ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ...................................................................7
ГЛАВА 1. Физическая модель и методика расчёта параметров лазера на парах меди с коаксиальной и цилиндрической разрядной камерой... 18
1.1. Разработка физической модели лазера и расчётных программ 18
Введение..............................................................18
1.1.1. Механизм работы ЛПМ и исходные предположения........................20
1.1.2. Схема уровней атома меди, буферного газа и модель объединения в блоки 21
1.1.3. Учет столкновительных и радиационных процессов......................23
1.1.4. Система уравнений. Нульмерные приближения процессов переноса частиц, энергии и лазерного излучения...............................................25
1.1.4.1. Баланс концентраций возбужденных атомов.............................26
1.1.4.2. Баланс концентраций атомарных и молекулярных ионов..................33
1.1.4.3. Баланс энергии электронов...........................................36
1.1.4.4. Развитие спектральной плотности вынужденного излучения и выходная мощность ЛПМ.................................................................40
1.1.4.5. Эффективные константы скоростей рождения и гибели блоков возбуждённых уровней атомов..................................................44
1.1.5 Расчет констант переходов............................................47
1.1.6 Целевые функции и нагрев нейтрального газа...........................51
1.1.7. Расчет температуры газа и вставки в установившемся режиме...........53
1.1.8. Уравнения элекгричсской цени........................................54
1.1.9. Метод расчета системы уравнений модели ЛІІМ и описание программы 56
1.1.9.1. Методика численного расчета.........................................56
1.1.9.2. Структура программы и описание модулей..............................59
1.2. Сравнение численных расчетов с экспериментом. Тестирование модели ЛПМ...........................................................62
1.3. Учёт реабсорбции линейчатого излучения в неоднородной плазме. Методика расчёта вероятностей вылета фотона.....67
2
1.3.1. Вероятность вылета фотона 0(АО/?,/*), А0=соп81 ...............,......69
1.3.2. Вероятность вылета фотона 0(дг,Ао/,), плоский слой, Ао^сог^...........74
1.3.3. Усреднение /!к0, эффективная вероятность 0Эф..........................77
1.3.3.1. Результаты численного расчета, А0(л) убывает (а = -1)................78
1.3.3.2. Результаты численного расчета, А0(.х) возрастает или постоянно (а^О).80
Выводы но главе 1......................................................82
ГЛАВА 2. Тепловые проблемы саморазогревных ЛПМ с разрядными камерами цилиндрической и коаксиальной геометрии..............................84
Введение...............................................................84
2.1. Разработка методик расчета температуры рабочего тела
ЛМП и элементов коаксиальной конструкции................................88
2.1.1. Постановка задачи.....................................................88
2.1.2. Тепловые параметры цилиндрической разрядной трубки ЛПМ................92
2.1.3. Тепловые параметры коаксиальной разрядной камеры ЛПМ..................94
2.1.4. Температура изолированной вставки коаксиальной камеры ЛПМ.............97
2.2. Перегрев рабочего тела ЛПМ. Предельные энерговклады в цилиндрических и коаксиальных разрядных камерах лазера 101
2.3. Экспериментальное исследование тепловых характеристик коаксиальных ЛПМ. Эффект увеличения выходной мощности... 107
2.3.1. Экспериментальный стенд и методики измерений.........................107
2.3.2. Коаксиальная камера и результаты экспериментов.......................112
Выводы по главе 2.....................................................116
ГЛАВА 3. Численное исследование физических процессов и моделирование мощных лазеров на парах меди...............................118
3.1. Физические процессы в плазме ЛПМ.......................................118
3.1.1. О влиянии некоторых кинетических процессов на результаты расчёта.....120
3
3.1.2. Динамика концентраций возбужденных атомов и физические процессы, определяющие заселённость уровней.....................................123
3.1.3. Спонтанное излучение и баланс энергии электронов...............132
3.2. Численный расчёт параметров коаксиальных ЛПМ большой
мощности.........................................................141
3.2.1. Физическая модель и исходные данные............................141
3.2.2. Результаты расчёта выходных характеристик ЛПМ с коаксиальной
разрядной камерой...............................................144
Выводы по главе 3...............................................150
ГЛАВА 4. Проточные системы ЛПМ. Проблемы и предлагаемые решения................................................................153
Введение .......................................................153
4.1. МГД самопрокачка рабочей среды импульсно-периодических электроразрядных лазеров на парах металлов......................156
4.1.1. Физическая модель процесса самопрокачки........................156
4.1.2. Результаты численного эксперимента.............................165
4.1.3. Оценка выходных параметров ЛПМ с быстрой самопрокачкой
