации новых стационарных режимов горения, так как эти механизмы тесно связаны с природой пределов. Во-вторых, необходимостью решения принципиальных вопросов пожаровзрывобезопасности для разработки научных основ и создания стандартов в области охраны труда, в частности, стандартов по определению показателей пожаровзрывоопасности веществ, материалов, технологических процессов, гражданских зданий и промышленных сооружений. В-третьих, необходимостью обоснованного прогноза пожаровзрывопасности в новых областях человеческой деятельности: освоения космоса, строительстве высотных зданий и
сооружений, использовании экстремальных состояний веществ, в операциях с веществами, обладающими уникальными свойствами. Отметим еще одну причину, по которой обсуждаемая проблема является актуальной. В последнее время в связи с потребностью в миниатюрных и энергоемких источниках питания, миниатюрных горелках и микродвигателях активно исследуются процессы горения в микро реакторах. Согласно тепловой теории Зельдовича Я.Б. существует критический (тушащий) размер канала. Он характеризуются тем, что пламя не может проникнуть в более узкие каналы вследствие теплопотерь в стенки из фронта пламени. С другой стороны, при создании миниатюрных ректоров желательно, наоборот, организовать горение в реакторах, размер которых меньше критического.
В историческом аспекте важное инициирующее влияние на развитие науки о пределах имела работа Я. Б. Зельдовича [1]. В этой работе показано, что причиной возникновения пределов распространения пламени являются
теплопотери в стенки трубки и теплопередача излучением. В узких трубках реализуется первый случай. В широких трубах (более 5 см) - теплопотери излучением. Если теплопотери связаны с теплоотдачей в стенки трубки, по которой распространяется пламя, то количественным критерием для предела распространения пламени является критическое число Пекле Ре=8ис^х= сопбЪ где - нормальная скорость, с! - критический диаметр, х ~ коэффициент температуропроводности. Интересно, что Д. А. Франк-Каменецкий пишет: “Теплоотвод непосредственным соприкосновением имеет место только при распространении пламени в трубах конечного диаметра. Но теплопотери излучением существуют всегда, их относительная величина зависит только от состава смеси. Именно теплоотвод излучением определяет концентрационные пределы распространения пламени” [2]. Таким образом, в работе [1] дан анализ только одного определяющего процесса - теплоотдачи из зоны пламени. Данная работа - это попытка посмотреть на проблему пределов с другой точки зрения и учесть другие процессы, которые могут быть ответственными за реализацию пределов.
Среди наиболее актуальных задач изучения околопредельных и предельных явлений, наблюдаемых при распространении газовых пламён, были выбраны:
- исследование влияния гравитационной конвекции
- исследование влияния движения горючей смеси по каналу
- исследование влияния движения окислителя по каналу над горючей жидкостью
- исследование влияния прогрева стенки канала распространяющимся по каналу пламенем
- исследование неустойчивого и стабильного горения в расходящемся газовом потоке в узком канале.
Названные задачи являются предметом исследований данной диссертации.
8
Цель данной работы. Целью настоящей работы является установление закономерностей и создание моделей околопредельных и предельных явлений, наблюдаемых при распространении газовых пламён. Для достижения данной цели автором проведены детальные исследования:
1. влияния конвективного теплообмена на пределы распространения пламени;
2. динамики, структуры и пределов существования пламен, распространяющихся в потоке горючей смеси в трубах с внутренним диаметром больше, но порядка критического;
3. переходов из обычного режима (без прогрева стенки) в новый режим с прогревом стенки и обратно;
4. режима и скоростных характеристик пламени, распространяющегося над горючей жидкостью в трубках с внутренним диаметром больше, но порядка критического;
5. нового режима с прогревом стенки в трубках с внутренним диаметром меньше критического;
6. режимов горения и условий стабилизации пламени в расходящемся газовом потоке внутри зазора, ширина которого как больше, так и меньше критического.
Диссертация состоит и шести глав. Первая глава посвящена изучению
конвективных пределов. В ней дается краткий обзор работ по этой теме, и
приводятся экспериментальные и теоретические результаты, полученные в
настоящей работе по распространению пламени в вертикальной трубе сверху
вниз и снизу вверх. Показано, что предел распространения пламени сверху
вниз определяется конвективным теплообменом, и это проявляется в не
зависимости предельной концентрации горючего в смеси от диаметра трубы.
