- 2 -
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
ВВЕДЕНИЕ. Предмет и цель работы. Общая характеристика вопросов, рассматриваемых в диссертации.
Обзор литературы .............................. 5
ГЛАВА I. Обобщение метода возмущений, базирующегося на использовании дивергентного соотношения, применительно к задачам распространения, возбуждения и рассеяния акустических волн в пьезокристаллических волноводах и в неограниченных пьезокристаллах ............................... 23
§ Г. Вывод дивергентного соотношения ............... 23
§ 2. Вывод уравнения медленно меняющихся амплитуд
и формулы для возмущения волнового числа . . 25 § 3. Применение дивергентного соотношения в задачах рассеяния акустических волн ................ 29
ГЛАВА 2. Исследование волновых процессов на поверхности пьезокристаллов в приближении слабой пьезосвязи ..............................................33
§ I. Анализ электрических полей, возникающих при отражении объемных акустических волн от поверхности пьезокристаллов .......................... 33
§ 2. Упрощенный метод вычисления эффективного ко-
ГЛАВА 3. § I.
§ 2. § 3.
- 3 -
зффициента электромеханической связи поверхностных волн в слабых пьезоэлектриках ... 41 Аналитическая линейная теория взаимодействия поверхностных акустических волн с электронами проводимости в пьезополупроводниках, учитывающая диффузию электронов и анизотропию упругих и пьезоэлектрических свойств материалов ..........................................51
Влияние слабой кривизны границы на распространение поверхностных акустических волн в пьезокристаллах...................................61
Вывод общего выражения для изменения скорости поверхностных волн в пьезокристаллах из-за искривления границы. Рассмотрение частных случаев распространения волн Рэлея, волн Шолте, волн Лява и волн Гуляева-Блюстейна . 61
Связь влияния кривизны границы и средней глубины проникновения для поверхностных
акустических волн в твердых телах ............... 71
О возможности фазовой коррекции трехволновых взаимодействий поверхностных акустических волн в пьезокристаллах за счет дисперсии на закруглениях..............................80
ГЛАВА 4. Анализ волновых процессов на поверхности упругого твердого клина ........................................ 87
§ Г. Модельный подход в теории клиновых акустических волн..........................................
§ 2. О механизме осцилляций коэффициентов отражения и прохождения волн Рэлея в упругом твердом клине ...........................................
§ 3. Оценка отражения поверхностных акустических волн от закругления большого радиуса . . .
ГЛАВА 5» Нелинейные акустоэлектронные взаимодействия с удвоением частоты в полуограничеиных пьезоэлектриках ........................................ .
§ I. Генерация второй гармоники объемных акустических волн в пьезополупроводниках .... § 2. Генерация второй гармоники поверхностных акустических волн в слоистой структуре
пьезодиэлектрик - полупроводник ...............
§ 3. Свертка при отражении объемных акустических волн от границы пьезодиэлектрик - полупроводник ..............................................
ЗАКЛЮЧЕНИЕ. Основные результаты и выводы диссертационной работы ...............................................