рабочей смеси...................................................172
4.2. Коаксиальный ЛПМ с МГД перемешиванием рабочей среды ... 176
4.2.1. Описание установки и условия эксперимента......................177
4.2.2. Результаты экспериментов и обсуждение..........................178
Выводы по главе 4...............................................184
ГЛАВА 5. Разработка усилителей на парах меди с повышенной пиковой мощностью и их экспериментальное исследование..................186
Введение........................................................186
5.1. Способ повышения пиковой мощности усилителя на парах
меди и его экспериментальное обоснование.........................188
4
5.1.1 Описание способа, качественная физическая модель...................188
5.1.2 Экспериментальная проверка модели. Эффект увеличения пиковой мощности излучения усилителя на парах меди...............................194
5.2. Двухпроходный лазерный усилитель с повышенной
пиковой мощностью...................................................199
5.2.1. Усиление мощности и энергии импульсов излучения...................199
5.2.2. Зависимость эффекта увеличения пиковой мощности от параметров входного сигнала и от задержек в блоках возврата.........................204
5.2.3. Обсуждение результатов, полученных на двухпроходном усилителе.....209
5.3. Исследование четырёхпроходной схемы усилителя на парах меди. Проблемы и перспективы повышения пиковой мощности излучения МУПМ............................................211
5.3.1. Разработка схемы четырёхпроходного усилителя на парах меди........211
5.3.2. Результаты экспериментов. Конкурентные процессы усиления входного импульса и спонтанных затравок...........................................214
5.3.3. Обсуждение результатов, полученных на четырехпроходном усилителе..222
Выводы по главе 5...................................................224
ГЛАВА 6. Преобразование излучения ЛПМ в ультрафиолет......................226
6.1. Основные способы и схемы преобразований частоты излучения ЛПМ............................................................226
6.2. Исследование нелинейного преобразования частот излучения ЛПМ с неустойчивым оптическим резонатором..........................232
6.2.1. Генерация суммарной частоты излучения ЛПМ в параллельных пучках...233
6.2.1.1. Структура излучения ЛПМ и формирование параллельного пучка.......233
6.2.1.2. Результаты экспериментов по ГСЧ в параллельных пучках............242
6.2.2. Генерация суммарной частоты и вторых гармоник излучения ЛПМ в сфокусированных пучках...................................................249
6.2.2.1. Результаты по ГСЧ в сфокусированных пучках. Сравнение с генерацией
в параллельных пучках..............................................249
5
6.2.2.2. Генерация УФИ с использованием промышленных Л11М серии “Кулон” 252
6.2.3. Перспектива развития источников УФИ на базе ЛПМ с неустойчивым резонатором.........................................................257
6.3. Разработка источника УФ излучения на базе усилителя на парах меди с повышенной пиковой мощностью.....................262
6.3.1. Схема источника УФИ с двухпроходным усилителем на парах меди.263
6.3.2. Преобразование частоты излучения усилителя в многопучковом
режиме генерации.................................................266
6.3.3. Преобразование частоты излучения усилителя в режиме генерации
качественного пучка..............................................269
Выводы по главе 6 ...............................................274
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.........................................278
ПРИЛОЖЕНИЕ.........................................................283
ЛИТЕРАТУРА.........................................................307
6
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы. Среди широкого класса лазеров на самоограниченных переходах атомов металлов [1,2], импульсно-периодический электроразрядный лазер на парах меди (ЛІІМ) является одним из самых мощных и эффективных. В последние 10-15 лет наблюдался большой прогресс в развитии различных типов ЛИМ, работающих на (г-т) переходах (с резонансного на метастабильный уровень) атома меди. Это лазеры на галоге-нидах меди, так называемые “гибридные” лазеры и лазеры с “улучшенной кинетикой” в рабочую смесь которых добавляют примеси (водород и галогены) [3-5]. Тем не менее, “чистый” ЛИМ (на смеси паров меди с неоном) практически не уступает им по удельной и полной мощности излучения (с одной разрядной трубки). Преимуществом такого ЛИМ являются стабильность химического состава рабочего тела и параметров излучения, более высокий ресурс работы, простота и меньшая стоимость конструкции. Эти ЛИМ, как правило, работают в саморазогревном режиме [3,6], обладают в видимом диапазоне средней мощностью излучения от одного ватта до нескольких сотен ватт, частотой следования импульсов в десятки кГц и кпд 1-2 %. Кроме того, на уровне малых и средних мощностей, освоено их промышленное производство [7,8]. В настоящее время ЛИМ весьма привлекателен для широкого круга применений таких, как микрообработка разнообразных материалов, селективные технологии, нанотехнологии, биотехнологии, медицина, научные исследования и т.п. [4,7,9,10].
