Содержание
Введение...............................................................5
Глава 1. Анализ механизмов эндогенного рудообразования и формирования структур в природных и металлических системах..........................10
1.1. Особенности формирования структур при затвердевании силикатных жидкостей..............................................................10
1.1.1. Стеклование расплавов в природных и техногенных условиях 10
1.1.2. Дифференциация силикатного расплава у вертикального фронта кристаллизации.........................................................12
1.2. Формирование эндогенных структур при затвердевании металлических и природных расплавов....................................................15
1.2.1. Особенности затвердевания расслаивающихся расплавов..........15
1.2.1.1. Теплофизические и термодинамические условия возникновения и развития явления расслоения в жидких системах........................15
1.2.1.2. Механизмы формирования дисперсных структур в расслаивающихся сплавах................................................17
1.2.2. Особенности формирования включений при ликвации природных расплавов............................................................. 23
1.2 3. Формирование полосчатых структур при кристаллизации магматических расплавов................................................25
1.3. Динамика кипения базитовых расплавов в магматических камерах и развитие гидротермальных систем...................................... 28
1.3.1. Образование газоусадочных включений (пор) при затвердевании расплавов..............................................................28
1.3.2. Развитие ретроградного кипения в затвердевающих магматических системах...............................................................29
1.4. Тепломассоперенос при сублимации металлорганических соединений и минералов..............................................................33
Глава 2. Влияние условий затвердевания на формирование структур в силикатных системах....................................................35
2.1. Образование стеклокристаллической структуры при охлаждении силикатных жидкостей...................................................35
2.1.1. Постановка задачи и решение..................................36
2.1.2. Анализ результатов...........................................39
2.2. Влияние свободной конвекции силикатного расплава на перераспределение примеси у вертикального фронта кристаллизации 43
2.2.1. Постановка задачи и решение..................................43
2.2.2. Анализ асимптотического решения..............................46
2.2.3. Тепловая конвекция...........................................47
2.2.4. Анализ результатов...........................................49
2.3. Выводы............................................................56
2
Глава 3. Формирование гетерогенных структур при затвердевании металлических и природных расплавов....................................57
3.1. Затвердевание расслаивающихся металлических сплавов...............57
3.1.1. Направленное затвердевание расслаивающегося бинарного сплава............................................................58
3.1.2. Расслоение гомогенного расплава..............................60
3.1.3. Решение уравнений массопереноса..............................63
3.1.4. Условия формирования различных типов структуры...............65
3.1.5. Решение уравнения теплопереноса..............................67
3.1.6. Анализ результатов...........................................71
3.2. Влияние термодинамических процессов и свободной конвекции в магматических расплавах на формирование рудных включений...............78
3.2.1. Постановка задачи............................................78
3.2.2. Уравнения тепломассопереноса и краевые условия...............80
3.23. Условия образования и захвата включений фронтом кристаллизации....................................................80
3.2.4. Автомодельное решение уравнений тепломассопереноса...........82
3.2.5. Анализ результатов...........................................84
3.3. Образование полосчатой химической неоднородности при ритмической кристаллизации природных расплавов.....................................95
3.3.1. Постановка задачи и решение..................................96
3.3.2. Анализ результатов..........................................104
3.4. Выводы...........................................................107
Глава 4. Эволюция эндогенных гидротермальных систем и формирование областей рудных отложений.............................................108
4.1. Термо- и гидродинамические условия образования газовой пористости в затвердевшей породе...................................................108
4.1.1. Механизм формирования изолированной и связанной газоусадочной пористости............................................................109
