Розділ 2. Підвищення швидкодії СФД у класі комбінованих систем
Постановка задачі
Точність системи автоматичного управління, в тому числі і точність СФД
визначається не тільки похибкою в динамічному усталеному, але й у перехідному
режимах. У розділі на підставі умови інваріантості перехідної складової похибки
пропонується методика синтезу оператора розімкненого компенсаційного каналу СФД
з умови зменшення перехідної складової похибки СФД.
У зв'язку з тим, що компенсаційний канал відповідний абсолютній інваріантності
перехідної складової похибки фізично не реалізується, виникає задача розробки
методів підвищення точності СФД у перехідних режимах при неповній
інваріантності.
Одним з таких методів є метод компенсації повільнозагасаючих компонент
перехідної складової похибки за допомогою зв'язку по задавальному діянню. Цей
метод дозволяє підвищувати точність СФД у перехідних режимах незалежно від
характеру зміни задавального діяння.
У комбінированих СФД завдяки відсутності протирічь між умовами точності
(інваріантності) і стійкості, можливо значне підвищення показників якості
перехідного процесу.
У результаті вирішується задача зменшення часу перехідного процесу при
одиничному стрибку фази і частоти вхідного сигналу класичним методом і методом
простору станів. При цьому оцінюється чутливість синтезованого комбінованого
СФД.
Пропонується непряма оцінка якості перехідного процесу СФД за допомогою
квадратичних інтегральних оцінок.
2.1. Методика синтезу розімкненого компенсаційного каналу управління з умови
підвищення швидкодії СФД
Як відомо [30,32], похибка СФД визначається виразом:
(2.1)
де
; ;
; ;
- полюси зображення задавального діяння .
- полюси передавальної функції СФД щодо похибки .
; .
Складова при аналітичному рішенні рівняння є рішення неоднорідного рівняння і
являє собою вимушену складову похибки СФД. Вимушена складова похибки
визначається полюсами зображення задавального діяння, (коренями рівняння ), а
також передавальною функцією СФД відносно похибки.
Складова похибки представляє собою перехідну складову похибки при нульових
початкових умовах.
З виразу (2.1) видно, що перехідна складова похибки визначається полюсами
передавальної функції СФД відносно похибки (коренями характеристичного рівняння
системи ) і початковими значеннями її компонент.
Зміна коренів характеристичного рівняння СФД із метою одержання сприятливого
перехідного процесу може бути досягнута зміною коефіцієнтів полінома
(коефіцієнтів лівої частини рівняння СФД). Однак коефіцієнти цього полінома
зазвичай вибирають з умови компромісного настроювання, і тому можливості їх
зміни в напрямку, що забезпечує зменшення перехідної складової похибки,
обмежені.
На перехідну складову похибки СФД можна також впливати зміною початкових
значень її компонент. Якщо початкові значення всіх компонент перехідної
складової похибки зробити рівними нулю ( , ), то .
Відповідно до виразу (2.1) для зменшення до нуля початкового значення -ї
компоненти перехідної складової похибки необхідно, щоб при підстановці кореня
характеристичного рівняння СФД у поліном , останній перетворювався в нуль ,
тобто щоб корінь також був коренем рівняння .
Якщо чисельник і знаменник передавальної функції СФД щодо похибки розкласти на
множники:
, (2.2)
де - корені рівняння ; - корені рівняння , то вимога компенсації -ї компоненти
перехідної складової похибки зводиться до виконання рівності:
, (2.3)
При задоволенні умови (2.3) чисельник і знаменник виразу (2.2) скорочуються на
:
, (2.4)
і знижується порядок рівняння СФД.
Для зменшення до нуля початкових значень () усіх компонент перехідної складової
похибки необхідно, щоб при підстановці кожного з коренів рівняння в поліном
останній перетворювався в нуль [], тобто необхідно, щоб усі нулі полінома
знаменника передавальної функції СФД щодо похибки були нулями полінома його
чисельника:
, . (2.5)
Передавальна функція СФД щодо похибки в цьому випадку:
, (2.6)
а похибка СФД визначається його вимушеною складовою:
, (2.7)
Нова форма інваріантості (2.7), запропонована проф. Зайцевим Г.Ф. [28], вказує
шляхи усунення перехідної складової похибки СФД.
У загальному випадку зображення перехідної складової похибки СФД при
визначається виразом:
де - амплітуда стрибка задавального діяння ; - порядок астатизму СФД.
Переходячи до оригіналу, одержуємо:
Як випливає з виразу (2.8), значення перехідної складової похибки СФД
визначається величиною початкових значень , її компонент і абсолютними
значеннями дійсних частин коренів чи . Так, якщо найближчим до уявної осі
комплексної площини є дійсний корінь, то тривалість перехідного процесу
визначається виразом [28] , де - ступінь стійкості (абсолютне значення дійсної
частини найближчого до уявної осі кореня), = 0,01 — 0,05.
Якщо найближчими до уявної осі комплексної площини є пара комплексних коренів ,
то .
У загальному випадку перехідна функція розташовується в області, що обмежена
мажорантою і мінорантою:
де - мажоранта, - міноранта,
Змінюючи величини коренів () чи початкові значення компонент перехідної
складової похибки можна досягти бажаного зменшення складової цієї похибки СФД,
однак можливості зміни цих величин у класі СФД із управлінням по відхиленню
обмежені, тому що необхідно приймати компромісне рішення у відношенні до
необхідного запасу стійкості і точності. Більш широкими можливостями в напрямку
зменшення перехідної складової похибки володіють СФД із комбінованим принципом
управління, що містять компенсаційні зв'язки по задавальному діянню чи
- Киев+380960830922