Несмотря на долгий путь становления (-40 лет), который подробно освещен в обзорах и монографиях [2-5,11-17], остаётся ряд крупных физических и технических проблем, которые сдерживают широкое внедрение в практику ЛИМ и различных лазерных систем па их основе, снижают эффективность тех или иных приложений. Первая проблема заключается в том, что средние и пиковые удельные мощности излучения резко падают с ростом диаметра разрядных трубок, что не позволяет наращивать полную мощность пропорционально объёму [5,18]. Кроме того с увеличением объёма существенно снижается частота следования импульсов. Одной из причин этих явлений считается перегрев рабочей смсси. Известные идеи о создании развитой поверхности внугри разрядных камер [4,19], для интенсификации теплоотвода, не получили должного продолжения и конкретизации конструкций. Недостаточно проработаны модели физических процессов в плазме с учетом выноса энергии на стенки разрядных камер спонтанным излучением и амбиполярной диффузией, что необходимо для численного исследования лазерной кинетики и тепловых процессов, которые ответственны за снижение удельных характеристик.
7
Классический подход к решению первой проблемы, - создание достаточно быстрого протока рабочего тела через разрядную камеру ЛПМ, наталкивается на технические трудности, связанные с прокачкой горячей (2000-2500 К) среды механическим способом, или с большими энергетическими потерями в случае охлаждения и повторного нагрева газа. Отсутствовал научно-технический анализ возможности самопрокачки рабочего тела ЛПМ за счёт энергии разряда, возбуждающего лазерную среду, что могло бы не только снять проблему снижения удельных характеристик и частоты следовании импульсов, но и привести к их существенному увеличению.
Следующая проблема - качество лазерной генерации. Обычно, выходное излучения ЛПМ, снабжённого оптическим резонатором, имеет сложную пространственно-временную структуру [7], что типично для лазеров с коротким временем существования импульсной инверсии. Использование неустойчивых резонаторов [20] хотя и позволяет сформировать пучок дифракционного качества на последних проходах, но доля энергии в нём не велика. Отсюда возникают проблемы с эффективностью применения такого многопучкового излучения в ряде областей практики, например в микрообработке материалов и в нелинейном преобразовании частоты света. В этих приложениях вопрос о полноте использования всей выходной мощности ЛПМ является важным и не исследован в достаточной мере.
Существенное улучшение качества излучения достигнуто с применением однопроходных усилителей на парах меди с одним или несколькими каскадами усиления. Однако их удельные характеристики также существенно падают с ростом диаметра и объёма разрядной трубки, а пиковые мощности не всегда удовлетворяют требованиям некоторых практических приложений. Так, существует проблема увеличение пиковой мощности, при сохранении средней мощности излучения усилителя на прежнем уровне в лазерных системах нелинейного преобразования частоты излучения. Немаловажным является повышение пиковых мощностей усилителей и для накачки лазеров на красителях, лазерной абляции материалов, применения в нанотехнологиях и для других приложений.
Совершенно неисследованной оставалась проблема создания многопроходных усилителей на парах меди (МУПМ) с одним каскадом усиления. Отсутствовали идеи о способах увеличения удельной пиковой мощности излучения за счёт особого исполнения многопроходных усилителей (как с малым, так и с большим объёмом разрядных камер). Не рассматривались схемы устройств на базе МУПМ для нелинейной генерации гармоник излучения и не проводились физические исследования их работы. Отметим, что интерес к
8
преобразованию частоты излучения ЛПМ видимого диапазона связан с возможностью получать ультрафиолетовое излучение сразу во второй гармонике и с широкой областью практического применения таких источников ультрафиолета.
Данная диссертационная работа посвящена экспериментальному и расчётно-теоретическому исследованию физических процессов в лазерных системах (лазеры, усилители) на смеси паров меди с неоном, обоснованию и экспериментальной проверке ряда новых и развитию известных идей, направленных на решение перечисленных выше проблем. Поэтому, тема диссертационной работы является актуальной.
Целыо работы является: экспериментальное и расчетно-теоретическое изучение физических процессов протекающих в разрядных камерах коаксиальной и цилиндрической конструкции; обоснование возможности достижения высоких удельных выходных характеристик с применением коаксиальных ЛПМ без ограничения увеличения рабочего объёма; поиск экономичного способа быстрой самопрокачки рабочей смеси ЛПМ и оценка возможных параметров излучения прокачных лазеров; разработка, создание многопроходных усилителей на парах меди, реализация предложенного способа повышения пиковой мощности генерации и экспериментальное исследования процессов усиления в МУПМ; исследование нелинейного преобразования многопучкового излучения ЛПМ и создание эффективных источников ультрафиолетового излучения на базе двухпроходного усилителя с повышенной пиковой мощностью.
Задачи научных исследований. Для достижения поставленной цели решались следующие задачи.
