РАЗДЕЛ 2
ДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ И ИХ УСТОЙЧИВОСТЬ В СИСТЕМАХ «ФОТОБАТАРЕЯ – НЕЛИНЕЙНАЯ
НАГРУЗКА»
Как известно, фотобатареи представляют собой систему модулей, основу которых
составляют параллельно-соединённые (для повышения тока) и
последовательно-соединённые (для повышения напряжения) цепочки отдельных
фотопреобразователей. При различии характеристик отдельных преобразователей
между ними происходит перераспределение энергии, которое в динамике может
привести к развитию неустойчивости того или иного вида. Тот же самый эффект
может иметь место при рассмотрении системы "фотобатарея – нагрузка". В связи с
этим в данном разделе с точки зрения теории устойчивости рассмотрены как
процессы в системе связанных фотопреобразователей, так и в системе "фотобатарея
– различные виды нагрузок" с использованием методов электротехники [80,86] и
классической теории устойчивости [83] и некоторых результатов в области
устойчивости токораспределения в системах полупроводниковых приборов,
полученных в работах [93,94].
В основу раздела положены результаты, полученные в работах [11,15,16,79].
2.1. Динамические процессы и их устойчивость в системе
параллельно-последовательно связанных фотопреобразователей
Известно, что в космической и наземной фотоэнергетике для повышения напряжения,
тока, а в некоторых случаях и для обеспечения надежности функционирования,
отдельные полупроводниковые элементы как в первичных источниках питания
(фотобатареях), так и во вторичных полупроводниковых преобразователях
(инверторах и выпрямителях) формируют в связанные параллельно-последовательные
цепочки. Несмотря на то, что вопросы распределения тока и напряжения в цепочках
связанных полупроводниковых элементов достаточно хорошо изучены в различных
режимах, например, при параллельном соединении силовых транзисторов,
малоизученными остаются процессы развития неустойчивостей, принципиально важные
для анализа пробойных ситуаций и надежности системы электропитания в целом.
Ниже при анализе малых возмущений и их устойчивости, будем исходить из
положения о том, что для выяснения принципиальных особенностей процессов
развития возможных неустойчивостей достаточно рассмотреть систему из
ограниченного числа полупроводниковых элементов (в нашем случае двух) с
различными характеристиками, сопрягаемых тем или иным способом с нагрузкой.
Типичные варианты таких схем представлены на рис.2.1 для случая параллельного
(а) и последовательного (б) соединения полупроводниковых фотопреобразователей в
группу.
а б
Рис. 2.1
Малые возмущения и характеристическое уравнение для частоты возмущений в группе
параллельно соединенных фотопреобразователей. Рассмотрим вначале схему с
параллельным соединением двух фотопреобразователей в группу (рис.2.1а), для
которой справедливы следующие законы Кирхгофа
(2.1)
где и соответственно напряжения и емкостные токи на емкостях
фотопреобразователей и - индуктивные падения напряжений и токи на
индуктивностях соединительных элементов, - падение напряжения на нагрузке и ток
через нагрузку с обобщенным сопротивлением нагрузки .
Зависимости омических токов через фотопреобразователи с внутренними
сопротивлениями и ЭДС , равными напряжениям холостого хода , аппроксимируются
дробно-линейными функциями
, (2.2)
где - соответствующие токи короткого замыкания, а - константы аппроксимации.
Применительно к системе уравнений (2.1), (2.2) анализ связи малых возмущений
переменных , пропорциональных exp, где - время, а - частота возмущений,
приводит к следующей системе уравнений,
(2.3)
где индексом «0» в обозначены параметры некоторого начального или
промежуточного состояния; в первый индекс указывает на номер
фотопреобразователя, а второй – на порядок полинома по .
После исключения из (2.3) промежуточных переменных приходим к следующей связи
между возмущениями напряжения на нагрузке и тока нагрузки со стороны источника
(2.4)
где - полином 4-го порядка по , равный произведению полиномов второго порядка
по , а - полином третьего порядка по .
В случае одинаковых характеристик фотопреобразователей (при ) выражения (2.4)
упрощаются с понижением порядка полиномов и принимают вид
, (2.5)
где - полином второго порядка по , а - полином первого порядка по.
Выражения (2.1) и (2.5) могут быть использованы непосредственно для анализа
устойчивости в двух предельных случаях, соответствующим тем ситуациям, когда
процессы в источнике питания не взаимосвязаны с процессами в нагрузке: а –
режиме короткого замыкания; б – режиме холостого хода.
В случае а, когда выполняется условие , должны выполняться условия
(2.6)
для фотопреобразователей с различными характеристиками и
. (2.7)
В случае б, когда выполняется условие характеристические уравнения для частоты
возмущений принимают вид
(2.8)
для случая фотопреобразователей с различными характеристиками и
(2.9)
для случая фотопреобразователей с одинаковыми характеристиками.
В общем случае для получения характеристического уравнения для , необходимого
для анализа устойчивости системы, требуется уравнение (2.4) замкнуть связью
между возмущениями напряжения на нагрузке и током нагрузки , которую для
широкого круга нагрузок можно представить в виде отношения двух полиномов
соответственно порядка
. (2.10)
Исключая из (2.4), (2.10) или приходим к характеристическому уравнению вида
, (2.11)
порядок которого, а, следовательно, и число независимых корней определяются
максимальными значениями .
Структура характеристического уравнения при последовательном соединении
фотопреобразователей (р
- Киев+380960830922