Экспериментальное изучение энергетических и угловых распределений внутреннего тормозного излучения, сопровождающего бета-переходы

СОДЕРЖАНИЕ
Введение ................................................. 4
Глава I. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР
1.1. Внутреннее тормозное излучение, сопровождающее бета-распад ядер ............................ 7
1.2. Обходные переходы ........................... 17
1.3. Экспериментальные работы по изучению ВТИ,
сопровождающего бета-распад ................. 22
Глава П. МЕТОДЫ РЕГИСТРАЦИИ И ПРИНЦИПЫ ОБРАБОТКИ
СПЕКТРОВ ВТИ
2.1. Особенности спинтилляционного спектрометра 47
2.2. Выбор оптимальной геометрии эксперимента и требования к источникам бета-излучения
при экспериментальном изучении ВТИ .......... 58
2.3. Измерение дифференциальных спектров ВТИ и
метод относительных измерений ............... 63
2.4. Система блоков спектрометрической аппара-
туры для получения информации о вторичных процессах при бета-распаде .................. 67
Глава Ш. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИЗУЧЕНИЕ ЭНЕРГЕТИ -
ЧЕСКИХ И УГЛОВЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ВТИ, СОПРОВОЖДАЮЩЕГО БЕТА - РАСПАД
3.1. Измерение однокристальным спинтилляционным
спектрометром ............................... 96
3.2. Измерение с помощью двухкристального комп-
тоновского спектрометра со сложением импульсов .................................. 107
3
3.3. Измерение полупроводниковым спектрометром .. 115
3.4. Икспериментальное изучение дифференциальных спектров ВТИ, сопровождающего бета - переход
3Z Р ............................................. 123
3.5. Экспериментальное изучение энергетических и угловых распределений ВТИ, сопровождающего
35 Q 45/^1
бета-переход и и UCL....................... 130
3.6. Экспериментальное изучение сплошного энергетического распределения квантов ВТИ, сопровож-
35 Q
дающего бета-распад С> , методом пороговых детекторов ....................... 140
3.7. Экспериментальное изучение энергетических и угловых распределений ВТИ, сопровождающего
204 Ч” л wp
уникальные бета-переходы 1 i. и US ..... 150
3 а к л ю ч е н и е............................................................................ 160
Л и т е р а т у р а ..................... 162
4
ВВЕДЕНИЕ
- распад атомных ядер сопровождается ^ - излучением, обладающим непрерывным энергетическим спектром. Такое излучение получило название внутреннего тормозного излучения (ВТИ). ВТИ относится к числу так называемых вторичных эффектов, сопровождающих ядерное излучение. Интерес к подобным эффектам в последние годы значительно вырос, что можно объяснить следующим:
1. В связи с развитием техники ядерной спектроскопии необходимо учитывать вторичные эффекты при обработке ядерно-спект-роскопической информации. Например, при изучении ^ - )( угловых корреляций с измерением циркулярной поляризации ^ -
квантов необходимо четко выделять вклад ВТИ при распаде,
которое обладает резко выраженной угловой анизотропией и высокой степенью циркулярной поляризации. Вклад ВТИ нужно учитывать также во многих экспериментах по изучению эффектов по несохра-нению пространственной четности в атомных ядрах.
2. Вторичные эффекты могут служить непосредственным (прямым) источником новой информации о ядерных характеристиках. Так, изучение формы спектров ВТИ при электронном захвате служит источником информации об энергии перехода, а в отдельных случаях может дать сведения о массе электронного нейтрино.
3. Вторичные эффекты могут являться источником косвенной информации о ядерной структуре. Например, изучение обходных переходов может дать сведения о функции Грина атомного ядра.
Для объяснения вторичных эффектов предпринято много усилий теоретиков, и для того, чтобы сделать выбор между различными теоретическими представлениями (моделями),возникает необходимость б получении достоверных экспериментальных данных. Относительные
3. Экспериментально исследовать энергетические и угловые распределения ВТИ, сопровождающие разрешенные - переходы ядер “Б и “Со, используя методику £ - Ї - совпадений. Дифференциальные спектры этих изотопов до сих пор не измерялись.
4. Выяснить вклад обходных переходов в энергетическое и угловое распределение квантов ВТИ, сопровождающее уникальные -переходы 1і7Сзи 2ИТ1 путем измерения Ї - совпаде -ний на различных углах между направлениями вылета - частиц и кванта ВТИ.
5. Разработать методику и провести эксперимент по восстановлению низкоэнергетического непрерывного ^ - спектра
( ■< ЮО кэВ), используя метод пороговых детекторов, который
для измерения и обработки спектров ВТИ ранее не использовался. Метод основан на селективном возбуждении характеристического рентгеновского излучения из мишеней с разными 2 .