4.1.2. Математическая модель и критерий формирования связанной пористости............................................................111
4.1.3. Анализ результатов. Влияние параметров кристаллизации на характер ретроградного кипения........................................115
4.2. Динамика фазовых фронтов во флюидных рудообразующих
системах..............................................................120
4.2.1. Постановка задачи...........................................121
4.2.2. Математическая модель.......................................122
4.2.3. Алгоритм численного решения.................................127
4.2.4. Анализ результатов..........................................127
4.3. Выводы...........................................................134
Глава 5. Конвективный тепломассоперенос при сублимации металлорганических соединений и минералов.............................135
3
5.1. Нестационарная модель тепломассопереноса при сублимации пластины
прекурсора в плоском канале...........................................135
5.1.1. Постановка задачи и решение.................................136
5.1.2. Анализ результатов..........................................140
5.2. Модель динамики сублимирования пород литосферы над очагами
базитовых расплавов...................................................148
5.2.1. Постановка задачи и решение.................................148
5.2.2. Анализ результатов..........................................152
5.3. Выводы...........................................................157
Заключение............................................................158
Список литературы.....................................................159
4
ВВЕДЕНИЕ
Широкий спектр явлений в природных и технологических условиях сопровождается фазовыми переходами первого рода - плавлением и затвердеванием, сублимацией и десублимацией, испарением и конденсацией. Как показал A.A. Дородницын (1966), природные процессы трудно реализовать в физическом эксперименте, поэтому математическое моделирование является единственным инструментом, позволяющим оценить меняющиеся со временем пространственные соотношения основных характеристик системы. То же самое относится к металлургии, где сопряженное протекание кристаллизации, стеклования, ликвации многокомпонентных сплавов с достаточным для практических целей приближением можно описать количественно лишь используя численные методы. Аналогичный подход является единственным и при реконструировании динамики эндогенных геологических процессов. Наиболее широко методы математического моделирования используются при изучении развития магматических систем в коре и мантии Земли, а также процессов вулканизма.
Современный подход к исследованию фазообразования при описании физико-химии природных и металлических систем основывается на идеях, заложенных в работах М. Volmer, D.R. Uhlmann, В. Chalmers, D. Turnbull, J.W. Cahn, A.H. Колмогорова, B.T. Борисова и др. Задача количественного анализа процессов переноса тепла в магматических и метаморфических системах имеет вековую историю, но лишь с середины прошлого века появились первые исследования процессов метаморфизма и плавления горных пород, кристаллизации магматических расплавов (Jaeger, 1959; Shimazu, 1959; Кудрявцев и др., 1967, 1969; Шарапов, 1967-1970; Ярошевский, 1965 и др.). В исследовании динамики процессов фракционирования магматических расплавов большой вклад принадлежит Д. Маршу и его научной школе. В СССР эти исследования активно развивались в ГЕОХИ РАН под руководством A.A. Яро-шевского. Наиболее существенный вклад в разработку количественных моделей фракционирования базитовых расплавов внес М.Я. Френкель и его последователь A.A. Арискин. В СО РАН численные модели фракционирования в гранитоидных магмах развивались неформальной группой из геологов, химиков, физиков и математиков (В.Н. Шарапов, А.Н. Киргинцев, А.Н. Черепанов, В.П. Ильин). Разработка количественных моделей сопряженного протекания фазового разделения при кипении, ликвировании, стекловании магм и гетерофазных процессах конвективного переноса тепла и массы в магмато-генных системах проводилась главным образом русскоязычными исследователями в СССР и России (B.C. Голубев, В.В. Ревердатто, А.Г. Кирдяшкин, В.Н. Шарапов и др.). В качестве фиктивных диаграмм состояния в таких моделях используются программные комплексы созданные в России (ПК КОМАГМАТ, A.A. Арискин; ПК «Селектор», И.К. Карпов, К.В. Чудненко). С точки зрения фундаментальных и прикладных аспектов петрологии изверженных пород и геологии эндогенных рудообразующих систем требуется развитие численных моделей, описывающих процессы образования магмато-
5
генных рудных месторождений. Эти исследования касаются главным образом проблем разработки теоретических основ формирования различных типов месторождений полезных ископаемых, определения геологических предпосылок формирования и развития термодинамических критериев поисковых признаков, оценки зональности конкретных рудных объектов.
