Дослідження та розробка методів достовірного визначення характеристик радіоканалів з випадково змінними параметрами

Раздел 2. Разработка и исследование методов точного определения
характеристик радио­ка­на­лов со случайно изменяющимися
параметрами
2.1. Разработка метода измерения импульсной реакции канала
с переменными параметрами
Для определения импульсной реакции подадим на вход канала в момент короткий
(дельта) импульс. На выходе канала в момент будем наблюдать импульсную реакцию,
являющуюся некоторым значением случайного процесса . Если время многопутевости
конечно, то при . Через время снова подадим на вход канала импульс и наблюдаем
реакцию в момент . Подавая на вход канала последовательность импульсов
, (2.1)
получим на выходе канала последовательность неперекрытых во времени откликов:
. (2.2)
Назовем мгновенным значением импульсной реакции в некоторый момент времени
функцию , где . Тогда сигнал (2.2) можно рассматривать как последовательность
мгновенных значений импульсной реакции канала. Каждое мгновенное значение
является сечением функции при . Последовательность мгновенных значений содержит
полную информацию о функции , если период зондирования
, (2.3)
где – ширина спектра замираний.
Учитывая, что , условие (2.3), по примеру в [36], перепишем в виде:
(2.4)
Произведение в литературе называют фактором рассеяния. Если условие (2.4) не
выполняется, то измерение будет неоднозначным. Это связано с тем, что частота
выборок функции по оси будет недостаточна для однозначного определения этой
функции. С другой стороны, повысить частоту выборок нельзя, так как отклики в
формуле (2.2), описывающие мгновенные значения функции , окажутся перекрытыми.
Вследствие наличия в канале помех для импульсного зондирования необходимо
использовать передатчики с высокой пиковой мощностью, иначе точность выделения
импульсного отклика в помехах будет мала. Требования к пиковой мощности
передатчика можно уменьшить, если использовать сложные сигналы. Сформулируем
сущность метода и поясним его на примере канала с постоянными параметрами.
Пусть на вход канала подается периодический сигнал вида
. (2.5)
На выходе канала с импульсной реакцией имеем:
, (2.6)
где – процесс, описывающий шум.
Определим взаимокорреляционную функцию принятого сигнала и сигнала и получим
сигнал, в котором полезную составляющую можем определить, используя формулу:
. (2.7)
В случае, если автокорреляционная функция зондирующего сигнала имеет вид:
, (2.8)
то выражение (2.7) принимает вид:
. (2.9)
При выполнении условия (2.8) зондирование с использованием сигнала (2.5)
равноценно импульсному зондированию. Сигнал (2.5), в отличие от импульсного
сигнала, имеет небольшой пик-фактор. В качестве зондирующих сигналов,
достаточно точно удовлетворяющих условию (2.8), можно, в частности,
использовать сигналы с линейной частотной модуляцией, сигналы с фазовой
манипуляцией, образованные в соответствии с двоичной -последователь­но­стью.
Для рассмотренного случая зондирования сложным сигналом взаимокорреляционный
приемник может быть выполнен либо как согласованный фильтр, либо как
коррелятор. Во втором случае можно использовать многоканальный коррелятор и
осуществлять параллельный анализ, или одноканальный коррелятор и осуществлять
последовательный анализ. Возможны также любые промежуточные решения в виде
комбинации последовательно-параллельного анализа.
Условие (2.8) предполагает, что спектр зондирующего сигнала неограничен. Однако
практически ограничение спектра всегда имеет место. Тогда сигнал будет иметь
конечную разрешающую способность по времени, равную , где – ширина спектра,
которая определит точность (в смысле разрешения отдельных компонент) измерения
отклика канала.
В случае зондирования канала с переменными параметрами сигналом (2.5) на выходе
канала получим сигнал:
, (2.10)
и после взаимокорреляционного приемника полезная составляющая принимает вид:
. (2.11)
Измерение импульсной реакции данным методом можно произвести только, если
функция по переменной не изменяется за время . При выполнении этого условия
выражение (2.11) при выполнении требования (2.8) легко преобразуется к
выражению, равноценному (2.9).
Таким образом, зондирование канала с переменными параметрами сложным сигналом с
целью измерения импульсной реакции канала, возможно лишь при медленном
изменении параметров канала по сравнению с периодом зондирующего сигнала.
Ограничение на величину произведения BL здесь еще больше, чем при импульсном
зондировании. Наконец, это ограничение еще более сильно возрастет, если при
взаимокорреляционной обработке использовать коррелятор с последовательным
анализом.
Импульсная реакция реального канала является узкополосным сигналом. Она может
быть записана в виде:
, (2.12)
где: – огибающая, – мгновенная фаза отклика.
Как следует из литературных источников [62, 64], измерение импульсной реакции
канала лучше всего вести путем выделения квадратурных составляющих сигнала
(2.12). Для этого сигнал (2.12) обрабатывается по схеме, аналогичной той,
которая приведена на рис. 1.5. В одном плече этой схемы после умножения сигнала
(2.12) на опорную частоту и фильтрации с помощью НЧ?фильтра, подавляющего
продукты перемножения в окрестности частоты , выделяется сигнал:
. (2.13)
Сходным образом во втором плече выделяется сигнал:
. (2.14)
Функции и , являются исходными при дальнейшей статистической обработке
результатов измерения. Если необходимо исследовать только статистику огибающей
временных замираний импульсной реакции канала, то достаточно сигнал (2.12)
пропустить через детектор и узкополосный фильтр.
Определим спектры сигналов и :
,
,
,
.
Теперь на основании формул (1.20)-(1.23) определим спектр амплитуд и спектр фаз
замираний