87
101
III
115
115
128
141
153
ЛИТЕРАТУРА
156
- 5 -
ВВЕДЕНИЕ. Предмет и цель работы. Общая характеристика вопросов, рассматриваемых в диссертации. Обзор литературы
В настоящее время значительное внимание во всем мире уделяется исследованиям в области физики поверхностных явлении. На расширение исследований в этой области направлено недавнее постановление президиума АН СССР [I], создание нового журнала АН СССР "Физика, химия, механика поверхности" и другие мероприятия. Интерес к проблемам физики поверхностных явлений, стимулированный прежде всего запросами практики, с каждым годом возрастает. В акустике твердого тела эта тенденция проявилась в резком увеличении в последние 15 лет числа публикаций, посвященных поверхностным акустическим волнам. Особенно мощным стимулом для этого явилось развитие акустоэлектроншси, связанное с применением поверхностных волн ультразвукового диапазона для реализации различных устройств радиоэлектронной аппаратуры. Фактически развитие современной акустоэлектроники пошло по пути исследования и применения среди множества различных типов акустических волн, существующих в твердых телах, в основном поверхностных акустических волн [2]. К достоинствам акустоэлектронных уст-) ройств на поверхностных волнах относятся планарность и простота конструкции, использование хорошо освоенной ранее в электронике технологии, что предопределило быстрый переход от стадии лабораторных разработок к промышленному выпуску серийных устройств, повторяемость характеристик, высокая стабильность, радиационная стойкость, малая потребляемая электрическая мощность и другие. Зачастую параметры уст-
- 6 -
ройств на поверхностных акустических волнах оказываются уникальными' и трудно достижимыми или вообще недостижимыми другими способами. Актуальность и достижения этого нового направления в науке и технике отмечались на ХХУ1 съезде КПСС. Президент АН СССР академик А.П.Александров в речи на съезде сказал: "...Разработка акустоэлектроники, использование поверхностных акустических волн в полупроводниках дадут огромную экономию и сократят трудоемкость изготовления многих изделий электроники..." [3].
Основное применение акустоэлектронные устройства на поверхностных волнах находят в качестве устройств обработки сигнальной информации. Это - фильтры, линии задержки и целый ряд других важных для радиоэлектроники линейных и нелинейных устройств. Недавно в дополнение к этой традиционной области применения сформировалась новая - использование акустоэлект-ронных устройств в качестве датчиков различных физических величин /устройств восприятия информации/. В настоящее время это направление привлекает большое внимание специалистов. Достаточно отметить, что только по деформационным датчикам на поверхностных акустических волнах к началу 1984 года было уже опубликовано более 70 работ. Акустоэлектронные устройства начинают применять и в бытовой отечественной радиоэлектронной аппаратуре. Например, в новом цветном телевизоре "Горизонт - Ц250" используются фильтры на поверхностных акустических волнах. Другой важной областью применения поверхностных акустических волн является исследование и контроль с их помощью поверхностных свойств твердых тел. В акусто-электронике наиболее широкое распространение получили иссле-
- 7 -
дования поверхностных свойств полупроводников. Для этого используются нелинейные эффекты типа свертки и образования поперечной акусто-э.д.с. . Все эти практические применения стимулируют развитие исследований, процессов распространения и нелинейного взаимодействия поверхностных акустических волн в твердых телах.
В качестве материалов в акустоэлектронных устройствах на поверхностных волнах применяются в основном пьезокристаллы. Это связано,с одной стороны,с тем, что в кристаллах затухание ультразвука ,как правило, значительно меньше, чем в по-ликристаллических или в аморфных твердых телах. С другой стороны, благодаря пьезоэффекту в пьезокристаллах возможны эффективное возбуждение и прием акустических волн, эффективное взаимодействие акустических волн с носителями заряда. Таким образом, расчет и оптимизация акустоэлектронных устройств на поверхностных волнах, расширение возможностей их применения оказываются тесно связанными с развитием соответствующей теории волновых процессов, происходящих на поверхности пьезокристаллов. Однако граничные задачи акустики твердого тела, и в особенности пьезоакустики, оказываются в математическом отношении весьма сложными, и это, как отмечалось в монографии [4], повышает в их решении роль приближенных аналитических методов. Развитию таких методов в последние годы уделялось много внимания. Тем не менее возможности приближенных методов еще далеко не исчерпаны, а потребность в их развитии существует.
В соответствии с изложенным выше целью настоящей диссертационной работы ставилось дальнейшее развитие приближенных
- 8 -
аналитических методов решения граничных задач пьезоакустики и акустики твердого тела и исследование на этой основе ряда актуальных задач акустоэлектроники, связанных с распространением и нелинейным взаимодействием акустических волн в пьезокристаллах с плоскими и слабо искривленными границами.
