Оглавление
Введение
1. Общая характеристика работы о
1. Актуальность проблемы.
2. Цель работы
3. Научная новизна
2. Определения и обозначения.
1. Компактные пространства
2. Сжимающие отображения
3. Вектормножества и нсевдополугруппы
3. Сжимающие подобия в К7.
1. Осевые подпространства,
2. Локсодромы, порожденные подобиями в Ет.
Глава 1. Общие вопросы теории самоподобных множеств.
1. Самоподобные множества
1. Инвариантные множества систем сжимающих отображений. . .
2. Шифтиространсгво и индексная параметризация аттрактора. .
3. Самоподобные структуры метрические и топологические. .
4. Теорема Хатчинсона для топологических самоподобных структур.
5. Метризуемость топологически самоподобных множеств
6. Пример, показывающий существенность условия Р
7. Морфизмы самоподобных структур.
8. Самоподобные множества в гиперпространстие.
9. Самоподобные множества в X, порожденные операторами Хатчинсона
2. Графориентированные системы
1. Постановка вопроса
2. Ориентированные графы.
3. Графориентированные системы сжимающих отображений. .
4. Каноническая графориентированная система графа Г.
5. Индексная параметризация К
6. Самоподобные структуры на вектормножествах и графориен
тироианиые системы
7. Морфизмы графориентированных самоподобных структур. .
8. Связность компонент аттрактора графориентированной системы.
3. Системы с жордановыми аттракторами
1. Системы с жордановыми аттракторами
2е. Линейная параметризация.
4. Хаусдорфова размерность аттрактора
1. Размерность подобия
2. Условие открытого множества
3. Ассоциированное семейство. Слабое условие отделимости
Глава 2. Ципперы и мультиципперы.
1. Ципперы.
1. Линейная параметризация.
2. Жордановы ципперы с ограниченным искривлением.
3. Теоремы об искривлении самоподобных жордановых ципнеров. .
4. Существование самоподобных множеств, не представимых в виде аттрактора циппера.
2. Мультиципперы
1. Определение мультициппера
2. Жордановы мультиципперы с ограниченным искривлением. . . . 8 3. Представление континуумов мультиципперами.
Глава 3. Теоремы о строении самоподобных жордановых дуг.
1. Жесткость самоподобных жордановых дуг, обладающих линейной параметризацией
1. Вспомогательные утверждения.
2. Построение ссети и доказательство теоремы 3.1.1
3. Пример, реализующий случай 3 Теоремы 3.1.1
2. Самоподобные жордановы дуги па плоскости.1
1. Леммы о плоских жордапошлх дугах1
2. Доказательство основных утверждений.
3. Представление жордановых дуг в виде аттракторов мультиципперов.
1. Леммы о накоплении поддуг.
2. Разбиение на элементарные полдуги.
3. Доказательство Теоремы 3.3.1
4. Теорема о жесткости одномерных самоподобных структур.
Глава 4. Выпуклые оболочки самоподобных множеств.
1. Выпуклый аттрактор систем м подобий
1. Выпуклые оболочки.
2. Выпуклый оператор Хатчинсона
2. Множество крайних точек
1. Множество крайних точек и его субинвариантпость.
3. Условие открытого выпуклого множества и равенство нулю Хаусдор
фовой размерности множества крайних точек.
1. Условие открытого выпуклого множества и еч следствия
2. Оценки числа граничных компонент
3. Теорема о размерности множества крайних точек.
4. Равенство нулю одномерной меры Лебега множества крайних точек
1. Лемма о разбиении.
2. Теорема об одномерной мере множества крайних точек.
Литература
- Київ+380960830922