Дифракционное глубоко-неупругое рассеяние и структура померона в КХД

Содержание
1 Введение. КХД при высоких энергиях в дипольном представлении 3
2 БФКЛ+-уравнение
в дипольном представлении 10
2.1 Универсальность дипольного сечения.
Инфракрасные регуляторы.................................... 10
2.1.1 От дипольных сечений к структурным функциям глубоко-неупругого рассеяния.............................. 12
2.2 5-канальные глюоны и растущие сечения..................... 14
2.3 БФКЛ+-уравнение в масштабно-инвариантном режиме........... 17
2.4 БФКЛ+-уравнение и дважды-логарнфмическое приближение ГЛ-
ДАП ....................................................... 10
2.-5 БФКЛ+ и ГЛДАП в режиме слабой связи ...................... 20
2.6 Вычисление Дір и <тц»(г).................................. 22
3 БФКЛ+-феноменология
глубоко-неупругого рассеяния 24
3.1 Проблема экстраполяции: ГЛДАП и БФКЛ+...................... 24
3.2 Собственные функции оператора БФКЛ+ и реджевское разложение структурных функций...................................... 24
3.3 БФКЛ+ и проблема дРъ/дХщ б?2.............................. 31
3.4 Ранняя БФКЛ+-асимптотика в рождении чарма................. 37
4 Наклон траектории КХД-померона 42
4.1 БФКЛ'^уравнение для наклона дифракционного конуса .... 42
4.2 БФКЛ+-феноменология дифракционного конуса.................. 46
5 Дифракционный конус в эксклюзивном фото- и электророждении векторных мезонов 51
5.1 Дипольная факторизация и факторизационные масштабы пер-
турбативной КХД........................................... 52
5.2 Замечание о векторной доминантности....................... 56
5.3 Три источника и три составных части наклона дифракционного
конуса.................................................... 56
5.3.1 Большие дипольные моменты и Аддитивная Кварковая Моделі,................................................... 60
5.3.2 Маленькие диполи: крушение аддитивности............. 61
5.4 Мягкий померон и дифракционное рассеяние диполей большого
радиуса................................................... 62
1
5.5 Полное сечение рассеяния векторных мезонов (18) и \‘*(2В) . . 63
5.6 Сечения дифракционного фото- и электророждения J/Xl, и Т . 65
5.6.1 Фоторождение Jj^ ....................................... 66
5.6.2 Дифференциальные сечения образования «7/Ф и Т . ... 72
5.6.3 Дифракционный конус в рождении К(15)-состояний . . 73
5.6.4 Дифракционное образование
радиально-возбужденных состояний 25)................... 78
6 Эффекты больших расстояний в глубоко-неупругом рассеянии 84
6.1 Правило сумм Готтфрида, 7Г-мезоны и .5'бг(2)/................ 84
6.1.1 Эксперимент и партошгая модель.......................... 84
6.1.2 тг-мезоны в качестве партонов. тг Дг-компонент а нуклона 85
6.1.3 Компонента. тгД ........................................ 88
6.1.4 Результаты. Сравнение с экспериментальными данными. 89
6.2 Ядерное экранирование в глубоко-неупругом рассеянии на лей-
троне ........................................................ 91
7 Спин протона. Эффекты больших расстояний. 95
7.1 Введение .................................................... 95
7.1.1 Рассеяние поляризованных лептонов и проблема спина. 95
7.1.2 Спин в нерелятивистской 5(/(6) модели кварков .... 96
7.1.3 Спин в релятивистской кварковой модели.................. 97
7.1.4 6^(1), партонная модель и спин прогона.................. 98
7.1.5 Фоковские компоненты нуклона на световом конусе. Перераспределение спиральностей................................. 99
7.2 Релятивистские эффекты в распределении спиральности протонаЮІ
7.3 Фоковская компонента протона тД в системе с бесконечным импульсом .......................................................... 108
7.4 Некоторые численные результаты. Фоковское разложение про-
тонной волновой функции и распределение спиральности между различными фоковскими состояниями. . . ..................... 109
7.5 Пол у лептон ные распады гиперонов.......................... 110
7.6 Выводы.................................................... 113
7.7 Дз и 5Т/(3)................................................. 114
8 Заключение 118
8.1 Основные результаты......................................... 118
8.2 Благодарности............................................... 121
2
1 Введение. КХД при высоких энергиях в ди-
польном представлении
Диссертация посвящена исследованию дифракционного глубоко-неупругого рассеяния - интенсивно развивающейся области физики высоких энергий. Цель работы - развитие теории и феноменологии дифракционных процессов в квантовой хромо-динамике (КХД).
