Вплив плоских дефектів на динаміку вихорів в надпровідниках

РАЗДЕЛ 2
ДИНАМИКА ВИХРЕЙ В СВЕРХПРОВОДНИКАХ С ОДНООСНОЙ АНИЗОТРОПИЕЙ ПИННИНГА
В данном разделе диссертации, написанном по материалам работ [50,55], в рамках
двумерной стохастической модели динамики вихрей изучаются нелиней­ные
резистивные свойства сверхпроводников в смешанном состоянии при нали­чии
одноосной анизотропии пиннинга, обусловленной системой однонаправленных
равноотстоящих плоских ЦП. На основе использования конкретного вида потен­циала
пиннинга получены формулы для экспериментально наблюдаемых нели­нейных четного
и нечетного по магнитному полю продольного и поперечного по току
магнитосопротивлений как функций плотности транспортно-
го тока температуры угла между направлением тока и плоскостями ЦП и
относительной доли объема, занимаемой плоскими ЦППодробно проанализи­рованы
токовые зависимости и наиболее характерные из них представлены графически.
Рассмотрен скейлинг холловской проводимости и взаимовлияние на­правленного
вдоль плоскостей ЦП движения вихрей и эффекта Холла. Показано, что анизотропии
пиннинга достаточно для появления нелинейных по току новых
имагнитосопротивлений.
2.1. Постановка задачи
Рассматривается двумерный сверхпроводящий образец (пленка, тонкий слой) с
системой плоских однонаправленных равноотстоящих ЦП, помещенный во внеш­нее
магнитное поле перпендикулярное его плоскости и параллельное плоско­стям ЦП. В
плоскости образца пропускается транспортный ток плотности под
Рис. 2.1 Геометрия задачи для случая одноосной анизотропии пиннинга. Система
координат ху, связанная с системой однонаправленных ЦП (вектор анизотропии
направлен вдоль оси ох) и система координат х'у', связанная с направлением тока
(вектор плотности тока направлен вдоль оси ох'); — угол между вектором
плотности тока и осью оу (параллельной плоскостям ЦП), — угол между вектором
скорости вихрей и вектором — вектор магнитного поля , —
сила Лоренца.
углом к оси оу (параллельной плоскостям ЦП). Введем системы координат ху и
х'у', связанные с системой ЦП и направлением тока соответственно (см. Рис.
2.1). Необходимо вычислить экспериментально наблюдаемые резистивные
харак­теристиками данной системы — четное и нечетное относительно инверсии
магнит­ного поля продольное и поперечное по отношению к направлению тока
магнитосо-противления , и исследовать их токовые зависимости. Также
рассматриваются зависимости и (где — угол между векторами скорости вихрей
и плотности тока ), используемые в эксперименте при изучении анизотропного
пиннинга. Задача рассматривается в приближении невзаимодействующих вихрей и при
произвольной по величине константе Холла.
2.2. Общие результаты в стохастической модели анизотропного
пиннинга
2.2.1. Метод Фоккера-Планка в модели анизотропного пиннинга
Рассмотрим модель Маватари [44] для сверхпроводника в смешанном со­стоянии при
наличии одноосного анизотропного пиннинга. Уравнение Ланже-вена для движущегося
со скоростью вихря в магнитном поле (где
— орт вдоль оси z, a ) имеет вид:
(2.1)
где — сила Лоренца ( — квант магнитного потока, — ско-
рость света), — сила пиннинга ( — потенциал пиннинга), — си-
ла термических флуктуации,— тензор электронных вязкостей, — константа Холла.
Если х и у — координаты вдоль и поперек оси анизотропии соответственно (см.
Рис. 2.1), то в xy-представлении тензордиагоналей и удобно определить параметры
и по формулам
(2.2)
Здесь — параметр анизотропии, — усредненный коэффициент вязкого трения.
Флуктуационная сила представляется гауссовым белым шумом, стохасти-
ческие свойства которого задаются соотношениями:
(2.3)
где — температура в энергетических единицах. С учетом соотношений (2.3),
уравнение (2.1) можно свести к системе уравнений Фоккера-Планка (метод вы­вода
уравнения Фоккера-Планка на основе уравнения Ланжевена при наличии
коррелированного случайного источника приведен в Приложении Б):
(2.4)
(2.5)
где — плотность вероятности местонахождения вихря в момент времени в
точке а — плотность потока вероятности вихря.
Средняя скорость вихрей по определению равна
(2.6)
Так как анизотропный потенциал пиннинга предполагается зависящим лишь от
x-координаты и считается периодическим ( где —
период), то сила пиннинга всегда направлена вдоль оси анизотропии х (с
единич­ным вектором анизотропиисм. Рис. 2.1), так что ее компонента вдоль оси у
отсутствует (). Тогда уравнение (2.5) для функций и
) в стационарном случае сводится к уравнениям
(2.7)
(2.8)
Используя условие стационарности для уравнения (2.4) и исключая из уравне­ний
(2.7), (2.8), получаем:
(2.9)
где — безразмерная константа Холла, — эффек-
тивная внешняя сила, действующая на вихрь в направлении оси анизотропии. С
математической точки зрения уравнение (2.9) является уравнением Фоккера-Планка
одномерной динамики вихря [48,49]. Таким образом, задача о двумерном движении
вихрей сведена к одномерной задаче, где в качестве внешней силы вы­ступает
комбинация из х- и y-компонент силы Лоренца двумерной задачи:
(2.10)
Решением уравнения (2.9) при периодических граничных условиях и потенциале
пиннинга общего вида является
(2.11)
где Отсюда, используя определение (2.6), получаем
выражение для x-компоненты средней скорости вихря:
(2.12)
где
(2.13)
Безразмерная функция в случае совпадает с аналогичной величиной,
введенной в работе [44]. Она имеет физический смысл вероятности преодоления
вихрем потенциального барьера, характерную величину которого обо