Глава I . ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР
1.1. Внутреннее тормозное излучение, сопровождающее ^ - распад ядер.
При ядерном - распаде экспериментально наблюдается ^ -
излучение с непрерывным спектром. Такое излучение получило название внутреннего тормозного излучения (ВТИ). Процессы, вызывающие это излучение, можно описать следующими диаграммами Фейнмана:
где диаграмма "1а" соответствует "прямому" внутреннему тормозному излучению, а диаграммы "1в" и "1с" описывают вклад виртуальных возбуждений ядра в непрерывное ^ -излучение,сопровождающее бета-распад. Первые теоретические расчеты диаграммы "1а" были произведены независимо друг от друга Книппом и Уленбеком СI],а также Блохом С23;в дальнейшем будем сокращенно обозначать КУБ. Они вычислили вероятность испускания кванда (ВТИ), используя второй порядок теории возмущения. В этом расчете электрон считался свободной частицей в начальном и конечном состояниях и описывался плоской волной. Было получено выражение для полной вероятности испускания )( - кванта с энергией,лежащей
между К и К + с!к, следующего вида:
'е
1 а
1в
-Рис.1.
8
где \Уо - энергия перехода, у. - энергия антинейтрино,
- энергия, с которой рождается электрон.Интегрирование по ^е, Лв , относится к направлениям импульсов
электрона, антинейтрино и фотона. Суммирование производится по поляризациям этих частиц. Нр, - гамильтониан слабого взаимодействия, вызывающий первую стадию перехода (- распад)»-гамильтониан электромагнитного взаимодействия, ответственный за вторую стадию перехода (используется система единиц К=Ше=С =
= 1).
Впоследствии, Книпп и Уленбек ввели другой метод расчета ВТИ, в котором общая вероятность для всего процесса представляется в виде произведения вероятностей для обеих стадий.Ядро трактовалось как источник электронов, состояние начального электрона соответствовало свободной частице и описывалось расходящейся сферической волной, определяемой из решения уравнения Дирака. Конечное состояние электрона представлялось также плоской волной для свободной частицы.Тогда вероятность испускания фотона с энергией от К до К +с1к для разрешенных переходов может быть записана м/0
с15(к,0)=[ , С1*2)
4* К
где \А/о - граничная энергия бета-спектра, Р(У14)б1\А4 вероятность испускания адром бета-частицы с энергией в интервале \Уе , \А/е + сМе
1_ 1М|1ШТ1 (11/-ЦП* С1-3)
ИЮ- 1М1 Ш (ЮЮ,
где ^ - константа слабого взаимодействия, М - ядерный матрич-
ный элемент [3] • Функция Ф(и4,1с,0) представляет собой дифференциальную вероятность того, что бета-частица с энергией \А/е испустит квант ВТИ с энергией К под углом 0 к направ-
9
леншо вылета электрона в телесный угол dJi:
_J~Р [ We*W 1 j "1 і о (і4)
-4СТДІ We(W-PcosS) (И/-Рсо4.0)2 ‘1J 01)6
Здесь И Ш , Ре И Р - энергия и импульсы электрона до
И после испускания фотона С энергией К, \А/= М/е'1й , рг=м2-1 , Ре =\А/е'1 .Если в формуле (1.4) проинтегрировать по углу 0 , то получим Ф(\А4,1й) -вероятность того, что электрон с энергией \А/е испустит квант ВТИ с энергией К.
(1.5)
Оказалось, что результат, полученный в столь простом приближении, полностью совпадает с результатом расчетов в более строгом втором порядке теории возмущений, что указывает на его применимость для разрешенных переходов.
Позже Ванг Чжанг и Фальков [4] показали, что результаты КУБ остаются полезным приближением и для запрещенных неуникальных бета-переходов для легких ядер и малых, по сравнению с , энергий гамма-квантов ВТИ. Для однократных запрещенных уникальных бета переходов (д!=*2.,да. ) Маданский и другие C5U предложили ввести в (1.4) и (1.5) поправочный множитель
г 2fc(W-Pcm9 (1
аФ„сЛии.емФ№.ш Q - Pf.(w0-Wer ]
Теория КУБ строилась в предположении £=0(2 -заряд ядра), поэтому ясно, что она может давать удовлетворительные результаты только для легких ядер с высокой граничной энергией распада V2o и малой, по сравнению с ней, энергией гамма -квантов ВТИ. Достаточно хорошая точность простой формулы КУБ, по-видимому, объясняется тем, что обычно рассматривают не абсолютную вероятность, а относительную вероятность вылета гам-
10
ма-квантов ВТИ на бета-распад, т.е. величину с(5(к,0|/РМе)сШ. Однако, более поздние экспериментальные работы показали, что общее число фотонов ВТИ на бета-распад оказывается значительно большим, чем предсказывалось теорией КУБ, особенно в области высоких энергий фотонов. Для объяснения этого различия были сделаны попытки усовершенствовать теорию КУБ путем учета влияния кулоновского поля ядра на вероятность ВТИ[б,7,8,9,10,11,12].
