РАЗДЕЛ 2
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАДИАЦИОННОЙ НАГРУЗКИ КОРПУСА РЕАКТОРА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БАЙЕСОВСКОГО ПОДХОДА
Как было показано в разделе 1, на сегодняшний день отсутствует какая-либо методика определения условий облучения КР, которая бы отвечала требованиям современных подходов к определению допустимого срока эксплуатации корпуса ядерного энергетического реактора, то есть позволяла бы корректно получать как значения ФНП в ОКП реактора, так и их погрешностей. Связано это, прежде всего, с тем, что такая задача во всех случаях рассматривается как чисто физическая. В то же время корректность любой физической методики во многом зависит от математической обоснованности используемых в ней формул. Это требует, в первую очередь, формализовать задачу определения радиационной нагрузки КР в математических терминах и определить к какой области математики она относится.
2.1. Формализация задачи определения радиационной нагрузки корпуса реактора
С точки зрения анализа задачи определения радиационной нагрузки КР более простым является расчетный метод, использующий ММК-программу. Поэтому начнем именно с его рассмотрения и формализации.
Как правило, в каждой j-й серии розыгрышей нейтронных историй по ММК-программе в m расчетных (в общем случае - пространственно-временно-энергетических) детекторах, располагающихся в области РМР, соответствующей ОКП реактора, определяются величины групповых ППН . Полученные результаты могут быть представлены в виде m-мерного вектора ?j = (?1j, ..., ?mj)' (штрихом обозначено транспонирование), являющегося реализацией случайного вектора ? = (?1, ..., ?m)'. Набор из p требуемых расчетных линейных функционалов (таких, например, как интегральный флюенс выше заданной энергии, доза смещения или скорость реакции активации и т.д.) также может быть представлен в виде действительного случайного вектора X = (X1, ..., Xp)', который связан с вектором ? линейным преобразованием:
.(2.1)где F - матрица размера p?m, т.е. непрерывный линейный оператор.
В том случае, когда требуемые расчетные функционалы являются нелинейными (например, спектральный или пространственный индексы или сдвиг критической температуры хрупкости), то F - некоторый непрерывный нелинейный оператор.
Поэтому в дальнейшем под функционалом будет пониматься непрерывный линейный или нелинейный функционал, определяемый как, соответственно, линейное или нелинейное отображение векторного пространства в множество действительных чисел [83]. Кроме того, в таком случае групповой дифференциальный спектр нейтронов может рассматриваться как набор функционалов и, следовательно, подпадает под определение ФНП, когда оно используется во множественном числе.
Предположим, что функция распределения случайного вектора ? абсолютно непрерывна, что следует из анализа возможной области его определения. В то же время это предположение, по сути, не ограничивает дальнейших выводов, а лишь упрощает используемые терминологию и обозначения.
По определению абсолютной непрерывности [37] существует неотрицательная ПРВ случайного вектора ?. Обозначим ее через f?(???), где ? - некий неизвестный векторнозначный параметр. Так как оператор F - непрерывный, то распределение случайного вектора X также абсолютно непрерывно и существует его ПРВ fX(x??). Получить значения p требуемых ФНП означает, что необходимо рассчитать среднее значение вектора X, т.е. вектор
,(2.2)где S - область определения вектора X; как правило, .
Из формулы (2.2) очевидно, что в качестве параметра ? или p его скаляров может быть выбран сам вектор средних.
Кратко все вышеизложенное можно сформулировать следующим образом: "Перед тем, как дать значения требуемых функционалов, проводится расчет переноса нейтронов для получения значений групповых ППН и требуемых ФНП. Полученное расчетное значение дает некоторую информацию о значении вектора ? (или, что то же самое, - вектора ?). Предполагается, что существует условное распределение fX(x??)."
Сравним эту формулировку с формулировкой задачи статистического решения [84]: "Перед тем, как выбрать решение из множества D, статистик наблюдает значение случайной величины или случайного вектора X, связанных с параметром W. Наблюдение X дает статистику некоторую информацию о значении W, которая помогает ему принять рациональное решение. Предполагается, что для всех ?, принадлежащих параметрическому пространству ?, существует и задано условное распределение X при W = ?."
Для большей наглядности тождественности этих двух формулировок можно составить третью, в которой используется стиль второй и терминология первой: "Перед тем, как выбрать решение из множества D, физик наблюдает (проводит расчет переноса нейтронов) значение случайного вектора X, связанного с параметром W. Наблюдение X дает физику некоторую информацию о значении W, которая помогает ему принять рациональное решение. Предполагается, что для всех ?, принадлежащих параметрическому пространству ?, существует и задано условное распределение X при W = ?."
Из этого очевидно, что задача определения радиационной нагрузки КР с помощью расчета, проводимого ММК-программой, является типичной задачей статистического решения. Учитывая, что при использовании для той же цели транспортной МДО-программы для корректного получения погрешностей, как было показано в разделе 1, также необходимо произвести некоторое количество расчетов, тот же вывод может быть сделан в отношении всего расчетного метода.
В случае использования расчетно-экспериментального метода определения радиационной нагрузки КР существуют две группы наблюдений - расчетные и экспериментальные. Расчетное наблюдение - это одна серия розыгрышей нейтронных историй, экспериментальное - это набор единичных измерений всех НАД. При этом следует учесть, что при заданном общем времени измерений для каждого НАД количество измерений может быть практически произвольным с идентичными конечными результатами, о чем более подробно будет сказано в п. 2.4. Несмотря на эти отличия от р