- 2 -
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ ......................................................... 4
1. ПОСТРОЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ЛИНЕЙНЫХ СТАЦИОНАРНЫХ КОЛЕБАНИЙ
ОБОЛОЧЕЧНЫХ СИСТЕМ В РАМКАХ КОРРЕЛЯЦИОННОЙ ТЕОРИИ НА
ОСНОВЕ МКЭ .................................................. 21
1.1. Моментная схема метода конечных элементов .............. 23
1.2. Вывод соотношений для матриц спектральных плотностей параметров динамического состояния на
основе МКЭ ............................................. 30
1.3. Метод итераций подпространств в задаче на собственные значения............................................. 37
1.4. Решение контрольных задач............................. 45
2. ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНЕЙНЫХ КОЛЕБАНИЙ КОНСТРУКЦИЙ ПОД
ДЕЙСТВИЕМ СТАЦИОНАРНЫХ СЛУЧАЙНЫХ НАГРУЗОК.................... 60
2.1. Исследование колебаний пластин, нагруженных акустическим воздействием .................................... 63
2.2. Определение спектральных характеристик параметров напряженно-деформированного состояния панели с ребрами жесткости при стационарном случайном воздействии................................................... 81
2.3. Расчет проставки к эжекторной трубе мотороиспытательной станции........................................ 92
2.4. Исследование линейных колебаний цилиндрической панели при стационарном случайном воздействии ................101
2.5. Исследование стационарных колебаний сферического сегмента при акустическом нагружении..........................115
3. ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ СЛУЧАЙНЫХ КОЛЕБАНИЙ ПОЛОГИХ
ОБОЛОЧЕЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ МЕТОДОМ СТАТИСТИЧЕСКИХ
ИСПЫТАНИЙ....................................................125
3.1. Построение нелинейных многомерных динамических
- 3 -
моделей пологих оболочечных конструкций на
основе МКЭ ..............................................126
3.2. Моделирование векторных стационарных случайных процессов по заданным спектральным характеристикам.. 133
3.3. Исследование стационарных колебаний пологой цилиндрической панели ....................................... 137
3.4. Нелинейные колебания пластины под действием стационарной случайной нагрузки ............................. 146
4. ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС .........................................165
4.1. Организация и функционирование подсистемы
URAN .....................................................167
4.2. Организация и функционирование моделирующего комплекса ................................................... 174
ЗАКЛЮЧЕНИЕ .......................................................194
ЛИТЕРАТУРА ...................................................... 196
ПРИЛОЖЕНИЕ .......................................................212
- 4 -
ВВЕДЕНИЕ
Одной из главных задач, поставленных перед проектировщиками ХХУ1 съездом КПСС, является совершенствование методов расчета конструкций и сооружений, снижение их материалоемкости и стоимости при одновременном обеспечении надежности и долговечности. В настоящее время считается общепризнанным, что обоснованно судить о надежности и долговечности можно только в рамках теории надежности, трактующей внешние нагрузки, физические и геометрические характеристики конструкции как случайные процессы и поля.
Задачи динамики конструкций и сооружений с детерминированными механическими характеристиками, рассматриваемые при действии случайных внешних воздействий, весьма актуальны и являются дальнейшим развитием физических моделей нагрузок. Среди задач динамики, связанных с существенно стохастическим характером внешних воздействий можно отметить следующие: колебания транспортных средств и перевозимых грузов при движении по неровному пути, колебания обшивок летательных аппаратов под действием турбулентного пограничного слоя и акустических шумов, создаве-мых работой двигателей. К задачам динамики строительных конструкций в вероятностной постановке сводятся расчеты высотных сооружений на действие ветровой нагрузки, расчеты гидротехнических сооружений на действие морского волнения, а также все задачи, связанные с сейсмостойким строительством.
