Метод конечных элементов для задач конвекции-диффузии с преобладанием конвекции

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ОДНОМЕРНАЯ ЗАДАЧА КОНВЕКЦИИДИФФУЗИИ
1. Дифференциальная задача и ее свойства
1.1. Пограничный слой
1.2. Асимптотическое разложение решения.
1.3. Оценки остаточного члена
1.4. Слабая формулировка задачи. Метод ПетроваГалеркина.
2. Схема метода конечных элементов на основе линейной квадратурной формулы
2.1. Построение квадратурной формулы
2.2. Свойства сеточной задачи
2.3. Теорема сходимости
3. Схема метода конечных элементов на основе нелинейной квадратурной формулы
3.1. Построение квадратурной формулы.
32. Свойства дискретной задачи
3.3. Теорема сходимости
ГЛАВА 2. ДВУМЕРНАЯ ЗАДАЧА КОНВЕКНИИДИФФУЗИИ
1. Общие замечании
1.1. Качественное поведение решения
1.2. Слабая формулировка задачи.
2. Схема с подгоночной квадратурной формулой для задачи без параболических погранслоев
2.1. Постановка задачи
2.2. Построение подгоночной квадратурной формулы
2.3. Свойства дискретной задачи. Теорема сходимости
3. Построение схемы при наличии регулярного и параболического пограничных слоев
3.1. Свойства дифференциальной задачи.
3.2. Построение подгоночной квадратурной формулы.
3.3. Свойства дискретной задачи
ГЛАВА 3. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ДИСКРЕТНОЙ ЗАДАЧИ
1. Численное моделирование в одномерном случае
2. Постановка задачи для численного моделирования в двумерном случае
3. Сетки
4. Методы решения дискретной задачи
5. Обсуждение численного решения
СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ
Литература