В трубах, диаметр которых близок критическому, свободная конвекция,
напротив, не оказывает большого влияния, а основными теплопотерями
становятся кондуктивные. Во второй главе рассматривается этот случай.
Показано, что в узких трубках возможны два режима: полученный впервые в
9
настоящей работе - режим с прогревом стенки и обычный режим, когда стенка холодная. В этой главе исследуется в основном обычный режим, в частности, переход из ламинарного горения в турбулентное. Третья глава посвящена исследованию горения жидкости в узких трубках в потоке воздуха. В ней изучается влияние скорости потока воздуха и ее модуляции на характеристики волны горения. Результаты детального исследования, полученного впервые в настоящей работе режима с прогревом стенки, приводятся в четвертой главе. В этой главе рассмотрено влияние размера и материала трубки, давления, состава смеси и теплообмена с окружающей средой на характеристики волны горения. Пятая и шестая глава посвящены исследованию горения в предложенной в настоящей работе горелке. В этой горелке создается осесимметричный расходящийся газовый поток внутри зазора между параллельными плоскостями. Условия стабилизации и основные характеристики стабилизированного пламени изучаются в пятой главе. В шестой главе рассматривается неустойчивое горение, которое наблюдается в случае, когда зазор между пластинами больше критического. Научная новизна работы определяется следующими результатами, полученными впервые на момент их публикации:
1. Обнаружено, что в трубах с внутренним диаметром больше, но порядка критического при наличии потока горючей смеси существуют два стационарных режима горения: при низких скоростях потока - обычный режим и при высоких скоростях - неизвестный ранее режим с прогревом стенки. Установлены область существования пламени, колебательные явления и другие особенности этих режимов. Для режима с прогревом стенки наблюдается нижний и верхний пределы по расходу горючего газа. На нижнем пределе имеет место плавный переход из этого режима в обычный режим и обратно. На верхнем пределе - скачкообразный переход из режима с прогревом стенки в обычный режим. Показана возможность распространения пламени в более широких концентрационных пределах в
10
каналах в режиме с прогревом стенки, чем в каналах большего диаметра, но в обычном режиме.
2. Получены скоростные и структурные характеристики, а также установлено влияние размеров трубки, материала стенки трубки, состава смеси, типа горючего и давления на скорость пламени в режиме с прогревом стенки в трубках с внутренним диаметром меньше критического. Создана модель процесса.
3. Получены пламена, стабилизированные в расходящемся газовом потоке в щели, размер которой существенно меньше критического, и обнаружены аномально высокие скорости сгорания. Создана двухмерная модель данного процесса.
4. Обнаружены и изучены вращающиеся и спиновые пламена. Установлены условия их существования, скоростные характеристики, природа и особенности этих явлений. Показано, что если вращающиеся пламена локализуются на краю горелки (за пределами щели), то спиновые пламена локализуются внутри щелевого пространства горелки. Первые обусловлены недостаточным поступлением смеси к зоне пламени, вторые - взаимодействием стенки с зоной горения. Обнаружено существование многоголовой структуры вращающихся пламен.
5. На основе развитых представлений о роли гравитационной конвекции в гашении газового пламени аналитически решена задача о критическом условии в области совместного влияния кондуктивного и свободноконвективного теплообмена. Экспериментально показана независимость предела распространения пламени от диаметра трубы в области параметров, предсказанных теорией.
6. Установлено, что средняя скорость пламени, распространяющегося над горючей жидкостью в трубках с внутренним диаметром больше, но порядка критического, уменьшается с увеличением скорости набег ающего на него воздуха. Обнаружена зависимость скорости пламени от частоты и амплитуды модуляции скорости набегающего на него воздуха.
11
Практическая ценность.
1. Возможность проникновения пламени в каналы, размер которых меньше критического, необходимо учитывать при создании огнепреградителей и оборудования во взрывозащищенном исполнении, а также других устройств, где используется неспособность пламени проникать в узкие каналы.
