РОЗДІЛ 2
УЗАГАЛЬНЕНА ТЕОРІЯ ПОЛЯРИЗАЦІЙНИХ ПЕРЕТВОРЕНЬ ЕЛЕКТРОМАГНІТНИХ ХВИЛЬ ТА НОВІ ПРИНЦИПИ, МЕТОДИ І СПОСОБИ ПОЛЯРИЗАЦІЙНОЇ АДАПТАЦІЇ АНТЕННИХ СИСТЕМ
У цьому розділі сформульовано і доведено теорему про віртуальні (можливі) перетворення поляризації електромагнітної хвилі лінотропним середовищем. Сформульовано наслідки теореми, які обгрунтовують можливості аналізу та синтезу поляризаційних структур радіосигналів за допомогою лінотропного середовища. Одержано аналітичні вирази, що встановлюють зв'язки між параметрами лінотропних середовищ і параметрами поляризаційної діаграми електромагнітної хвилі при перетвореннях довільної поляризації у найбільш поширені на практиці апріорно вибрані лінійну та колову поляризації.
Одержано рівності, які визначають умови і вказують на можливі шляхи реалізації адаптивної ортогоналізації або адаптивного узгодження поляризацій прийнятих і випромінюваних радіосигналів для однакових і протилежних напрямків їх поширення при розкладанні прийнятої хвилі у вибраному (довільному) поляризаційному базисі.
Викладено ідею запропонованого альтернативного підходу до адаптивної ортогоналізації й узгодження поляризацій прийнятих і випромінюваних радіосигналів та дано її математичне обгрунтування.
Викладено також засновані на цій ідеї нові принципи, методи і способи точної адаптивної ортогоналізації й узгодження поляризацій випромінюваних радіосигналів в умовах відсутності апріорної інформації про істинну поляризацію радіосигналів, що приймаються.
Визначено критерій точності адаптивної ортогоналізації й узгодження поляризацій прийнятих і випромінюваних радіосигналів.
2.1. Теорія поляризаційних перетворень електромагнітних хвиль лінотропними середовищами
Основою узагальненої теорії поляризаційних перетворень електромагнітних хвиль лінотропними середовищами є наступна теорема.
Теорема про віртуальні (можливі) поляризаційні перетворення електромагнітної хвилі за допомогою лінотропного середовища.
Будь-які віртуальні поляризаційні перетворення повністю поляризованої плоскої електромагнітної хвилі лінотропним середовищем визначаються системою рівнянь
;
, (2.1)
у якій:
; ; і та і -- відповідно, дійсна і уявна частини -ї та -ї компонент електричного поля плоскої електромагнітної хвилі на вході (виході) середовища;
і -- кут еліптичності і кут орієнтації поляризаційної діаграми відносно осі декартової системи координат на вході лінотропного середовища; і -- кут еліптичності і кут орієнтації поляризаційної діаграми відносно осі декартової системи координат на виході лінотропного середовища; і -- диференціальний фазовий зсув, внесений лінотропним середовищем, і кут нахилу площини його внесення відносно площини .
Однозначність розв'язку системи (2.1) забезпечується при таких значеннях параметрів поляризаційних діаграм і лінотропного середовища
; ;
; ;
або ; .
Д о в е д е н н я. Запишемо довільно поляризовану хвилю ( з одиничною інтенсивністю електричного поля) з кутом еліптичності і кутом нахилу поляризаційної діаграми відносно осі на вході лінотропного середовища на подвійній комплексній площині [5] -- часовій і просторовій
.
Тут і далі множник опущений.
З урахуванням правил множення уявних одиниць і [5] отримаємо
де
При проходженні через лінотропне середовище, що вносить диференціальний фазовий зсув в площині, нахиленій під кутом до площини , електромагнітна хвиля зазнає перетворень
де -- оператор, що характеризує лінотропне середовище. У системі координат , поверненої навколо осі на кут ,
де
Після виконання тригонометричних перетворень дістанемо
де
Електромагнітну хвилю на виході лінотропного середовища представимо у вигляді
де і -- кут еліптичності і кут орієнтації поляризаційної діаграми відносно осі .
Прирівнюючи поляризаційні коефіцієнти (фазори) електромагнітних хвиль, що визначаються останніми двома співвідношеннями, дістанемо
відкіля безпосередньо випливає система рівнянь
Система рівнянь (2.1) може бути розв'язана або відносно параметрів і , або і , або і . У перших двох випадках визначаються параметри електромагнітної хвилі, відповідно, на виході і вході лінотропного середовища. У третьому випадку визначаються параметри лінотропного середовища, при яких здійснюється перетворення відомої поляризації в апріорно вибрану поляризацію. Отже, у перших двох випадках здійснюється аналіз поляризації, а в третьому -- синтез необхідної поляризації електромагнітної хвилі.
Нижче сформульовані наслідки теореми, які обгрунтовують можливості аналізу і синтезу поляризаційних структур радіосигналів лінотропним середовищем.
Наслідок 1. Електромагнітну хвилю з довільною поляризацією можна перетворити в електромагнітну хвилю з довільною апріорно вибраною поляризацією, якщо забезпечити проходження хвилі через лінотропне середовище, значення параметрів і якого є розв'язками системи рівнянь (2.1) при відомих значеннях параметрів , і , .
Наслідки 2-14 визначають можливі перетворення довільної поляризації у конкретні найбільш важливі для практики апріорно вибрані поляризації. Вони формулюються аналогічно наслідку 1 із тією лише різницею, що фраза "з довільною апріорно вибраною поляризацією" замінюється на фразу, яка визначає вибрану конкретну поляризацію, і номер системи рівнянь (2.1) замінюється на номери (2.2) -- (2.14), які позначають трансформовану систему рівнянь (2.1) для конкретної апріорно вибраної поляризації. Наслідки 2 -- 14 зведені в таблицю 2.1.
Таблиця 2.1.
Номер наслідку Вибрана поляризація хвилі на виході лінотропного середовищаСистема рівнянь для визначення параметрів і середовища 2 Лінійна.
Вектор у площині : ; . ; (2.2) 3 Лінійна.
Вектор у площині : ; . ; (2.3) 4 Лінійна.
Вектор у площині