Раздел 2
Получение зависимостей энергетических и электромагнитных параметров от линейных
размеров ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ аппаратов
2.1. Формулирование обобщенного линейного размера для электрических аппаратов
Исходим из следующих предпосылок при выборе ОЛР:
1. Для удобства использования ОЛР должен иметь размерность длины.
2. Исходными данными для получения ОЛР должны быть лишь доступные паспортные
данные ЭА.
3. ОЛР должен рассчитываться по относительно простым формулам без
дополнительных коэффициентов, иначе его будет тяжело использовать.
Исходя из вышеизложенного, предлагается в качестве ОЛР принять среднее
геометрическое трех габаритных размеров ЭА: длины L, ширины B и высоты Н:
; (2.1)
, (2.2)
где – ОЛР расчетного ЭА серии и ЭА, принятого в серии за базовый; – длина,
ширина и высота ЭА, принятого в серии за базовый.
За базовый принимается один из аппаратов серии: минимальной, средней
геометрической или максимальной мощности.
Как установлено исследованиями Арнольда и других выдающихся ученых [43], в
электрических машинах зависимости энергетических от массо-габаритных параметров
имеют степенной вид. В соответствии с проведенным в разд. 1 анализом
литературных источников по взаимосвязи энергетических и массо-габаритных
параметров электромеханических преобразователей энергии, по аналогии с
электрическими машинами [36], предполагаем, что зависимость мощности P, полной
мощности S, массы m, напряжения U, силы тяги F, потерь SP и коэффициента потерь
мощности g ЭА от ОЛР имеет вид
; (2.3)
; (2.4)
; (2.5)
; (2.6)
; (2.7)
; (2.8)
, (2.9)
где – коэффициенты пропорциональности; – показатели степени.
Расчет показателей степени в зависимостях мощности, массы и напряжения, силы
тяги, потерь, коэффициента потерь мощности (2.3)-(2.9) от ОЛР и мощности в
зависимости от массы проводим по следующим формулам:
; (2.10)
; (2.11)
; (2.12)
; (2.13)
; (2.14)
; (2.15)
; (2.16)
, (2.17)
где – мощность, полная мощность, масса, напряжение, сила тяги, потери и
коэффициент потерь мощности ЭА, принятого в серии за базовый.
2.2. Зависимость электрических характеристик от линейного размера
2.2.1. Плотность тока
Плотность тока сплошных проводников
Если считать постоянным тепловой поток на единицу площади, то есть тепловой
поток Q пропорционален квадрату линейного размера , то это предполагает
неизменность способа охлаждения и независимость от температуры перегрева
проводников.
В подавляющем большинстве ЭА способ охлаждения – естественная конвекция и от
размеров (и мощности) аппарата не зависит. Допустимая температура перегрева
определяется температурным индексом изоляции проводника, следовательно также не
зависит от , если конструкторы не применяют в бульших аппаратах изоляционные
материалы с более термостойкой изоляцией.
Из следует, что электрические потери в стационарном режиме также должны быть
пропорциональны :
. (2.18)
В то же время
, (2.19)
где I – ток; j – плотность тока; Rc – сопротивление; r – удельное
сопротивление; Sc – площадь поперечного сечения; – длина проводника.
Переходя к пропорциональности линейного размера, получаем
,
считая r не зависящим от , так как температура проводника неизменна, откуда
.
Данный вывод совпадает с результатами, полученными в [36].
Аналогично, теплопроводность пропорциональна квадрату линейного размера.
При плотность тока не зависит от линейного размера.
Плотность тока контактов.
В работе [37] установлено, что для геометрически подобных электромагнитных
преобразователей энергии выполнение условия , где – температура перегрева
проводника с током, достигается зависимостью
, (2.20)
где k – коэффициент пропорциональности, – ОЛР.
Для контактов, выполняемых без изоляции, по крайней мере, в месте
контактирования, важными являются две температуры – размягчения q1 и плавления
q2 [38, с. 98-99].
Для надежной работы контактов необходимо, чтобы их температура не превосходила
q1, то есть при постоянной температуре окружающей среды q0
.
где t – превышение температуры.
В [38, с. 100] , где r – удельное сопротивление материала контактов, кt –
коэффициент теплопроводности, считая , а и – периметр и площадь сечения
контактов , , получаем
, (2.21)
откуда, с учетом находим
, (2.22)
то есть, условием постоянства является зависимость (2.20).
Если считать мощность в точке контакта пропорциональной , тогда , так как
поверхность охлаждения тоже пропорциональна
(2.23)
где – сопротивление стягивания, – удельное сопротивление, – радиус площадки
контактирования; с учетом известной зависимости [38, с. 89]
, (2.24)
где Fc – сила контактного нажатия, выполнение условия (2.20) возможно при
(2.25)
то есть, сила нажатия контактов должна быть пропорциональна ОЛР в квадрате.
При этом необходимо отметить, что:
1. Радиус площадки контактирования при изменении ОЛР остается пропорциональным
радиусу проводника, то есть принцип геометрического подобия выполняется.
2. Так как то, видимо, мощность аппарата (катушки реле контактора) также
пропорциональна , что дает большой запас при увеличении ОЛР или накладывает
жесткие ограничения при уменьшении ОЛР (исходя из мощности ).
Если поставить задачу поддержания неизменной плотности тока
(2.26)
то нужно иметь ввиду, что для выполнения (2.26) совместно с (чтобы не изменять
интенсивность охлаждения) необходимо
(2.27)
то есть при условии (2.26) сила нажатия и мощность аппарата пропорциональна 4-й
степени ОЛР, как это имеет место и в большинстве случаев для ЭМ.
Однако, следует иметь ввиду, что (2.24) принято для одноточечного контакта при
его пластической деформации.
Если контакт многоточечный, то в соответствии с [38, с. 91] в (2.25) получаем
, (2.28)
а в (2.27)
. (2.29)
В
- Киев+380960830922