Наиболее интенсивно статистическая динамика конструкций развивалась в трудах В.В.Болотина и его учеников /27,28,29/. Основные результаты, полученные за последние два десятилетия, отражены в монографиях и статьях В.В.Болотина /7-15/, А.С.Воль-мира /24,25,26/, И.И.Воровича /30/, М.Ф.Диментберга /45-47/,
В.В.Екимова /48/, Б.М.Ефимцова /50,51/, В.Д.Ильичева /55,56/,
В.А.Ломакина /83/, Б.П.Макарова /17,85-87/, Н.А.Николаенко и
- 5 -
С.А.Ульянова /91/, В.А.Пальмова /95,96/, В.А.Светлицкого /107/,
С.А.Тимашева /64,65,115/, А.И.Цейтлина /122/, а также Крэндалла /127/, Робсона /145/, Лина /137/, Лайона /138/, Дея /128/, Пауэлла /144/, Маестрелло /140/ и других авторов.
Исчерпывающей характеристикой случайного поля является совокупность совместных распределений плотностей вероятности в бесконечном множестве точек пространства-времени или полная система моментных функций. Определение этих характеристик теоретически возможно в очень редких случаях, а экспериментальное отыскание для большинства реальных задач является весьма громоздким и сложным делом. С другой стороны, полное описание случайных полей в задачах статистической динамики требует оперирования огромным объемом информации, что значительно усложняет процесс решения. В прикладных исследованиях часто ограничиваются рамками корреляционной теории, в которой случайные процессы определяются первыми двумя моментами. Широкое применение корреляционная теория находит в связи с тем, что реальные случайные процессы часто оказываются или точно гауссовскими, или соответствующими гауссовским в пределах практически допустимой точности. Если изучаемые случайные процессы являются стационарными, то корреляционным функциям ставятся во взаимно-однозначное соответствие спектральные плотности с помощью преобразования Фурье. Спектральные плотности характеризуют распределение энергии случайного процесса по различным частотам и являются наиболее часто употребляемыми при описании стационарных случайных процессов.
В настоящей работе в качестве внешнего воздействия рассматриваются стационарные случайные нагрузки с нулевым математическим ожиданием, задаваемые спектральными плотностями. Приведенный обзор литературы выполнен в рамках исследований, которые базировались на тех же предположениях о статистических свойствах дей-
- 6 -
ствуклцих нагрузок.
Для исследования линейных систем с конечным числом степеней свободы существуют хорошо разработанные подходы: метод дифференциальных уравнений относительно моментных функций, метод функций Грина, метод спектральных представлений и др. /8,9/.
При дискретизации линейных континуальных систем весьма часто применяется метод обобщенных координат, предполагающий разложение искомого решения в ряд по линейно-независимой системе координатных функций /8/. В качестве последних удобно выбрать формы свободных колебаний, которые удовлетворяют граничным условиям, обладают свойствами линейной независимости и ортогональности. При диссипативных операторах определенного вида /8,71/ такое разложение позволяет получить распавшиеся линейные дифференциальные уравнения относительно коэффициентов этого разложения, рассматриваемых как функции от времени. В дальнейшем, известные передаточные функции /8/ дают возможность легко получать по заданным спектральным плотностям стационарного внешнего воздействия спектральные плотности кинематических и силовых характеристик колеблющихся систем. Найденные спектральные плотности в совокупности составляют информацию, позволяющую количественно оценивать надежность и долговечность механических систем /8,23,55/. Решение задач статистической динамики конструкций при нормальном стационарном нагружении методом обобщенных координат рассмотрено в работах В.В.Болотина /8,9/, М.Ф.Диментберга /45/, Б.М.Ефимцова и В.А.Корнеева /51/, В.И.Валяева /23/, Хуана и Пи /121/, Каны /63/, Армена /130/ и других авторов. В этих работах рассматривались объекты канонического очертания (пологие пластины и оболочки с шарнирным опиранием), позволяющие аналитически получать собственные формы и частоты колебаний. Для анализа сложных конструкций в работах В.Д.Ильичева /55,56/ предложен
- 7 -
системный подход, основанный на численном определении собственных форм и частот колебаний, матриц динанамической жесткости, спектральных матриц вибрационного состояния. В работе Джонсена /133/ описана численная методика, положенная в основу пакета программ случайных линейных колебаний, реализованного в рамках МКЭ - системы ASK А . Метод обобщенных координат является весьма общим подходом к решению задач о случайных колебаниях континуальных систем. Его применение наиболее эффективно при исследовании низкочастотных колебаний, когда число используемых в разложении форм не превышает нескольких десятков. Существуют, однако, нагрузки, для которых характерен весьма широкий диапазон частот /126/. При этом возбуждаемые формы колебаний могут исчисляться сотнями. В этом случае применяется асимптотический метод, предложенный В.В.Болотиным /8/. Метод опирается на замену суммирования по всем собственным формам интегрированием по некоторой области в пространстве волновых чисел и использует асимптотические свойства высших собственных частот и форм. Отказ от суперпозиции форм применяется также в работах В.А.Пальмова /95, 96/ и Дж.Поча /98/. В работе /98/ развивается статистический энергетический метод для расчетов в области высоких частот.