2. Экспериментально получено, что возможна стабилизация пламени в щелях, размер которых существенно меньше критического. Этот результат имеет практическое значение с точки зрения создания миниатюрных источников питания, горелок, двигателей и т. д.
Методы исследования, достоверность и обоснованность результатов. В работе использовались экспериментальные и теоретические методы исследования. Полученные экспериментальные результаты были проанализированы и обобщены с использованием современных теоретических представлений теплофизики, гидродинамики и химической кинетики. Достоверность полученных экспериментальных результатов обеспечена комплексным и систематическим характером выполненного исследования, их сопоставлением с результатами, полученными другими исследователями, согласием с общими физическими представлениями о процессах, а также оценкой баланса массы и энергии, когда это возможно. Обоснованность аналитических моделей подтверждается сравнением с современными наиболее достоверными результатами других исследователей, а также хорошим согласием результатов, полученных с использованием этих моделей с экспериментальными результатами данной диссертации. Достоверность результатов численного решения дифференциальных уравнений обусловлена применением хорошо зарекомендовавших себя современных методов.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на следующих научных форумах:
12
1. Всероссийский Семинар: Динамика Многофазных Сред. Новосибирск. 2000.
2. IV international school-seminar. Minsk. Belarus. 2-7 September. 2001.
3. Международная конференция. Сопряженные задачи механики реагирующих сред, информатика и экология. Томск. 2007
4. International Conference on Methods of Aerophysical Research, ICMAR 2008. Novosibirsk.
5. 7th International seminar on flame structure. Novosibirsk July 11-19, 2011.
6. Сессия Научного совета РАН по горению и взрыву. “Современное состояние вопроса о пределах распространения пламени в газах”. 11 апреля 2012 г., ИХФ РАН. Москва. Устный доклад.
Публикации. Полное количество публикации 51. Результаты настоящей работы изложены в 24-х публикациях, из них 21 статья опубликована в рецензируемых международных и российских журналах, рекомендованных ВАК.
Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте химической кинетики и горении СО РАН. Исследования проводились в соответствии с планами научно исследовательских работ ИХКГ СО РАН. Работа поддерживалась фантами: INTAS-96-1173, РФФИ 98-03-32308, РФФИ 99-03-32309, РФФИ 03-03-32357, РФФИ 93-03-18508, №111,2007 СО РАН
13
Глава 1. Влияние конвективного теплообмена на пределы распространения пламени.
Введение.
Причиной концентрационных пределов распространения пламени, согласно Я. Б. Зельдовичу [1.1], являются теплопотери из фронта пламени. Это представление является не только пионерским, но и принципиально важным с точки зрения развития теории пределов распространения пламени. Следствием этого представления является то, что при интенсификации теплопотерь должны сужаться концентрационные пределы, что и было много раз подвержено экспериментально, например, при распространении пламени в трубе. В этом случае кондуктивные теплопотери в стенку трубы зависят от ее диаметра сУ и, как следствие, при уменьшении диаметра пределы сужается и, начиная с определенного диаметра, невозможно распространение пламени при любой концентрации топлива. Этот диаметр называется критическим (гасящим) для данного топлива. Критический диаметр зависит от вида горючей смеси. Этот параметр также зависит от начального давления и температуры.
Однако опыты показали, что в трубах, диаметр которых больше критического, концентрационные пределы распространения пламени зависят от направления распространения пламени относительно направления силы тяжести. Этот экспериментальный факт был объяснен влиянием гравитации на распространение пламени. Эксперименты, проведенные в невесомости, показали, что гравитация оказывает существенное влияние на многие процессы, происходящие при горении [1.3]. Влияние свободной конвекции на концентрационные пределы распространении пламени исследовалось в работах [1.4, 1.5]. Было показано [1.5], что пределы зависят от направления распространения пламени. Авторы следующим образом объясняют эту зависимость. Когда пламя движется вверх от открытого конца к закрытому, движение газа будет аксиально симметричным и пламя представляет собой
14
полусферу. Конвекция будет вытягивать центр пламени вверх еще сильней. При этом возрастет площадь пламени и скорость его движения. Влияние конвекции усиливается с увеличением диаметра трубы. Если пламя движется вниз, конвекция приводит, наоборот, к уплощению пламени и уменьшению его поверхности и скорости движения. Таким образом, большая доля выделившегося тепла будет теряться в стенки при распространении вниз, чем вверх. Эта приводит к тому, что пределы шире при распространении вверх.