Роль дифракционных процессов в физике сильных взаимодействий была впервые отмечена Померанчуком и Фейнбергом [1]. Они заметили, что существует широкий класс явлений, названный ими дифракционной (внешней) генерацией частиц, в которых продольные переданные импульсы малы и существенные продольные расстояния растут с увеличением энергии (Е). Так в процессе когерентной генерации адронов (/Г) на. ядерной мишени, hA —> h*Л, эти расстояния могут превышать размеры ядра (Ил),
Е
Icok ~ ~---- > /м.
ты* - ml
Последнее обстоятельство, по их наблюдению, позволяет описывать взаимодействие с ядрами количественно, не располагая детальной информацией о структуре ядра и динамике /^V-взаимодействия, а используя методы теории дифракции. Было отмечено также, что теория явления может оказаться достаточно простой, благодаря наличию малого параметрам = т/Е. Это наблюдение предвосхитило использоване методов теории возмущений (ТВ) на световом конусе - отбор лидирующих диаграмм по параметру г.
Позднее, исследование ассимптотических свойств адронных сечений [2] привело к формулировке концепции померонного обмена, как общего механизма дифракционного рассеяния.
До недавнего времени дифракционные взаимодействия изучались только в адронном рассеянии. Электрон-протонный коллайдер HERA дал возможность исследовать экспериментально дифракционное глубоко-неупругое рассеяние (ГНР) лентонов на. адронах. ГНР является наиболее понятным процессом, поскольку при больших виртуальностях фотона многие аспекты ГНР могут быть изучены в рамках теории возмущений КХД. Это делает ГНР при малых бьеркеновских х особенно важным для исследования микроскопической структуры померона. (Здесь и далее: х = Q2/2pq> р и q - четырехимпульсы протона и фотона, а Q2 = -q2.)
Несмотря на то, что основанная на КХД партонная модель развивается уже более 20 лег, многие аспекты ГНР при малых х находятся в стадии формирования.
Существенные продольные расстояния в глубоко-неупругом рассеянии пропорциональны энергии фотона. Первое строгое доказательство
этого утверждения было дано Иоффе [3] задолго до возникновения КХД. В [3] было показано, что из скейлингового поведения полного сечения электроро-ждеиия на протоне следует, что расстояние от мишени, на котором фотон с виртулыюстью 2 и энергией іи переходи г в адронную систему массы М ость
. Тлг 1
ІсоН ~ ТТГТТ77 ^------•
С}2 -\- \12 хт,\г
Следовательно, при малых х фотон, подобно адрону, рассеивается на ядерной мишени дифракционным образом. Соответствующая амплитуда рассеяния описывается померонным обменом и вся современная ’’физика малых х” - зло физика померона.
Померон в реджсвской теории - это самая правая особенность в комплексной плоскости углового момента (]) с положительной сигнатурой и, имеющая траекторию ] = О'ір(^) с интерсентом Дір = ^ір(О) — 1 > 0, которая определяет зависимость полных сечений от энергии в асимптотическом ре-ж и ме
™(—)д
\тдг /
Рост полных адронных ссчсний - твердо установленый экспериментальный факт. Основной вклад в полное сечение дают мягкие адронные процессы. Для них Д ~ 0.1
Структурная функция 1'\ глубоко-неупругого рассеяния связана с полным сечением 7*р-рассеяния:
На лептон-протонном коллайдере НЬЖ А было обнаружено, что при х < К)-3 1*г растет степенным образом
ъ « /№г) (І) •
Э(|к|)сктивный интерсепт Де// зависит от х и С}2. При х ~ 10-5 он близок к Дс// ~ 0.3.