В работах А.С.Вольмира /24.25,26/ и И.Г.Кильдибекова /67,
68/ отмечается, что при современных уровнях акустических нагрузок двигателей летательных аппаратов обшивка фюзеляжа обнаруживает существенно нелинейное поведение, связанное с развитием значительных прогибов, сравниваемых с толщиной оболочки. Экспериментальные исследования Уайта и Тэ /148/ на пластинчатых образцах показали, что для узкополосного акустического воздействия нелинейные эффекты проявляются уже при уровне звукового давления в 150 дб.
Применение метода обобщенных координат к геометрически не-
- 8 -
линейным механическим системам приводит к связанной системе обыкновенных дифференциальных уравнений /8/. Для решения последних широко используются приближенные методы нелинейной механики: метод малого параметра, метод статистической линеаризации, стохастический аналог метода Крылова-Боголюбова-Митрополь-ского /89/и др.
Метод малого параметра /46/ основан на предположении, что случайный векторный процесс, представляющий движение рассматриваемой системы, мало отличается от некоторого процесса, для которого легко могут быть определены статистические характеристики (например, методами теории линейных систем). В качестве такого процесса часто принимают линеаризованное нулевое приближение /46/, а затем метод малого параметра применяют совместно с усреднением по методу Крылова-Боголюбова /89/. Это приводит к линеаризации укороченных уравнений, при этом нулевому приближению соответствуют стационарные значения амплитуды и фазы. Решение нелинейной системы методом малого параметра сводится к решению ряда линейных задач. Метод не накладывает каких-либо ограничений на характер спектра внешней нагрузки, однако его область применимости ограничена требованием малости параметра нелинейности.
Метод статистической линеаризации не так быстро теряет точность при возрастании уровня нелинейности, однако его успешное применение связано с удачным выбором вида зависимостей для плотностей вероятности фазовых координат нелинейной системы.
Чаще всего используется допущение о нормальности распределения выходных параметров при условии нормальности входных /8,46,91/. Попытки отказа от допущения о нормальности законов распределения выходных параметров приводят к предположению, что распределения зависят от моментов третьего и более высоких порядков,
- 9 -
существенно усложняет системы уравнений. Метод статистической линеаризации применялся М.Ф.Диментбергом /46,47/, H.A.Николаенко и С.А.Ульяновым /91/. В.М.Гончаренко /32/, Ю.А.Лукониным и В .В. Терликовым /84/ и др.
Если входной процесс является непрерывным марковским /46/, наиболее эффективным будет использование метода марковских процессов, устанавливающего взаимосвязь между совместными плотностями вероятности фазовых переменных динамических систем в форме дифференциальных уравнений в частных производных (уравнений Фоккера-Планка-Колмогорова /46/). Эти уравнения применялись в работах /9,114,116,135/. Аппарат теории марковских процессов и уравнений типа Фоккера-Планка-Колмогорова использовался A.C. Вольмиром /26/ и И.Г.Кильдибековым для исследования одночастотного приближения колебаний цилиндрической панели при представлении внешней акустической нагрузки в виде белого шума. Подобная задача рассматривалась М.Ф.Диментбергом /45/, а также Б.П.Макаровым, В.А.Перовым и М.К.Трошенковым /87/. Необходимо отметить, что решение задач с помощью метода марковских процессов дает точные решения для задач с существенной нелинейностью и, таким образом, может служить для оценки точности решений по другим приближенным аналитическим методам. Однако применение этого метода к анализу нелинейных колебаний реальных механических систем затруднено необходимостью решать соответствующие дифференциальные уравнения в частных производных.
