На правах рукописи
Гончарский Литок Александрович
ПРЯМЫЕ И ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ 8 КОМПЬЮТЕРНОМ СИНТЕЗЕ
ГОЛОГРАММ
01.01 03 - математическая физика
диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук
Москва 2002
Введение
Диссертация посвящена изучению актуальных проблем математическому моделированию и решению обратных задач синтеза плоской компьютерной оптики.
Плоская компьютерная оптика в настоящее время бурно развивается и завоевывает все новые рубежи Сфера влияния классической оптики, базирующейся на использовании таких стандартных элементов как призмы, линзы, зеркала, весьма ограничена. Элементы плоской компьютерной оптики могут решать такие задачи преобразования излучения, которые недоступны классической оптике [2 ], [26]. [53].
Широкое применение плоская оптика нашла в оптике лазеров. Плоская оптика используется в задачах фокусировки лазерного излучения, метрологии мощности лазеров. Широкое применение в практике имеют делители пучков, ответвители излучения. Большой интерес представляют возможности плоской оптики в задачах преобразования лазерного излучения [20], [63], [6]. Широкое применение находят в оптике тонкослойные системы (покрытия) [50], [66], [19], [67].
Ш»грокое использование нашла плоская огттика и в защитных оптических технологиях. Голографические технологии используются во всем мире для защиты документов, ценных бумаг, товаров народного потребления За границей более широкое применение получил термин Optical Variable Devices (OVD) По сути дела речь идет о специально синтезированных плоских оптических элементах, имеющих уникальные защитные свойства Если за границей 0VD технология получила широкое применение около десяти лет назад (первые проекты массового использования - VISA и MASTER-CARD). то в нашей стране применение оптических технологий для защиты от подделок началось около четырех лет назад [1], [62]
1
Диссертация посвящена некоторым вопросам синтеза плоской компьютерной оптики, а именно проблемам выбора математических моделей, постановке прямых и обратных задач синтеза, разработке методов их эффективного решения.
Еще одна проблема, обсуждаемая в диссертации - это разработка автоматизированного контроля подлинности компьютерно синтезированных голограмм. На стадии синтеза в голограмму встраивается специальный оптический элемент для формирования заданной диаграммы направленности лазерного излучения. Специально сконструированный прибор осуществляет регистрацию рассеянного на оптическом элементе излучения и автоматически «сравнивает» его с эталоном
Глава I посвящена анализу математических моделей плоской компьютерной оптики. Показано, что для рассматриваемых задач адекватное действительности описание можно получить, используя модели Кирхгофа, Френеля и геометрической оптики. Подробно изучаются дифракционные эффекты, возникающие при рассеянии света на элементах плосхой компьютерной оптики. В рамках указанных моделей осуществляется постановка обратных задач формирования лазерного излучения (из области в область) Такие задачи актуальны в голографических защитных технологиях, огтгикс мощных лазеров и т.п [61], [20] Большое прикладное значение имеет, казалось бы, простейшая задача:
Задача I На плоский оптический элемент, расположенный в плоскости г-О падает голучение лазера с равномерным распределением интенсивности внутри круга 0:{и,ч: г*> ц^у2}. Необходимо рассчитать и изготовить огтгчсский элемент, формирующий в плоскости г=Е прямоугольник Р:{х,у а21 х |, Ьг | у |} с равномерным распределением интенсивности сформированного излучения.
Решение этой задачи открывает новые перспективы в лазерной термообработхе деталей, возбуждением световодов оптическим излучением твердотельных лазеров [26] Несмотря на кажущуюся простоту, возникающая обратная задача представляется достаточно сложной Если математическая
2
модель выбрана, то в рамках этой модели обратную задачу формально можно описать, как операторное уравнение первого рода
Аф=С оеФ, :Г<:Р
(В 1)
где ф - характеристики оптического излучения, Г - характеристики формируемого изображения С математической точки зрения представляют интерес вопросы существования и единственности решения уравнения В 1. а также построение эффективных алгоритмов решения поставленных задач синтеза.
В главе 2 показано, что в рамках модели геометрической оптики, задача синтеза может быть сведена к изучению специального вида нелинейных отображений.
Широкий класс таких отображений может быть описан нелинейными уравнениями типа Монжа-Ампера:
Показано, что. вообше говоря, решение задачи синтеза не единственно Построены эффективные алгоритмы решения задачи синтеза (В.1). На конкретных примерах формирования квадрата и различных прямоугольников с равномерным распределением интенсивности демонстрируется эффективность приближенных алгоритмов решения задачи синтеза Расчет прямых задач в приближении Френеля позволяет оценить дифракционные эффекты на формируемом изображении.
В Главе 3 проведено сравнение полученных результатов с известными. В литературе широко обсуждается так называемая киноформная техника.
х'„=у\.
КиуА-хЧ/иКюля
(В.2)
у1-1=0
(13.3)
з
предложенная еще в 1969 году Основное отличие состоит в том, что разработанные в диссертации алгоритмы позволяют построить одно из гладких решений задачи синтеза Последнее имеет решающее значение, если речь идет об оптических элементах с высокой эффективностью Эго, прежде всего важно для мощных технологических лазеров, а именно в задачах термоупрочнения материалов [26].
В Главе 4 обсуждаются вопросы технологии синтеза плоской компьютерной оптики Рассмотрены бинарные структуры и плоские оптические элементы, имеющие многоградационный рельеф В рамках математического моделирования изучается эффективность элементов в зависимости от глубины рельефа и профиля. Решаются задачи оптимизации параметров элементов плоской компьютерной оптики Для изготовления оригиналов используется электронно-лучевая технология [65], [11]. Эта технология обеспечивает разрешение вплоть до 0,2 михрона. при размерах элементов до 100 мм [76] Характерные глубины рельефа - доли микрона
Глава 5 посвящена созданию прибора автоматизированного контроля скрытых изображений на компьютерно синтезированных голограммах. Термин голограмма носит чисто условный характер. На самом деле речь идет о плоских оптических элементах, в которых «вмонтированы» специальные элементы плоской оптики, формирующие в лазерном излучении заданное изображение (Глава 2. Глава 3). В этом случае задача состоит в том, чтобы визуализировать и зарегистрировать скрытое изображение и автоматически сравнить его с эталоном.
Методы решения задач распознавания образов интенсивно развиваются [28], [66]. Достаточно проследить успехи в области автоматизированного чтения текстовой информации и распознавания речи В нашем случае необходимо было исследовать возможности распознавания скрытых изображений с использованием простых, компактных, недорогих приборов. В связи с этим выбор алгоритмов был ограничен линейными классификаторами.
Линейные классификаторы по сути дела вычисляют скалярное произведение (U.V), где U- это эталон, V- распознаваемое изображение.
4
- Київ+380960830922