К таким же выводам приходят авторы [1.6], которые исследовали пределы распространения смесей Н? с Вг2 в горизонтальной и вертикальной трубе. Они получили зависимость предельного давления от диаметра трубы при распространении пламени вниз и горизонтально.
Поведение пламени вблизи предела распространяющегося снизу вверх изучал Леви [1.7]. Он получил, что на пределе зависимость видимой скорости пламени от ускорения свободного падения g имеет вид: 8=0.328^с1)1^. Конвективные пределы в ограниченном объеме определялись в [1.8-1.12] при перегрузках [1.13], при повышенных давлениях [1.14], в больших объемах [1.15, 1.16].
1. Пределы распространения пламени в трубах
1.1. Тепловая теория. Критический диаметр.
Отметим, что есть альтернативная точка зрения на причину
концентрационных пределов распространения плоского недеформированного
пламени [например, 1.17]. Она состоит в том, что, так как во фронте пламени
имеет место лавинообразное образование радикалов, то за критерий предела
можно принять условия, при которых гибель радикалов начинает
превалировать над их рождением (кинетический критерий). Причем этот
критерий во многих случаях дает правильную оценку пределов. Однако
теоретические исследования, учитывающие детальную кинетику [1.18],
показали, что пределы отсутствуют в случае, когда нет теплопотерь. В этой
работе получены зависимости температуры пламени, толщины фронта,
концентрации радикалов в адиабатическом пламени от концентрации азота в
15
смеси метан-азот-кислород. При расчетах отношение метана к кислороду оставалось постоянным. Авторы показали, что пламя существует даже при очень большом разбавлении смеси. Однако на полученных ими зависимостях видно, что есть концентрация азота, начиная с которой резко уменьшается температура пламени, концентрации радикалов и возрастает толщина пламени. Сопоставляя эти результаты с результатами, полученными в работе [1.17], можно утверждать, что при этой концентрации изменяется характер горения, то есть имеет место ситуация, когда процесс перестает носить характер цепно-теплового взрыва. Авторы обеих работ замечают, что при таких концентрациях экспериментально наблюдаются пределы распространения. Напрашивается вывод, что в первом приближении в качестве концентрационных пределов распространения пламени можно считать концентрации, при которых горение перестает носить характер цепно-теплового взрыва (кинетический критерий). Такая оценка справедлива, потому что при достижении этого предела достаточно небольших теплопотерь, чтобы пламя загасло. В обзорной работе [1.19] фактически эта мысль и высказывается. Очевидно, что при экспериментальном определении концентрационных пределов можно получить значения как больше, так и меньше полученных по кинетическому критерию. С учетом этого хорошо объясняются результаты, полученные в [1.17]. Авторы сравнили область существования цепно-теплового взрыва с экспериментальными концентрационными пределами. Полученные ими результаты имеют как большие, так и меньшие по сравнению с экспериментальными, значения. В работе [1.20] авторы теоретически исследовали бедные метано- и пропановоздушные пламена с учетом детальной кинетики и радиационных теплопотерь. Учет теплопотерь приводит к тому, что наблюдается предел, причем этот предел коррелирует с условием, когда процесс, как уже упоминалось выше, перестает носить характер цепно-теплового взрыва (кинетический критерий).
16
Тепловая теория Я. Б. Зельдовича имеет большое практическое и теоретическое значение. Она позволила объяснить многие экспериментальные результаты, например: существование предельной
нормальной скорости, гасящего диаметра трубы и другие. Известно, что нормальная скорость при приближении к пределу не стремится к нулю. Под нормальной скоростью будем понимать скорость распространения фронта горения относительно несгоревшей смеси по нормали к поверхности пламени.
