Введение
Слисок основных обозначений .
Глава 1. Основные сведения из теории метода АСС
1.1. Операции с матрицами
1.2. Базовый метод АСС.
1.2.1. Этап разложения
1.2.2. Этап восстановления
1.2.3. Комментарии к шагу группировки.
1.3. Ряды конечного ранга и разделимость.
1.3.1. Ряды конечного ранга.
1.3.2. Точная разделимость
1.3.3. Приближенная разделимость и пол у разделимость .
1.4. Ряды конечного ранга и линейные рекуррентные формулы . .
1.4.1. Случай конечных рядов
1.4.2. Случай бесконечных рядов .
1.5. Продолжимые ряды и прогнозирование
1.5.1. ЛРФ прогноза, в методе АСС и ее основные свойства . .
1.5.2. Алгоритмы прогноза в методе АСС
1.5.3. Побочные корни ЛРФ прогноза, и их свойства.
1.6. Модификации метода АСС
1.6.1. Методы оценки параметров сигналов
1.6.2. Метод АСС для рядов над конечным полем.
1.7. Метод АСС для двумерных массивов
1.7.1. Базовый алгоритм метода АСС для двумерных массивов
1.7.2. Частные случаи двумерного метода АСС .
1.7.3. Метод АСС в анализе текстур собственные фильтры .
Глава 2. Алгебраическая теория
2.1. Структура ганкелевых матриц.
2.1.1. Поведение ранга в зависимости от Г.
2.1.2. Структура левого ядра при с1ЬУ 1 1
2.1.3. Структура левого ядра, Ь X 4 1.
2.1.4. Поведение ранга при расширении ряда
2.1.5. Библиографические ссылки.
2.2. Бесконечные массивы.
2.2.1. Бесконечные массивы и линейная сложность.
2.2.2. Биномиальное представление и базисы пространства сдвигов
2.2.3. Биномиальное представление с одним корнем
2.2.4. Определяющие множества и оценки сверху линейной
сложности по биномиальному представлению.
2.2.5. Нижняя оценка линейной сложности.
2.2.6. Оценки линейной сложности по биномиальному представлению общего вида.
2.2.7. Граничные базисы и базисы Грсбнера.
Глава 3. Результаты для одномерного случая
3.1. Систематизация типов рядов конечного ранга
3.1.1. Продолжимые ряды и бесконечные ряды .
3.1.2. Продолжимость и линейные рекуррентные формулы .
3.1.3. Реверсивные ряды. Характеризация.
3.1.4. Теорема Бухштабера. Базис траекторного пространства
3.2. Разделимость
3.2.1. Критерий односторонней разделимости
3.2.2. Полуотделимость от рядов регулярной конечноразностной размерности
3.2.3. Перечисление случаев левой отделимости для Ь К
3.2.4. Двусторонняя разделимость.
3.3. ЛРФ прогноза и ее побочные корни.
3.3.1. Характеристический полином ЛРФ прогноза.
3.3.2. Основные свойства ортогональных многочленов
3.3.3. Асимптотические свойства побочных корней .
3.3.4. Некоторые приложения и замечания
3.4. Подсчет числа матриц данного ранга в конечном поле.НО
3.4.1. Сведение задачи подсчета количества ганкелевых матриц к задаче подсчета рядов.
3.4.2. Независимость числа рядов данного ранга от длины рядаШ
3.4.3. Результаты о количестве матриц и рядов .
3.4.4. Подсчет рангов матриц с ограничениями
3.4.5. Нахождение количества рядов данного ранга с ограничениями . .
Глава 4. Результаты для двумерного случая
4.1. Траскторное пространство и ранг массива.
4.1.1. Траекторное пространство и основные свойства ранга .
4.1.2. Тензорное произведение рядов
4.1.3. Ьх, Ьуутраекторное пространство бесконечного массива
4.1.4. Полиномиальное представление массивов и оценка линейной сложности
4.1.5. Оценки линейной сложности по диаграмме Ферре биномиального представления
4.2. Оценки множества допустимых размеров окна.
4.2.1. Оценка множества для бесконечного массива
4.2.2. Переход от бесконечного массива к конечному
4.3. Двумерная разделимость
4.3.1. Разделимость произведений рядов
4.3.2. Разделимость бесконечных массивов конечного ранга .
4.4. Непрерывный вариант и системы в частных производных . . .
4.4.1. Разложение функций. Ранг функций.
4.4.2. Линейные системы уравнений в частных производных .
4.4.3. Общий вид функций конечного ранга .
4.4.4. Свойства системы высшего порядка
Глава 5. Численные эксперименты
5.1. Отделимость массивов конечного ранга от шума
5.1.1. Описание методов очистки от шума
5.1.2. Массивы конечного ранга, сравнение методов.
5.1.3. Зависимость ошибки восстановления от размеров окна
и структура ошибки
5.1.4. Массивы неполного ранга
5.2. Задачи анализа изображений.
5.2.1. Фильтрация цифровых моделей рельефа
5.2.2. Задачи анализа текстур.
5.3. Комплекс программ для АССразложения и обработки данных
5.3.1. разложение на основе вычисления ковариационной матрицы.
5.3.2. Быстрые вычисления с помощью БПФ.
5.3.3. Структура и краткое описание комплекса программ . .
Заключение.
Литература
- Киев+380960830922