Для многих задач теории случайных колебаний,не имеющих аналитического решения,применяется весьма общий численный метод статистических испытаний (метод Монте-Карло). В развитие и совершенствование этого метода большой вклад внесли В.В.Болотин /8,15/, М.Ф.Диментберг /64,65/, В.В.Быков /19/, С.М.Ермаков и Г.А.Михайлов /49/, Г. и Т.Корн /75,76/, М.Синодзука
- 10 -
/146/, С.Райс /100/ и ряд других авторов /20-22,124,134/.
Решение задач этим методом складывается из трех основных моментов: моделирования достаточного числа реализаций случайного входного процесса, многократного интегрирования уравнений движения для получения выходных реализаций, статистической обработки данных для получения вероятностных характеристик выходных реализаций и проверки статистических гипотез. К преимуществам метода относят его универсальность и свободу от каких-либо ограничений на вероятностные свойства внешних нагрузок. Метод статистических испытаний допускает использование не только машинных, но и физических моделей исследуемых систем (построенных, например, на АВМ), и позволяет, в принципе, определять все статистические характеристики выходных процессов. Недостатком метода является необходимость получения, хранения и обработки больших объемов информации.
Для уменьшения объемов обрабатываемой информации М.Синодзу-кой был предложен метод моделирования эргодических входных сигналов /20,146/, позволяющий заменить статистическую обработку большого числа реализаций усреднением по времени одной достаточно представительной реализации. Метод применяется для гауссовского стационарного процесса с нулевым математическим ожиданием. Моделирование осуществлялось по заданной спектральной плотности. В работе /146/ было доказано, что спектральная плотность моделируемых реализаций соответствует исходному спектру и что реализации обладают свойством эргодичности. Этот подход применялся в работах /20,22/ для исследования нелинейных колебаний упругих панелей под действием турбулентного пограничного слоя. В работе Р.Вайкайтиса /21/ получены общие формулы для моделирования обобщенных сил в сочетании с быстрым преобразованием Фурье (ШФ)
/4,52/. С.А.Тимашев и С.Л.Кантор применяли метод М.Синодзука
- II -
для численного исследования одночастотного приближения колебаний ортотропной оболочки под действием пространственно-временного нормального поля случайной нагрузки, а В.Ю.Волоховский /27/ исследовал оценки для функции надежности распределенных механических систем.
В настоящее время для генерирования на ЭВМ выборки реализаций случайного процесса с заданной спектральной плотностью имеется значительное число алгоритмов /19,49,124/. В основе большинства подходов лежит использование стандартных датчиков случайных чисел, равномерно распределенных в интервале/*0,1 ]. Алгоритмы таких датчиков обычно используют модификации мультипликативного метода, описанного в /72/. При помощи последовательности равномерно-распределенных случайных чисел получают последовательности случайных величин, имеющих другие законы распределения /19,49, 100,124/. Такой подход использован А.Л.Куршиным при моделировании нелинейных колебаний пластин в потоке газа /80/, М.В.Бражниковым и Р.Е.Лампером при одночастотном приближении колебаний пластины, вмонтированной в жесткую плоскость /18/. Расчет сооружений на сейсмостойкость методом статистического моделирования описан в работе В.В.Болотина /15/.
Реализация метода статистических испытаний на физической модели может быть выполнена с помощью аналоговой вычислительной машины (АВМ). Методика построения таких моделей приведена в /75, 76/. Наглядность решений, получаемых на АВМ с помощью осциллограмм, позволяет в рамках имитационного эксперимента быстрее осуществлять диалог с машиной и таким образом оперативнее влиять на ход вычислительного эксперимента.
К преимуществам аналоговой машины необходимо отнести также тот факт, что машина отбирает только физически устойчивые решения. АВМ удобно использовать для первичной обработки данных
- 12 -
перед их вводом в ЭВМ, например, для полосовой фильтрации исследуемого процесса.