Померон в борцовском приближении теории возмущений КХД -
это /-канальный обмен двумя глюонами в синглетном по цвету состоянии. Глюон - вектор и соответствующее полное сечение постоянно. Радиационное размножение глюонов обеспечивает рост сечений. В первом порядке ТВ КХД множественность глюонов растет логарифмически: па ос 1п( 1 /.г). Суммируя все члены ряда по степеням [а-$ 1п(1 /-» )]”» удается воспроизвести степенное
4
поведение Р2. Правда, при умеренных х показатель степени несколько меньше Дп> из-за неасимптотических поправок.
Данные НЕН.А возродили интерес к теории КХД-померона. Результаты НЕКА, а также данные Теватрона ГМАЕ позволили по-новому взглянуть на проблему в целом.
Стандартное уравнение эволюции, полученное Грибовым и Липатовым в электродинамике и примененное в КХД Докшицером. Алтарелли и Паризи (ГЛДАП) [4], остается основой количественного анализа ^-зависимости структурных функций. Это уравнение позволяет просуммировать степени двойных логарифмов вида а$1п(1/х)]п((Э2/(Эо). Явление асимптотической свободы, проявляющееся в бегущей костанте связи, - неотъемлемый элемент ГЛДА П-эволюции. ГЛДАГІ-уравнения описывают С/2— эволюцию иартонных плотностей, при определенных предположениях о форме их ^-зависимости при некотором *начальном” значении С}1 = Однако, хорошо известно, что при
очень малых х ГЛДАП-описание неприменимо. Адекватное описание явлений в этой области дает уравнение Балицкого-Фадина-Курасва-Липатова (БФКЛ)
[5, б], которое суммирует степени а$1п(1/:г), и включает ГЛДАП-эволюцию, как предельный случай при 1п(С^2/<Эо) ^ Его вывод и решение - весьма непростая задача. Его точное решение удается получить только если, игнорируя асимптотическую свободу, зафиксировать константу связи, одновременно считая радиус конфайнмента пертурбативиых глюонов бесконечно большим. Однако, с практической точки зрения, это масштабно-инвариантное решение малоинтересно, так как приводит к неприемлемо большой величине интерсепта помероиа Дір и по позволяет "сшить" решения БФКЛ- и ГЛДАП-уравиений при умеренно малых х в обшей области применимости.
Теория КХД-померона интенсивно развивалась последние несколько лет. В частности, существенный прогресс был достигнут благодаря формулировке теории дифракционного рассеяния в терминах цветовых диполей, предложенной в работах Николаева, Захарова и автора [7, 8,9,10]. Успех подхода, в значительной мере, был обеспечен правильным выбором переменных задачи, отвечающих существенным степеням свободы. Дело в том, что при малых х сохраняются не только продольные компоненты импульсов партонов кх.г (в переменных светового фронта — (ко + &з)/\/2), но и поперечные расстояния в системе партонов /?;,• = /7, - /5), что приводит к дпагонапиза-ция 5-матрицы в смешанном (/У, г (-представлении, в котором гі = к+ - / р+ -судаковская переменная г-го партона, а /У,- его координата в плоскости прицельных параметров.