Зельдович [1.21] рассматривал плоское пламя, распространяющееся по трубе. Для простоты считалось, что температура газа одинакова в поперечном сечении трубы и изменяется только вдоль трубы. Причиной уменьшения температуры являются теплопотери в стенки трубы. Рассматривается стационарная задача, поэтому во фронте пламени полная масса вещества не изменяться со временем. То есть масса вещества, входящая в единицу времени во фронт пламени, равна выходящей в единицу времени массе:
Ри '$и ~ Рь 'ио
Или:
Р,-Зи=р„и,. (1.1)
Здесь р0 - плотность горючей смеси, рь - плотность продуктов горения,
- нормальная скорость, она равна скорости газа, входящего во фронт пламени, иь - скорость продуктов горения, Б ~ площадь поперечного сечения трубы. Подразумевается, что мы находимся в системе координат, связанной с равномерно движущимся фронтом пламени. Толщину пламени для оценки можно считать равной 3 = х^{/, где х - коэффициент температуропроводности. Закон сохранения энергии для фронта пламени в данном случае можно записать в виде:
Рь-иь^-Ср -Т, -ри-8и-в-ср Т0= ри-а-8и80-д\-я2 (1.2)
17
а-~.
Ри
Здесь ср - удельная теплоемкость при постоянном давлении, а - массовая
доля недостающей компоненты в смеси (для богатой смеси - окислителя, для бедной - горючего), Т, - температура продуктов горения во фронте пламени, Г0 - температура горючей смеси (начальная температура), О - теплота реакции на единицу массы, </’,д2 - теплопотери из фронта горения в стенку трубы и продукты горения, рс - плотность недостающей компоненты. Так как рассматривается горение газа в открытой трубе, то можно считать, что процесс происходит при постоянном давлении, поэтому вместо внутренней энергии удобно воспользоваться энтальпией, которая выражается через ср. С
левой стороны равенства стоит разность энтальпий, которой обладает газ, входящий во фронт пламени и выходящий из него в единицу времени. С правой стороны - тепло, которое выделяется в единицу времени в результате химического превращения в зоне горения, и тепловой поток из нее (теплопотери). Предполагается, что имеет место полное выгорание, т. е. недостающая компонента полностью прореагирует. Поток тепла из продуктов горения в стенку трубки приводит к тому, что температура продуктов уменьшается по мере удаления от фронта пламени. Вследствие чего в соответствии с законом Фурье возникает тепловой поток ]2 из фронта пламени в продукты горения:
,2=-д^.
2 * дх
Здесь Я2 - коэффициент теплопроводности продуктов, х - ось координат, направленная вдоль оси трубы. Тогда:
«ь-А-в—
Оценим температурный градиент. Для этого запишем закон сохранения энергии для тонкого слоя продуктов горения толщиной Дх. Учтем, что у нас
18
стационарная задача, то есть масса и энергия этого слоя Р„(х)иь (х]8срТг (х)- р„(х - Дх)/6(х - Дх^с/г (х - Дх) =
= -<,;-Дг5^(х)+Дг5^(х-Дх) (13)
со временем не изменяются.
Закон сохранения массы (1.1) в более общем случае можно записать так: р„(х-Дх)и1(х-Дх)=р1,(х)и„(х)=р„8„.
Тогда:
Ри • V 5 • V Мх) - 7> (х - Дх)] =-д, - Лз 8 ^ (х) + Л2 Э ^ (х - дх).
Поток Ці через плотность потока)\ выражается следующим образом:
■ 2лгДх.
Здесь г - радиус трубы. Поток тепла от нагретого до температуры Тг газа через поверхность трубы единичной площади, имеющей температуру То, равен:
7і = а(Тг - Т0 ).
р„ • 5„ • Э ■ ср [тг (х)-7>(х-Дх)]= -а(Т„ - Г„ )• 2ягДх - ^ (х)+ ^ (х - Дх).
