ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение.................................................................5
Глава 1. Устойчивость стационарного вращения и возмущенные движения
сферического ротора с управляемым однофазным электроприводом... 11
1.1. Уравнения движения ротора с управляемым
однофазным электроприводом на неподвижном основании...............12
1.2. Условие существования синхронного вращения ротора................18
1.3. Устойчивость стационарного синхронного вращения намагниченного сферического ротора...................................................22
1.3.1. Уравнения возмущенного движения ротора....................22
1.3.2. Устойчивость по первому приближению на модели линейной системы с осредненными коэффициентами.............................24
1.3.3. Анализ устойчивости и колебаний на линейной параметрически возмущенной модели................................................26
1.3.4. Устойчивость и возмущенные движения сферического ротора
на нелинейной динамической модели............................31
1.4. Результаты численного моделирования в программных средах МаНіСАГ) и УізЗіш.....................................................32
Выводы по главе 1........................................................48
Глава 2. Анализ динамики сферического гироскопа с однофазным электроприводом как чувствительного элемента
гироскопического интегратора......................................49
2.1. Основные задачи динамического анализа гироинтегратора, построенного на базе намагниченного сферического ротора
с однофазным электроприводом......................................49
2.2. Уравнения относительного движения сферического гироскопа со смещенным центром масс. Условие существования регулярной прецессии, обусловленной переносным ускорением........................55
2.3. Уравнения возмущенного движения гироинтегратора в отклонениях и анализ устойчивости регулярной прецессии................65
2.4. Результаты прямого численного интегрирования уравнений возмущенного движения.................................................74
2.4.1. Автоколебания гироинтегратора, построенного на основе намагниченного сферического ротора.................................76
2.4.2. Модель некорректируемого гироинтегратора. Влияние отношения моментов инерции на возмущенные
движения гироинтегратора.....................................83
2.4.3. Влияние способа коррекции на возмущенные движения гироинтегратора...................................................102
2.4.4. Модель некорректируемого гироинтегратора. Влияние величины кажущегося ускорения объекта на возмущенные движения гироинтегратора..........................................116
2.5. Способ получения информации о кажущейся скорости объекта по сигналам с гироинтегратора...........................................119
2.5.1. Математическое моделирование получения информации о кажущейся скорости объекта по сигналам
с некорректируемого гироинтегратора.........................124
2.5.2. Математическое моделирование получения информации о кажущейся скорости объекта по сигналам с гироинтегратора
с пропорциональной коррекцией...............................131
2.6. К обоснованию достоверности результатов численного интегрирования уравнений возмущенного движения.......................137
Выводы по главе 2.......................................................139
Глава 3. К задаче о раскрутке намагниченного шаровидного ротора.........140
3.1. Постановка задачи о раскрутке неуравновешенного
намагниченного ротора с гидроподвесом............................140
3.2. Уравнения сферического движения неуравновешенного намагниченного ротора с двухфазным электроприводом...........143
3.3. Численное моделирование процесса раскрутки неуравновешенного намагниченного ротора..............................................147
3.3.1. Процессы раскрутки неуравновешенного намагниченного ротора при постоянной номинальной частоте токов в рабочих обмотках........................................................148
3.3.2. Процессы раскрутки неуравновешенного ротора при непрерывном увеличении частоты токов
в рабочих обмотках........................................152
Выводы по главе 3.....................................................169
Заключение. Основные результаты и выводы диссертационной
работы....................................................171
Библиографический список..............................................173
4
ВВЕДЕНИЕ
Диссертация посвящена' исследованию динамики миниатюрного намагниченного сферического ротора с управляемым однофазным электроприводом, предназначенного для применения в гироскопическом интеграторе линейных ускорений (ГИ). Работа является продолжением и развитием исследований по миниатюрному сферическому гироскопу с гидроподвесом, проводимых на кафедре «Приборостроение» ЕОУрГУ и начатых по инициативе НПО электромеханики (г. Миасс) в 1990-1992 гг.
Актуальность темы; Задачи гироскопического приборостроения связаны с проблемой создания приборов, обладающих малыми массой и габаритами, низким энергопотреблением и высокой надежностью при требуемой точности. Такие гироскопические датчики предназначены для инерциальных навигационных систем, интегрированных со спутниковыми навигационными системами, обеспечивающими необходимую точность определения параметров ориентации и координат подвижных объектов. Тенденция к миниатюризации обусловила появление- задач, связанных с разработкой и исследованием миниатюрных гироскопов на основе намагниченного сферического ротора малого диаметра (2,5...5)мм, находящегося в гидроподвесе и приводимого во вращение магнитным полем- обмоток статора; По сравнению с микромеханическими чувствительными элементами миниатюрные электромеханические сферические гироскопы не обладают столь высокой чувствительностью к изменениям температуры окружающей среды [24].
