Содержание.
ВВЕДЕНИЕ.............................................................5
ГЛАВА I. СРЕДНЕЕ ПОЛЕ ДЛЯ ОПИСАНИЯ НУКЛОН-ЯДЕРНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ (КРАТКИЙ ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ).
§1.Введение...................................................11
§2.0болочечная модель.........................................12
§З.Оптическая модель..........................................20
§4. Дисперсионная оптическая модель...........................23
ГЛАВА И. МЕТОД КОНСТРУИРОВАНИЯ ДИСПЕРСИОННОГО ОПТИЧЕСКОГО ПОТЕНЦИАЛА ДЛЯ ОПИСАНИЯ И ПРЕДСКАЗАНИЯ ЭНЕРГИЙ ОДНОЧАСТИЧНЫХ СОСТОЯНИЙ ЯДЕР.
§1. Введение..................................................31
§2. Вопросы определения значений параметров ДОП для вычислений
одночастичных энергий.........................................32
§3. Сопоставление Е%°м и Е9™ для нейтронных одночастичных
состояний ядра А0Са...........................................43
§4. Сопоставление Е%°м и Еэпуп для нейтронных одночастичных
состояний ядра ...............................................47
§5. Выводы....................................................53
ГЛАВА III. ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЙТРОННОЙ ОБОЛОЧЕЧНОЙ СТРУКТУРЫ ЧЕТНО-ЧЕТНЫХ изотопов А0~56са .
§1. Введение..................................................54
§2. Одночастичные энергии и вероятности заполнения нейтронных
состояний в40,42,44,4б,48Са...................................56
§3. Сопоставление одночастичных энергий нейтронных состояний Е3^пддя 42’44'46’48Са с расчетными значениями Е^ор ......60
§4. Сопоставление Е9™ и Е%°м для изотопов 42'44*4б-48Са.......62
2
§5. Одночастичные энергии нейтронных состояний 1/ и 2р ядер
50’52'5456Са...................................................67
§6. Выводы.....................................................73
ГЛАВА IV. ИССЛЕДОВАНИЕ ИЗОТОНИЧЕСКИХ И ИЗОТОПИЧЕСКИХ ЗАВИСИМОСТЕЙ ОДНОЧАСТИЧНЫХ ЭНЕРГИЙ НЕЙТРОННЫХ И ПРОТОННЫХ СОСТОЯНИЙ ЯДЕР С 20 < Z < 28.
§1. Введение...................................................75
§2. Одночастичные энергии и вероятности заполнения нейтронных и протонных состояний в четно-четных ядрах 1/-2р оболочки с
20 ^ Z < 28....................................................76
§3. Анализ нуклонных одночастичных энергий в рамках ДОМ 88
§4. К вопросу о дважды магичности ядра 2><о....................94
§5. Выводы....................................................100
ГЛАВА V. ИССЛЕДОВАНИЕ ОСОБЕННОСТЕЙ ОДНОЧАСТИЧНОЙ
СТРУКТУРЫ ЯДЕР 84,86,88 SR И 90,92,94%ZR. МАГИЧНОСТЬ ЧИСЕЛ N = 50,56.
§1. Введение..................................................103
§2. Нейтронные подоболочки ядер W6j%Sr: магическое ядро z*Sr 103
§3. Одночастичные энергии и вероятности заполнения нейтронных и протонных состояний В 90»92*94*96Zr.....................Ill
§4. Сопоставление одночастичных энергий нейтронных и протонных состояний Е£уп с энергиями для 90’92*94’96zr............115
§5. Особенности нейтронной и протонной оболочечной структуры ядер 90,92,94.96^ 96^Г _ новое дважды магическое ядро.............1 19
§6. Выводы....................................................128
3
ГЛАВА VI. ОДНОЧАСТИЧНАЯ СТРУКТУРА ЯДЕР ™Щ0, mSN, ||6&У,
тт,тМ,шШ,іиЗіїх.
§1. Введение.......................................................130
§2. Нейтронные одночастичные энергии в изотопах 112,116,118,120,1 131
§3. Анализ данных по Еп1] для ’^«гліблів,120,124,132^ в рамках ДОМ.136
§4. Выводы.........................................................141
ЗАКЛЮЧЕНИЕ..............................................................142
ЛИТЕРАТУРА..............................................................144
4
Введение.