Недостатком АВМ являются сложности подсчета искомых вероятностных характеристик. Зачастую с помощью специальных преобразователей /76/, реализацию переводят в дискретный вид и просчитывают с помощью системы статобработки. Методика и результаты моделирования на АВМ нелинейных колебаний механических систем описаны в работах М.Ф.Диментберга /46,47/, В.Ю.Волоховского и А.Я. Кагана /28/ и других авторов /29,62/.
К достоинствам метода статистического моделирования относят также возможность получать реализации компонент тензора напряжений в наиболее нагруженных местах и, опираясь на их статистические характеристики, обоснованно подходить к оценке надежности и долговечности конструкции. Такой подход к оценке ресурса развивался в работе Г.В.Вронского /31/ применительно к расчету усталостного повреждения элементов авиационных конструкций с использованием БПФ и М.Б.Краковского /77/ для определения надежности строительных конструкций.
За последние десятилетия накоплен значительный объем данных о закономерностях усталостного разрушения материалов и конструкций при случайных внешних нагрузках. Заслуга в развитии этой тематики принадлежит таким ученым как В.В.Болотин /10-14/, А.И. Биргер /6/, А.С.Гусев /35-37/, В.П.Когаев /73/, В.Л.Райхер /101, 102/, С.В.Сервисен и др.
В настоящее время оценка долговечности материалов и конструкций выполняется на основе феноменологических моделей накопления повреждения, среди которых можно выделить гипотезу линейного суммирования повреждений, гипотезу двух стадий усталостного разрушения /73,108/, обобщенную теорию суммирования повреждений, гипотезу спектрального суммирования повреждений /101,102/.
- ІЗ -
Наиболее распространенной является гипотеза линейного накопления повреждений, предложенная Майнером /141/. Преимущество этой гипотезы заключено в том, что в расчетных формулах используются данные только о кривой усталости при детерминированном нагружении /12,74/. Опытная проверка гипотезы линейного суммирования повреждений при нагружении со случайным чередованием недогрузок и перегрузок говорит о том, что эффект истории нагружения сглаживается и сумма относительных повреждений близка к единице /101,102/. Многочисленные эксперименты, проведенные для проверки гипотезы линейного суммирования повреждений, показали, однако, что при определенных нагрузках, в том числе и имитирующих реальные, результаты опытов плохо согласуются с расчетами по линейной гипотезе /12,74/.
Гипотеза спектрального суммирования была предложена В.Л. Райхером в работах /101,102/ и предназначалась для оценки долговечности при стационарном нормальном процессе нагружения с учетом формы спектральной плотности.
В работах /78,79/ применен метод статистического моделирования реализаций случайного процесса по заданной спектральной плотности с дальнейшей статистической обработкой реализаций по методу полных циклов /35-37/. Расчеты проводились в широком диапазоне видов спектральных плотностей и коэффициентов для кривых Велера и показали хорошее соответствие результатов, полученных по методу статистического моделирования с расчетами по методу полных циклов А.С.Гусева и гипотезе спектрального суммирования В.Л.Райхера. Рекомендовано применение формулы Гусева в тех случаях, когда форма спектральной плотности неизвестна,(но известен параметр широкополосности спектра), а гипотезы спектрального суммирования Райхера - при известной спектральной плотности.
- 14 -
Гипотеза спектрального суммирования усталостных повреждений использовалась В.И.Валяевым для оценки усталостной долговечности упругой стенки топливного бака /23/, В.Д.Ильичевым при конечно-элементном анализе расчетных по усталости зон конструкций летательных аппаратов /55/.
Как следует из проведенного обзора, к настоящему времени наиболее полно разработаны теоретические основы статистической динамики и решен ряд прикладных задач. Вместе с тем замкнутые аналитические решения задач статистической динамики, ввиду сложности разрешающих систем дифференциальных уравнений, до сих пор удалось получить лишь для некоторых частных классов задач. В связи с этим, разработка численных методов решения задач статистической механики и теории надежности при помощи ЭВМ относится к числу наиболее актуальных направлений развития строительной механики на современном этапе. Решением Всесоюзной конференции по проблемам оптимизации и надежности в строительной механике (Вильнюс, 1983 г.) это направление отнесено к числу имеющих первостепенное прикладное и научное значение.