Разработка гироскопов на основе миниатюрного намагниченного ротора-диполя требует проведения, специального; исследования- и выбора соответствующих электромеханических и математических моделей, поскольку постановка физического эксперимента в этом случае затруднительна. Необходимо отметить, что исследования в данной области, находящиеся на стыке динамики твердого тела, электромеханики, гидродинамики, являются
5
весьма трудоемкими и требуют применения современных вычислительных технологий.
Обзор предшествующих работ. Динамике твердого тела в электрических и магнитных полях посвящена монография Ю.Г. Мартыненко [20]. В монографии, в частности, приводятся результаты исследования раскрутки сферического ротора в сопротивляющейся среде вращающимся магнитным полем электрических обмоток. Вопрос о положении оси установившегося вращения сферического ротора свободного гироскопа рассмотрен в статье О.В. Зензинова, Л.З. Новикова [8]. Найдены приближенные соотношения, характеризующие зависимость положения оси установившегося вращения ротора от угловой скорости, параметров ротора и подвеса.
В статье А. Коршунова [10] рассмотрен способ разгона синхронного двигателя до номинальной скорости путем плавного увеличения частоты тока статорной обмотки. Показано, что такой способ разгона двигателя оказывается эффективным при различных типах нагрузки.
Анализ динамики гироскопа в кардановом подвесе, снабженного электроприводом, содержится в монографии Д.М. Климова, С.А. Харламова [9]. Исследовано влияние динамики электропривода на малые колебания и уходы гироскопов в условиях синхронного и асинхронного электроприводов.
Исследования по динамике гироскопов со сферическим гидроподвесом содержатся в монографиях К.П. Андрейченко [3], И.А. Горенштейна [6]. В работе [6] приводится оценка уровня помех, ограничивающих порог чувствительности таких гироскопов.
В книге Д.С. Пельпора [4] гироскопы со сферическим гидроподвесом характеризуются как чувствительные элементы низкой точности, отличающиеся сравнительной простотой конструкции. В обзоре В.Г. Терошина [27] уделено внимание возможности использования таких гироскопов в режимах датчика угловой скорости и поплавкового интегрирующего гироскопа. Среди основных преимуществ сферических гироскопов отмечаются
6
<
1
І
ч*
Ч •
\
повышенная стойкость к перегрузкам и ударам, высокая вибропрочность и
» виброустойчивость, удобство и надежность подвода питания к неподвижному
статору. Ресурс работы таких приборов составляет от тысячи до нескольких
«
^ десятков тысяч часов. В статье В.Д. Зайцева, Н.М. Распоповой. В .Я. Распопова
[7] получены основные характеристики, определяющие измерительные
*
особенности гироскопов со сферическим гидроподвесом.
Решения, полученные в диссертации, опираются на первые работы Г.А. Левиной по динамике миниатюрного намагниченного сферического ротора с гидроподвесом [12, 13], а также на результаты исследования характеристик гидроподвеса такого ротора в условиях стационарного вращения, приведенные в работах Г.А. Левиной и С.В. Слеповой [14, 15, 26].
Вопросы динамики датчика угловой скорости, построенного на основе сферического ротора-диполя, рассмотрены в работах А.Н. Лысова в соавторстве с М.А. Чесноковым и В.В. Шуваловым [17, 18].
Цель и задачи работы. Целью работы является получение численных оценок динамических свойств намагниченного сферического ротора с управляемым однофазным электроприводом и оценка возможности создания миниатюрного гироинтегратора на основе такого ротора. Для достижения поставленной цели сформулированы и решены следующие задачи:
1. Исследование устойчивости стационарного синхронного вращения и возмущенных движений сферического ротора с управляемым однофазным электроприводом и определение параметров управления, обеспечивающих устойчивость стационарного вращения.
2. Анаяиз устойчивости и возмущенных движений гироинтегратора, построенного на основе намагниченного ротора с управляемым однофазным электроприводом.
3. Математическое моделирование обработки сигналов для получения информации о кажущейся скорости подвижного объекта по сигналам с ГИ.
7
4. Численное моделирование процесса раскрутки неуравновешенного намагниченного ротора, охваченного слоем вязкой жидкости, на основе уравнений сферического движения ротора.