1) Создание физической модели и программ расчёта параметров плазмы импульсно-периодического разряда и выходных характеристик ЛПМ с камерами коаксиальной и цилиндрической геометрии. Учёт в модели большого числа энергетических уровней и спектральных линий, а также использование достаточно полного набора основных элементарных процессов. Учёт выноса энергии спонтанным излучением и амбипо-лярной диффузией на стенки коаксиальной камеры в условиях неоднородной плазмы. Самосогласованный расчёт кинетических параметров плазмы и мощности, идущей на нагрев газа, температуры рабочего тела и температуры внутреннего цилиндра коаксиальной камеры. В рамках разработки физической модели ЛПМ, необходимо было провести:
а) уточнение нульмернного приближения процессов переноса частиц и энергии электронов в плазме, применительно к коаксиальной геометрии разрядных камер;
9
б) проработку методики учёта рсабсорбции линейчатого излучения в неоднородной плазме для коаксиальной геометрии камеры (в приближении эффективного времени жизни); расчёт вероятностей вылета фотона из цилиндрического и коаксиального объёма плазмы с однородными и неоднородными коэффициентами поглощения; аппроксимацию полученных значений аналитическими выражениями; расчёт эффективной “вероятности” вылета фотона из неоднородной плазмы, с привлечением модельных координатных зависимостей коэффициента поглощения и концентрации верхнего уровня.
2) Разработка аналитических методик расчёта тепловых характеристик рабочего тела коаксиальных ЛПМ и элементов его конструкции с учётом радиационного теплообмена коаксиазьных цилиндров и с учётом выноса из плазмы части джоулевой энергии на стенки камеры линейчатым излучением и амбиполярной диффузией. Анализ предельных по перегреву газа энерговкладов в коаксиальных и классических конструкциях камер ЛИМ. Экспериментальное исследование возможности увеличения удельной мощности излучения за счёт применения коаксиальной конструкции ЛПМ.
3) Численное исследование физических процессов в ЛПМ с коаксиальными и цилиндрическими камерами. Расчёт динамики концентраций возбуждённых атомов, спонтанного излучения и анализ процессов, определяющих заселенность уровней. Анализ баланса энергии электронов с учётом спонтанного излучения и амбиполярной диффузии двух сортов ионов.
4) Расчёт и прогнозирование выходных характеристик ЛПМ большой мощности (на уровне 1 кВт) с коаксиальной разрядной камерой. Анализ и сравнение удельных характеристик ЛПМ с коаксиальными и цилиндрическими камерами.
5) Обоснование варианта магнитогазодинамической (МГД) салюпрокачки рабочей среды ЛПМ по замкнутому контуру, путём наложения внешнего магнитного поля, ориентированною перпендикулярно направлению электрического тока импульсов накачки ЛПМ. Определение (расчётным путём) параметров такого МГД компрессора и замкнутого контура, позволяющих достичь скорости потока, при которых за время между импульсами возбуждения рабочая среда полностью сменяется в разрядном промежутке. Анализ перспективы увеличение удельных характеристик ЛПМ за счёт МГД самопрокачки среды. Экспериментальное исследование воздействие МГД перемешивания рабочей среды в коаксиальной камере на параметры излучения ЛПМ и оценка влияние магнитного поля на лазерную кинетику.
10
6) Обоснование способа увеличения пиковых мощностей усилителей на парах меди, путем особого исполнения многопроходной схемы усилителя.
7) Разработка схемы и создание двухпроходного усилителя на парах меди с повышенной пиковой мощностью. Экспериментальное исследование возможности увеличения пиковой мощности.
8) Разработка схемы и создание четырёхпроходного усилителя на парах меди. Экспериментальное исследование процессов усиления при большом числе проходов входного импульса.
9) Экспериментальное исследование эффективности нелинейного преобразования частоты излучения ЛПМ с неустойчивым резонатором в параллельных и сфокусированных пучках. Генерация ультрафиолетового излучения (УФИ) с использованием промышленных ЛПМ серии “ Кулон”.
10) Разработка и создание источника многоволнового излучения (включая УФИ) на базе двухпроходного усилителя на парах меди с повышенной пиковой мощностью и высоким качеством излучения. Получение эффективной генерации УФИ на уровне 3 Вт с применением двух проходи о го усилителя на парах меди, мощностью ~15-20 Вт. Оптимизация оптических схем преобразователя частоты излучения.
Научная новизна.
