РАЗДЕЛ 2
РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ОБЪЕКТА УПРАВЛЕНИЯ
2.1. Объект управления и его основные характеристики
Как было показано в разделе 1, прямое числовое программное управление
FDM-процессом не позволяет обеспечить заданную величину погрешности формы
изделия (рис. 1.9), поэтому, с целью повышения качества изделия, предлагается
[10] в систему управления ввести автоматический регулятор. Показанные на рис.
1.9 отклонения задаются чертежом изделия с определенным допуском, поэтому
рассматриваемая система управления данным технологическим процессом должна
поддерживать значение отклонения формы изделия в пределах, заданных чертежом.
Эта задача может быть решена путем введения в систему управления
автоматического регулятора, состоящего обычно из измерительного устройства,
усилительно-преобразовательного и исполнительного устройств. В качестве
регулируемой величины в данном случае целесообразно выбрать отклонение формы
изделия.
FDM-процесс, как было сказано ранее, реализует технологию послойного
формообразования изделия сложной конфигурации. Каждый слой образуется путем
затвердевания экструзируемого из сопла расплава формообразующего материала. При
образовании очередного слоя изделия происходит охлаждение экструзированного
материала, что сопровождается возникновением в затвердевающем слое перепада
температур и, как следствие, тепловых деформаций, искажающих форму полученного
слоя. В зависимости от размеров образующегося слоя этот процесс протекает за
5…20 с. За это время остывающий слой может деформироваться на величину 0,05…1,5
мм, что соизмеримо с заданными чертежом отклонениями формы изделия.
Температурное поле в остывающем слое является функцией координат и времени. Его
конфигурация определяется граничными условиями, которые при остывании слоя на
воздухе обуславливаются конвективным теплообменом с окружающей средой и
теплопередачей в нижележащий слой или подложку. Поле температурных деформаций,
возникающих в затвердевающем материале, также будет являться функцией координат
и времени. Оба нестационарных процесса: распространения тепла (остывание) и
температурные деформации, описываются дифференциальными уравнениями в частных
производных. Схема установки, реализующей FDM-технологию, представлена на рис.
2.1.
Рис. 2.1. Схема FDM-установки:
ОУ – объект управления;
УУ – устройство управления;
1, 6, 7 – приводы перемещения;
2 – платформа;
3 – сопло;
4 – нагревательный элемент;
5 – устройство подачи материала;
8 – блок управления FDM-установки;
9 – формируемое изделие;
10 – ПЭВМ;
- управление механизмом нагрева материала.
В соответствии с общепринятой терминологией [84] представим существующую
технологическую систему в виде устройства управления (УУ) и объекта управления
(ОУ).
Устройство управления включает в себя управляющую ПЭВМ 8, которая в
соответствии с заданной формой изделия, вырабатывает управляющие сигналы , , ,
численно равные числу импульсов в заданной величине перемещения по
соответствующей координате, которые в приводах подач, работающих с заданной
частотой, преобразуются в траекторные скорости , , поступательного движения.
Управляющая ЭВМ рассчитывает также сигнал , пропорциональный температуре
нагрева материала в устройстве 4.
Объектом управления является FDM-установка с технологическим процессом
формообразования изделия 9. В качестве регулируемых величин могут быть
приняты:
а) скорость образования поверхностей (производительность) ;
б) отклонение формы образующихся поверхностей ;
в) шероховатость поверхностей изделия .
В данной работе, в качестве регулируемой величины, принято отклонение формы
изделия, а основной задачей системы автоматического регулирования будет
стабилизация этой величины (поддержание в пределах поля допуска).
В качестве возмущающего воздействия принимаем следующие величины:
а) случайные отклонения физико-механических свойств наращиваемого материала от
номинальных значений (модуль упругости ± 35 %, температура плавления ± 25-30 %,
коэффициент теплопроводности, величина усадки, твердость и др.) ;
б) отклонения влажности поступающего материала ;
в) случайные отклонения температуры в нагревательном элементе 4 ;
г) колебания температуры охлаждения затвердевающего изделия .
В качестве задающего воздействия в данном случае могут быть приняты:
а) скорости перемещения , , сопла 3, по координатам и , а также дискретность
подачи платформы 2 по координате ;
б) температура нагрева материала в устройстве 4;
в) размеры выходного сечения сопла 3;
г) скорость обдува генерируемого изделия в конвективном процессе охлаждения.
Об отклонении регулируемой величины можно судить по результатам
непосредственного измерения её, либо косвенно по следующим показателям:
а) отклонению температуры изделия 9 от заданной;
б) отклонению твердости или вязкости материала изделия.
В данной работе об отклонении регулируемой величины будем судить косвенно по
результатам измерения параметров температурного поля изделия, так как
непосредственное измерение толщины генерируемого слоя и отклонений формы
поверхностей невозможно из-за изменения агрегатного состояния материала. Как
показано в работе [35, 85, 86], изменение температурного поля во времени
однозначно характеризует ход процесса затвердевания по координатам и
образование температурных деформаций в изделии.
Диапазон изменения регулируемой величины составляет 0…5.0ґ10-3 м, эти числовые
значения соответствуют данным, полученным экспериментально для большой группы
термопластов [87], при увеличении габаритов изделия поле допуска на отклонение
формы изделия может быть расширено. Задающее воздействие в виде скорости
перемещения
- Киев+380960830922