Методы качественного анализа устойчивости математических моделей динамических систем

Введение.
1. Основные понятия математического моделирования и
математические модели, рассматриваемые в диссертации .
2. Обзор относящихся к теме диссертации основных
результатов и методов исследования дискретных моделей
3. Обзор относящихся к теме диссертации основных
результатов и методов исследования непрерывных моделей
4. Общая характеристика диссертации
5. Основные результаты работы
6. Благодарности
Глава 1. Устойчивость в смысле Ляпунова и качественный
анализ математических моделей, описываемых
обыкновенными разностными уравнениями.
1. Введение
2. Признаки асимптотической устойчивости.
3. Структура состояния равновесия
4. Распространение теорем А.А.Шестакова и И.Г. Петровского
на разностные уравнения.
5. Признаки устойчивости на базе функций Ляпунова
Глава 2. Устойчивость в смысле Ляпунова и качественный
анализ непрерывных математических моделей, описываемых нелинейными обыкновенными
дифференциальными уравнениями.
1. Введение
2. Исследование асимптотической устойчивости состояния
равновесия нелинейной нестационарной модели с помощью
двух вспомогательных функций.
3. Признак асимптотической устойчивости состояния
равновесия нелинейной нестационарной модели на базе
разрывной функции Ляпунова.
4. Интегральный признак устойчивости состояния равновесия
нелинейной нестационарной модели.
5. Существование вынужденных периодических колебаний в
нелинейной нестационарной модели.
6. Гашение периодических колебаний в нелинейной
нестационарной модели
7. Метод обобщенных функций ЛяпуноваНемыцкого
исследования свойств траекторий нелинейных стационарных моделей.
7.1. Топографические поверхности В.В.Немыцкого
7.2. Приложения.
7.2.1. Уравнение нелинейных колебаний
7.2.2. Устойчивость в целом и расположение типа седла
7.2.3. Уравнения автоматического управления
8. Асимптотическая эквивалентность нестационарных
моделей
8.1. Основные леммы.
8.2. Теоремы об асимптотической эквивалентности.
9. Локализация предельного множества асимптотически
стационарной модели
. Теоремы о двусторонней устойчивости инвариантного
множества нелинейной стационарной модели.
Глава 3. Математические модели, описываемые
дифференциальными матричными уравнениями второго порядка, и устойчивость в смысле Ляпунова состояний равновесия
1. Введение
2. Математические модели, описываемые обыкновенными
дифференциальными матричными уравнениями второго порядка.
2.1. Линейные математические модели.
2.1.1. Математическая модель грузового вагона.
2.1.2. Математическая модель пассажирского вагона.
2.2. Нелинейные математические модели.
2.2.1. Математическая модель колесной пары
2.2.2. Математическая модель шестиосного локомотива.
2.2.3. Математическая модель Льенара
3. Устойчивость линейных дифференциальных матричных
моделей.
3.1. Асимптотическая устойчивость состояния равновесия
модели, описываемой линейным однородным матричным уравнением второго порядка
3.2. Признаки асимптотической устойчивости состояния
равновесия линейной стационарной модели.
3.3. Признаки асимптотической устойчивости состояния
равновесия гамильтоновой системы
4. Устойчивоподобные свойства нелинейных
дифференциальных матричных моделей
4.1. Существование почти периодических и рекуррентных
движений.
4.2. Асимптотическая устойчивость состояния равновесия
модели, описываемой нелинейным матричным уравнением второго порядка
4.3. Признаки асимптотической устойчивости состояния
равновесия гамильтоновой системы.
5. Признаки устойчивости состояния равновесия нелинейной
дифференциальной матричной модели .
Глава 4. Численные методы Ньюстрема, Штрмера и Нумерова
для математических моделей, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями
второго порядка
1. Введение.
2. Метод РунгеКутты .
3. Метод Ньюстрема
4. Экстраполяционный метод .
5. Сходимость и устойчивость методов Штермера и Нумерова
6. Обобщенный метод Ньюстрема.
Г лава 5. Метод функций Ляпунова исследования
асимптотической устойчивости решений разностных схем для математических моделей, описываемых
обыкновенными дифференциальными уравнениями
1. Введение.
2. Экспоненциальная устойчивость в смысле Ляпунова
обыкновенных дифференциальных уравнений
3. Понятие экспоненциальной устойчивости разностной
4. Исследование экспоненциальной устойчивости разностных
5. Устойчивость близких разностных схем
6. Пример
7. Сильная экспоненциальная устойчивость.
8. Области устойчивости
Список литературы