Поэтому создание комплексных геолого-геохимических и физико-математических моделей, применимых для процессов структуро- и рудообра-зования как в природных, так и в металлических системах, является актуальной задачей, обусловившей выбор направления исследований в данной работе.
Целью работы является установление основных закономерностей процессов фазового разделения компонентов и структурообразования при затвердевании в природных магматогенных и металлических системах с помощью математического моделирования.
Задачи исследования:
1. Определение термогидродинамических условий формирования и параметров структур при затвердевании силикатных и алюмосиликатных ко-тектических расплавов.
2. Разработка физико-математических моделей и определение на их основе условий формирования и морфологии эндогенных композитных структур при кристаллизации металлических и природных расплавов.
3. Построение комплексной модели тепломассопереноса в магмато-генной гидротермальной системе и анализ его влияния на формирование областей рудных отложений.
4. Разработка физико-математической модели процесса перехода твердого вещества в газовую фазу в потоке горячего газа-носителя.
Новизна работы заключается в построении комплексных физико-математических моделей и анализе механизмов, лежащих в основе эндогенного структуро- и рудообразования:
- кристаллизационного,
- физико-химического (термодинамического),
- флюидо-конвективного,
- сублимационного.
Таким образом, материалы, изложенные в диссертации представляют собой важное научное достижение в области моделирования процессов эндогенного структуро- и фазообразования в природных и металлических системах.
Обоснованность и достоверность полученных в работе результатов следует из того, что они основаны на общих законах и уравнениях механики сплошных сред и тепломассопереноса, обеспечиваются строгими математическими выводами, выбором корректных численных методов, качественным и количественным совпадением модельных результатов с экспериментальными данными и результатами других авторов.
6
Научно-практическая значимость.
Предложенная физико-математическая модель затвердевания силикатных и алюмо-силикатных расплавов позволяет определить пороговые значения скорости охлаждения, рассчитать основную характеристику стеклокристаллической структуры - долю стекловатой фазы - в зависимости от динамики параметров охлаждения. Проведенный анализ влияния естественной конвекции у вертикального фронта кристаллизации на дифференциацию силикатного расплава позволяет оценить размер областей тепловой и химической неоднородностей и показать область реализации этого фактора разделения в разноглубинных магматических системах.
На основе математической модели процесса направленного затвердевания в металлических бинарных расслаивающихся системах получен критерий, определяющий вид дисперсной структуры, предложен метод расчета разделения компонентов между жидкими фракциями. С помощью модели динамики сопряженного перемещения фазовых фронтов в ретроградно кипящих и ликвирующих природных расплавах установлена количественная зависимость фазового состава включений от характера смачивания поверхности твердой фазы, а также соотношения плотностей ликвирующих жидкостей и исходного водосодержания расплава, что является ключевым фактором рудообразования в расслоенных интрузивах. Определены условия развития ритмического режима кристаллизации при направленном затвердевании магматических расплавов, которое не осложнено усадочной конвекцией, оценены условия нарушающие развитие ритмической кристаллизации при затвердевании силикатных и рудных жидкостей, охлаждающихся в плоских магматических камерах.
Построена комплексная модель тепломассообмена в ортомагматиче-ской флюидной системе с учетом развития всех фазовых границ в потоках гидротермальных магматических флюидов, на основе которой показаны условия образования устойчивых зон пародоминирования в вулканических зонах с различными граничными условиями их разгрузки. Использование при численном моделировании программного комплекса «Селектор» в модификации проточного резервуара в качестве фиктивной диаграммы состояния позволяет описывать развитие и параметры минералогической зональности главных типов вулканогенных полиметаллических и золото-серебряных месторождений. Это позволяет существенно улучшить достоверность прогноза скрытого оруденения.