Остановимся на содержании и структуре диссертационной работы. Методической основой решения большинства задач,, рассмотренных в настоящей работе, является теория возмущений, базирующаяся на использовании дивергентного соотношения. Поэтому было признано целесообразным посвятить отдельно первую главу диссертации методу возмущений. В этой главе указанный метод обобщается для расчета влияния малых изменений самой различной природы применительно к задачам распространения, возбуждения и рассеяния акустических волн в ограниченных и неограниченных твердых телах и пьезокристаллах. Результаты этой главы в дальнейшем неоднократно используются в диссертационной работе.
ВО' второй главе в приближении слабой пьезосвязи исследуются волновые процессы на плоской поверхности пьезокристаллов. Основной целью данной главы ставилось исследование влияния пьезоэффекта и проводимости на распространение поверхностных акустических волн в пьезоэлектриках. В качестве промежуточного этапа решения этой задачи оказалась решенной также и другая важная задача - определение анизотропии возбуждения электрических полей вблизи поверхности пьезокристаллов при отражении от нее объемных акустических волн. Далее во второй главе на базе теории возмущений развивается упрощенный метод вычисления эффективного коэффициента элект-
ромеханической связи для поверхностных акустических волн в слабых пьезоэлектриках, развивается аналитическая линейная теория взаимодействия поверхностных акустических волн с электронами проводимости в пьезополупроводниках, учитывающая диффузию носителей заряда и анизотропию упругих и пьезоэлектрических свойств материалов.
Влияние слабого искривления границы на характеристики распространения поверхностных акустических волн в пьезокристаллах и анизотропных твердых телах исследуется при помощи метода возмущений в третьей главе. В качестве частных случаев рассматриваюся волны Рэлея, волны Шолте, волны Лява в изотропных твердых телах и волны Гуляева-Блюстейна. На основе анализа полученных результатов предложена схема повышения эффективности трехволновых взаимодействий поверхностных акустических волн в пьезокристаллах со скругленными углами. Это повышение возможно при помощи периодической коррекции фазовых соотношений между взаимодействующими волнами за счет дисперсии, возникающей из-за кривизны поверхности на закруглениях.
Четвертая глава посвящена анализу волновых процессов на поверхности упругого твердого клина. В данной главе на основе локальной аппроксимации клина плоскопараллельной пластиной развивается модельная теория клиновых акустических волн, объяснен механизм образования осцилляций коэффициентов отражения и прохождения волн Рэлея в упругом клине и построена простая теория этого явления. При помощи метода возмущений получена оценка для коэффициента отражения поверхностных волн от слабого искривления границы /скругленной вершины
- ю
клина/.
В пятой главе рассматриваются нелинейные акустоэлектрон-ные взаимодействия, происходящие с удвоением частоты исходных сигналов в полуограниченных пьезоэлектриках. Учитывается только концентрационный /токовый/ механизм нелинейности. Первоначально исследуется наиболее простая задача - генерация второй гармоники объемных акустических волн в пьезополупроводниках. Здесь основные новые результаты работы связаны с анализом решения данной задачи. Затем с помощью метода теории возмущений исследуется более сложная задача - генерация второй гармоники поверхностных акустических волн в слоистой структуре пьезодиэлектрик - зазор - полупроводник. Далее рассматривается практически важный случай нелинейного взаимодействия типа свертки при наклонном падении и отражении объемных акустических волн от границы пьезодиэлектрик - зазор - полупроводник. В заключении сформулированы основные результаты и выводы диссертационной работы.
Краткий общий обзор литературы по теме диссертации приведен во введении. Для удобства чтения работы элементы обзора включены также во вступительную часть ряда параграфов.