Сформулированные задачи решены на основе динамических уравнений ротора как твердого тела с одной неподвижной точкой, учитывающих вязкое трение жидкости гидроподвеса и электромагнитное взаимодействие намагниченного ротора и обмоток, расположенных на каркасе статора. Для изучения устойчивости и возмущенных движений используются три математические модели: исходные нелинейные уравнения возмущенного движения; полученные из этих уравнений уравнения первого (линейного) приближения с периодическими коэффициентами и линейные уравнения, полученные осреднением по времени Г периодических коэффициентов уравнений первого приближения. Анализ устойчивости и возмущенных движений выполнен с помощью прямого численного интегрирования нелинейных уравнений возмущенного движения в программах Х^Бип и МаФСАЭ, а также применением теории Флоке-Ляпунова линейных систем с периодическими коэффициентами для уравнений первого приближения и применением детерм инантных критериев устойчивости для линейных
осредненных уравнений первого приближения. Для решения задачи о получении информации о кажущейся скорости объекта используются методы теории цифровой обработки сигналов. Анализ процесса раскрутки
намагниченного сферического ротора с гидроподвесом выполнен на основе прямого численного интегрирования уравнений пространственного вращения ротора с помощью программ У1з81т и МаШСАЭ.
Научная новизна и практическая значимость работы. Научная новизна состоит в том, что впервые разработаны математические модели, позволяющие получить представление о динамических свойствах миниатюрного намагниченного сферического ротора с управляемым однофазным
электроприводом. Разработана динамическая модель гироинтегратора,
8
I
чувствительным элементом которого является миниатюрный ротор-диполь со смещенным в направлении главной оси центром масс. Для такого ГИ предложен способ обработки сигналов, наводимых магнитным полем вращающегося намагниченного ротора в обмотках статора, и алгоритм получения информации о кажущейся скорости подвижного объекта.
Практическая значимость работы состоит в обосновании возможности создания на базе миниатюрного намагниченного сферического ротора с гидроподвесом гироинтегратора, представляющего собой однокомпонентный измеритель кажущегося линейного ускорения.
На защиту выносятся:
- результаты исследования устойчивости стационарного вращения и
возмущенных движений намагниченного ротора с управляемым однофазным электроприводом;
- результаты исследования устойчивости и возмущенных движений
гироинтегратора, построенного на основе намагниченного ротора со
смещенным центром масс;
- способ получения информации о кажущейся скорости объекта с помощью обработки сигналов с обмоток статора;
- результаты численного моделирования процесса раскрутки
неуравновешенного намагниченного ротора двухфазным электроприводом.
Апробация работы. По теме диссертации опубликованы 13 работ. Основные результаты диссертационной работы представлены и обсуждены на:
- IX конференции молодых ученых «Навигация и управление движением» (ЦНИИ «Электроприбор», С.-Петербург, 2007);
- XXVIII Российской школе по проблемам науки и технологий (Екатеринбург, 2008);
- юбилейной научно-технической конференции, посвященной 50-летию приборостроительного факультета ЮУрГУ (Челябинск, 2008);
9
- 60-й юбилейной научной конференции, посвященной 65-летию ЮУрГУ (Челябинск, 2008);
- семинаре в НПО электромеханики (Миасс, 2008).
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения, списка литературы (28 наименований). Основной текст диссертации изложен на 175 машинописных страницах и содержит 100 рисунков и 3 таблицы.
10
1. УСТОЙЧИВОСТЬ СТАЦИОНАРНОГО ВРАЩЕНИЯ И ВОЗМУЩЕННЫЕ ДВИЖЕНИЯ СФЕРИЧЕСКОГО РОТОРА С УПРАВЛЯЕМЫМ ОДНОФАЗНЫМ ЭЛЕКТРОПРИВОДОМ
Рассматривается намагниченный шаровидный ротор малого диаметра (2,5...5)мм, находящийся в сферической полости статора и приводимый в движение вращающимся с большой частотой магнитным полем обмоток электропривода (двигателя), расположенных на каркасе статора во взаимно ортогональных плоскостях. Частота токов в обмотках составляет (1000...2500) Гц. Зазор между сферическими поверхностями ротора и статора заполнен маловязкой немагнитной жидкостью, обеспечивающей гидродинамический подвес ротора. Величина зазора в радиальном направлении составляет (5...10)мкм. Разгон ротора до номинальной скорости со0 осуществляется двухфазным электроприводом, который после достижения ротором номинальной скорости вращения переключается на однофазный режим, работы (рис. 1.1). В условиях однофазного электропривода близкое к стационарному вращение ротора поддерживается с помощью рабочей и синхронизирующей обмоток, связанных с блоком управления, содержащим усилитель-преобразователь тока синхронизирующей обмотки. После преобразования и усиления ток синхронизирующей обмотки подается в рабочую обмотку. Идея создания гироприборов на основе миниатюрного намагниченного ротора принадлежит A.C. Золотухину (НПО электромеханики, г. Миасс) [1].
11
Рис. 1.1. а) - ротор с двухфазным элекчроприводом, б) - ротор с однофазным электроприводом: 1 - рабочая обмотка, 2 - синхронизирующая обмотка
1.1. Уравнения движения ротора с управляемым однофазным электроприводом на неподвижном основании
Принимается, что гидроподвес обеспечивает центрирование ротора в полости статора. Пространственное вращение ротора относительно неподвижного статора после переключения электропривода на однофазный режим рассматривается как движение вокруг его геометрического центра, совпадающего с центром масс ротора, и изучается с помощью углов Эйлера-Крылова а, р, у, (у - угол собственного вращения) (рис. 1.2). Решается задача о сферическом движении ротора с учетом диссипативных свойств подвеса.