Магические числа - фундаментальные величины, характеризующие свойства ядер. Магическим числам соответствует заполнение ядерных оболочек одночастичных состояний. Ядра с магическими числами нуклонов имеют большие стабильность, энергию связи и распространенность по сравнению с соседними ядрами. Энергии отделения одного и двух нуклонов, парные энергии, энергии возбуждения низколежащих вибрационных состояний испытывают скачок при переходе через магическое число.
Ядерная оболочечная модель, созданная М. Гепперт-Майер и О. Хакселем, Е. Йенсеном и X. Суессом [1], была предложена для идентификации магических чисел и их происхождения. Включение спин-орбитальных сил в ядерную оболочечную модель дает возможность воспроизвести известные магические числа вблизи полосы /?- стабильности. В результате оболочечная модель стала мощным предсказательным инструментом в исследовании структурных особенностей ядер.
Благодаря развитию ядерно-спектрометрических методов исследования ядер, удаленных от полосы /?- стабильности, в реакциях под действием тяжелых ионов, продуктов деления тяжелых ядер, в реакциях с пучками радиоактивных ядер значительно увеличилось число ядер, пригодных для исследований особенностей их структуры. Оказалось, что экстраполяция оболочечной модели на область ядер вдали от линии р- стабильности не проста, так как традиционные магические числа, на которые опирается оболочечная модель в ряде случаев, не проявляются далеко от полосы стабильности, особенно в нейтроноизбыточных системах. Были сформулированы задачи исследования закономерностей в изменении диффузности ядерной поверхности, значений спин-орбитального взаимодействия и других ядерных характеристик с изменением числа нейтронов в ядре. Было обнаружено, что, если в ядре энергия протонного одночастичного состояния Е 1 близка к энергии нейтронного
5
одночастичного состояния Е , (где п- главное квантовое число, /-
орбитальный, а у- полный момент состояния), то происходит увеличение энергии связи нейтронного Е , состояния, перестановка в
последовательности одночастичных орбит и образование новых замкнутых оболочек [2]. В этой работе высказано предположение о существовании дополнительного у<л) -взаимодействия, которое может объяснить такие изменения. В настоящее время исследуются вопросы влияния у<л) -£р) взаимодействия на появление новых замкнутых оболочек среди нейтроноизбыточных ядер вблизи N = 20, N = 28, N = 50 [3].
Известно, что в основе оболочечной модели ядра лежит предположение о том, что нуклоны в ядре движутся почти независимо друг от друга в общей потенциальной яме, создаваемой всеми нуклонами в ядре. Все парные нуклоны (включая нуклоны в незаполненной внешней оболочке) образуют инертный остов с нулевым спином, а свойства нечетного ядра полностью определяются состоянием последнего нечетного нуклона, двигающегося в среднем поле ядра. Энергетические орбиты для частиц, движущихся в потенциальной яме, группируются, образуя оболочки, разделенные значительными энергетическими интервалами. Поэтому можно говорить о том, что ядро состоит из нуклонов, находящихся на определенном числе заполненных оболочек, и нескольких внешних нуклонов, находящихся в незаполненной оболочке.
Среднее поле ядра хорошо описывает конечный потенциал с размытым краем, который воспроизводит зависимость плотности ядерного вещества от радиуса. Обычно в качестве среднего ядерного потенциала с размытым краем используется потенциал формы Вудса - Саксона. Расчеты одночастичных энергий с использованием потенциала формы Вудса - Саксона, спин-орбиталыюго потенциала и кулоновского потенциала (для расчета энергий протонных одночастичных состояний) выполнены в большом числе работ.
6
Такие модели среднего поля относятся к числу феноменологических моделей. И в них обычно используется энергетически независимый потенциал Вудса - Саксона.
При исследовании реакций (р,2р), (е,е'р) на атомных ядрах было обнаружено, что статический локальный потенциал непригоден для воспроизведения “глубоких”, т.е. удаленных от энергии Ферми одночастичных уровней. Эксперименты показали, что состояния Ц/2, 1 рУ2 и 1 р1/2 намного глубже, чем расчетные со статическим потенциалом. Кроме того, в расчетах с таким потенциалом никак не учитывается тот факт, что в ядре одночастичные состояния, как правило, фрагментированы.
Одновременно с развитием феноменологических моделей получили развитие микроскопические и полумикроскопические модели среднего поля. К ним относятся релятивистская модель среднего поля (РМСП), модели, в которых расчеты проводятся по методу Хартри-Фока с феноменологическим потенциалом Скирма, Гогни и ряд других. Проведенный в последние годы анализ показал, что вычисленные в рамках таких моделей значения одночастичных энергий согласуются с экспериментальными значениями в пределах нескольких МэВ [4].
