РАЗДЕЛ 2
ОСНОВЫ СОГЛАСОВАННОГО ВТОРИЧНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ВИБРОСИГНАЛОВ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УСТАНОВОК
2.1. Обобщенная структура СВПВС ЭУ
Как отмечалось в первом разделе, основной задачей в процессе управления ЭУ следует считать выделение из ВС (1.1) отдельных его информативных составляющих
, (2.1)
где s(t) - информативные составляющие ВС;
- шумовые составляющие.
При этом s(t) представим в виде:
, (2.2)
где - параметры, характеризующие соответствующие показатели функциональных характеристик ЭУ.
Другими словами, процедура СВПВС должна обеспечить возможность исследования выше перечисленных параметров (2.2) в течение заданного промежутка времени на фоне действующей помехи (2.1).
Лучшим средством выделения полезного сигнала на фоне адитивной помехи является согласованная фильтрация [15, 48, 71, 85]. Для количественной характеристики качества такой фильтрации, как говорилось выше [49, 84], используются известные критерии, такие как критерий минимума среднего квадрата ошибки, критерий максимального отношения сигнал/шум и критерий максимума апостериорной информации. Остановившись на втором критерии (п. 1.3), отметим, что, при его использовании в СВПВС требуется дополнительная обработка выделяемого сигнала.
В общем случае для решения поставленной задачи (2.1), (2.2) можно предложить два похода в форме переменного и постоянного вторичного преобразования ВС на основе согласованной фильтрации [80, 82].
В первом подходе преобразование подстраивается под отдельные составляющие (2.2) с целью их исследования в заданной последовательности во времени. Второй подход обеспечивает параллельное (одновременное) рассмотрение указанных составляющих по типу спектрального разложения. Для обоих подходов справедлива обобщенная структурная схема СВПВС ЭУ, которая приведена на рис. 2.1 [80].
Рис. 2.1. Структурная схема СВПВС ЭУ
Здесь (рис. 2.1) блок 1 представляет собой источник ВС, т.е., ЭУ, от которой с помощью датчиков получаем ВС x(t). Fвых(t) - выходная функция ЭУ. Блок 2 является перемножителем ВС x(t) и сигнала g(t), получаемого от генератора (блок 3) опорного сигнала. Выходной сигнал перемножителя z(t) поступает на блок согласованной фильтрации (блок 4), сигнал w(t) с этого блока подается на блок дополнительной обработки (блок 5). Последний блок (блок 6) формирует управляющий сигнал u(t) на базе сигнала y(t).
Для разработки методов и средств СВПВС ЭУ необходимо предварительно рассмотреть свойства как сигналов схемы (рис. 2.1) (x(t), g(t), z(t), w(t), y(t), u(t)), так и функциональные характеристики ее блоков в формате каждого из оговоренных выше подходов. При этом кроме традиционных аналитических описаний, требуется использовать функциональные модели в среде программной оболочки символьной математики [16].
Как отмечалось выше, СВПВС реализуется в дискретные промежутки времени , т.е. опорный сигнал (рис. 2.1) представим следующим образом
, (2.3)
где ;
- единичная функция;
- исходные сигналы.
Часто это обстоятельство (2.3) при достаточно малом значении ? позволяет упростить описание информативной составляющей ВС (2.2)
, (2.4)
где .
Далее, в силу предлагаемого решения основной задачи на базе согласованной фильтрации, генератору (блок 3) необходимо создавать такой сигнал g(t), который после перемножения (блок 2) с вибросигналом x(t) обеспечивал бы соответствие z(t) импульсной характеристики h(t) фильтра (блок 4) [27]
, (2.5)
где - некоторый численный коэффициент.
Отметим, что соотношение (2.5) можно реализовать только за счет генератора (блок 3) g(t) и согласованного фильтра (блок 4) с ИХ h(t), стремясь минимизировать искажения, возникающие за счет x(t). Так как x(t) реально заданный вибросигнал ЭУ (2.1) имеет гармонический вид (2.4), то в качестве g(t) выберем сигнал
, (2.6)
где ;
- численные коэффициенты, зависящие от () (2.4);
- произвольный численный коэффициент.
Из приведенных соображений следует, что ИХ фильтра (блок 4) можно определить упрощенным образом
. (2.7)
Приняв для обоих подходов выражение (2.6), коэффициент передачи фильтра представим формулой [27]
, (2.8)
где - функция, комплексно-сопряженная с .
Физическая реализуемость СФ определяется критерием Пэли-Винера [50, 84]
. (2.9)
С учетом соотношений (2.6),...,(2.9) выходной сигнал для этого фильтра определяется следующим образом
, (2.10)
где ; .
В выражении (2.10) приняты обозначения
. (2.11)
Формула (2.10) с учетом обозначений (2.11) имеет вид
. (2.12)
Практический интерес для каждого подхода представляют обе составляющие сигнала (2.12), однако особую роль играет отношение сигнал/шум [28, 49]
, (2.13)
где - мощность информативной составляющей (2.12) в момент времени ;
- средняя мощность шумовой составляющей (практически целесообразно выбирать [28, 49]).
При достаточном значении (2.13) информативный сигнал ws(t) (2.10) поступает на вход блока дополнительной обработки (блок 5), после которого имеем
, (2.14)
где - импульсная характеристика указанного блока.
В частности для переменного СВПВС (2.14) имеет более простое написание
, (2.15)
где c(t) - некоторая ограниченная функция.
Для постоянного СВПВС выражение (2.14) представляется в виде
(2.16)
где - время задержки, зависящее от частоты ?.
Последний блок (блок 6) (рис.2.1) предназначен для формирования управляющего сигнала u(t), основой которого может служить следующая процедура
, (2.17)
где - некоторый оператор от оценки , в частности,.
В (2.17) через u*(t) обозначен некоторый заданный эталонный сигнал.
2.2. Шумовая составляющая СВПВС ЭУ
2.2.1. Основные свойства шумовой составляющей
Как отмечалось выше (п.2.1), использование согласованной фильтрации в СВПВС ЭУ, прежде всего, связано с решением задач снижения влияния шумовой сост