РАЗДЕЛ 2
МЕТОДИКА РАСЧЕТА АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ КОЭФФИЦИЕНТОВ. ОЦЕНКА ДОСТОВЕРНОСТИ РЕЗУЛЬТАТОВ
2.1. Общая постановка задачи исследования
2.1.1. Основные допущения, применяемые при расчете
В настоящей работе ставится задача разработки математической модели и методики расчета аэродинамических характеристик крыла с дополнительными несущими поверхностями, увеличивающими его аэродинамическое качество. В работе исследуется диапазон малых дозвуковых скоростей (М?0,5) и больших чисел Рейнольдса, при которых наблюдается режим автомодельности обтекания крыла и изменения его аэродинамических характеристик. Известно, что при Re> основную роль при движении жидкости и газа играют инерционные силы. Силы же вязкости в этом случае существенно проявляются только в тонком пограничном слое и пренебрежимо малы в остальной части потока. В рассматриваемой задаче толщина пограничного слоя мала по сравнению с размерами крыла и ДНП, поэтому влиянием пограничного слоя на обтекание можно пренебречь. Это позволяет применить для потока модель несжимаемой идеальной жидкости. Исследуется обтекание с малыми углами атаки, при которых не происходит отрыва потока с поверхности крыла и ДНП, в том числе и с их передних кромок. Вихревые пелены сходят только с задних и боковых кромок крыла и ДНП.
Форма обтекаемого крыла и ДНП не изменяется во времени. Среда, в которой находится тело, считается невозмущенной. Устойчивость вихревых пелен, сходящих с задних и боковых кромок крыла и ДНП, и постоянство формы обтекаемого тела позволяет решать задачу в стационарной постановке.
В задаче считаются заданными:
- вектор невозмущенной скорости потока ;
- жесткая поверхность S, задающая геометрию обтекаемой поверхности;
- места схода с обтекаемой поверхности вихревых пелен ?.
Течение считается потенциальным. Потенциал скорости потока везде, за исключением поверхности крыла S, ДНП и поверхности вихревых пелен удовлетворяет уравнению Лапласа (1.1). Решение этого уравнения должно удовлетворять следующим граничным условиям:
- непротекания на поверхности крыла S и ДНП
; (2.1)
- затухания возмущений на бесконечности
; (2.2)
- условию непрерывности давлений и нормальной составляющей скорости на вихревой пелене ?
; (2.3)
- на линиях схода вихревых пелен ? - гипотезе Чаплыгина-Жуковского о конечности скорости на острых кромках.
2.1.2. Обоснование выбора метода расчета
Для решения задачи исследования аэродинамических характеристик крыла с ДНП необходимо применять модель их пространственного обтекания. Линейная модель с использованием П-образных вихрей для решения этой задачи не подходит, так как она недостаточно точно моделирует вихревую пелену, сходящую с задней кромки крыла и не моделирует вихревую пелену, сходящую с боковых кромок крыла и оказывающую решающее влияние на обтекание концевых ДНП. По той же причине не подходит и модель пространственного обтекания телесного крыла без моделирования концевых вихрей.
Наиболее подходящей для решения поставленной задачи является бесконечно тонкая модель пространственного обтекания крыла, построенная по нелинейной теории. Одной из причин отказа от телесной модели крыла явилось то, что при использовании этой модели для достижения необходимой точности расчета требуется значительно большее количество дискретных вихрей, чем при использовании плоской модели. Это связано, во-первых, с тем, что дискретные вихри на телесной модели необходимо размещать как на верхней, так и на нижней поверхности крыла. Поэтому для получения такой же дискретности разбиения по хорде, как и для плоской модели, требуется вдвое большее количество вихрей. Кроме того, при расчете телесного профиля необходимо размещать вихри так, чтобы расстояние между двумя соседними вихрями не превышало местной толщины профиля, что приводит к необходимости увеличения количества вихрей на задней кромке крыла. При этом возникает также потребность более частого размещения дискретных особенностей на участке с большой кривизной (носовая часть профиля), так как именно здесь располагается пик распределенного давления [111]. Для получения удовлетворительных результатов телесный профиль необходимо разбивать не менее чем на 60 расчетных участков [112]. Одним из преимуществ телесной схемы является возможность достаточно точно рассчитывать параметры потока на верхней и нижней поверхностях крыла, что особенно важно при расчете характеристик пограничного слоя и определения условия его отрыва. В поставленной задаче рассматривается только случай безотрывного обтекания крыла, а для решения этой задачи знание этих параметров не обязательно. Достаточно знать разность давлений на верхней и нижней поверхностях крыла и поле скоростей при его обтекании. При толщине и кривизне профилей, применяемых на современных самолетах, эту разность давлений и поле скоростей можно достаточно точно определить, заменяя крыло тонкой пластиной, поверхность которой образована средними линиями профилей крыла [7].
Целью данной работы не стоит расчет изменения параметров движения обтекаемого тела, а образующаяся при обтекании рассматриваемой компоновки вихревая система является довольно устойчивой и не изменяется существенно во времени, что подтверждается экспериментами [52]. Поэтому поставленную задачу целесообразно решать в стационарной постановке. Это позволило значительно сократить время расчета аэродинамических характеристик.
2.2. Расчетная модель обтекания крыла с ДНП
2.2.1. Система координат и основные геометрические характеристики крыла с ДНП
При решении задач методом дискретных вихрей принято использовать левую прямоугольную связанную систему координат (рис. 2.1). В этой системе ось OX направлена по корневой хорде назад, т.е. по потоку, ось ОY лежит в плоскости симметрии крыла и направлена вверх, а ось OZ перпендикулярна двум другим осям и направлена в сторону правого полукрыла. Начало координат О совпадает с носком корневой хорды крыла.
* Р