1. Для ЛПМ коаксиальной геометрии, проработан вариант нульмерного приближения уравнений баланса возбуждённых атомов и баланса энергии электронов. В балансных уравнениях, уточнён вид членов, описывающих, приближенно, диффузионное охлаждение электронов, диффузионный уход на стенки заряженных и возбуждённых частиц и поток энергии, уносимой из плазмы вследствие а.мбиполяриой диффузии. Для учёта реабсорбции спонтанного излучения в неоднородной плазме получены новые выражения, описывающие координатную зависимость вероятности вылета фотона В(х,кпЬ) из плоского слоя плазмы конечной толщины Ь для различных модельных представлений коэффициента поглощения к0(х). Получены зависимости вероятности вылета фотона 0(г,*<>/?) от координаты г при любых оптических плотностях
(109>АоЛ>0) и А0(г)=соп.ч1 для цилиндрического и коаксиального объёма. Представлены формулы, аппроксимирующие численные значения эффективной “вероятности” вылета фотона 0|ф из неоднородной плазмы для модельных зависимостей п\Хх) (концентрация атомов в верхнем возбуждённом состоянии) и А0(*).
11
2. В численных экспериментах, детально рассмотрена динамика концентраций частиц и излучения. Показано, что в ЛПМ при средних и больших энерговкладах значительная часть энерг ии спонтанного излучения выносится из плазмы в период ее релаксации, что обусловлено рекомбинационным заселением верхних уровней атома меди с последующим спонтанным расселением на нижележащие уровни.
3. Расчетная модель не только приводит к двум характерным временам спада концентраций метастабильных уровней меди /ім в межимпульсный период, но и впервые описывает появление вторых максимумов в зависимостях яи(0 в процессе рекомбинации плазмы, что согласуется с экспериментальными данными. Дано объяснение такой динам ики кон центраций.
4. Разработана аналитическая модель для комплексного расчёта теплофизических параметров рабочего тела и элементов конструкции ЛПМ коаксиального типа с учётом выноса части энергии из плазмы линейчатым излучением и амбиполярной диффузией на стенки разрядной камеры лазера и с учётом лучистого теплообмена между коаксиальными цилиндрами.
5. Численными экспериментами показано, что в коаксиальных разрядных камерах большого объёма (десятки литров) можно осуществлять высокие погонные (50-70) кВт/м и удельные (1,5-3,5) Вт/см3 энерговклады без иереірева рабочей среды. Подтверждена также возможность достижения значительных удельных мощностей лазерного излучения -0,1 Вт/см ', по сравнению с обычными лазерами того же объёма.
6. Рассмотрена идея быстрой самопрокачки рабочего тела ЛПМ через разрядную камеру по замкнутому контуру с использованием электрического разряда, возбуждающего среду лазера, путём наложения внешнего магнитного поля перпендикулярно вектору тока. Разработана физическая модель такой самопрокачки рабочего тела ЛПМ. Экспе-риментально продемонстрирована возможность реализации замкнутого потока рабочей среды в коаксиальной разрядной камере ЛПМ с помощью пондеромоторной силы при наложении продольного магнитного поля перпендикулярно радиальному току накачки лазера. В экспериментах показано, что перемешивание рабочей среды в такой коаксиальной камере существенно увеличивает удельную мощность генерации ЛПМ.
7. Предложен способ увеличения пиковой мощности импульсов излучения с использованием многопроходных схем усилителей на парах меди и дана качественная физическая модель их работы.
8. Разработаны оригинальные схемы двух проходного и четырёхпроходного усилителей
12
на (г-т) переходах атомов меди и впервые созданы экспериментальные макеты.
9. Впервые, по предложенной схеме, успешно реализован двухпроходный вариант усилителя на парах меди со средней мощностью излучения 22н-25 Вт и получен эффект увеличения пиковой мощности в 2,2 раза.
10. Экспериментально исследован характер усиления излучения в многопроходных усилителях на (г-ш) переходах атомов меди. Выявлена роль различных физических процессов влияющих на увеличение пиковой мощности излучения усилителя.
11. Впервые реализована эффективная схема источника У ФИ на базе двухпроходного усилителя на парах меди (ДУПМ), импульсы генерации которого имели повышенную пиковую мощность.
Научная и практическая ценность работы.
1. Развитая в работе физическая модель ЛИМ позволяет учесть специфику коаксиальной геометрии и корректно решить тепловую задачу, полнее и детальнее описывает спонтанное излучение. Полученные формулы для вероятностей вылета фотона имеют самостоятельное научное значение для широкого круга задач низкотемпературной плазмы, в частности в одномерных задачах. Модель и пршрамму расчёта можно использовать для численных исследований процессов, протекающих в рабочей среде лазеров на парах других мстатлов (РЬ, Ли и т.п)
2. Результаты численных исследований кинетических и тепловых процессов в плазме ЛПМ с коаксиальной камерой большою объема показали возможность реализации физических условий и удельных энергосъёмов, характерных для лазера с трубкой небольшого диаметра и объёма. Они могут быть использованы при создании и исследовании опытных образцов коаксиальных ЛПМ с выходными мощностями на уровне в 1 кВт.
