Раздел 2
Разработка математической модели движения поезда по участку для задач
оптимального управления
2.1. Требования к модели движения поезда и ее обобщенная характеристика
При решении задачи рационального управления локомотивом структура
математической модели движения поезда по участку должна обеспечивать
максимальное быстродействие выполнения оптимизации, и вместе с этим минимальную
величину погрешности между определенными моделью управлениями и реальными.
Противоречивость этих условий требует определения компромисса в виде
количественной оценки погрешностей, которые в оптимизационных расчетах
возникают вследствие упрощения модели в целях повышения быстродействия,
особенностями алгоритма оптимизации, а также при сложной динамической системе
(состояние которой зависит от множества переменных) накапливающихся ошибок
численного интегрирования. Величина погрешности решения задачи оптимального
управления в основном зависит от сочетания модели и алгоритма оптимизации.
Количественная оценка погрешностей будет рассмотрена далее.
При решении задачи выбора энергооптимальной программы управления локомотивом
выделим два основных объекта математической модели движения поезда по участку –
поезд и среда движения. В процессе решения уравнения движения поезда с целью
определения экономически обоснованных режимов движения поезда по участку в
качестве характеристик поезда будем рассматривать:
– массу поезда;
– количество вагонов – физических и условных, их удельные сопротивления;
– количество осей;
– серию локомотива,
а в качестве характеристик локомотива, пересчитанные из кривых намагничивания
тягового двигателя:
– тяговую;
– токовую;
– тормозные.
В качестве характеристик среды движения, состоящей из железнодорожного пути,
поездной ситуации на участке и метеорологических условий, будем рассматривать
информацию о:
– километраже участка и ограничениях скорости, заданных в виде километража
начала и окончания ограничения, величины максимальной скорости на этом участке,
а для временных ограничений еще и временем действия ограничения скорости;
– продольном профиле, определяемой длиной каждого элемента и его уклоном;
– плане участка, определяемой километражем начала и окончания кривой, а также
ее радиусом;
– расположении раздельных пунктах, в виде их наименования, километража входных
стрелок, оси станции и ограничения скорости по главному и боковым путям;
– уровнях напряжения, заданных в виде километража начала и окончания
определенного уровня напряжения;
– участках подталкивания, заданных в виде километража начала и окончания
участка подталкивания, минимальный вес состава при котором применяется
подталкивание, скорость в начале подталкивания и в момент отцепки
подталкивающего локомотива;
– участках опробования тормозов, заданных в виде километража начала и окончания
опробования тормозов с указанием величины снижения скорости.
2.2. Математическая модель движения поезда для тяговых расчетов
Математическую модель движения поезда, представленного в виде гибкой
нерастяжимой нити длиной , с погонной массой , , на основании второго закона
Ньютона можно представить в виде системы дифференциальных уравнений [5, 7,
72]:
, (2.1)
где , , – соответственно, скорость, время и координата головы поезда;
– коэффициент приведения единиц размерности;
, – вес, соответственно, локомотива и состава;
– коэффициент инерции вращающихся масс;
– суммарная сила, действующая на поезд.
Принимая в качестве независимой переменной координату центра масс поезда и
выполнив следующее преобразование
, (2.2)
получим уравнение движения поезда (2.1) при дифференцировании по пути в виде
(2.3)
Суммарная сила в общем случае определяется следующим выражением
, (2.4)
где – сила тяги или торможения ;
– общее сопротивление поступательному движению поезда;
– управление (режим работы электровоза – схема соединения ТЭД и режим
ослабления поля ТЭД);
– суммарная сила нажатия тормозных колодок;
, (2.5)
– количество ТЭД электровоза;
– магнитная характеристика ТЭД в тяговом режиме;
– ток якоря ТЭД;
– магнитные потери;
– механические потери;
– потери в зубчатой передаче.
Магнитные и механические потери определяются по экспериментально полученным
кривым потерь холостого хода двигателя при разных значениях м.д.с. [7].
Ток двигателя, токи возбуждения, ток электровоза, а также напряжение на
двигателе определяются решением следующих уравнений:
, (2.6)
где – напряжение на двигателе;
– сопротивление в цепи тягового электродвигателя;
, (2.7)
– коэффициент ослабления поля на -ой позиции;
, (2.8)
– количество последовательно соединенных двигателей;
– номер схемы соединения ТЭД;
, (2.9)
– эквивалентное сопротивление системы электроснабжения в точке расположения
электровоза.
Магнитная характеристика ТЭД НБ-406 электровоза ВЛ8, используемая в расчетах,
представлена на рис. 2.1.
Рис. 2.1. Магнитная характеристика ТЭД
Для определения магнитной характеристики использован набор линейных
зависимостей:
, (2.10)
где , – постоянная и тангенс угла наклона i-ого участка зависимости с областью
действия тока возбуждения .
Полное сопротивление поезда представляет сумму полных сопротивлений локомотива
и вагонов, состоящих из основного и дополнительных сопротивлений
(2.11)
где – сила основного сопротивления поступательному движению локомотива;
– сила основного сопротивления движению состава;
– сила сопротивления движению от профиля пути;
– сопротивление от кривых в плане;
– дополнительное сопротивление движению от низкой температуры наружного
воздуха;
– дополнительное сопротивление движению от ветра.
Дополнительные с
- Киев+380960830922