Созданная в 80-90х годах прошлого века дисперсионная модель среднего поля, традиционно в литературе называемая дисперсионной оптической моделью (ДОМ) [5] оперирует с энергетически зависимым потенциалом среднего поля и учитывает влияние остаточных взаимодействий в ядре (оставаясь феноменологической моделью). В основе модели - представление среднего поля как суммы плавно изменяющегося с энергией потенциала хартри-фоковского типа VHF(r,E) и дисперсионного потенциала (АV(r,E)). Дисперсионная составляющая АV(rfE) эффективно учитывает влияние остаточного взаимодействия и вычисляется с использованием дисперсионного соотношения по данным о мнимой части оптического потенциала fV(r,E) для широкой области энергий нуклона. Ранее
7
ДОМ была применена для исследования оболочечной структуры таких ядер, для которых имеется экспериментальная информация не только по дифференциальным сечениям рассеяния <7(0), поляризации Р(0) и полным сечениям реакций стг в широком энергетическом интервале (позволяющая определить энергетическую зависимость \У(г,Е )), но и об одночастичных
энергиях как глубоких связанных состояний нуклона, так и состояний вблизи энергии Ферми (необходимая для определения УНР(г,Е) при Е<0). На момент создания модели такая наиболее полная экспериментальная информация имелась для систем п,р+А0Са, 90 гг, тРЬ. Вычисленные в рамках ДОМ одночастичные нейтронные и протонные энергии, среднеквадратичные радиусы орбит, вероятности заполнения, спектроскопические факторы и
спектральные функции состояний для дважды магических ядер А0Са и ШРЬ и магического ядра 9 2г оказались в хорошем соответствии с имеющимися экспериментальными значениями. Стало очевидным, что ДОМ может претендовать на широкое использование для решения большого числа актуальных задач физики атомного ядра. Однако дальнейшее применение первоначально развитого подхода к определению потенциала ДОМ сдерживалось ограниченностью экспериментальной информации по рассеянию нуклона ядром в широком энергетическом интервале. Если для систем р+А такая информация в литературе имеется для ряда ядер ( 27А1, 28&’, 40Сд, 56Ре, 58М, 90гг, 1205>1, ШРЬ, 209Л/) (см. табл. 7 в [6] ), то для систем п + А согласно [6] такая информация ограничена ядрами 27А/, 28Л’. Таким образом, для того чтобы метод ДОМ был применим для анализа одночастичных структур большого числа сферических ядер, необходимо было найти способ преодоления этих трудностей.
Поиски в этом направлении были начаты в НИИЯФ МГУ. Они завершились с участием автора диссертации разработкой метода конструирования ДОП для описания и предсказания значений Е$*м для
сферических ядер. В ходе разработки этого метода (см. главу II диссертации) были сформулированы следующие цели и задачи исследования.
1. Провести для систем п+40Са и п+902г сравнительный анализ значений Е^м, вычисленных с использованием предложенного метода
конструирования ДОП, и значений , вычисленных с
использованием метода [5], с Е*»п. По результатам анализа сделать
общее заключение о преимуществах и возможностях предложенного метода.
2. Использовать предложенный метод конструирования ДОП для определения параметров дисперсионного оптического потенциала для систем л+40,42,44,4б*48Ся, п+тП, п+т2'*Сг, л*54'56’58^, л+56М,
Л+Ш6’88ЯГ, л+90.92.94,967Г) ^.00,112,116,118,120,124,132^ и систем ^50,52^ ?
Р+56м, Р^тгг.
3. Определить изотонические и изотопические зависимости значений Едля ядер с 20£ 2 <>28 и 24 < N < 32 и изотопические зависимости
для ядер с 2 = 50. Для значений Еп1] для нескольких нейтронных
состояний в изотопах ТУ, Сг, оценить значения энергий Я^для
состояний 1/, 2р, 1#9/2 и 2</5/2 в ядре 288М40 и для состояний 2</, ^7/2,
3*|/2 и 1Ам/2 в ядрах '>50 и 50*82 найти
4. Для всех исследованных магических и околомагических ядер определить последовательности в заполнении одночастичных состояний, изменения значений энергетических щелей между заполненным и заполняемым уровнем по мере приближения числа N к магическому значению. В рамках единого подхода продемонстрировать проявление в динамике одночастичных спектров нейтронных состояний магических свойств стабильных ядер с известными ранее магическими числами нейтронов N = 20, 28, 50 (40Са,
9
48Cfl, *°Ti, 52Cr, 54Fe, 56Ni, 8*Sr), нестабильных ядер с W = 50, 82 (l00Sn,
132й*) и ядер - кандидатов в новые магические ядра с N = 34 и Z = 20
(54Са), N = 40 и Z = 28 (68М), JV = 56 И Z = 40 (96Zr).
