Розділ 2
Методи побудови структурно - логічних моделей оцінки безпеки
Теоретичні основи методики побудови структурно - логічних моделей оцінки
безпеки складаються з декількох частин. Частина перша – це окремі специфічні
розділи теорії ймовірностей та її практичних застосувань стосовно задач, що
досліджуються, та класифікації випадкових подій, варіанти викладення яких
значно різняться в літературі, друга - загальні принципи побудови дерева
відмов, як основи структурно - логічних моделей, що розроблені в США
[40,41,58], та не мають широкого розповсюдження. Аналіз функціональних
можливостей моделі – третя частина, також існує в різних варіантах, тому
приводиться у тому відпрацьованому автором виді, що викладено в його попередніх
роботах [37]. Четверта частина теорії - методи врахування людського чинника в
стохастичних структурно-логічних моделях у потрібному виді для підходу, який
пропонується, також базується на наукових розробках, виконаних у США [44,46],
зібраних та перекладених автором. Ця частина суттєво відрізняється від її
розуміння у нашій країні, та має для запропонованого підходу принципове
значення, адже будь-які зміни призведуть до змін методики, тому досліджується
модифікація методів побудови моделей, що дозволить враховувати ЛЧ як складову
ризику ПНО.
Всі частини теорії викладені щодо проблем атомних станцій та потенційно
небезпечних об’єктів, оскільки до цього часу ще не було використання методів
структурно - логічного моделювання для інших цілей. Але, як це доведено раніше,
в цілому теоретичні підходи не змінюються при зміні об’єкту моделювання, деякі
зміни загального алгоритму стосовно алгоритмів з атомної енергетики наведені
наприкінці розділу.
2.1. Формальні засоби побудови моделей оцінки безпеки
2.1.1. Випадкові змінні та випадкові процеси
Випадковою величиною називаємо величину, що характеризується упорядкованим
набором
Х є (Х1, Х2, ... .) (2.1)
дійсних чисел (значень) Х1, Х2, ..., що дає значення багатовимірної випадкової
величини `х є (х1, х2,...). Кожна з дійсних величин х1, х2,... сама є
випадковою величиною. Якщо множина елементарних подій, пов'язана з даним
іспитом, позначена випадковою величиною х чи `х, то імовірності випадкових
подій однозначно описуються розподілом ймовірностей цієї випадкової величини.
Розподіл дійсної випадкової величини х задається її функцією розподілу
Fx(C) є F(x) є Rн x < Xэ. (2.2)
Розподіл багатомірної випадкової величини `х = (х1, х2, ...) задається функцією
спільного розподілу:
FX(C1, X2,..., ) є F(X1, X2,...,) є Rн x1 < X1, x2 < X2, ...э. (2.3)
Похідну функції розподілу називаємо щільністю розподілу ймовірностей величини
х:
(2.4)
Неперервна випадкова величина Х розподілена нормально з центром x і дисперсією
(або нормально з параметрами і ), якщо
(2.5)
(2.6)
Розподіл стандартизованої нормальної величини (нормального відхилення) дається
формулами:
- щільність нормального розподілу (2.7)
і нормальна функція розподілу (інтеграл ймовірностей) , (2.8)
де erf (z)- функція помилок.
Ясно, що Mu = 0; Du = 1
Випадковий процес є випадковою функцією x(t) від незалежної змінної t. Кожен
іспит дає визначену функцію X(t), що називаємо реалізацією процесу чи
вибірковою функцією. Випадковий процес можна розглядати, або як сукупність
реалізацій процесу X(t), або як сукупність випадкових величин, що залежать від
параметру t. При цьому повинні бути задані розподіли ймовірностей систем
випадкових величин x1 = x(t1), x2 = x(t2),... (вибіркових значень) для
будь-якої скінченної множини значень t1, t2,... (вибіркових моментів).
Випадковий процес може бути дискретним чи неперервним, якщо дискретний чи
неперервний розподіл величин x(t1), x(t2),... для кожної скінченої множині t1,
t2,... Процес називаємо випадковою послідовністю (процесом із дискретним
часом), якщо незалежна змінна може приймати тільки злічену множину значень.
Таке визначення випадкового процесу припускає існування розподілу ймовірностей
для функціонального простору його реалізацій. Кожна реалізація x(t) = X(t)
утворить елементарну подію (вибіркову точку у функціональному просторі).
В ІАБ незалежною змінною t служить час, а величина x(t) означає стан фізичної
системи. Велика частина випадкових процесів, розглянутих у ІАБ, є окремим
класом випадкових процесів, що називають марковськими процесами.
Марковський процес - випадковий процес, при якому стан системи після моменту
часу t залежить тільки від її стану в цей момент і не залежить від проходження
процесу до моменту часу t.
Перехідна (перехідна імовірнісна функція) P(t,x,s,E)- імовірність того, що
система, знаходячись у момент часу t у стані x, у момент часу s > t потрапить в
один із станів множини Е.
Якщо x - скінчений зліченний чи фазовий простір, а час неперервний, тоді
перехідна ймовірність визначається функціями Pij(t,s), рівними умовній
імовірності того, що система знаходиться в j-ому стані в момент s, якщо в
момент t вона знаходилася в i-ому стані.
Дискретний чи неперервний випадковий процес x(t) називаємо (простим)
марковським процесом, якщо для кожної скінченої множини t1 < t2 <... < tn-1 <
tn
p(Xn, tn | X1, t1;...; Xn-1, tn-1 ) = p(Xn, tn | Xn-1, tn-1) (2.9)
або
j(Xn, tn | X1,t1;...; Xn-1, tn-1 ) = j(Xn, tn | Xn-1, tn-1)
відповідно. Якщо дано x(tn-1 ) = Xn-1, то знання x(tn-2 ), x(tn-3 ),... не
додає ніякої нової інформації про розподіл x (tn).
Марковський процес цілком визначається своїм розподілом ймовірностей другого
порядку і, отже, може
- Киев+380960830922