Впервые учет кулоновского взаимодействия между -частицей и остаточным ядром для разрешенных переходов был сделан Нильсоном [7]. Приближенное выражение для волновой функции электрона в промежуточном и конечном состоянии без учета экранирования им было взято из работ [13, 14]. В этом приближении Нильсоном была получена вероятность испускания квантов ВТИ с энергией К на один бета-распад:
5Л). ^ I Гт,л„ ,тГ,-,Г*ггп,А «пш»/ 1 №
Л
=щїщ
ГДЄ - р
т2-
(1.8)
Так как кулоновский фактор Ї* содержит в себе и числитель, и знаменатель выражения (1.7), то относительный выход т/х не столь чувствителен к величине 2 і как абсолют— ный выход . Таким образом, если сравнивать расчеты Ниль-
сона и КУБ для ВТИ, то они сводятся для разрешенных переходов к следующему:
II
Рг(Ше)—* Р(\Ш*Р (2.V/) . ГДЄ - кулоновская функция
Ферми, для которой использовалось приближенное выражение £171 :
р(7І1/\- ^е/^е (1.9)
ҐКі.Щ)- ^ _ -МСйИ/е/Рь
Такая замена приводит к учету влияния кулоновского поля ядра на электрон в конечном состоянии, а для того, чтобы учесть влияние кулоновского поля также и в промежуточном состоянии, Нильсон,используя Зоммерфельд-Эльвертовские поправки [16,15] , предложил заменить на ф тхі) следующим образом:
(1-Ю)
Ф(№.ь,г)-Ф(ад-Ё^
Следующий шаг для улучшения теории КУБ путем учета кулоновского взаимодействия между ^ - частицей и остаточным ядром был сделан в работе Льюиса и Форда 16] , в котором были вычислены
Рис. 2
Рассмотрим процессы в том порядке, что приведены на рис.2. Первая диаграмма описывает обычный - распад ядра. Переход оценивается матричным элементом
Ма- 1н,ю> фмтр) сшц,) (1 Л1)
где и(р)и ЫСср - амплитуды плоских волн электрона и нейтрино, соответственно; - ядерный матричный элемент, а 0^ - опе-
ратор слабого взаимодействия. Индекс ^ принимает два значения
12
соответствующие векторному ( V ) и аксиально-векторному ( А ) типам взаимодействия.
Диаграмма "2бп определяет кулоновскую поправку первого порядка к - распаду. Соответствующий матричный элемент записывается следующим образом:
М ЙЙВЙ1Ш_, (1.Ц)
где \/(г) - оператор, учитывающий электростатическое вэаимо-
действие между электроном и ядром. С учетом эффекта экранирования -Лг/
А ’ <1Лз>
где X - константа экранирования. Учитывая, что \Л/*= Р + 1 , и
проводя суммирование по четырем состояниям плоских волн с моментами В , получим
М б Гг1Р (^1Н(К)+УУ30&М(Я) (1.14)
1 1*5 ^1Л«4£д(2Л ) № (р^.рг Д*]
Диаграмма "2вм описывает процесс внутреннего тормозного излучения без учета кулоновского поля
м г-* 11~Ы1 ^‘чПНеЗР/* (1»15)
\М>-\А4
Вводя обозначения Р *= Р + к и проводя суммирование по спинам промежуточного состояния, получим:
м (Ш. Аишёсш-ут и (а) (1-вд
м»-и)9м,
где \MrlAA1C .
Последние две диаграммы "2д" и "2г" описывают кулоновские поправки первого порядка к процессу ВТИ в промежуточном и конечном состояниях электрона. Запишем матричные элементы
13
м |х{[,пы|'тс[-И(й-щ.т(аушО'Ц^_(и?)
м*Ч к /ющшж Щш?- ачежв-вчи
М,г(тг) 4!ШаМ (ж) Ь!ШИМММ
гц ^^^г'даж^.р^ада-а'чшй-ру-х’] (1.И)
Здесь Р|,» Р5*К , а Ре г ^е. ’ 1 • В формуле для вероят-
ности ВТИ приближению плоских волн соответствует член [МгеЛ а первому порядку по л.г - произведение м 2.Ь С Мгг * Мг.с} ]. Таким образом, при проведении расчетов вероятности в первом порядке по </2 достаточно вычислить реальные части интегралов
(14), (17), (18). Проведя расчет в релятивистском приближении, Льюис и Форд ЕбЗ получили, ЧТО КеМг.г=0; КеМг^31^'А/2рМ<^ ;
1и1Ми*мч>дш$м».