Разработанная физико-математическая модель процесса перехода твердого вещества в газовую фазу в потоке горячего газа-носителя применима для количественного описания процесса сублимации металлорганических соединений, применяемых в СУЭ-технологии, и отложений минералов в трещинах горных пород. Предложенный подход дает возможность исследовать влияние характеристик газового потока на динамику сублимации, оценить масштабы эндогенного рудообразования. Применительно к металлорганиче-ским соединениям полученные результаты могут быть использованы как
7
управляющие параметры процесса, в том числе и при многокомпонентной сублимации.
Основные положения, представленные к защите:
1. Физико-математическая модель динамики затвердевания силикатных расплавов с учетом изменения состава и вязкости межкристаплитной жидкости, результаты численного исследования влияния параметров охлаждения на процесс стеклования. Анализ влияния естественной конвекции у вертикального фронта кристаллизации на дифференциацию силикатного расплава.
2. Математическая модель процесса направленного затвердевания в металлических бинарных расслаивающихся системах, на основе которой получен критерий, определяющий морфологию структур, и метод расчета их дисперсности. Модель динамики сопряженного перемещения фазовых фронтов в ликвирующих магматических расплавах, с помощью которой определен состав, количество и размеры газовых и рудных включений в минералах и ку-мулусе в зависимости от параметров системы. Результаты численного моделирования ритмического режима кристаллизации, на основе которых определены условия его развития и дано количественное описание полосчатой неоднородности при направленном затвердевании котектического расплава в интрузивной камере.
3. Замкнутая модель тепломассообмена в ортомагматической флюидной системе, на основе которой проведен анализ динамики фазовых границ в гидротермальном потоке магматического флюида в проницаемых зона простой и перменной геометрии с учетом граничных условий его раз1рузки.
4. Нестационарная модель сублимации минералов и мсталлорганических соединений в потоке инертного газа. Результаты численного исследования влияние температуры и скорости газового потока на динамику процесса и масштабы эндогенного рудообразования, обусловленного сублимационным механизмом.
Личный вклад автора в работы, выполненные в соавторстве и включенные в диссертацию, состоял в постановке задач, написании компьютерных программ, проведении численных экспериментов, анализе и интерпретации полученных данных, написании статей и глав коллективных монографий.
Апробация работы. Результаты работы докладывались на V Международной конференции молодых ученых «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики» (Новосибирск, 1998), II Международной конференции «Материалы Сибири» (Барнаул, 1998), Всероссийской научно-практической конференции «Металлургия на пороге XXI века» (Новокузнецк, 1999, 2000), VII Всероссийской конференции молодых ученых «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики» (Новосибирск, 2002), Международной конференции по вычислительной математике (Новосибирск, 2002), Международном симпозиуме по СУЭ (Париж, 2003), Всероссийской научной конференции «Проблемы геохимии эндогенных процессов и окружающей среды» (Иркутск, 2007), V Международной научно-практической конференции «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности» (С.-Петербург, 2008), Международной
8
конференции по методам аэрофизических исследований (Новосибирск, 2008), Международной школе-семинаре «Многоуровневые подходы в физической мезомеханике» (Томск, 2008), IV Всероссийском симпозиуме по вулканологии и палеовулканологии (Петропавловск-Камчатский, 2009), VIII Международной научно-практической конференции «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности» (С.-Петербург, 2009), Международной конференции «Лаврентьевские чтения по математике, механике и физике» (Новосибирск, 2010), 3-й Всероссийской научно-
практической конференции «Моделирование, программное обеспечение и наукоемкие технологии в металлургии» (Новокузнецк, 2011).
Публикации. По результатам диссертации опубликовано 40 работ, из них 19 научных статей в рецензируемых журналах, 1 статья в электронном журнале, 1 препринт, главы в 3 монографиях, 16 материалов докладов на всероссийских и международных конференциях.
Работа выполнена в рамках грантов РФФИ 98-05-64005,03-05-64324, 04-05-64107, 06-01-00080, 07-05-00910, Министерства образования и науки РНП 2.1.1.702, Федеральной целевой программы «Научные и научнопедагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы.