Тогда, рассматривая адронное рассеяние фоковских компонент виртуальной) фотона (</</, ццд и т.д.) в системе с бесконечным импульсом, где
Ю =
5
можно перегруппировать цветовые индексы и представить волновую функцию системы п глюонов как волновую функцию системы п с/ф-диполей. Полное сечение рассеяния такой системы диполей на протоне в каждом порядке по [«5 1и(1/х)]п определяется, как в методе Вайцзекера-Вильямса., произведением потока цветовых диполей на сечение рассеяния диполя на протоне за счет двухглюонного обмена. Достоинство подхода - явная калибровочная инвариантность. Но не менее важно и то, что условие нормировки волновых функций в каждом порядке по а$ Щ1/х) дает эффективный способ учета виртуальных радиационных поправок, ответственных за реджезацию глюона. В скейлинговом пределе наше уравнение (следуя Л.Б. Окуню, будем называть его уравнением БФКЛ+) переходит в уравнение БФКЛ, а в режиме слабой связи, а$((?2) —> 0, оно имеет семейство решений общее с уравнением ГЛ* ДА 11. Таким образом, дипольное представление дает систематическое и интуитивно привлекательное кваптовомеханическое описание дифракционных амплитуд.
Феноменология глубоко-неупругих процессов, развитая в диссертации, использует единственный свободный параметр - корреляционный радиус пертурбативных глюонов Нс, который обеспечивает инфракрасную регуляризацию теории. Вычисления корреляторов глюонных полей на решетке дают
~ 0.31‘т. Зафиксировав Я,- на величине Нс — 0.27йп, мы получаем модель, которая хорошо описывает имеющиеся экспериментальные данные и обладает большим запасом предсказаний.
Во второй главе выводится интегральное уравнение, которое определяет универсальное сечение рассеяния диполя на протоне для произвольно малого х. Показано, что его ядро может быть связано с вектором Пойптинга эквивалентных глюонов в цветовом диполе. Это обстоятельство позволяет однозначным образом учесть эффекты асимптотической свободы при вычислении хромоэлектрических и хромомагнитных полей. В скейлинговом пределе наше уравнение переходит в уравнение БФКЛ, а в режиме слабой связи, 05(б?2) —> 0, оно имеет семейство решений общее с уравнением ГЛДАП.
В третьей главе преимущество диагонализации матрицы рассеяния в представлении цветовых диполей, используется для записи амплитуд рассеяния в факторизованном виде [11). Факторизация имеет место не только в области малых расстояний, что позволяет проследить переход от режима жесткого рассеяния в область мягких непертурбативных взаимодействий. Дипольний подход позволяет количественно описать влияние непертурбативных эффектов на свойства КХД-померона: изменение спектра и формы асимптотических решений, переход от режима фиксированного разреза в плоскости комплексных угловых моментов к режиму движущихся изолированных полюсов [12, 13]. Анализ показывает, что наше уравнение имеет дискретный спектр в согласии с результатами Липатова [6^, полученными в квазиклас-
6
сическом приближении. Максимальное собственное значение соответствует лидирующей особенности. Однако режим доминантности лидирующей особенности (ДЛО) недостижим даже при энергиях установки HERA.
В теории глубоко-неупругого рассеяния при малых бьеркеновских х основной вопрос состоит в количественной оценке вклада вторичных померонных особенностей. Одна из целей настоящей работы - определение интерсепта и явного вида собственных функций (дипольных сечений) для вторичных вакуумных сингулярностей. Оказывается, что нескольких вторичных членов достаточно для количественного описания структурных функций нуклона при малых х. Результат - весьма экономное представление протонной структурной функции в терминах нескольких полюсных особенностей. Вклад вторичных вакуумных особенностей в таком реджевском разложении численно не мал даже в кинематической области HERA. Это наблюдение позволяет, в частности, понять отсутствие предсказательной силы стандартных, основанных на уравнениях Алтарелли - Паризи, экстраполяций структурных функций в область малых х.
Сильное экспериментальное свидетельство в пользу дипольного представления структурных функций получено совсем недавно. А именно, было замечено, что данные IIERA в .т — (^-представлении Колдуэлла [14] обнаруживают максимум в логарифмическом наклоне структурной функции протона, 01\/0 log Q", при х ~ 5 • 10‘V/2 ~ 1 GeV2. С уменьшением х наклон уменьшается. Это наблюдение резко противоречит логарифмическому росту наклона, следующему из уравнений эволюции Алтарелли-Паризи. Количественное решение проблемы наклона дает дипольный подход [15, 16]. Как мы увидим, достаточно учесть, что структурные функции вторичных вакуумных полюсов - это осциллирующие функции х и Q2. И в существенной области малых х и Q~ их производные малы по сравнению с производной лидирующей структурной функции, которая и определяет величину dF2/d\o%Q2.
