СОДЕРЖАНИЕ
СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ 5
ВВЕДЕНИЕ 7
Цели диссертационной работы 12
Научная новизна 13
Положения, выносимые на защиту 15
ГЛАВА 1. ВОПРОСЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕПЛОВЫХ
СВОЙСТВ 16
1.1. Методы исследования неидеальных диссипативных систем 16
1.1.1. Наблюдения пылевых структур в лаборатории 16
1.1.2. Численное .моделирование диссипативных систем частиц 19
1.1.3. Диагностика пылевой компоненты комплексной плазмы 29
1.2. Зарядка пылевых частиц в плазме 31
1.2.1 Модечъ ограниченного орбит азьного движения 31
1.2.2. Зарядка макрочастиц в сзабопонизованной плазме 33
1.3. Взаимодействие между пылевыми частицами в плазме 34
1.3.1. Электростатическое взаимодействие 34
1.3.2. Другие типы взаимодействий 37
1.4. Силы, действующие на пылевую частицу в плазме 40
1.4.1. Электродинамические силы 40
1 4.2. Силы неэлектрической природы 43
1.4.3. Оценка сил, действующих на пылевую частищ’ в плазме 47
1.5. Кинетические коэффициенты и тепловые свойства неидеальных
систем 49
1.5.1. Кинетические коэффициенты в равновесных средах 49
1.5.2. Чиаенныерасчеты коэффициентов переноса в системах Юкавы 50
1.5.3. Теплопроводность и коэффициенты переноса 52
1.5.4. Теплоемкость 53
1.6. Заключение по первой главе * 54
ГЛАВА 2. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ПЫЛЕВОЙ КОМПОНЕНТЫ. ТЕОРИЯ И ЧИСЛЕННОЕ
МОДЕЛИРОВАНИЕ 57
2.1. Плотность энергии, теплоемкость и коэффициент диффузии 57
2.1.1 Уравнения состояния неидеальных жидких систем 5 7
2.1.2. Коэффициенты переноса дія жидких систем 62
2
2.2. Плавление и придел при низких температурах 67
2.2.1. Классический придел при низких температурах 67
2.2.2. Теория плавления двумерных систем 69
2.3. Аппроксимация плотности энергии 71
2.3.1. Аппроксимация плотности энергии в системах типа Юкавы 71
2.3.2. Аналитическое описание термодинамических функций в жидких
средах 74
2.4. Результаты численного моделирования 79
2.4.1. Параметры численных экспериментов 79
2.4.2. Результаты исследования термодинамических и транспортных
свойств 81
2.4.3. Сравнение результатов с существующими численными данными 86
2.5. Заключение и выводы по второй главе 90
ГЛАВА 3. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ И ТЕПЛОЕМКОСТЬ 92
3.1. Основные соотношения и теория 93
3.1.1. Общий подход к рассмотрению транспортных процессов 93
3.1.2. Поток тепла в неидеальной системе 95
3.1.3. Флуктуации потока тепла 98
3.2. Параметры численных экспериментов 99
3.3. Теплопроводность неидеальных диссипативных систем 101
3.3.1. Случай слабой диссипации и бездиссипативные системы 101
3.3.2. Компоненты теплопроводности для неидеальных систем 105
3.3.3. Исследование кинетической компоненты теплопроводности 106
3.3.4. Влияние диссипации на теплопроводность 109
3.3.5. Влияние неидеа /ьности на теплопроводность 111
3.3.6. Сравнение с сун/ествуюлци.ми численными и экспериментальными данными 112
3.4. Численное исследование теплоемкости в диссипативных системах 112
3.4.1. Метод флуктуаций 113
3.4.2. Сравнение результатов вычислении теплоемкости разными
способами 114
3.5. К диагностике слабонеидсальных систем 115
3.6. Заключение и выводы по третьей главе 115
ГЛАВА 4. ЭКСПЕРИМЕНТ И ЕГО СРАВНЕНИЕ С АНАЛИТИЧЕСКИМИ И ЧИСЛЕННЫМИ РЕЗУЛЬТАТАМИ 117
4.1. Вопросы обработки экспериментальных данных 117
3
4.1.1. Восстановление траектории и скоростей частиц 117
4.1.2. Восстановление коррсляционных показателей 119
4.1.3. Восстановление распредетения температуры по структуре 120
4.2. Эксперимент с разогревом пылевой структуры 120
4.2.1. Общее описание эксперимента 120
4.2.2. Описание наблюдаемого в эксперименте 122
4.2.3. Определение теплопроводности и температуропроводности 125
4.3. Эксперимент с электронным пучком 129
4.4. Сравнение результатов лабораторных и численных экспериментов 129
4.5. Заключение и выводы по четвертой главе 132
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 134
ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ 137
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 141
4
СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ
г - радиус-вектор
</г - обобщенные координаты
Р> - обобщенные импульсы
1 - время
М - масса частицы
п - концентрация
Р - плотность
В - температуропроводность
П - динамическая вязкость