Результаты, изложенные в диссертации, докладывались и обсуждались на: 52,53,54,55,56 Международных совещаниях по ядерной спектроскопии и структуре ядра в 2002, 2003, 2004, 2005 и 2006 годах соответственно, VIII International conference on Nucleus-Nucleus collisions (2003 г.), на заседаниях кафедры физики атомного ядра и квантовой теории столкновений, семинарах отдела ядерных реакций НИИЯФ МГУ. Работа выполнялась при финансовой поддержке грантов Президента РФ НШ-1619 2003.2 и НШ-5365.2006.2.
Диссертация включает в себя 13 рисунков, 35 таблиц, список цитированной литературы из 78 работ, общий объем диссертации составляет 149 страниц.
Основные результаты, изложенные в настоящей диссертации, опубликованы в 12 статьях в реферируемых научных журналах [18, 27, 38, 52,53,54,65, 66, 67,71,72,73].
ю
Глава 1.
Среднее поле для описания нуклон-ядерного взаимодействия (Краткий обзор литературы)
§1. Введение
Оболочечная и оптическая модели широко используются при исследовании структуры атомных ядер и ядерных реакций. В этих моделях нуклон-ядерное взаимодействие описывается на основе концепции среднего ядерного поля. Среднее ядерное поле представляется одночастичным локальным потенциалом, который является комплексным в оптической модели (оптический потенциал) и действительным в оболочечной модели (оболочечный потенциал). Эти две модели развивались и используются в ядерной физике с конца 40х (оболочечная) - начала 50х (оптическая) годов. Исторически получилось так, что до начала 80х годов прошлого века эти две модели развивались практически независимо друг от друга, хотя идеи их единства были высказаны еще на начальных этапах их развития в работе Фешбаха 1958 г. [7].
Идеи Фешбаха получили развитие в начале 80х годов. В работе [8] был предложен единый подход к определению среднего нуклонного ядерного поля на основе предположения о комплексности как оптического, так и оболочечного потенциалов и способ нахождения оболочечного потенциала путем экстраполяции ряда параметров, найденных при положительных энергиях, на область отрицательных. Такая экстраполяция, как впервые было показано в [7], базируется на использовании дисперсионных соотношений, связывающих действительную и мнимую части среднего поля.
В следующих двух разделах этой главы мы кратко изложим основные идеи и методы оболочечной и оптической моделей, а в заключительном разделе -дисперсионной оптической модели.
11
§2. Оболочечная модель.
В настоящее время экспериментальная информация о характеристиках одночастичных состояний ядер получается из анализа реакций однонуклонной передачи для слабо связанных состояний и реакций типа {р>2р), (р,рп)9 (е,е'р)для сильно связанных состояний.
В ядре с массовым числом А одночастичные энергии £я/у определяются
как
В (1) В(А) и В(А-1)- энергии отделения нуклона от ядра А и Д-1 соответственно, Ер- энергия Ферми:
Значения епу(А± 1) - это энергии (с положительным знаком) возбуждения
одночастичной конфигурации в Л±\ ядрах. Под одночастичной конфигурацией ядерного состояния понимается состояние, обладающее наибольшим по значению спектроскопическим фактором, по сравнению с другими состояниями с данными значениями и,/,у. Максимальное значение спектроскопического фактора равно 1. Величина спектроскопического
фактора отражает степень того, насколько эти состояния можно характеризовать как одночастичные. Одночастичное состояние может быть полностью или частично заполненным. Вероятность заполнения одночастичного состояния Ып1) изменяется в пределах от единицы до нуля.
Значения / и у, а также и ^ одночастичных состояний для ядер
А±\ определяются из анализа сечений реакций однонуклонной передачи.
Рассмотрим реакцию срыва А(а,Ь)В, при которой ядру А передается нуклон и образуется ядро В в основном или возбужденном состоянии. Экспериментально измеряется угловая зависимость сечения реакции
= [В(А)-еп0(А- 1)
* " [В(Л+ !) + *„„ (Л + 1)
для Е„и < ЕР для ЕпЦ > Ер
(1)
Ер = -^[В(Л) + В(Л-1)].
(2)
12
- Киев+380960830922