ОГЛАВЛЕНИЕ
Условные обозначения.
Введение.
Некоторые сведения из теории алгебр Ли
Глава I. Односторонние матричные линейные
дифференциальные уравнения .
1. Односторонние МЛ ОДУ. 1 в базисе алгебр Ли. .
1.1. Основные свойства
1.2. Экспоненциальное решение.
1.3. Мультипликативноэкспоненциальное решение
1.4. МЛЛОДУ.1 в двумерном пространстве
1.5. МЛЛОДУ.1 в присоединенном матричном представлении .
1.6. Линейные диффеоморфизмы
1.7. Приводимость МЛООДУ.1 .
2. Односторонние МЛОДУ. 1 общего вида
2.1. Общие свойства.
2.2. Экспоненциальное решение однородного МЛОДУОВ.1
2.3. Мультипликативноэкспоненциальное решение
2.4. Линейные дифеоморфизмы
2.5. Приводимость однородного МЛОДУОВ.1
3. Системы односторонних МЛОДУ. 1
3.1. Оператор Гаусса
3.2. Системы матричных односторонних
алгебраических линейных уравнений
3.3. Интегрируемость систем односторонних МЛОДУ. 1 .
3.4. Система второго порядка .
3.5. Линейные диффеоморфизмы
и приводимость однородных СМЛЛОДУ.1
3.6. Односторонние системы общего вида .
4. Матричные линейные уравнения высших порядков.
4.1. Разрешимость в квадратурах МЛОДУ.2.
4.2. Некоторые свойства односторонних МЛОДУ.2
4.3. Односторонние уравнения третьего порядка
4.4. Матричные линейные уравнения высших порядков .
4.5. Два типа разрешимости МЛЛОДУ.К .
4.6. Линейная полиприводимость
матричных уравнений высших порядков .
Глава II.Двусторонние матричные линейные
дифференциальные уравнения .
1. Двусторонние уравнения первого порядка
1.1. Редуцирование матричных уравнений.
1.2. Интегрирование двусторонних МЛОДУ. 1 .
1.3. Один тип МЛ ОДУ СДУ. 1
2. Системы МЛОДУСДУ.1 .
2.1. Условия интегрируемости .
2.2. Двумерная система МЛОДУСДУ.1 .
2.3. Пример .
3. МЛОДУ СДУ высших порядков
3.1. Факторизуемые матричные
двусторонние уравнения высших порядков
3.2. Пример
3.3. О МЛ ОДУ СДУ высших порядков, эквивалентных
матричным системам с двусторонним умножением.
3.4. Пример .
Глава Ш.Нелинейные матричные
дифференциальные уравнения
1. Квазилинейные МОДУЛ ..
1.1. Определение и свойства квазилинейных уравнений
1.2. Экспоненциальное решение квазилинейного уравнения
1.3. Мультипликативноэкспоненциальное решение.
1.4. Квазилинейное уравнение в базисе трехмерной
нильпотентной алгебры Ли.
2. Дифференциальноавтоморфные уравнения.
2.1. Определение и свойства
дифференциальноавтоморфных уравнений .
2.2. ДАУ.1 в базисе разрешимых Ь2 и 3
2.3. Неоднородное ДАУ. 1
2.4. ДАУ.1 общего вида
2.5. Системы ДАУ. 1 .
3. Нелинейные уравнения высших порядков .
Глава 1У.Применение матричных дифференциальных
уравнений к исследованию скалярных ОДУ .
1. Линейные уравнения второго порядка
1.1. Скалярные ЛОДУ.2
1.2. Связь ЛОДУ.2 и уравнения Риккати
1.3. ЛОДУ.2, порождаемые триангулируемыми системами ЛОДУ. 1 .
2. Линейные уравнения третьего порядка.
2.1. ЛОДУ.п в присоединенном представлении алгебр Ли
2.2. ЛОДУ.З в ПМП разрешимых 3
2.3. Общий вид ЛОДУ.З в ПМП разрешимых
2.4. ЛОДУ.З в ПМП простой некомпактной
2.5. ЛОДУ.З в ПМП простой компактной 3
2.6. ЛОДУ.З, порождаемые треугольной системой
2.7. Эндоморфные преобразования решений ЛОДУ
2.8. Полиприводимостъ ЛОДУ
3. Системы скалярных дифференциальных уравнений
3.1. Системы однородных ЛОДУ.
3.2. Кривая Монжа квазилинейного уравнения в частных производных .
3.3. Один вид квазилинейной скалярной системы .
Заключение .
Литература
- Київ+380960830922