Как уже отмечалось, измеряемой величиной является отношение числа квантов тормозного излучения к полному числу ^ -
распадных электронов
51«. Л®_ , (1-19)
мк,~ иишмл
где ^о-К
жа! =(щА,*гиг (1 -20)
Подставляя в (1.20) полученные значения Мгв,Мг.г,Мг^ и суммируя по проекциям спина электрона в конечном состоянии, в первом порядке по Льюис и Форд получили:
аж и. Тла,т,\\£'\и* 1 1 (1-21)
и
Г ~ \Д/ £1
РВДи*!Ш2р)РЕШ.-Ё)с1Е
(1.22)
здесь 0 - угол между направлениями Г и ^ .
Выражения (1.21) и (1.22) пригодны для описания ВТИ нормально запрещенных бета-переходов, а в случае уникальных переходов первого порядка запрета эти виражения модифицируются [61.
Если в выражениях (1.21), (1.22) пренебречь членами порядка <2.2 , то они перейдут в формулы КУБ. Необходимо отметить, что во многих случаях, особенно для - излучателей с большой граничной энергией и малым 2 , формулы (1.21) и (1.22) удовлетворительно описывают экспериментальные данные.
В работе Питта [181 было показано, что пренебрежение членами высших порядков по *22. может привести к значительной недооценке вклада кулоновского поля в процесс ВТИ, так как вклад от членов более высокого порядка ПО 22. изменяет электронную функцию Грина промежуточного состояния, но слабо влияет на вероятность бета-распада. Указанный эффект учли в своей работе Шпрух и Голд Г8]. Для того, чтобы упростить расчеты, они рассматривали разрешенный - распад и предположили, что анергия квантов ВТИ кинетическая энергия электрона меньше I и 22^* 1. Исходя из этих условий, Шпрух и Голд использовали нерелятивистское приближение для описания электрона в конечном оостоянии. Это позволило им воспользоваться упрощенным выражением для ку-лоновской функции Грина, которую они взяли из работы Глаубера и Мартина[19, 203, рассматривавших влияние кулоновского поля на ВТИ, сопровождающее электронный захват. Проведя конкретные вычисления для ВТИ, сопровождающего разрешенный бета-распад
55 г»
О ,Шпрух и Голд получили поправку, которая сближает теоретические результаты с экспериментом, но имеет относительно небольшую величину. Различие между полученными ими значениями и значениями Льюиса и Форда [63 примерно того же порядка, как и различия между результатами [6] и результатами теории КУБ.
15
Ранее, работами Питта [18] , Форда Г21] и Куткосского [22]было показано, что гамма-кванты ВТИ являются циркулярно-поляризованными. Основываясь на этих работах, Шпрух и Голд вычислили степень поляризации ^ - квантов. Кроме того, ими было показано, что если учитывать члены высших порядков по cI.1l , то угловая корреляция зависит от Z .
Кулоновские поправки к ВТИ, сопровождающему разрешенные бета-переходы, рассматривались также в работе Фельснера [10] . Для упрощения вычислений, в качестве волновых функций электрона использовались плоские волны с амплитудами, взятыми из работы [5]. Расчеты Фельснера дают завышенные, примерно на 50 % по сравнению с предыдущими теоретическими работами Сб,7,8,9],значения вероятности ВТИ, независимо от энергии фотонов. Этот результат кажется сомнительным, поскольку он находится в разногласии с экспериментальными данными для низких энергий гамма -квантов, где кулоновские эффекты несущественны.
Дальнейшей попыткой сблизить расхождение между теорией и экспериментом явилась работа Струцинского и Поллок [п! , в которой выполнен расчет спектра ВТИ для разрешенного - распада с использованием релятивистских кулоновских волновых функций для промежуточного и конечного состояний электрона. Основное отличие расчетов Струцинского и Поллок от работ [8, 7] заключается в том, что при построении электронной функции Грина промежуточного состояния они находят её не из решения уравнения Дирака, второго порядка для точечного ядра, как Глаубер и Мартин [19 , 20], а непосредственно решая уравнение Дирака первого порядка с потенциалом, учитывающим конечные размеры ядра в предположении постоянной плотности заряда. Для описания конечного состояния электрона они использовали релятивистскую кулоновс-кую волновую функцию непрерывного спектра, полученную в работе