Результаты диссертационной работы докладывались на III Школе-семинаре по проблеме "Упругие поверхностные волны" /1979 г., Новосибирск/, на семинаре "Пьезо- и сегнетоэлектрики в электронике и приборостроении" в ШШТП игл. Ф.Э.Дзержинского /1980 г., Москва/, на XI и XII Всесоюзных конференциях по акустоэлектронике и квантовой акустике /1981 г., Душанбе; 1983 г., Саратов/, на 1У Школе-семинаре по проблеме "Поверхностные волны в твердых телах” /1982 г., Новосибирск/
- II
на X Всесоюзной Акустической конференции /1983 г., Москва/, на 5г-ой Всесоюзной конференции "Методика и техника ультразвуковой спектроскопии" /1984 г., Вильнюс/ и опубликованы в 9 печатных научных работах [5-13].
Перейдем к обзору литературы по вопросам, рассматриваемым в диссертации. Как уже отмечалось, большинство задач в настоящей работе решается с помощью метода теории возмущений, основанного на применении так называемого дивергентного соотношения /иногда этот метод называют энергетическим методом теории возмущений или методом теории возмущений в энергетической форме/. Первоначально этот метод получил развитие и широкое применение для решения задач электродинамики, хотя в акустике и механике деформируемых твердых тел были известны аналогичные методы, основанные на использовании соотношения взаимности [14] и тождества Бетти [15]. В конце 60х годов начали развиваться исследования в области применения поверхностных акустических волн в твердых телах для аналоговой обработки сигнальной информации, а это потребовало развития соответствующих методов решения граничных задач акустики твердого тела и, в частности, задач пьезоакустики. Поскольку эти применения относились к радиоэлектронике, к решению указанных задач оказались привлеченными специалисты, знающие хорошо развитые уже к этому времени методы решения аналогичных задач для электромагнитных волн. К первым фундаментальным работам по применению методов электродинамики в теории акустических волн в твердых телах следует отнести опубликованную в 1969 г. работу [16] известного в дальнейшем американского физика Б.Оулда. В связи с этой работой следует так-
- 12 -
же упомянуть близкую работу советского исследователя [17], опубликованную в 1968 г., однако эта последняя работа не полупила должного развития и оказалась фактически забытой. В работе Оулда [16] метод теории возмущений применялся для решения задач о возбуждении пьезоэлектрического волновода внешними электрическими полями и о влиянии на свойства этого волновода изменений упругих, диэлектрических и пьезоэлектрических свойств материала. В том же номере журнала, где опубликована работа [16], в статье [18] с помощью метода возмущений исследовалось возбуждение поверхностных акустических волн при рассеянии объемных волн на неоднородности поверхности. В последующие годы метод теории возмущений применялся неоднократно для решения граничных задач акустоэлектроники и акустики твердого тела /см., например, обзор [19], монографию [4], работы [20-25], из наиболее обстоятельных работ последних лет отметим публикации [26-30]/. Однако во всех этих работах рассматривались изменения отдельных конкретных параметров задачи, что приводило к необходимости проводить вывод конечных выражений с помощью метода возмущений каждый раз заново. В настоящей диссертационной работе с помощью метода возмущений решается целый ряд задач, поэтому чтобы не применять общую схему теории возмущений каждый раз заново, удобнее было провести общий вывод конечных выражений с помощью этой теории без определения конкретного типа возмущения, чему и посвящается первая глава.