9
Глава 1. АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ ЭНДОГЕННОГО РУДООБРАЗО-ВАНИЯ И ФОРМИРОВАНИЯ СТРУКТУР В ПРИРОДНЫХ И МЕТАЛЛИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
Многие многокомпонентные природные системы содержат в своем составе силикаты и вследствие этого обладают большой вязкостью. Процесс затвердевания таких расплавов может существенно отличаться от такового в иных расплавах, например, металлических. При рассмотрении процессов структурообразования (рудообразования) в этом случае необходимо учитывать особенности природных систем, оценивая их с качественной и количественной точек зрения.
1.1. Особенности формирования структур при затвердевании
силикатных жидкостей
1.1.1. Стеклование расплавов в природных и техногенных условиях.
В отличие от металлических расплавов, затвердевание которых практически при любых условиях охлаждения сопровождается образованием кристаллической структуры, кристаллизация силикатных жидкостей имеет ряд специфических особенностей. Известно, что характерным свойством таких расплавов является их склонность к высоким переохлаждениям и затвердеванию в стеклообразном состоянии.
Такого рода явление наблюдается в природных условиях в магматических телах. Также этот процесс является важнейшим звеном в технологии каменного литья - петрургии. Камнелитые изделия из базальта, диабаза и др. горных пород получают переплавкой их при температуре 1350 - 1450 °С. В результате затвердевшее литье состоит из кристаллических образований (размером 5 - 800 мкм) и аморфной фазы - стекла. По виду основной составляющей минеральной фазы, в значительной мере определяющей свойства материала, различают пироксеновые, оливиновые, волостанитовые, муллито-вые и др. стеклокристаллические материалы. Благодаря своим свойствам -высокую твердости, морозо- и кислотостойкости - каменное литье применяют при изготовлении труб, кислотоупорной аппаратуры, электрических изоляторов и др.
В технологии производства камнелитых изделий склонность расплава к стеклообразованию является нежелательным свойством. Это вызывает необходимость принимать специальные меры для обеспечения формирования кристаллической структуры, придающим литым стеклокристаллическим материалам необходимые физико-механические свойства. Относительную кристаллизационную способность в камнелитейном производстве оценивают степенью закристаллизованности, т.е. относительным количеством кристаллической фазы, которая выражается в долях единицы или в процентах [17].
10
При заданном химическом составе расплава эта величина в основном определяется скоростью охлаждения.
Предложенная методика расчета динамики охлаждения шлакокаменного литья, по мнению авторов [18], позволяет прогнозировать параметры процесса: может быть рассчитан технологический цикл затвердевания и охлаждения щелочестойкого петрургического сплава, а так же определены скорости охлаждения отливки.
Очень важные аспекты проблем петрургии освещены в публикации [19] по физико-химическому моделированию процессов формирования базальтовых расплавов. Авторы указывают, что свойства изделий из базальта определяются в первую очередь исходным химическим составом сырья, который для различных месторождений колеблется в широких пределах. Химический состав базальтов может быть однозначно определен исходя из их минерального состава, но обратного заключения сделать нельзя, так как при одном и том же или весьма близком химических составах порода может состоять из разных минералов. Для целей петрургии базальты должны содержать как можно больше пироксенов. Из кварца, который кристаллизуется только на 30 -35 %, формируется остаточное стекло, содержание которого не должно превышать 15 %.
Также надо отметить тот факт, что за последние десятилетия была проведена большая работа по теоретическому и экспериментальному исследованию свойств стекол из диопсида, анортита, альбита [20]. Именно эти минералы образуют стеклокристаллические структуры в природных условиях. Поэтому исследование их теплоемкости [21, 22, 29, 30], вязкости, кинетических параметров [23,24] в интервале стеклования представляет большой интерес.
