Аналіз та оптимізація показників якості та структур комп’ютерних мереж з технологією

РОЗДІЛ 2. АНАЛІЗ ПОКАЗНИКІВ ЖИВУЧОСТІ МЕРЕЖ ІЗ ТЕХНОЛОГІЄЮ АТМ
Однією з важливих задач, що виникають при проектуванні обчислювальних мереж, є
задача аналізу показників їхньої живучості. Проблеми живучості досліджувалися
багатьма авторами. Найбільш глибоко її було досліджено в роботах А.Г.Додонова,
М.Г.Кузнецової [12].
Згідно з цими роботами живучість системи трактується як її здатність виконувати
основні функції в умовах дії відмов обладнання системи та активних протидій
зовнішнього середовища. Показники живучості запропоновано оцінювати кількістю
задач, яку здатна вирішувати система в одиницю часу при дії уражаючих зовнішніх
факторів. Розглядаються різні методи та засоби підвищення живучості шляхом
перерозподілу функцій між компонентамми системи при відмовах, реконфігурації
структури та функцій, часового та функціонального резервування окремих
компонентів системи.
Як відомо, головною функцією комунікаційної мережі є передача заданих обсягів
інформації різних категорій сервісу із заданою якістю (CTD, CLR). Тому в
роботах автора, у відповідності з роботами А.Г.Додонова, запропоновано
оцінювати живучість мережі величиною максимального зовнішнього потоку, що може
передаватися в мережі при відмовах її елементів при допустимому погіршенні
якості функціонування.
У роботах [23,66] було розглянуто задачу аналізу звичайних комунікаційних мереж
(КМ) і в якості показника живучості мережі було запропоновано використовувати
величину , де – величина максимального потоку, який можна передавати в мережі
при відмовах, , де – величина потоку, який передається в мережі в безвідмовному
стані, , – ймовірність виконання події .
Розроблено методику та алгоритм знаходження показників живучості для
традиційних мереж передачі даних, що трактуються як ймовірність передачі
заданої частки k% від номінального потоку , що передається у безвідмовному
стані [66].
Як відомо, особливістю мереж із технологією АТМ є наявність різноманітних
категорій трафіка – аудіоінформації, відеоінформації, стиснутого відео й аудіо,
даних.
Отже, при оцінці живучості мереж із технологією АТМ необхідно враховувати як
різнорідні види трафіка і різноманітні категорії сервісу, так і показники
якості для них (CTD, CDV, CLR).
Тому одним із завдань дисертаційної роботи є створення відповідних моделей та
методу (інструментарію) для аналізу живучості комп’ютерних мереж із новою
технологією АТМ, яка враховує специфічні умови та показники якості, введені для
мереж АТМ.
2.1. Постановка задачі оцінки показників живучості мереж
Отже, нехай задано мережу АТМ із пропускними спроможностями каналів та , , –
загальна величина потоку трафіка CBR, VBR, ABR відповідно в мережі у цілком
безвідмовному стані при заданих обмеженнях на показники відповідно:
(2.1.1)
де величини CLR і CTD задаються відповідно до розділу 1.2 такими виразами:
; (2.1.2)
; (2.1.3)
– пропускна спроможність КЗ, виділена під трафік CBR; – кількість базових
цифрових каналів (64 кбіт/с), виділених під трафік CBR у каналі зв’язку; –
потік трафіка CBR у КЗ ; – розмір буфера комірок трафіка CBR; – нормуючий
множник.
Розглянемо показники якості трафіків VBR і ABR, що використовують загальну
смугу, причому трафік VBR є більш пріоритетним. Відповідно до роботи [34]
величини середніх затримок у мережі АТМ в цілому, усереднені по всіх парах
вузлів , такі:
; (2.1.4)
; (2.1.5)
де , – величина потоку (трафіка) в каналі категорії VBR та ABR відповідно; , –
загальний розмір зовнішнього потоку типу VBR та ABR у мережі АТМ відповідно.
Припустимо, що канали зв’язку (КЗ) і вузли є ненадійними і відмовляють, причому
відомі коефіцієнти готовності КЗ – і вузлів – . Відмова каналу дуже мала.
Тоді ймовірність стану, коли відмовив один КЗ за умови, що всі ймовірності
безвідмовного стану компонент мережі АТМ статистично незалежні:
. (2.1.6)
Імовірність стану відмови вузла задається аналогічним виразом.
Згідно з роботами [12,27,33] під живучістю системи будемо розуміти її здатність
виконувати основні функції при відмовах її елементів. Ефективність виконання
цих функцій в умовах відмов характеризуватиме рівень живучості або
життєздатність системи. Головна функція комунікаційної мережі полягає в
передачі заданого потоку різних категорій при забезпеченні заданих показників
якості для трафіків CBR, VBR та ABR.
Будемо оцінювати живучість мережі АТМ комплексним (векторним) показником, –
величиною максимального потоку трафіків CBR – ; VBR – і ABR – , який можна
передати при відмовах її елементів при дещо знижених значеннях обмежень на
показники якості .
Оскільки для трафіка CBR у кожному КЗ виділяється фіксована смуга (частина
загальної ПС), то для нього можна ввести окремо такий показник живучості:
(2.1.7)
при умовах (обмеженнях на показники якості ):
а) ймовірність втрати комірок:
; (2.1.8)
б) середню затримку:
; (2.1.9)
де – величина фактичного потоку трафіка CBR, який можна передати при відмовах
мережі при виконанні обмежень на вигляду (2.1.8) і (2.1.9).
Трафіки категорій VBR та ABR використовують загальну смугу, причому трафік VBR
– більш пріоритетний, – займає основну частину цієї смуги, а решту займає
трафік ABR. Оскільки трафік VBR більш пріоритетний в порівнянні з ABR, то
виникає проблема справедливого розподілу спільної смуги між ними. Найбільш
простий та зручний спосіб – це визначити, яку частину в % від загального
трафіка складають трафіки VBR і ABR відповідно. Припустимо, що для трафіка ABR
виділяється % від загальної пропускної спроможності мережі, або, що те саме %
від загального трафіка (VBR + ABR), тобто
Тоді частина трафіка VBR у загальному трафіку (потоц