В настоящей работе задачи статистической динамики в рамках корреляционной теории рассматриваются в следующей постановке: внешние нагрузки считаются имеющими стохастический стационарный характер, а физико-механические параметры конструкции считаются детерминированными.
Среди численных методов дискретизации континуальных систем наиболее интенсивно развивается метод конечных элементов (МКЭ), который позволяет создавать достаточно точ-
ные модели жесткостных и упругих свойств конструкции, естественно формулировать граничные условия, рассматривать механические системы весьма сложной и нерегулярной геометрической струк-
- 15 -
туры. К положительным качествам МКЭ относятся также его высокая алгоритмичность, физическая наглядность и универсальность при решении различных классов задач. С другой стороны, достигнутый к настоящему времени уровень программ статистической обработки временных рядов позволяет накапливать, хранить и обрабатывать значительные объемы информации, что, в свою очередь, создает условия для успешного применения метода статистических испытаний. Таким образом, современное состояние вычислительной техники и программного обеспечения позволяет осуществить единый подход к широкому классу задач статистической динамики конструкций в рамках вычислительного эксперимента /104/.
Диссертация посвящена исследованию вопросов реализации этого подхода в теории случайных колебаний и решению на этой основе ряда прикладных задач. Была разработана численная методика и на базе ЕС ЭВМ создано программное обеспечение для решения задач о стационарных случайных колебаниях механических систем в линейной и геометрически нелинейной постановках. Дискретизация механической системы выполняется на базе метода конечных элементов. В дальнейшем, решение представляется в виде ряда по базисным векторам, в качестве которых выбираются соответствующие собственные формы колебаний или их модификации. Этим достигается значительное уменьшение числа динамических степеней свободы. Если модель конструкции принята линейной, решение выполняется в частотной области с помощью передаточных функций. В случае адекватности нелинейной модели в соответствии со спектральными характеристиками моделируются выборочные реализации внешнего воздействия, которые после решения уравнений движения дают искомые реализации обобщенных перемещений. Далее выполняется статистическая обработка данных машинного эксперимента, в результате чего определяются вероятностные характеристики выходных динамических процессов.
- 16 -
Цель работы состоит в разработке, реализации на ЭВМ и применении к решению инженерных задач численной методики исследования стационарных колебании пластин, оболочек и оболочечных систем в линейной и геометрически нелинейной постановках при действии случайных нагрузок. Для достижения цели необходимо рассмотреть следующие вопросы:
- разработать эффективную методику численного решения широкого класса линейных и нелинейных задач статистической динамики пластин и оболочек в рамках корреляционной теории, позволяющей по заданным спектральным плотностям внешнего нагружения получать матрицы взаимных спектральных плотностей параметров напряженно-деформированного состояния, оценивать долговечность конструкции;
- на основе, разработанной методики создать автоматизированный программный комплекс для ЕС ЭВМ, позволяющий ставить широкий ряд вычислительных экспериментов на машинных моделях конструкций.
С целью использования разработанной методики к решению прикладных задач были рассмотрены:
- линейные колебания гладких и подкрепленных панелей, цилиндрических и сферических оболочек, пластин с различными условиями закрепления, отверстиями под действием стационарных случайных нагрузок;
- задача о прощелкивании геометрически нелинейной пологой цилиндрической панели;
- особенности нелинейных проявлений зависимости собственных форм колебаний пластины от характера и интенсивности спектра внешней нагрузки.
Научная новизна. Предложена численная методика исследования в рамках корреляционной теории стационарных случайных коле-
- 17 -
баний оболочечных систем на основе дискретных конечно-элементных динамических моделей. Построены передаточные матрицы, позволяющие по спектральным характеристикам приложенных воздействий определять матрицы взаимных спектральных плотностей параметров напряженно-деформированного состояния.
Разработана методика исследования геометрически нелинейных колебаний пологих оболочечных систем методом статиотических испытаний (Монте-Карло). Реализовано моделирование выборочных реализаций обобщенных усилий случайного внешнего воздействия на основе быстрого преобразования Фурье. Исследованы вопросы эргодичности таких реализаций. Выявлены закономерности случайных колебаний динамических систем при широкополосных и узкополосных стационарных воздействиях.