3. Результаты численных исследований, обосновывающих возможность магнитогазодинамической самопрокачки рабочего тела, представляют интерес для разработок мощных прокачных ЛПМ с большим удельным энергосъёмом '-(50-100) мкДж/см’.
4. Результаты экспериментального исследования явлений в двух- и четырёхпроходных схемах усилителей важны для понимания и анализа физических процессов усиления на самоограниченных переходах, протекающих в рабочих средах МУПМ, ЛПМ и других г-т лазерах с большим коэффициентом усиления.
5. Рассматриваемые МУПМ могут быть востребованы в различных технологических применениях, где требуется высокая пиковая мощность импульсов излучения (при
13
сохранении средней мощности на прежнем уровне), например, в системах нелинейного преобразования частоты света и в других устройствах.
6. Результаты цикла экспериментальных исследование нелинейного преобразования частот излучения ЛПМ с неустойчивым оптическим резонатором были использованы в ООО “НПП “ВЭЛИТ” при разработке и создании опытного образца промышленного лазер “КШ/Ж-ЮСи-иУ”, генерирующего излучение в видимом и ультрафиолетовом диапазоне.
7. Результаты экспериментальных исследований по нелинейному преобразованию излучения двухпроходного усилителя на парах меди с повышенной пиковой мощностью подтверждают возможность создания эффективных промышленных источников УФ излучения на уровне 3-5 Вт, с использованием маломощных (и сравнительно недорогих) серийных активных элементов типа ЬТ-ЮСи, ЬТ-ЗОСи и др.
Основные положении, выносимые на защиту.
1. Физическая модель расчёта параметров плазмы и выходных характеристик электро-разрядного импульсно-периодического лазера на парах меди с камерами коаксиальной и цилиндрической геометрий, включая:
- вариант нульмерного приближения уравнений баланса возбуждённых атомов и баланса энергии электронов;
- методику учёта рсабсорбции спонтанною излучения в неоднородной плазме с применением новых формул для вероятности вылета фотона;
- результаты численного расчёта вероятностей вылета фотона с использованием модельных зависимостей концентраций возбуждённых атомов и коэффициента поглощения.
2. Аналитическая модель для комплексною расчёта теплофизических параметров рабочего тела и элементов конструкции ЛПМ с изолированной коаксиальной вставкой с учётом лучистого теплообмена между цилиндрами и выноса части энергии из плазмы спонтанным излучением и амбиполярной диффузией на стенки. Расчёты предельных по перегреву газа погонных и удельных вкладываемых мощностей.
3. Результаты численного исследования роли различных кинетических процессов, протекающих в плазме коаксиальных и обычных ЛПМ и их влияния на выходные характеристики лазера (большие и средние энерговклады), в том числе:
- особенности динамики концентраций возбуждённых атомов и спонтанного излучения в период возбуждения и релаксации плазмы;
14
- уточнённый расчёт доли энергии спонтанного излучения и амбиполярной диффузии, уносимой на стенки камер. Влияние этих процессов на баланс энергии электронов;
- влияние рекомбинационного потока на динамику спонтанного излучения, на динамику концентраций высоколежащих и метастабильных уровней меди и на предим-пульсные значения концентрации метастабилей;
- результаты численных расчётов, показавших возможность достижения высоких абсолютных и удельных характеристик генерации ЛПМ с коаксиальными камерами большого объёма.
4. Расчётное обоснование предложенной концепции создания ЛПМ с быстрой самопро-качкой рабочей смеси по замкнутому контуру путём натожении сильного магнитного поля на ток накачки с целью увеличения удельных выходных характеристик ЛПМ большой мощности. Результаты расчёта достигаемых скоростей потока. Результаты первых экспериментов по вращению рабочей среды нондеромоторной силой в коаксиальном ЛПМ.
5. Способ увеличения пиковой мощности излучения импульсно-периодических усилителей на парах меди с использованием особых многопроходных схем. Качественная физическая модель их работы и экспериментальное обоснование способа, в том числе:
- эффект увеличения пиковой мощности излучения (без существенного изменения удельной средней мощности);
- результаты цикла экспериментальных исследований процессов усиления мощности и энергии импульса излучения в двухпроходной и четырёхпроходной схемах усилителя;
6. Разработка эффективного двухпроходного усилителя на парах меди с удвоенной пиковой мощностью для практических применений.
7. Результаты цикла экспериментальных исследований по нелинейному преобразованию частот излучения усилителя на парах меди с повышенной пиковой мощностью:
- разработка источника УФИ на базе двухпрохного усилителя и нелинейных кристаллов 1ЖГ)Р и ВВО, оптимизация и опробирование различных схем формирования геометрии пучка излучения, направляемого в кристаллы, с применением сферической и цилиндрической оптики;
- результаты экспериментальных исследований эффективности и мощности генера-
15
ции вторых гармоник и суммарной частоты излучения в предложенной и реализованной схеме источника УФИ.