Несмотря на все многообразие известных моделей динамики охлаждения магматических тел [31 - 33 и др.], к сожалению, в них не содержится условий, позволяющих описать появление или исчезновение определенных структурных зои, включая зоны стеклования. Известно, что формирование стекол связано с условиями их охлаждения и составом расплава, при этом отмечается стеклование только силикатных и алюмосиликатных расплавов [25]. В работах [26, 27] ранее было рассмотрена динамика образования структурно-кинетических зон и предложены термодинамические критерии для оценки границ их развития от эндоконтакта в больших интрузивных телах. В [27] указывается, что в этих термодинамических условиях кинетика фазовых переходов в перечисленных жидкостях существенно различается, причем это связано с различиями в их составе и структуре. При этом нужно выделить некоторые общие черты этих процессов: 1) существует некоторая критическая для многих жидкостей скорость охлаждения, при которой они переходят в стеклообразное состояние, 2) способность жидкости переходить в стекло можно охарактеризовать отношением температуры стеклования к температуре ликвидуса, 3) чем больше вязкость при температуре ликвидуса, и чем быстрее она увеличивается при приближении к температуре стеклования, тем больше склонность расплава к стеклованию, 4) наличие в жидкости кластеров или полимеров способствует проявлению стеклования, 5) чем
11
больше состав кластеров в расплаве отличается от состава равновесных кристаллов, тем больше склонность расплава к стеклованию [34 - 37].
В целом известные теоретические исследования кинетики стеклования магм основаны на подходе Ульмана [36], согласно которому процессы зарождения и роста рассматриваются в изотермических условиях. При этом в качестве критерия образования стекла принимается условие, что при охлаждении жидкости до температуры стеклования объемная доля кристаллической фазы не должна превышать 10 6, в противном случае в расплаве будут формироваться кристаллы. Следовательно, при данных и меньших скоростях охлаждения расплав не будет стекловаться. В работе [37] развита теория критической скорости охлаждения при неизотермических условиях с использованием кинетического критерия Ульмана. Однако нерешенной остается проблема, как теоретически рассчитать в случае силикатных расплавов долю кристаллической фазы. Магматические расплавы в момент извержения содержат большое количество фазовых неоднородностей (газовые пузырьки, ксено- и протокристаллы). Поэтому кинетика их кристаллизации существенно отличается от гомогенной. Проблемой для магматических жидкостей является задание величины поверхностного натяжения и оценка коэффициентов диффузии при температуре стеклования, как и оценка самой температуры стеклования.
В [27] был предложен способ расчета вязкости магматических расплавов совместно с условием их стеклования, что позволяет количественно описывать кинетику и динамику затвердевания магматических расплавов в лавовых озерах, экструзиях или лавовых потоках в отношении выделения в них структурных зон. Поскольку существует весьма распространенный класс маломощных магматических тел, в которых при солидификации возникает переход от кристаллического к стекловатому состоянию, хотелось бы расширить указанный подход для решения задачи, описывающей формирование подобной структурной композиции, а также включений в минералах изверженных пород и стекловатых жилок [25, 28].
1.1.2. Дифференциация силикатного расплава у вертикального фронта кристаллизации
Одним из факторов разделения компонентов при фракционировании базитовых расплавов в магматических камерах является концентрационная конвекция [38 - 43]. Однако в известных постановках задач динамики дифференциации магм [44 - 47] этот фактор не учитывался. Причиной такой ситуации, по-видимому, являлось то, что в них внимание акцентируется на объемных эффектах гравитационного разделения фаз.