Наиболее широко используемыми материалами в устройствах акустоэлектроники на поверхностных волнах являются пьезокристаллы. В связи с этим значительное развитие в настоящее
- 13 -
время получили исследования акустических свойств поверхности таких материалов. Точное решение граничных задач пьезоакустики возможно лишь в особых частных случаях с высокой, симметрией. Достигнутые в этом направлении успехи в определенной степени подытожены в недавно изданной книге [31]. Следует отметить, что хотя точные аналитические решения граничных задач пьезоакустики представляют большой интерес, реально их удается найти лишь для весьма ограниченного круга задач. Поэтому большую роль в рассмотрении этих вопросов играют приближенные аналитические и численные методы решения. Аналитические же решения в отличие от численных, полученных с помощью ЭВМ, позволяют лучше понять физику исследуемых явлений, а также позволяют сузить область машинного счета и, следовательно, уменьшить затраты времени и материальных ресурсов, связанных с использованием ЭВМ. К основополагающим работам, посвященным развитию приближенной теории волновых процессов на поверхности пьезокристаллов, а именно, поверхностных акустических волн, можно отнести работы [20-22, 32 -34]. В работе [32] в приближении слабой пьезосвязи развивалась теория возбуждения и приема поверхностных акустических волн в слабых пьезоэлектриках, конкретные расчеты были проделаны для двух основных срезов /X и У/ кварца. В дальнейшем предложенный в этой работе подход неоднократно применялся для анализа работы встречно-штыревого преобразователя. В широко известной работе [33] были заложены основы теории взаимодействия поверхностных акустических волн в пьезоэлектриках с внешними носителями заряда. В этой работе на основе более ранней работы [ 35] был введен эффективный коэффициент
- 14 -
электромеханической связи поверхностных волн УС^= 2(ліі/у)5 і где (аУ/у)^ - относительное изменение скорости поверхностной волны на свободной границе пьезокристалла при металлизации этой границы бесконечно тонким слоем. Если в работе [32] для решения исходных уравнений применялся метод последовательных приближений по пьезоконстанте, то в работе [33] использовалось разделение дисперсионного определителя задачи на два слагаемых, одно из которых не зависит от граничных условий, а другое пропорционально электрическому поверхностному импедансу внешней среды. Последующее разложение этих слагаемых в ряд по возмущению скорости поверхностных волн из-за пьезоэффекта позволило получить важное соотношение, связывающее потенциал электрического поля на поверхности пьезоэлектрика с мощностью поверхностной волны через (л и/Щ. Эта же формула была затем выведена другими методами в работах [34,20,22]. Во всех этих работах параметр (ліґ/іґ^ входит как внешний, т.е. его значение в этих работах не определяется через материальные постоянные пьезоэлектрика, а считается известным либо из эксперимента, либо из численных расчетов на ЭВМ. В работе [36] была предпринята попытка аналитического расчета параметра (аіг/іґ)^ на основе подхода, использованного в общем виде в работе [33], т.е. при помощи разложешся дисперсионного определителя задачи в ряд по коэффициенту электромеханической связи. Процедура эта для конкретного расчета является весьма громоздкой, к тому же она требует на первом этапе вывода дисперсионного определителя задачи при строгом учете пьезоэффекта. В настоящей работе развивается упрощенный метод вычисления параметра (аУ/У)$ ,
- 15
не требующий вывода указанного дисперсионного определителя. Метод основан на упомянутой выше теории возмущений. На промежуточном этапе решения этой задачи рассматривается также другая важная задача, связанная с анализом электрических полей, возникающих при отражении объемных акустических волн от поверхности пьезокристаллов. Отметим, что ранее эта задача целенаправленно не изучалась. В литературе имеются лишь точные решения частных задач с простой геометрией [31]. Приближение же слабой пьезосвязи, использованное в настоящей работе, позволило получить решение в общем виде. Приближенные решения для пьезодиэлектриков оказалось несложным обобщить и на случай пьезополупроводников. Первые исследования поверхностных акустических волн в пьезополупроводниках проводились экспериментально в работах [37,38]. В последующие годы предпринимались попытки построить теорию распространения поверхностных акустических волн в пьезополупроводниках [38-42], аналогичную известной теории Хатсона-Уайта для объемных акустических волн. Однако аналитические решения этой задачи, корректно учитывающие диффузию носителей заряда, в опубликованной литературе отсутствуют. На развитие такой теории и направлена настоящая работа. В пренебрежении процессом диффузии задачу удалось решить также и при учете анизотропии всех свойств материала, что также до сих пор не было сделано.
Вторая задача; решаемая в диссертационной работе с помощью метода возмущений, - это исследование влияния слабой кривизны границы на распространение поверхностных акустических волн в изотропных и анизотропных твердых телах и пьезокристаллах. Проблема распространения поверхностных акусти-
- Київ+380960830922