8. Результаты цикла экспериментальных исследований нелинейного преобразования частот многопучкового излучения ЛПМ с неустойчивым резонатором:
- результаты экспериментальных исследований эффективности и мощности генерации суммарной частоты на кристалле DKDP в параллельных пучках и с острой фокусировкой излучения в кристалл;
- результаты экспериментальных исследований эффективности и мощности генерации вторых гармоник и суммарной частоты излучения на кристалле ВВС и DKDP с применением маломощного промышленного ЛПМ серии “Кулон”.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на: IVй Международной конференции “Лазеры и их применение (ГДР, Лейпциг, 1981); Всесоюзном семинаре “Лазеры на парах металлов и их применение”, (РГУ, Ростов-на-Дону, 1985); VIй Всесоюзной конференции “Оптика лазеров”, (ГОИ, Ленинград 1990); Tenth Inter. Symp. on Gas Flow and Chemical Lasers, (Bellinghamp, USA., 1994); IIй Международной конференции Импульсные Лазеры на Переходах Атомов и Молекул (ИЛПАМ’95), (Томск, 1995); IIIй Международной конференции ИЛПАМ’97, (Томск, 1997); Всероссийском симпозиуме “Лазеры на парах металлов и их применение”. (Новороссийск, 1998); IVй международной конференции “AMPL’99”, (Томск, 1999); VII" Международной конференции «Лазерные и лазерно-информационные технологии: фундаментальные проблемы и приложения» (ILLA-2001), (Шатура - ВлГУ, Владимир, 2001); Всероссийском симпозиуме “ЛПМ-2002”, (п. Лоо, 2002); Всероссийском симпозиуме “ЛПМ -2004”, (п. Лоо, 2004) ; Всероссийском симпозиуме “ЛПМ - 2006”, (п. Лоо, 2006); Всероссийском симпозиуме “JIIIM - 2008”, (п. Лоо, 2008); XVIII International Conference “Lasers in Science, Technology, Medicine”, (Адлер, 2007); XIX International Conference “Lasers in Science, Technology, Medicine”, (Адлер, 2008); Vlr’ Всероссийской конференции "СИСТЕМЫ ДЗЗ'2009", (Адлер, 2009).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 52 научных работы, в том числе: 23 статьи в рецензируемых журналах из перечня ВАК, 1 монография (в соавторстве), 1 свидетельство и 3 патента на изобретения, 2 препринта и 1 статья в сборнике, 20 докладов, тезисов в трудах симпозиумов и конференций.
16
Личный вклад автора состоит в постановке задач исследований и непосредственном участии в проведении (вместе с соавторами) всех, перечисленных в диссертации, экспериментальных и расчётно-теоретических работ; в анализе, обобщении и объяснении полученных результатов. Автором разработана физическая модель коаксиачьного ЛПМ, развита методика учёта реабсорбции излучения в неоднородной плазме и получены расчётные формулы. Сформулирована концепция самопрокачного ЛПМ. Предложен и реализован в экспериментах способ увеличения пиковой мощности усилителей на парах меди. Совместно с соавторами предложены, созданы и исследованы эффективные источники ультрафиолета.
Структура и объём диссертации. Диссертационная работа состоит из ведения, шести глав, заключения, приложения. Общий объём - 332 страницы, включая 22 таблицы, 122 рисунка, 24 страницы приложений и список литературы из 312 наименований, из них 52 работы автора.
Автор диссертации благодарит научных консультантов В.М. Батенина и В.Т. Карпухина за поддержку исследовании, полезные советы и участие в работе. Автор благодарен коллегам за плодотворное сотрудничество - И.И. Климовскому, М.А. Казаряну, Ю.Б. Коневу, H.A. Лябину, Л.Б. Директору, С.Н. Сковородько, Н.М. Лепёхину, Ю.С. Присеко, всем соавторам публикаций.
17
ГЛАВА 1. Физическая модель и методика расчёта параметров лазера на парах меди с коаксиальной и цилиндрической разрядной камерой
1.1 Разработка физической модели лазера и расчётных программ
Введение
Первые модели физических процессов в плазме электроразрядного импульсно-периодического лазера на парах меди (ЛПМ) и программы численных расчётов, которые детально описывали динамику всех основных кинетических параметров в рабочем теле ЛПМ и выходные характеристики излучения лазера, появились в 80х годах (например [22-28]). Эти модели, в отличие от существовавших в тот период времени качественных моделей (численных и аналитических) [11,29-32] и др., давали не только больший объём информации, но и приводили к правильным самосогласованным значениям физических параметров в установившемся (по частоте следования импульсов накачки) режиме работы ЛПМ. Последнее, достигалось проведением большого числа итерационных расчётов от одного импульса возбуждения к последующему импульсу с контролем сходимости решений. Основу модели ЛПМ составляли уравнения кинетики заселенное гей, баланса энергии электронов, уравнения развития индуцированного излучения в оптическом резонаторе, уравнения электрической цепи. Фактически, программы позволяли осуществлять полномасштабный численный эксперимент.
