Параллельные методы решения систем линейных уравнений с симметричными положительно-определенными матрицами на основе аддитивного разложения с перекрытиями

Оглавление
Введение
1 Метод сопряженных градиентов МСГ
1.1 Прямые и итерационные методы решения линейных систем .
1.2 Описание предобусловленного метода сопряженных градиентов
1.3 Оценка сходимости МСГ через спектральное число обусловленности
1.4 Оценка сходимости МСГ через Кчисло обусловленности . .
1.5 Устойчивость предобусловливаний МСГ.
2 Методы приближенных треугольных разложений
2.1 Предобусловливания, основанные на треугольном разложении.
2.2 Неполные и приближенные треугольные разложения
2.3 Предварительное масштабирование как этап предобусловливания.
2.4 Теория приближенного треугольного разложения
2го порядка
2.4.1 Приближенное треугольное разложение 2го порядка
2.4.2 Улучшение обусловленности, достигаемое применением приближенных треугольных разложений.
2.4.3 Устойчивость приближенных треугольных разложений
2.5 Алгоритмы безотказного приближенного треугольного разложения.
2.6 Трудности распараллеливания 1С2 разложения
3 Параллелизуемое аддитивное предобусловливание
3.1 Методы построения параллельных предобусловливаний .
3.1.1 Использование окаймленной блочнодиагональной структуры.
3.1.2 Использование приближенных обратных матриц .
3.2 Блочное неполное обратное треугольное разложение
3.2.1 Построение ВПСпредобусловливаиия.
3.2.2 Оценка качества прсдобусловливания
по методу ВПС1С2.
3.3 Диагональное и блочнодиагональное нредобусловливание .
4 Параллельная реализация и балансировка вычислений
4.1 Параллельные ЭВМ и параллельные вычисления .
4.2 Параллельная реализация итерационных методов
4.3 Описание параллельной реализации
4.4 Способы балансировки вычислений
4.5 Теоретический анализ стратегий постфильтрации построенного предобусловливателя.
4.6 Описание реализации балансировки и применения параллельного ВПС1С2предобусловливапия
5 Численные эксперименты
5.1 Тестовые задачи и методика проведения численных экспериментов
5.2 Численные эксперименты для задач упругости тонкостенных
оболочек
5.3 Численные эксперименты для задач теории линейной упругости в механике упругого тела.
5.4 Численные эксперименты по балансировке вычислений для
задач из коллекции университета Флориды.
5.5 Сравнение метода ВИС1С2МСГ с другими методами
Заключение
Литература