В работе [48] изучались гидродинамические процессы в камере, заполненной базитовой магмой, где может наблюдаться конвекция, обусловленная градиентом плотности. Автором указывается, что в процессе охлаждения и кристаллизации расплава у дна, кровли и стенок интрузива происходит перераспределение компонентов. Так процесс охлаждения магмы в камере вызы-
12
вает образование теплового пограничного слоя толщиной от 10 см до 1 м с перепадом температур в диапазоне 0,05 - 1 К. Диффузионный пограничный слой оказывается значительно тоньше - не более нескольких миллиметров, при этом состав в пределах слоя может отличаться на 0,6 - 12 % мае. Кроме того, в динамическом пограничном слое, если его толщина не превышает 10 см, будет наблюдаться ламинарная конвекция. Таким образом, процессы кристаллизации, растворения, плавления у дна или кровли камеры могут приводить к стратификации магмы.
Локальное разделение компонентов у границы кристаллизации обычно рассматривается с учетом эффективного коэффициента распределения. Этот коэффициент определяют как отношение концентрации примеси в образующейся твердой фазе к ее средней концентрации в жидкой фазе, приближенно считающейся равной ее значению на достаточном расстоянии от поверхности раздела [49]. Бертон, Прим и Слихтер [50] при вычислении эффективного коэффициента распределения использовали толщину граничного слоя, через который диффундирует примесь. Эта величина ограничивается скоростью перемещения жидкой фазы параллельно поверхности раздела и зависит от вязкости. Эффективный коэффициент распределения может принимать любое значение между величиной равновесного коэффициента распределения и единицей. Он будет равен равновесному значению, если процесс кристаллизации протекает достаточно медленно или если расплав перемешивается достаточно сильно. В этом случае жидкая фаза во всем объеме имеет тот же состав, что и на контакте с твердой фазой у поверхности раздела. Если же в объеме расплава совершенно отсутствует перемешивание, то эффективный коэффициент распределения будет равен единице [49]. Авторам [50] удалось связать величину эффективного коэффициента с его равновесным значением, используя нормализованную (приведенную) скорость роста вместо действительной. Величина приведенной скорости определяется значением истинной скорости, коэффициентом диффузии и толщиной диффузионного граничного слоя.
Сложность практического применения эффективного коэффициент распределения состоит в том, что в него входит неизвестная величина - толщина диффузионного граничного слоя. Экспериментальная проверка теории Бертона, Прима и Слихтера на солевых системах в отношении зависимостей эффективного коэффициента распределения от скорости затвердевания слитка, интенсивности перемешивания и угла наклона контейнера [51] была проведена без оценки указанной толщины. Однако при анализе локальных условий разделения компонентов в кристаллических ячейках, при попытках оценить соотношение составов расплавных включений и объемной жидкой фазы учет такого фактора необходим. Обычно толщина диффузионного слоя оценивается из решения задачи свободного конвектирования жидкости у неподвижной вертикальной плоскости.
В работе [52] проведен анализ результатов экспериментальных исследований профилей температуры и скорости в турбулентном свободноконвективном пограничном слое на вертикальной нагретой пластине. Сделан вывод
13
об актуальности определения главных (универсальных) температурных, скоростных и линейных масштабов, обеспечивающих подобие профилей температуры и скорости в сечениях пограничного слоя. Основное внимание уделено исследованию закономерностей температурного слоя. В отличие от существующих однопараметрических представлений о температурном законе стенки, базирующихся на предположении о независимости профилей температуры от динамических характеристик, предложен двухпарамстричсский температурный закон стенки, учитывающий влияние числа Грасгофа, т.е. влияние динамических характеристик на тепловые.
В задаче о свободной конвекции около вертикальной пластины конечной длины [53] рассматривается асимптотическое решение уравнений Навье-Стокса и энергии. Структура течения и теплообмена в окрестности задней кромки пластины исследована в рамках двухслойной модели пограничного слоя. Авторами установлено, что влияние следа на пограничный слой около пластины проявляется через внешнее течение. Результаты решения подтверждены сравнением с экспериментальными данными для профилей скоростей и температуры и для коэффициентов теплоотдачи как в случае граничных условий первого рода для пластины, так и в случае постоянства теплового потока.
