Розділ 2
ГРАНИЧНІ ЗНАЧЕННЯ ІМОВІРНІСНО-ЧАСОВИХ ХАРАКТЕРИСТИК СИСТЕМ НА БАЗІ ТАЙМЕРНИХ
СИГНАЛІВ
2.1. Модель реальних каналів абонентської мережі
За дійсних умов необхідно враховувати, що більшість реальних каналів зв'язки є
нестаціонарними. Наприклад, кабельні канали низових ланок автоматичних систем
керування (АСУ) описуються моделлю Гільберта з i-станами, а комутовані канали
міської телефонної мережі (МТМ) моделлю Елліота-Гільберта, що характеризується
двома станами: "хорошим" станом, в якому імовірність вірного прийому на кілька
порядків більше від середньої імовірності; "поганим" станом, в якому
імовірність вірного прийому не менше ніж середня імовірність (прагне до 0,5)
[41]. Причому питома вага "поганого" стану становить кілька відсотків
загального часу передавання tп (tп ? 0,01Tпер).
Для такого каналу імовірність помилкового прийому елемента в "хорошому" стані
pе х визначається [42]
(2.1)
в "поганому" стані каналу pе п
(2.2)
де – значення співвідношення (сигнал/завада)2 в "хорошому" стані каналу; –
умовне значення співвідношення (сигнал/завада)2, що відповідає фактичному
середньому значенню у даному нестаціонарному каналі.
Відомо, що імовірність помилкового прийому в мережах з комутацією каналів
набагато менше, ніж у мережах з комутацією повідомлень і пакетів [43, 44]. При
цьому якість прийому в таких мережах визначається як параметрами переривання
сигналів у точках комутації, так і параметрами елементів, що здійснюють
переприйом [46, 47]. З огляду на те, що основні потоки інформації АСУ
передаються в абонентських мережах, що використовують мережі загального
користування, то ефективність використання таких мереж суттєво впливає на
якість передавання інформації. Тому що дроблення починається між моментами
реєстрації й викликає з певною імовірністю одну або кілька помилок – діапазон
можливих тривалостей дроблень розіб’ємо на ділянки, що кратні тривалості
елементарної посилки t0:
При тривалостях дроблень можлива лише одна помилка й імовірність її
(2.3)
де x – початок дроблення. Коефіцієнт 0,5 враховує, що знак дроблень може не
збігатися зі знаком посилки.
Можна показати, що при тривалостях дроблень середня імовірність помилкової
реєстрації елемента визначається формулою
, (2.4)
де перший доданок враховує випадки попадання дроблень на два моменти реєстрації
й обидві передавані посилки протилежні знаку дроблення; друге – для умови, коли
одна із двох передаваних посилок за знаком протилежна дробленню; третє – коли
дроблення попадає тільки на один момент реєстрації.
Аналогічно можна показати, що при дробленнях тривалістю :
(2.5)
де k = n–1. Підсумовуючи доданки (2.5) по всіх діапазонах можливих тривалостей
дроблень, після перетворень одержимо середню імовірність помилкової реєстрації
одного елемента у вигляді
(2.6)
Робимо підстановку
і тоді вираз (2.6) перетворюємо до виду
(2.7)
З (2.7) одержуємо вираз для імовірності попадання дроблення на моменти
реєстрації
. (2.8)
Для одержання імовірності появи пакета помилок з (2.6), вибираючи доданки, що
визначають імовірність появи i помилок для всіх діапазонів тривалостей дроблень
l > nt0, одержуємо
, (2.9)
, (2.10)
, (2.11)
де – імовірність появи пакета з n помилками при дробленні.
Подвійний інтеграл у виразі (2.9...2.11) можна перетворити до виду, зручному
для обчислення, прийнявши закон розподілення тривалостей дроблень логарифмічно
нормальним і позначивши одержимо
, (2.12)
де , .
Інтеграл виду
(2.13)
легко обчислити, виразивши dx через a. З (2.13) одержимо
. (2.14)
Беремо інтеграл виду (2.14) частинами і підставляємо їхнє значення в (2.12),
одержуємо
(2.15)
де , , .
При вирішенні питання про групування помилок у кодовому слові необхідно
пам'ятати, що залежно від співвідношення довжини кодового слова й довжини
дроблення пачка помилок, що з'явилася, може потрапити на одну або декілька
комбінацій [47, 48]. При цьому розподіленні початку пачки помилок можна вважати
рівноімовірним . На рис. 2.1 показано залежності імовірності помилкового
прийому сигнальної конструкції з -елементів для різних каналів: канал-1 –
кабельний телефонний виділений pе=2,82·10-4 б=0,77; канал-2 – кабельний
телефонний виділений pе=1,29·10-4 б=0,51; канал-3 – кабельний телефонний
виділений pе=5,2·10-4 б=0,71; канал-4 – кабельний телефонний комутований
pе=2·10-3 б=0,34 [49].
Рис. 2.1. Залежність від довжини блока для різних каналів
Наведені залежності підтверджують гіпотезу про лінійність , тобто рівність
коефіцієнтів групування для однотипних каналів [50, 51]. Тому що переривань у
комутованих каналах більше, то коефіцієнт групування в них більше. При зміні
смуги пропускання кожного з видів каналів коефіцієнт групування не змінюється,
а змінюється імовірність помилкового прийому елемента .
У табл. 2.1...2.3 представлено значення m – кратних помилок, що з'являються з
однією й тією ж імовірністю при різних довжинах блоків [52, 53].
З таблиць випливає, що при одному й тому ж значенні pе величина m пропорційна
довжині блока.
Таблиця 2.1
Кратність помилок для телефонного кабельного каналу
pе
200
90
63
31
15
10-4
100
46
33
16, 17
8, 9
10-5
132
60
41,42
22
11
Таблиця 2.2
Кратність помилок для телефонного комутованого каналу
pе
10-4
10-3
127 63 31
127 63 31
46 23 11
26 12 9
Таблиця 2.3
Радіотелеграфний
канал
Комутований
канал ТТ
127 63 31
127 63 31
46 23 11
26 12