X - теплопроводность
с и - удельная теплоемкость при постоянном давлении
с\ - удельная теплоемкость при постоянном объеме
1 - температура
1' - давление
V - объем или скорость
Су - теплоемкость при постоянном давлении
с, - теплоемкость при постоянном объеме
(У внутренняя энергия, плотность внутренней энергии
л - размерность системы, числе степеней свободы
‘С - отношение квадрата заряда частицы к ее массе
т - отношение температуры к массе частицы
к - параметр экранирования
С - параметр масштабирования
Г - кулоновский параметр неидеальности
Ґ - эффективный параметр неидеальности
й - коэффициент диффузии
1У - приведенный коэффициент диффузии
кц - постоянная Больцмана
/, 1 - среднее межчастичное расстояние
V - число частиц
(' - элементарный заряд
со' - характерная частота
V,, - коэффициент трення
V,., - коэффициент диссипации
х, у. г - декартовы координаты
иг - размер или радиус частицы
Л ,» _ электронная, ионная и нейтралов температура
л. * , - электронная, ионная и нейтралов концентрация
£ - ускорение свободного падения
/• - сила или свободная энергия
/. - длина экранирования потенциала
<•>,, - плазменная частота
II - потенциальная энергия
И - гамильтониан системы
.V - энтропия
#(г) - парная корреляционная функция
Л'Ц-1 - структурный фактор
|>1 - термический коэффициент давления
А ; - изотермическая сжимаемость
* ' - диэлектрическая проницаемость
Е - полная энергия
Е - напряженность электрического поля
У - зарядовое число
и - отношение кинетического коэффициента теплопроводности к
коэффициенту диффузии
Г - третья компонента потока тепла в неидеальной системе
// - шаг интегрирования по времени
6
ВВЕДЕНИЕ
Значительное количество систем, наблюдаемых в природе и в эксперименте, обладают взаимодействием между элементами, а также являются открытыми. Большинство аналитических моделей таких систем в той или иной мере абстрагируются от нелинейных эффектов и эффектов, связанных с квазиравновесногью таких систем. Как правило, первые шаги исследования заключаются в использовании идеальных или линейных моделей. Аналитическая сложность, связанная с рассмотрением нелинейных эффектов или эффектов, связанных с сильным взаимодействием, является серьезным препятствием как для исследования in vivo, так и для компьютерного моделирования.
В обшем смысле этого термина неидеальность системы заключается в наличии значительного взаимодействия между элементами системы, диссипации и незамкнутости, которые могут сопровождаться сильными ангармоническими эффектами. Учет эффектов неидеальности позволяет наблюдать в моделях и изучать новые свойства объектов, что дает более полное и точное описание явлений в природе или эксперименте. Исследование эффектов неидеальности, таким образом, важно при изучении явлений фазовых переходов, поведения вблизи критического состояния системы, а также различных явлений переноса.
Одним из наиболее интересных и удобных объектов, представляющих собой неидсальную систему, является пылевая плазма. Она является ионизированным газом, содержащим частицы конденсированного вещества (пыль) микронных размеров (такие частицы принято называть макрочастицами в отличие от микроскопических частиц плазмы - молекул, атомов, ионов и электронов), которые либо самопроизвольно образуются в плазме в результате различных процессов, либо вводятся в плазму извне. Макрочастицы, изначально не обладающие ни электрическим зарядом, ни дипольным (квадрупольным и т.д.) моментом, могут приобретать эти
7
свойства при взаимодействии с плазмой. Пылевую плазму называют иногда комплексной. Такая плазма широко распространена в природе (в хвостах комет, кольцах планет-гигантов, в верхних слоях атмосфер планет) и может образовываться в результате технологических процессов (в процессе сгорания топлив, при травлении и напылении, в производстве наночастиц и т.д.) [1-11]. Наличие макроскопических частиц в плазме может существенно влиять на ее свойства, а также на термодинамику системы и процессы переноса. Макрочастицы в плазме могут заряжаться потоками электронов и ионов, а также путем фото-, термо- или вторичной эмиссии электронов и приобретать значительный отрицательный или положительный электрический заряд ( -102.. 105е ) [1-5]. Макрочастицы эффективно взаимодействую! как между собой, так и с внешними полями.