Деля на Дх и переходя к пределу, получим:
Ищем решение последнего уравнения в виде: Тг - Т0 = Ае**
к2 + Ри^гСр_к + а2т^ = о Л* Л^
Определим к, учитывая, что 5 = лг2:
(1.4)
2
-2 — Л2г
к =-^~ Ср + | ' СР
2Л2 2Л2
В продуктах при х -> оо, Тг -> Г0, причем это имеет место благодаря тепловому потоку в стенку, который зависит от коэффициента а. Отсюда следует, что при а -»0,/с -»0. Поэтому:
19
2Л,
2Я2
-2
a
V
Коэффициент температуропроводности для свежей смеси: ^ = —- —, где Л,-
коэффициент теплопроводности свежей смеси. Примем, ЧТО Л, »^2- Введем число Нуссельта: А/ц* = -у, получим:
Ть-Т0 = Ае .
4 А/ц,
Пусть при х-0 Тг =ТГ, тогда: 7-г-То =(Т,- Т0 У».
Найдем с/2:
dX
2я К2Х)
4Nur
В адиабатическом случае потоки <?,и д2 в (1.2) равны нулю, тогда с учетом (1.1): /Vв,, • в • с„(Тй -70) - • а• Эи• б О.
Здесь Тга - температура во фронте пламени в адиабатическом случае. С учетом этого уравнение (1.2) имеет вид:
Л/'• 5• ср(7) ~^га)~ ~Я\ ~9г•
Разделим обе части уравнения на 3 и обозначим Ц| и ц2 теплопотери на единицу площади:
Ри-Зиср{Т1з-Т,) = д,+д2. (1.5)
Подставим выражение для потока тепла из фронта в стенку трубы, считая,
что толщина фронта пламени равна 8 = ~~:
р. • S. .S.ср(Т,а -Т,)= a(T, -Т0)-2лг<5 + 2,S(T, -Т01
4Nur
20
Будем считать, что температура во фронте изменяется незначительно: Т, -Т0* Т,а - Т0. Найдем Г,:
4 Мир(Т„-Т0)-3* (Г*-Г.)
Т, = Т„ -
Уменьшение температуры вследствие теплопотерь зависит от отношения толщины фронта пламени 6 к диаметру трубы. Введем безразмерное число Пекле, определив его через нормальную скорость и диаметр трубки:
Ре^Л
X <5
То есть, число Пекле есть отношение тепловой толщины пламени к диаметру трубы. Через число Ре температура выражается следующим образом:
т,=т,а-
ЛШб(Та-Тр) (Т„ -70)
Ре:
Ре-
Число Нуссельта для теплообмена горячего газа со стенкой около 2 [1.22]. Эксперименты показали, что на пределе число Ре>10 [1.23], поэтому:
Т ~ Т — (Т - Т ] - (т ~Т ) - Т Гг _т )
Ч~'(а р^2 У'Ь '0/ 2 У'1а 0 р^2 У1 *а 'о)>
Т яТ - (т -Т)~Т ^
' ,а Ре2{* о) ,а с/2Б2
ьЛА^-т,).
\т,.-т0)=т„-
(1.6)
Согласно [1.21], связь нормальной скорости с температурой во фронте
пламени выглядит так:
Бц - ехр
Е
І 2Я7-,
Здесь Е - энергия активации, Я - газовая постоянная. В адиабатическом случае Т, = Т,а, и пусть при этом нормальная скорость равна . Тогда:
Е Е
+
{ гит, 2ят„)
= ехр
е(г»-т,)'
2«Г„7,
(1.7)
Считая, что теплопотери невелики, можно принять, что:
Тогда:
= Я,, ехр
Е(Т/а-Т,)
2ЯТ,1
(1.8)
Зельдович с соавторами, проанализировав уравнения (1.6) и (1.8), пришли к выводу, что решение имеется не при любых значениях Ь. Если построить две зависимости вДГ,) согласно уравнениям (1.6) и (1.8), то решениями являются две точки пересечения полученных кривых. При увеличении Ь два решения сливаются в одно, а при еще больших значениях Ь решение не существует. Критическое значение Ь‘, при котором имеет место одно решение, характерно тем, что в точке касания сами функции и их производные равны. Найдем эту точку. Приравняем нормальные скорости:
1
иа
и а
= ехр
Е(т,а-т;)
(1.9)
Найдем производные и приравняем их:
1
50; <*Т'
У ехр
_ Е(т»~4)
2*4
1 с!Зи ____ 1_____ і Ь'
п; 23ш(ты-4)]1(т„-4)’
2 ехр
2*4,
(1.10)
2
Здесь Г/ - температура во фронте пламени на пределе. Из (1.9) и (1.10) найдем критическое изменение температуры газа во фронте:
Предельную нормальную скорость можно определить, подставив критическое падение температуры в уравнение (1.8):
с* _ §»
■ ■ Те ■
Найдем предельное значение Ь':
Воспользуемся выражением для b (1.6):
8x’Nu,, \ RTfl
Или:
Реа\=^ = 8еЫи,Щ££. (1.11)
X Rita
Здесь Реак - число Пекле, построенное для адиабатической нормальной скорости Sua и критического диаметра dk. Критический или гасящий диаметр характерен тем, что при меньших диаметрах распространение пламени становится невозможным. Критическое условие Ревк = const было получено не только Зельдовичем, но и Сполдингом [1.24].
