РАЗДЕЛ 2
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ ГАСИТЕЛЕЙ ПУЛЬСАЦИЙ
2.1. Обзор существующих методов и методик расчета неустановившихся
гидродинамических процессов в элементах гидроагрегатов
Расчету нестационарных гидромеханических процессов, протекающих в элементах ГC,
посвящены работы Б.Ф. Гликмана, В. Коллека, Б.Л. Коробочкина, Д.Н. Попова, А.Н.
Скляревского и др. Проанализируем их на предмет применяемости для
математического описания гидродинамических процессов в рассматриваемых ПГП. В
работе [100] нестационарное движение РЖ в ГС описано системой безразмерных
дифференциальных уравнений, решение которой осуществляется методом
характеристик (сеточным методом), считающийся для математического описания
волновых процессов лучшим в этом классе методов и который ориентирован и
эффективно работает при расчете неустановившихся течений с нулевыми начальными
условиями. При математическом описании гидродинамических процессов в ПГП мы
имеем дело с пульсирующим течением РЖ (периодически повторяющимся течением), в
котором нет момента времени, когда все скорости равны нулю, т.е. априори (до
эксперимента) не известны значения нулевых условий. Это делает использование
данного метода, для математического описания процессов, протекающих в ПГП,
малопригодным. Правда, в инженерной практике, нередко для решения этой проблемы
используют метод “расчета на установление”. В этом случае сначала
(искусственно) принимают нулевые начальные условия и одним из сеточных методов
последовательно рассчитывается несколько циклов подряд. Расчет производится до
тех пор, пока результаты не зацикливаются, т.е. отклонения расчетных значений
через период становятся пренебрежимо малыми. Ясно, что такой численный метод
является существенно трудоемким и при появлении возможности использовать прямые
(аналитические) методы, исследователи отдают преимущество последним. Кроме
того, в работе [100] интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений I
порядка проводится методом Эйлера, который не обеспечивает достаточно малую
погрешность при крупном шаге . Поэтому, в практике инженерных расчетов, а
особенно в гидравлике, метод Эйлера заменяется методом Рунге – Кутта II и IV
порядка или, что еще лучше - одним из неявных методов, например, формулой
Адамса. В работе [64] к решению системы дифференциальных уравнений, описывающих
нестационарное течение РЖ в ГС, был применен метод разностных схем. Данная
модель не учитывает запаздывание импульсов давления в пределах ГС, что
актуально для систем, работающих с высокой цикличностью, какой является
рассматриваемая нами ГС (продолжительность цикла составляет 5 мс и менее, такой
же порядок имеет и время распространения прямой и отраженной волны), т.е.
пренебрежение величиной запаздывания неизбежно ведет к погрешности вычислений.
В работе [90] рассмотрен метод гармонической линеаризации - метод, позволяющий
исследовать нелинейные процессы в ГС. Его использование предполагает вычисление
коэффициентов гармонической линеаризации, которые определены в литературных
источниках только для ограниченного круга типовых нелинейностей и вычисление
которых для математического описания нестационарных гидромеханических процессов
представляет определенные трудности. В дальнейшем полученные методом
гармонической линеаризации математические модели решаются с помощью
преобразования Лапласа, при условии малого отклонения всех без исключения
параметров ГС от их установившихся значений. В работах [67,70] расчет пульсаций
давления РЖ осуществляется с помощью преобразования Лапласа, которое определено
на так называемых функциях-оригиналах, обладающих свойством при , что не
соответствует условию периодичности колебаний. Это преобразование иногда
используют для описания периодических колебаний [88]. В литературных
источниках, посвященных разработке данного метода можно найти формулы для так
называемого периодического оригинала: при рассмотрении длительного
неустановившегося процесса трение приводит к установившемуся процессу и, именно
поэтому, этот метод имеет право на существование. Известно также, что для
анализа периодических процессов разработан и рекомендуется для использования во
всех руководствах по прикладной математике вместо преобразования Лапласа его
“периодический” аналог Фурье. Следовательно, использование аналога Фурье может
быть положено в основу методики расчета гидродинамических процессов, имеющих
место в ПГП.
2.2. Учет характеристик рабочей жидкости при описании гидродинамических
процессов
РЖ являются одним из основных элементов ГС. Они выполняют важные и
многосторонние функции, главная из которых – это передача энергии, а также
функции смазывающего и охлаждающего агента, защита деталей от коррозии,
эвакуация из системы продуктов износа [81]. РЖ должны иметь хорошие смазочные
свойства, малое изменение вязкости в широком диапазоне температур, большой
модуль упругости, химическую стабильность в течение длительного времени
эксплуатации, сопротивляемость вспениванию, совместимость с материалом, из
которого изготовлены элементы ГС, малую плотность, малую способность к
растворению воздуха, хорошую теплопроводность, низкое давление насыщенных паров
и высокую температуру кипения, малый коэффициент теплового расширения и т.д.
Комплекс требований, предъявляемых к РЖ весьма широк, и достаточно подробно
описан в [25,81,88,96,120]. Обычно в ГА в качестве РЖ используются минеральные
масла типа ИГП, характеристики которых приведены в [96] и других литературных
источниках. Рассмотрим характеристики РЖ, которые необходимо учитывать при
описании гидродина
- Киев+380960830922