12
Вывод уравнений движения выполняется по методике, представленной в работах [12, 13].
Введем в рассмотрение следующие ортогональные декартовы системы координат (СК):
Ох{х2хз — СК, связанная со статором: ось .V, ортогональна плоскости Ох^хъ и является осью рабочей и синхронизирующей обмоток, расположенных в этой плоскости;
ОУ\УгУъ ~ оси Резаля ротора;
Оіхіг2г - СК, неизменно связанная с ротором;
(^СіСзСз “ оси> отклоненные от осей Ох-,(у = 1,з) на угол а поворота ротора относительно оси Ох{.
Запишем преобразования координат и матрицы направляющих косинусов, соответствующие представленным на рисунке 1.2 последовательным поворотам.
*1 с. с, У\ У\ гі
*2 = 4 > = 4 У2 > Уі = Ау
3. Лі. Лі. Уз. Уз_ -23.
1 0 0 СОБР 0 БІПр СОБ у - БІПу о"
где Аа = 0 соб а -БІпа , Ар — 0 1 0 II с. БІПу СОБ у 0
0 БІпа соб а -БІпР 0 СОбР 0 0 1
Матрицы ориентации трехгранников Оухугуъ в ^*1*2*3 и ^2\2г2з в Охххгхг определяются соответственно Аар =АаЛр, Аа^у =АаАрАу, где
1
2
*3
У 2 Уз
СОЯ р 0 ЯІПр
БІпаБІпр соБа -БІпасояР -соБаБІпР БІпа соБасоБР
(1.1)
13
Axfiy _ *2
Z1 Z2 Z3
COS P cos у — cos f3 sin у sin P
sin a sin p cosy + cos a sin у - sin a sin p sin у + cos a cos у - sin a cos p
- cos a sin p cos у + sin a sin у cos a sin p sin у + sin a cos у cos a cos p
(1.2)
Угловая скорость ротора представляется в виде векторной суммы
со = a + 3 + у
и в проекциях на оси Резал я Оу j записывается:
сои = a cos (3;
соу2=Р; (1.3)
<йуз = Y + «sinp.
Проекции угловой скорости на связанные с ротором оси имеют вид
сог1 = a cos (3 cos у + (3 sin у;
со22 = f3cosy-acos(3siny; (1.4)
сог3 =y + dsinp.
Примем, что связанные с ротором оси Ozy являются главными
центральными осями инерции, моменты инерции относительно которых есть А, В, С соответственно. Тогда тензор инерции в этих осях
А 0 0“
0 5 0. (1.5)
0 0 С
Главный момент внешних сил при отсутствии возмущающих моментов определяется как сумма главного момента гидродинамических сил и главного момента электромагнитных сил:
ма=л/гр + ЛС • (1.6)
Главный момент приложенных к ротору гидродинамических сил
рассматривается как момент сил вязкого трения и в проекциях на оси Резаля
записывается:
М™” = -D^yi (1.7)
14
V
где Оу], у = 1,3 - коэффициенты сопротивления, которые могут различаться в
случае микропрофилирования поверхностей чаши подвеса. В условиях идеальных гладких сферических поверхностей подвеса Ру, = Р. Величину О
можно определить по формуле [16]
8тгр_^
Зе ’
где р. - динамический коэффициент вязкости жидкости гидроподвеса, /Ї -радиус ротора, є - разность радиусов поверхностей чаши подвеса и ротора.
С учетом кинематических соотношений (1.3) равенства (1.7) запишем в виде
М';Г =-£>„асовР;
М’І'Г =
= ~Ву) (авіп р + у).
Внешнее поле ротора вблизи его поверхности рассматривается как квазистациопарное: токи в обмотках статора и намагниченность ротора не зависят от положения и движения ротора, а индуктивность статорных обмоток не учитывается. Это поле приближенно представляется однородным и
характеризуется вектором магнитной индукции В\ неизменным в пространстве Ог/ и имеющим направление магнитной оси N-8, заданное углами 5|, б2: 5і -
угол между В* и осью Ь2 - угол, отсчитанный в плоскости г,,г: от оси г,
к проекции вектора В* на эту плоскость (рис. 1.3).
В установившемся процессе ротор вращается синхронно с магнитным полем обмоток статора, поэтому
перемагничивание ротора и потери на гистерезис отсутствуют. Представив срединные плоскости раоочеи и синхронизирующей обмоток двигателя
-з
Рис. 1.3. Расположение вектора магнитной индукции ротора
15
- Киев+380960830922