Содержание
Ведение
Глава! Базисные функции, используемые для аппроксимации атмосфер-
ных полей и разработки гидродинамических моделей
1.1. Метеорологические аспекты аналитического представления случайных полей фиксированными многочленами
1 1.1. Свойства базисных функций
1.1.2. Тригонометрические функции
1.1.3. Разложение по сферическим функциям
1.1.4. Полиномы Чебышева
1.2. Теоретические основы метода эмпирических ортогональных составляющих
Выводы
Глава! 1 Модели временных метеорологических последовательностей и
статистическая предсказуемость крупномасштабных гидрометеорологических процессов
2.1. 11араметрнческое представление случайных процессов
2.2. Статистические характеристики регулярных случайных процессов
2.3. Оптимальный линейный прогноз регулярных случайных последовательностей. Статистическая предсказуемость
2.4. Оценивание параметров моделей
2.5. Стандарты погретносгей прогнозов
2.6. Статистические модели типа «сигнал плюс шум» для климатических временных рядов
Выводы
Глава III Идентификация моделей
3.1. Задача идентификации и ее особенности
3.1.1 Методы идентификации
3 1.2 Критерий качества идентификации
3.1.3. Алгоритмы идентификации
69
71
71
72
72
74
79
81
81
89
92
94
106
108
108
118
127
127
130
132
140
Критерий оптимальности модели Минимизация критерия оптимальности
3.3.1. Рекуррентные методы минимизации
3.3.2. Рекуррентные методы в нестационарном случае
3.3.3. Начальное приближение параметров модели Рекуррентная адаптивная идентификация Выводы
Анализ точности сходи моста разложения полей облачности по спутниковым данным в ряды по эмпирическим ортогональным составляющим и физико-географическая интерпретация форм естественных колебаний
Синхронные и асинхронные корреляционные связи в полях облачности над Северным полушарием
Анализ точности сходимости разложений среднемесячных полей облачности над Северным полушарием Моды, отображающие основную долю дисперсии Физико-географическая интерпретация форм первого естественного колебания в различных широтных зонах Выводы
Анализ северополушарных полей облачности Предсказуемость естественных колебаний в северополушарных полях облачности
Эволюция северополушарных спектральных мод облачности по спутниковым данным
Устойчивость зональных мод облачности и прогнозируем ость ее полей
5.3.1 О проблеме устойчивости форм ЭОФ атмосферных полей
5.3.2. Опенка пространственно-временной устойчивости форм зональных ЭОФ облачности
5.3.3. Оценка возможности прогнозирования зональных полей облачности
5.3.4. Оценка качества прогностических моделей главных компонент облачности
19
/<л'>=Е/ломо. (і.з)
А/
m»0
записывается в виде
2
где т - 2я/Ь, L - длина волны.
A fC(i\ М
= Агі + £[£(/)«»«/•+/ДО* «г! (1 4)
Є»'1"-* + *>',Я'Д Є”"Л — Р“""Д
С помощью формул Эйлера cosтЛ = , sin тЯ =
2 27-
ряд (1.4) можно записать более компактно:
ЛГ
/(2,0 = ’Zfjty-f (15)
т=-М
где
/о (0 = 0, Л(0 = |[/Л0-О01 при m > 0,
Л(0 = ^1/т(0 +//«(01 при т < 0.
Условие ортогональности для функции е'тХ имеет вид
ifrt-'Vbf """ (.,6)
2л- * [0 ///>// т * ///,,
с помощью которого вычисляются коэффициенты разложения
2л
Л(0 = ^1/(А,/)е"”1<Л. (1.7)
Можно рассматривать ряды Фурье и для функций нескольких переменных. Например, если для всех вещест венных х и у задана 2я-периодическая функция f(x, у) в квадрате Q=[-7c> я; -я, я), то двойной ряд Фурье по системе зри гонометрических функций имеет вид:
СО 00
/ (хуу) = cos пх cos ту + bnm cos 7/х sin ту +
и=0 т=О
+ спт sin пх cos ту + dnm sin //xsin ту).
где
a W1 =
4* (в)
\\f(x,y)dxdy,
а*.о ~ТгЯf{x,y)<nsnxdxdyt (п = 1, 2, 3,...)
(е)
20
°о.» =-т-2\\1{х,у)ск>%тхсЫу, (/?? = ], 2, 3,..)
2п со
Кт = -^-т\\/^У)^п^хОуу (т = I, 2, 3,..)
27Г (2)
(2)
_1_
я3
*».« =—\\/(х,У)<х>ьпхсоьту<1х<1уу
71 «?)
А,.« = — I/ /(*, у)совдх ып ту*1хс1у,
П (0)
Сл.« =-т||/(Л>,)^П/^С05/?7>^>-,
* (О)
<« =—ДО/С^яп«хыпту(кс2у, {п, т = /, 2, 3,...).
(О
Функция /73с, в точке (*а _Уо) представляется в ряд Фурье, если вычислены условия: частные производные /х и /у повсюду существуют и ограничены; в окрестности данной точки
существует вторая производная /ху (или />х), непрерывная в данной точке.
1.1.3. Разложение по сферическим функииям
При описании атмосферных процессов, протекающих на Земле, обычно используют сферические координаты. Если система уравнений модели записана так, что вертикальные производные аппроксимированы конечными разностями, то в такой системе зависимость от вертикальной координаты будег параметрической, а прогностические переменные будут функциями только географического положения и времени. Для глобальных моделей в качестве базисных функций удобно выбрать сферические функции, которые непрерывны и определены всюду на сфере. Разложения в ряды по сферическим функциям достаточно гладких функций сходятся довольно быстро Даже если в отдельных точках имеется разрыв, то сходимость рядов всегда будет обеспечена, хотя и хуже, чем при отсутствии разрывов. С помощью разложений по сферическим функциям разрывы будут сглаживаться. Поэтому при выборе формы уравнений модели необходимо стремиться к тому, чтобы они не содержали переменных, для которых имеются точки разрыва. В сферических координатах такими точками являются полюса, в которых
- Киев+380960830922