Разработка двухстадийных схем Розенброка с комплексными коэффициентами и их применение в задачах моделирования образования периодических наноструктур

Оглавление
Оглавление
Введение
Цель работы
Жсткие задали.
Жсткая устойчивость. б
Численные методы для жстких систем
Метод Розеиброка
Интерполяционные свойства схем
Оценка погрешности .
Символьные вычисления
Пористый анодный оксид алюминия
Уравнение КурамотоСинашинского .
Структура работы.
Публикации
Апробация работы.
1 Построение условий порядка
1.1 Запись в виде деревьев
1.2 Разложение точного решения .
1.3 Разложение численного решения.
1.3.1 Разложение первой стадии
1.3.2 Разложение второй стадии
1.4 Условия порядка.
1.5 Сходимость
1.6 Обобщение двухстадийных схем Розенброка.
1.7 Барьер точности для двухстадийных схем Розенброка.
2 Вычисление коэффициентов схем и анализ устойчивости
2.1 Функция устойчивости.
2.2 Решение системы уравнений условий порядка.
2.3 Коэффициенты схем и анализ функции устойчивости.
3 Тестирование полученных схем и оценка погрешности
3.1 Априорная оценка погрешности
3.2 Апостериорная оценка погрешности.
3.2.1 Пример 1. Проверка эффективного порядка точности.
3.2.2 Пример 2. Задача ПротероРобинсона.
3.2.3 Пример 3. Задача ВавДерПоля .
3.3 Вы боды.
4 Моделирование образования нанопор на поверхности оксида алюминия.
4.1 Математическая модель.
4.2 Численное решение.
4.2.1 Пространственная модель .
4.2.2 Экспериментальное уточнение параметра а
4.3 Сравнение результатов моделирования с физическими экспериментами .
4.3.1 Описание физического эксперимента
4.3.2 Эксперимент 1
4.3.3 Эксперимент 2
4.3.4 Эксперимент 3
4.4 Заключение
А Условия поряска
Литература