Авторами [54] исследована динамика теплопсрсноса при кристаллизации на холодной вертикальной стенке с учетом тепловой конвекции в расплаве. Для описания теплопереноса в жидкой фазе использовалось решение для ламинарного пограничного слоя. Экспериментально обнаружено существование возмущений в жидкости вблизи движущегося кристаллического фронта в процессе роста и плавления. Динамика теплопереноса может быть выражена с помощью отношения числа Нуссельта на подвижной границе и числа Нуссельта на неподвижной границе к параметру, характеризующему скорость роста или плавления. В случае роста теплоперенос увеличивается, в то время как при плавлении наблюдается обратная картина. Эксперименты проводились с органическими жидкостями, для которых число Прандтля составляет 10-950.
В работе [55] рассмотрена новая интерпретация величин, входящих в известную формулу Бертона, Прима и Слихтера для эффективного коэффициента распределения. Автор предложил альтернативное определение для безразмерной толщины диффузионного пограничного слоя. Им было обнаружено хорошее согласование с известными значениями этой толщины при малых скоростях роста кристалла, однако при больших скоростях предложенные в [55] значения значительно отличались.
Автором [56] был проведен анализ влияния пограничного слоя расплава на рост кристаллов с учетом результатов Бертона, Прима и Слихтера. На основании проведенных исследований автор считает, что скорость роста кристаллов не может быть произвольно фиксирована, но должна удовлетворять самосогласованному уравнению. Такого рода задача имеет место, поскольку скорость роста определяет профиль концентрации в расплаве, а он в свою очередь определяет скорость роста. Таким образом, оказывается, что самосо-
14
гласованная скорость сильно зависит от соотношения между толщиной пограничного слоя и коэффициентом диффузии, что является существенным моментом при рассмотрении процесса роста кристаллов в различных условиях.
В работе Фуджи [57] был сделан математический анализ процесса теп-лопереноса у вертикальной плоской поверхности за счет ламинарной свободной конвекции. С помощью интегрального метода было получено локально-автомодельное решение задачи о распределении примеси у плоской изотермической и неизотермической поверхностей. Более полное решение такой задачи для случая затвердевания металлического сплава с учетом зависимости плотности расплава от локальной концентрации компонентов и скачка плотности на фазовой границе было получено в [58]. Для петрогенетических приложений использование таких подходов [57, 58] требует дополнительного анализа особенностей свободноконвективных движений в магматических системах, отличающихся от металлических расплавов существенно более высокими значениями вязкости и малыми коэффициентами диффузии.
1.2. Формирование эндогенных структур при затвердевании металлических и природных расплавов
1.2.1. Особенности затвердевания расслаивающихся расплавов
1.2.1.1. Теплофизичсскис и термодинамические условия возникновения и развития явления расслоения в жидких системах
Существуют такие металлические и природные системы, в которых жидкая фаза как единая жидкость становится неустойчивой при температурах, близких к интервалу затвердевания и, таким образом, распадается на две отдельные жидкие фазы. Температура, при которой одна из жидкостей начинает затвердевать, называется монотектической температурой. При этой температуре в системе происходит монотсктичсская реакция: жидкость Ь\ распадается на твердую фазу £| и жидкость Ь2. Вторая жидкость будет затвердевать при более низкой температуре. Аналогичные процессы протекают также и в некоторых природных расплавах. В результате таких реакций образуются композиционные структуры, содержащие волокна или стержни второго вещества (с меньшей температурой плавления), внедренные в матрицу первого вещества, или же глобули второго вещества, распределенные в матрице первого. Соединения, имеющие подобные структуры обладают некоторыми замечательными свойствами, которые позволяют использовать их в технических областях.
В работе Кана и Чарльза [59] была предложена теория фазового разделения (расслоения) однородной жидкой фазы. Они показали зависимость первоначального механизма расслоения от условий стабильности фаз. Для того чтобы фаза была стабильной по отношению к бесконечно малым флук-
15
- Київ+380960830922