Важным свойством комплексной плазмы является наличие диссипации в пылевой компоненте. Основным источником диссипации кинетической энергии пылевых частиц в слабоионизованной плазме является их броуновские столкновения с нейтралами окружающего газа. Совместное действие внешних сил и сил межчастичного взаимодействия на ряду с процессами диссипации в такой плазме может приводить к формированию как квазистационарных плазменно-пылевых структур (подобных жидкости или твердому телу), так и к сложным колебательным или хаотическим режимам [12-29]. Квазистационарность пылевой компоненты может проявляться в наличии в ней локального (в смысле фазового пространства) термодинамическою равновесия, которое может быть описано термодинамическими параметрами такими, как температура, плотность, давление и т.д.
Вследствие наличия большою (по сравнению с зарядами элекгронов и ионов в плазме) электрического заряда в пылевой компоненте при типичных условиях реализуется широкий диапазон состояний от дебаевской плазмы до сильно неидеальной системы. Пылевая компонента комплексной плазмы,
8
таким образом, может служить природным компьютером, в котором реализована абсолютно точная схема интегрирования уравнений ланжевеновской диссипативной молекулярной динамики для неидеальной системы взаимодействующих частиц. Другой важной чертой пылевой плазмы как лабораторного объекта является возможность реализации как трехмерных, так и квазидвумерных систем (в виде монослоев или слоистых структур). Это дает возможность изучать помимо неидеальных эффектов также и эффекты, связанные с размерностью системы. По этой причине комплексная плазма является удобным лабораторным объектом для исследования большого спектра явлений природы
Размерность системы определяется количеством поступательных степеней свободы или значением дивергенции радиус-вектора. Эту величину будем далее обозначать как Как видно из сказанного выше, ключевой характеристикой пылевой плазмы является ее неидеальность. Численно эта величина описывается параметром неидеальности Г, равным отношению потенциальной энергии кулоновского взаимодействия к кинетической энергии хаотического («тепловою») движения, характеризуемого температурой частиц Т :
Г={егг!1 1Р
где = ' - среднее расстояние между частицами. Заряд пылевых частиц
с7. в плазме различной природы может быть очень большим по сравнению с зарядами ионов и электронов. Например, в газоразрядной плазме низкого давления заряд определяется поглощением электронов и ионов плазмы, и соответствующее зарядовое число можно оценить как 7^—а> Г/с' , где ар - радиус частицы, а /, - электронная температура, Для радиуса
частицы а1 иди и температуры электронов 1 ( — \ )В получим /-10' . Потенциальная энергия электростатического взаимодействия частиц пропорциональна произведению их зарядов. Поэтому неидеальность
9
пылевой подсистемы достигается значительно легче, чем неидеальности электрон-ионной подсистемы, несмотря на то, что концентрация макрочастиц ( "Ю'слГ' для трехмерных систем в лабораторных экспериментах) обычно намного ниже концентраций электронов и ионов.
Следует отметить, что в лабораторных условиях пылевая плазма впервые наблюдалась Лэнгмюром ещё в 1920-х годах. Однако её активное исследование началось лишь в последние десятилетия в связи с целым рядом практических приложений таких, как электродинамика продуктов сгорания ракетных топлив, электрофизика магнитогидродинамических генераторов [1,
2], а также с использованием технологий плазменного напыления и травления в микроэлектронике и развитием производства тонких пленок и наночастиц [6].
Лабораторная пылевая плазма является удобной экспериментальной моделью как для изучения свойств сильно неидеапьной плазмы, так и для проверки существующих и развития новых моделей в теории жидкостей и плотных газов. Благодаря своему размеру пылевые частицы могут быть сняты видеокамерой, что значительно упрощает применение прямых бесконтактных (прозрачных) методов для их диагностики и позволяет проводить исследования процессов переноса на кинетическом уровне (т.е. на уровне микросостояний) [12-22]. Например, возможно прямое определение функции распределения пылевых частиц по координатам и импульсам. Это дает возможность детально исследовать различные транспортные процессы, фазовые переходы, низкочастотные пылевые колебания, волны и другие явления.
Большинство лабораторных экспериментов по изучению свойств пылевой плазмы проводится в плазме газовых разрядов (при давлениях 1} газа от 0.03 до 3 Topp), где диссипация, обусловленная столкновениями с атомами или молекулами плазмообразующего газа, играет значительную роль. Формирование квазидвумерных пылевых структур, состоящих из -1 до
10
-10 горизонтальных слоев макрочастиц, является типичным для экспериментов в плазме приэлектродного слоя ВЧ-разряда. Изучение таких структур, включая исследование физических характеристик протяженного практически однородного пылевого монослоя, вызывают широкий интерес [30-36].
