РОЗДІЛ 2
АНАЛІТИЧНІ ЗАКОНОМІРНОСТІ ТРАНСПОРТУВАННЯ ГРУНТУ ВЕРТИКАЛЬНИМ КIЛЬЦЕВИМ ШНЕКОМ
Характер руху зруйнованого ґрунту в процесі видалення кільцевим шнеком суттєво відрізняється від його переміщення по лопатам звичайного шнека. В традиційному шнеку площа контакту транспортованих продуктів руйнування має один порядок з площею контакту зі стінкою свердловини, а в кільцевому шнеку площа контакту зі стінкою свердловини в декілька разів перевищує площу контакту з гвинтовою поверхнею. На процес руху матеріалу по кільцевому шнеку окрім відцентрових значно впливають сили бокового тиску, що виникають в сипучому тілі на шнеку [70, 71]. В той же час більшість існуючих теорій вертикального шнека ґрунтуються на дії саме відцентрових сил. Тому доцільним є вдосконалення теорії вертикального шнека стосовно кільцевого робочого органу.
Продуктивністю вертикального шнека є об'єм (маса) матеріалу, що транспортується за одиницю часу. Продуктивність утворення свердловини залежить від швидкості обертання i подачі у забій, конструктивних параметрів бура і фiзико-механiчних властивостей ґрунту (матеріалу, що утворюється в процесі руйнування забою). При обертанні шнека частинки ґрунту, що знаходяться на гвинтовій поверхні, здійснюють складний рух в об'ємі транспортованого матеріалу; напружений стан об'єму ґрунту, що рухається, безперервно змінюється. На сьогодні не вдається одержати точного аналітичного опису процесу переміщення сипучого матеріалу на лопатях вертикального шнека, ґрунтуючись на механіці сипучих тіл.
У зв`язку з цим більшість дослідників, що займаються вивченням процесів шнекового транспортування, для описання процесу транспортування сипучих матеріалів вертикальним шнеком використовують спрощені схеми, в яких об'єм матеріалу на гвинтовій поверхні замінюється матеріальною точкою. В математичні рівняння зазвичай вводять коефіцієнти, які дозволяють використовувати їх для розв'язання практичних задач. Такий підхід при дослідженні процесу транспортування ґрунту вертикальним шнеком призводить до великих розбіжностей між теоретичним прогнозом і експериментальними даними. Особливо похибки виникають при визначенні продуктивності шнеків, що обертаються зі швидкістю, близькою до критичної. Останнє характерно для робочих органів, які застосовують для проходки свердловин великого діаметру в міцних ґрунтах [72].
Викладені міркування зумовили пошук іншого підходу до опису процесу транспортування ґрунту вертикальним шнеком, що дозволить повніше i точніше відбити фізичну сутність процесу переміщення часток зруйнованого ґрунту по гвинтовій поверхні кільцевого шнеку. Вирішення задачі транспортування продуктів руйнування забою вимагає розглядання сил, що виникають при переміщенні ґрунту вертикальним шнеком; критичної швидкості обертання шнека та його продуктивності; ущільнення зруйнованого ґрунту на лопатях кільцевого шнека; вибору критерію оптимізації роботи кільцевого шнекового бура.
2.1. Модель переміщення зруйнованого грунту
по кільцевому шнеку
В математичних моделях руху ґрунту по вертикальному шнеку, в яких транспортований матеріал замінюється матеріальною точкою, основними силами, що діють на дискретну масу, зазвичай приймають вагу ґрунту G i відцентрову силу Рц, яка виникає в результаті обертального руху матеріалу навколо осі шнека. Внаслідок дії відцентрової сили i руху матеріалу відносно стінки свердловини створюється сила тертя ґрунту по її стінці, яка переміщує ґрунт вгору по шнеку. В результаті дії сили тяжіння i тертя по стінці свердловини виникає сила тертя зруйнованого ґрунту по поверхні шнека, яка утримує транспортований матеріал на гвинтовій поверхні від переміщення. Найбільшу швидкість швидкість обертання шнека, при якій матеріал на шнеку не має осьового руху і обертається разом зі шнеком називають критичною, при цьому сила тертя ґрунту по стінці свердловини дорівнює силі тертя ґрунту по поверхні шнека. При швидкості обертання шнека , що перевищує критичну відбувається переміщення матеріала вгору по шнеку.
Згідно зі схемою, наведеною на рис. 2.1, при обертанні шнека з критичною швидкістю повинна виконуватись рівність
. (2.1)
Критичну швидкість обертання шнека знаходять, підставляючи значення G і Pц в рівняння (2.1) та розв'язуючи його відносно швидкості обертання шнека. При обертанні шнека зі швидкістю нижче критичної сила тертя транспортованого матеріалу по стінці свердловини не перевищує силу його тертя по поверхні шнека, тому матеріал не переміщується відносно шнека. У разі обертання шнека зі швидкістю вищою за критичну сила тертя транспортованого матеріалу по стінці свердловини більша утримуючої сили тертя ґрунту по поверхні шнека або дорівнює їй, що обумовлює його ковзання по гвинтовій поверхні нагору.
В той же час деякі дослідники відмічають наявність руху зруйнованого ґрунту по вертикальному шнеку при швидкості обертання меншій за розрахункову критичну [62]. Це пояснюється використанням при її визначенні спрощеної схеми дії сил на транспортований матеріал, коли основними їх складовими приймаються тільки сили тяжіння та відцентрові сили. Крім того, зазвичай не враховується переміщення окремих частинок ґрунту, що транспортується, одна відносно одної.
Розглянемо елементарний об`єм матеріалу, розташованого на шнеку кільцевого бура, що обмежений валом шнека або корпусом робочого органа, стінкою свердловини, поверхнею шнека та площинами, який проходять через вісь обертання шнека (рис. 2.2). З боку гвинтової поверхні вертикально вгору діє розподілене навантаження від ваги ґрунту, Н/м
, (2.2)
де ? - густина транспортованого матеріалу, кг/м3; g - прискорення сили тяжіння, м/с2;
?? - кут між площинами, що обмежують елементарний об'єм ґрунту, рад;
h - висота шару зруйнованого ґрунту, м;
r - радіус точки ґрунту відносно осі шнека, м.
Інтегруючи розподілене навантаження qG по перемінній r, отримаємо силу ваги елементарного об'єму ґрунту, Н:
, (2.3)
де R1 - радіус вала шнека, м.
На стінку свердловини діє