Для процессов электророждения тяжелых кварков характерно замечательное явление, в котором свойства решений нашего уравнения проявляются особенно ярко. А именно, соотношение факторизации связывает дипольные сечения <т(г) со структурными функциями с и Ь кварков, F2CC и F!} . Специфические сокращения в интегралах для F2“ и F2fc , содержащих осциллирущие дипольные сечения, приводят к подавлению вклада вторичных вакуумных особенностей в Ff0 и F2b и установлению асимптотического режим ДЛО уже при доступных энергиях [15, 17]. Этот результат означает, что интерсепт лидирующей БФКЛ ’ -сингулярности, Дц>, определяющей асимптотическое поведение структурных функций, может быть измерен уже при доступных X на установке HERA. Имеющиеся данные о структурных функциях чарма не противоречат Дц5 = 0.4.
Н четвертой главе развита теория сужения дифракционного конуса в
7
глубоко-неупругом рассеянии [25, 26). Наиболее важным из полученных результатов является обнаружение реджевского роста наклона дифракционного конуса в рассеянии цветовых диполей. Это предсказание проверено в эксклюзивном рождении векторных мезонов на установке HERA. Наши исследования выявили существование больших предаснмптотических эффектов, зависящих от размера диполя [27, 28]. Предсказано значительное сужение дифракционного конуса в процессах
7 *р -» Vp
при переходе от энергий CERN/FNAL к HERA.
С появлением точных данных с установки HERA предсказанная зависимость наклона дифракционного конуса от массы векторного мезона и от виртуальности фотона будет проверена в деталях.
В пятой главе метод цветовых диполей применяется к описанию фото-рождения и лелпорождения векторных мезонов в дифракционном глубоконеупругом рассеянии на установке HERA.
Фундаментальный аспект эксклюзивного дифракционного рождения векторных мезонов - это свойство сканирования, которое позволяет связать массу векторного мезона и виртуальность фотона с доминирующим размером цветового диполя [31, 32, 33]. Получены и обстоятельно изучены новые скейлин-говые соотношения между сечениями рождения векторных мезонов.
Особый интерес представляют аномалии в сечениях дифракционного рождения радиально-возбужденных векторных мезонов V'('2S). [35,31, 34]. Весьма нетривильные свойства обнаруживают дифференциальные сечения эксклюзивного образования радиальных возбуждений чармония Ф' и боттония Т'. Поскольку радиус состояния У'(25) больше чем радиус основною состояния К(15), ожидалось бы, что наклоны дифракционного конуса удовлетворяют неравенству
В(7* -» Ф') > В{7* -> Ф).
Однако наличие узла в волновой функции V'(2S) в сочетании со свойством дипольной факторизации приводит к неравенству, противоречащему простым геометрическим соображениям,
В(7* -э Ф') < В{7я Ф)[27, 28].
Кроме того, предсказывается весьма специфическая зависимость от энергии отношение сечений l//(25)/V'(l5), которая может быть проверена в экспериментах IIERA.
Статистически обеспеченные данные о рождении второго радиального возбуждения ожидаются в первую очередь с установки 11ERA. Свойство сканирования в рождении векторных мезонов позволяют проанализировать радиаль-
8
ные волновые функции векторных мезонов. Возникает интересная возможность различить Л-вол новые и 5-волновые возбужденные состояния по зависимости сечения от виртуальности фотона. Таким образом, прецизионные эксперименты на установке 1ІЕІ1Л могли бы стимулировать развитие спектроскопии возбужденных векторных мезонов.