1.2. Влияние свободной конвекции.
Тепловая теория, приведенная выше, учитывает только кондуктивные теплопотери в стенку трубы, а они не зависят от направления распространения пламени. Однако опыты показали, что концентрационные пределы распространения пламени зависят от направления распространения пламени.
При распространении пламени сверху вниз вследствие охлаждения продуктов горения температура продуктов уменьшается при удалении от фронта пламени. Создается условие для возникновения свободно конвективного движения. Возникновение свободно-конвективного теплообмена при определенных условиях может привести к гашению пламени. Свободная конвекция проявляется в достаточно широких трубах. В работе [1.25] изучалось влияние диаметра трубы на пределы распространения пламени. Эксперименты проводились в вертикальных трубах. Получены концентрационные пределы распространения пламени сверху вниз и снизу вверх в трубах разного диаметра.
1.2.1. Распространения пламени по вектору силы тяжести.
23
Опыты проводились с метано-воздушными смесями в вертикальных цилиндрических трубах при комнатной температуре (291-295 К) и атмосферном давлении [1.25]. Использовался набор стеклянных труб следующих диаметров: 0.45; 0.55; 0.65; 0.75; 0.8; 0.84; 1.2; 2.2; 3.7; 5.7; 7.7;
10.7 и 16.7 см. Длина труб диаметром 0.45-2.2 см составляла 1 м, диаметром 3.7-16.7 см - 3 м. Смеси метана с воздухом готовились в смесителе СГ-15/50 по парциальным давлениям. Смеситель через вентиль соединялся с нижними концами труб. Трубы диаметром с/=3.7-16.7 см перед наполнением исследуемой смесью откачивались форвакуумным насосом, а трубы меньших диаметров наполнялись после многократной прокачки смесью. Смеси зажигались у верхнего конца труб дежурным факелом или искрой в зависимости от схемы опыта. Дежурный факел создавался с помощью диффузионной водородной горелки. Устье горелки в виде круговой щели шириной 0.5 мм и средним диаметром, равным диаметру трубы, размещалась на верхнем срезе трубы. Искра зажигания генерировалась при разряде конденсатора. Энергия, запасенная в конденсаторе, составляла около 5 Дж., длительность разряда конденсатора - около 100 мкс.
Опыты проводились по трем схемам: 1 - верхний конец трубы открыт, нижний закрыт фланцем, зажигание смеси постоянно действующим дежурным факелом, 2 - верхний конец открыт нижний закрыт, зажигание дежурным факелом, гаснувшим в момент остановки потока смеси, 3- верхний конец закрыт, нижний открыт, зажигание искрой на оси трубы на расстоянии 3 см от верхнего фланца.
Процедура опыта по схеме 1 включала следующие последовательные
операции: откачку трубы (трубы большого диаметра), заполнение трубы
исследуемой смесью из смесителя до атмосферного давления, удаление
верхнего фланца, медленную прокачку трубы смесью, поджигание
дежурного факела, установление конуса пламени на срезе трубы, медленное
уменьшение скорости прокачки до полной остановки потока, регистрация
распространения пламени сверху вниз. Процедура опыта по схеме 2
24