Практическая ценность. Разработанная численная методика реализована в программном комплексе, объединяющем ряд функционально независимых подсистем. Комплекс ориентирован на эксплуатацию в рамках ОС ЕС ЭВМ и позволяет решать широкий класс задач, возникающих в строительстве, машиностроении, авиастроении. Эффективность разработанной методики проверена при решении важных прикладных задач.
Диссертационная работа выполнена в соответствии с общим планом исследований, проводимых на кафедре строительной механики и в Проблемной научно-исследовательской лаборатории тонкостенных пространственных конструкций Киевского ордена Трудового Краоного Знамени инженерно-строительного института под руководством доктора технических наук, профессора Г.В.Исаханова. Большую помощь в работе оказал кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Е.С.Дехтярюк.
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы ( 149 наименований) и прило-
- 18 -
кения, изложена на Пбстраницах машинописного текста, содержит 100 рисунков и 12 таблиц.
В первой главе изложена численная методика вычисления спектральных характеристик параметров напряженно-деформированного состояния линейных механических систем по заданным спектральным характеристикам внешней нагрузки. Для дискретизации конструкции используется моментная схема метода конечных элементов /106/, а решение разыскивается в виде ряда по собственным формам колебаний. Приведены соотношения, позволяющие получать по матрицам взаимных спектральных плотностей временных составляющих нагрузки матрицы взаимных спектральных плотностей обобщенных сил. Использование передаточных функций обеспечивает получение матриц взаимных спектров обобщенных перемещений, а по ним-матриц взаимных спектров перемещений заданных узлов и компонент тензора напряжений в центрах выбранных элементов. Изложен метод итераций подпространств для получения низшей части спектра собственных частот конструкции. В качестве первого приближения используются результаты решения редуцированной задачи. На примерах балки, пластины и цилиндрической панели выполнено тестирование разработанной численной методики. Достоверность получаемых собственных форм и частот подтверждается хорошим совпадением с аналитическими результатами /3,112/. Расчет пластины на действие усеченного белого шума, выполненный Деем /128/ аналитически и с помощью МКЭ-системы ЛвКА , а также Деем и Пури /129/ с помощью метода конечных разностей повторен на основе предложенной методики. Сопоставление результатов показало высокую точность и эффективность разработанной методики.
Во второй главе с помощью разработанного математического обеспечения решен ряд прикладных задач. Рассмотрены задачи о колебаниях пластинчатых образцов, подверженных акустическому
- 19 -
#
воздействию. Получены удовлетворительные совпадения расчетных и экспериментальных результатов, что подтверждает достоверность дальнейших исследований.
Рассмотрены колебания подкрепленной ребрами жесткости панели, подверженной акустическому воздействию. Получены спектральные плотности параметров напряженно-деформированного состояния проставки к эжекторной трубе моторо-испытательной станции и на их основе выполнена оценка долговечности. Также решены задачи о колебаниях сферического сегмента и цилиндрической панели под действием акустических нагрузок.
В третьей главе изложена методика построения нелинейных динамических моделей пологих оболочечных систем на основе МКЭ, а также методика моделирования реализаций обобщенных сил по заданному спектру внешнего нагружения. Выполнена оценка длины моделируемых реализаций, при которых выходные реализации обобщенных перемещений могут считаться эргодическими. Решена задача о про-щелкивании пологой цилиндрической панели под действием случайной нагрузки. Рассмотрены колебания пластины при частотном диапазоне нагрузки, охватывающем первые три собственные частоты. Выявлены особенности проявлений нелинейной зависимости собственных форм колебаний от характера распределения и уровня нагрузки. Выполнено тестирование разработанной численной методики.
В четвертой главе приведено описание инвариантных унифицированных подсистем, входящий в состав разработанного программного комплекса: подсистемы линейного расчета , под-
системы моделирования, подсистемы интегрирования уравнений динамики, файловой подсистемы и системы статистической обработки.
В заключении перечислены основные результаты и выводы по исследованиям, выполненным в диссертационной работе. Приложение составлено из документов, которые подтверждают внедрение резуль-
- Київ+380960830922