Диссипация играет важную роль для анализа динамики частиц в слабоионизованной плазме. Как было отмечено, основным источником диссипации кинетической энергии пылевых частиц в лабораторной плазме являются их столкновения с нейтралами окружающего газа. Диффузия макрочастиц является основным процессом массопереноса, в результате которого происходят энергетические потери в плазменно-пылевых системах. Коэффициенты переноса (такие, как коэффициенты диффузии, вязкости, теплопроводности) являются фундаментальными параметрами, которые отражают термодинамические свойства системы. Наличие аналитических соотношений для этих коэффициентов в случае жидкого состояния вещества дало бы возможность использовать известные гидродинамические модели для анализа распространения волн, сдвиговых течений и условий формирования различных неустойчивостей в неидеальных средах.
Одной из нерешенных проблем физики пылевой плазмы является аномальный разогрев пылевых частиц в газовых разрядах [37]. Кинетическая температура пылевых частиц, характеризующая энергию их хаотическою «теплового» движения, может значительно превышать как температуру их поверхности (определяемую ионной температурой плазмы), так и температуру электронной компоненты [25-27, 38]. Причиной могут являться пространственно-временные флуктуации параметров пылевой плазмы (например, зарядов макрочастиц [25, 27]), а также развитие различных плазменно-пылевых неустойчивостей в электрических полях газоразрядных камер [26, 39].
К важной группе явлений, наблюдаемых в различных неидеальных
11
системах, относятся явления переноса. Описание термодинамики и гидродинамики среды в терминах транспортных коэффициентов и коэффициентов теплоемкости является важным как с точки зрения практических приложений результатов исследований неидеальных систем, так и с точки зрения их аналитическою описания.
Цели диссертационной работы. Целями настоящей работы являлись построение аналитических соотношений для тепловых и переносных свойств неидеальных диссипативных систем, исследование теплопроводности и теплоемкости таких систем, а также изучение пылевой компоненты комплексной плазмы, а именно:
1) изучение термодинамических свойств (зависимости внутренней энергии, давления, термического коэффициента давления и изотермической сжимаемости от температуры);
2) исследование теплопроводности и теплоемкости неидеальных диссипативных систем частиц, взаимодействующих с изотропными парными потенциалами;
3) проверка применимости разрабатываемого аналитического подхода к анализу и диагностике пылевой плазмы.
Для достижения поставленных целей было проведено компьютерное моделирование описанных выше систем методом ланжевеновской молекулярной динамики в широком диапазоне значений параметров и состояний системы, а также был выполнен анализ результатов лабораторных экспериментов в пылевой плазме. В итоге были определены основные параметры, отвечающие за термодинамическое состояние системы и процессы переноса, происходящие в ней; найдены аналитические соотношения для различных физических характеристик таких систем; исследованы границы применимости методики, позволяющей определять коэффициенты
12
теплоемкости и теплопроводности пылевой компоненты по данным лабораторных экспериментов.
Научная новизна работы состоит в следующем:
1) получены новые численные данные для термодинамических функций и характеристик (давления, внутренней энергии, теплоемкости, термического коэффициента давления и изотермической сжимаемости) в квази-двумерных и трехмерных диссипативных системах - ранее такие данные существовали только для чисто дисперсионных систем (трение в которых равно нулю) [32, 40, 41];
2) предложена новая полуэмпирическая аппроксимация для плотности энергии в двумерных и трехмерных неидеальных системах частиц, взаимодействующих с широким кругом изотропных отталкивающих парных потенциалов - в отличие от приближений, предлагаемых ранее (которые были построены на фитировании имеющихся численных данных различными степенными функциями [32, 40, 41]), найденная аппроксимация позволяет определять основные термодинамические функции и характеристики системы, используя известные формулы термодинамики;
3) получены новые численные данные о связях между термодинамическими функциями и коэффициентами переноса, рассмотрена зависимость между плотностью энергии и коэффициентом диффузии частиц для протяженных квази-двумерных и трехмерных жидкостных диссипативных систем, найдено новое полуэмпирическое соотношение для коэффициента диффузии частиц, которое позволяет корректно описывать процессы массопереноса в более широком диапазоне параметров неидеальности системы, чем аппроксимации предлагаемые ранее [42-44];
4)'получены новые численные данные о коэффициентах
13
- Киев+380960830922