13 шестой главе обсуждаются непертурбативные эффекты в глубоконеупругом рассеянии. Многие предсказания дипольного подхода существенно зависят от "крупномасштабной” структуры адронов, т.е. от непрертурбатив-ных аспектов КХД. Последние особенно важны для описания конкретных конечных состояний в глубоконеупругом рассеянии. Применяя теорию зарядовообменных процессов к глубоконеупругому рассеянию было показано [18, 19, 20, 21, 22, 23, 24], что учет т А-компоненты волновой функции релятивистского нуклона позволяет объяснить наблюдаемое на опыте отклонение правила сумм Готтфрида от канонического значения, продиктованного точной 51/(2)/.
В седьмой главе анализируется влияние непертурбатнвной пионной компоненты в волновой функции реля тивистского нуклона на результаты измерения поляризационной асимметрии в 7*р-рассеянии. Для поляризованного глубоконеупругого рассеяния существенно, что излучение псевдоскалярное мезона переворачивает спин протона. То есть часть спиральыости протона содержится в угловом моменте непертурбатнвной тгА', 7/.У, А'К-компоненты. Поток спиральности протона и связанная с ним перенормировка аксиальных зарядов гиперонного октета вычислена в релятивистской теории возмущений на световом фронте. Получена количественная оценка непертурбативных мезонних поправок к еннглетному аксиальному заряду протона.
Заканчивая Введение, заметим, что порядок дальнейшего изложения, таков, что последовательность глав воспроизводит в точности последовательность, в которой физические задачи, подлежащие решению и решенные в диссертации, появляются на страницах Введения. В заключительной главе сформулированы основные результаты, опубликованные в работах [7], [8], [9], [12], [13], [15], [16]. [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24],[25], [26], [27], [28], [29], [30] и обсуждавшиеся на семинарах ИТЭФ и ФИАІЇ, на семинарах Института Ядерной Физики в Юлихе, Института Физики Высоких Энергий в Амстердаме, на конференциях на о.Эльба (Италия, апрель 1991), в Чикаго (апрель 1997) и Брюсселе (апрель 1998)
9
2 БФКЛ+-у равнение
в дипольном представлении
Опишем коротко вывод обобщенного ВФКЛ+-у равнения для полных сечений рассеяния цветовых диполей, следуя логике главного логарифмического к^(1/:г)-приближения [36] (ГЛП) теории возмущений КХД.
Воспользуемся простотой первых членов фоковскго разложения волновой функции виртуального фотона на световом фронте
І7*) =
и рассматрим адронное рассеяние состояний цу. щу и т.д. за счет обмена пертурбативными глюонами в области малых бьеркеновских х. Малые х соответствуют большим, по сравнению с размером про гон а-мишени, длинам когерентности 1соН [3, 37],
1сЫ,--------»Яр. (1)
ХТПр
Отправной точкой нашего анализа является диагонализация 5-матрицы дифракционного рассеяния в дипольном представлении и техника волновых функций на световом конусе. Диагонализация 5-матрицы - следствие уравнения (1), которое обеспечивает сохранение поперечных расстояний р1} — /7. —р: и продольных компонент импульсов партонов, г,-, в процессе рассеяния.
Поскольку когерентная длина имеет чисто кинематическую природу [3, 37], {р. г)-диагонализация не требует применимости теории возмущений КХД и сохраняется также в мягких померонных обменах, т.е. даже тогда, когда размер диполя р велик. Необходимое условие - малость продольного масштаба по сравнению с 1С0^. Это условие выполнено, например, в дуальной пар-тонной модели [38, 39, 40. 41] и в других моделях с обменом непертурбатив-ными глюонами [42, 43, 44].
Взаимодействие п-партонного фоковского состояния описывается волновой функцией на световом фронте У(рп>хпу ...,рі,£]) и п-партонным сечением ^(рп*—їй)- Обе эти величины могут быть вычислены в теории возмущений КХД.
2.1 Универсальность дипольного сечения. Инфракрасные регуляторы.
В низшем порядке ТВ сечение рассеяния фОКОВСКИХ СОСТОЯНИЙ <]У с диполь-пыми моментами г л и г в есть [45, 46, 47]
10