Наша модель и программа [33-35] создавались практически в тот же период времени, параллельно с отмеченными работами и являлись одними из первых применительно к ЛПМ с коаксиальной геометрией разрядной камеры (см. обзор в [16] с. 459.). В последующие годы, с накоплением новых физических представлений и данных о константах, так и в связи с появлением новой вычислительной техники, наша физическая модель ЛПМ и программа расчёта подверглись естественной доработке и развитию, в частности осуществлён перевод программы на персональные компьютеры.
Во всех отмеченных выше работах используются физические уравнения в, так называемом, “нульмерном” приближении. В этом случае все члены дифференциальных уравнения усреднены по объёму разрядной камеры с привлечением тех или иных физических представлений о протекающих процессах. В уравнениях остаётся одна производная но времени, а члены содержавшие производные по координатам (например, диффузионный) заменяются алгебраическими выражениями, зависящими только от времени и описывающими, приближённо, соответствующий физический процесс. Классиче-
18
ским примером такого нульмерного приближения может служить уравнение баланса энергии электронов плазмы, полученное в работе [36].
Усовершенствованная физическая модель работы ЛПМ и программа численного расчёта физических процессов и выходных характеристик лазера, представленные ниже, имеет следующие отличия.
- Проработан вариант нульмерного приближения физических уравнений для коаксиальной геометрии разрядной камеры лазера.
- Уравнения кинетики решаются совместно с вычислением температуры рабочего тела в камере лазера по созданной нами методике (см. Гл-2) в последовательных итерациях. Это связано с тем, что мощность, идущая на нагрев газа заранее не известна (не равна электрической энергии, вложенной в рабочее тело импульсом накачки) и находится в процессе расчёта упругих потерь энергии электронов, энергии уносимой непосредственно на стенки камеры спонтанным излучением, амбиполярной диффузией и т.п. Иными словами, в численных расчётах находится не только самосогласованные значения по кинетическим параметрам, но и согласованные с ними значения функции тепловыделения и температуры газа в камерах ЛПМ в установившемся режиме работы. Для ЛПМ коаксиальной конструкции появляется дополнительный неизвестный параметр - температура поверхности внутреннего цилиндра, которая также зависит от функции тепловыделения и находится из решения тепловой задачи в последовательных итерациях (см. Гл-2).
- При расчёте развития индуцированного излучения в оптическом резонаторе учитываются реальные (из экспериментов) профили спектральных линий поглощения и генерации;
- По сравнению с аналогичными моделями ЛПМ более строго учитывается рсабсорбмия излучения в спектральных линиях, по созданной нами новой методике (см. Гл-1, п. 1.3), (вариант метода “эффективного времени жизни”).
- Учитывается по возможности наибольшее количество возбужденных уровней и спек-гральных линий с известными вероятностями переходов (124 уровня и 231 линий для меди, 23 уровня и 55 линий для неона) и большой набор основных кинетических процессов протекающих в плазме лазера (подробнее смотри ниже).
- Разработана программа численного расчета “LASER”. В программе расчета применен алгоритм Гира [37,38] для решения жестких систем дифференциальных уравнений.
- В отличие от ряда работ [24,28,39], процесс расчёта не делится на два временных этапа (период "возбуждения" и период "релаксации"), которым обычно соответствуют уравне-
19
ния с различными наборами учитываемых кинетических процессов. Это избавляет расчет от дополнительных погрешностей, связанных с таким поэтапным решением.
Отмеченные особенности позволили проводить более детальный расчёт баланса энергий в плазме, динамики концентраций возбуждённых атомов, обнаружить ряд тонких эффектов.
Ниже представлено описание модели физических процессов в плазме лазера на парах меди и неона и краткое описание расчётной программы. Модель и программа предназначены для анализа физических процессов и расчёта характеристик ЛПМ с разрядной камерой коаксиальной и цилиндрической геометрии. При этом возможно рассмотрение как саморазогревных камер ЛПМ (за счет тока накачки лазера), так и лазеров с внешним подогревателем.
1.1.1. Механизм работы ЛПМ и исходные предположения
Генерация индуцированного излучения атома меди происходит при переходе с резонансного уровня на метастабильные (4р2 Р° 3/2 —> 4$2 2Ри > Я. = 0,51 мкм - длина волны зеленая линии излучения и 4р2 Р° \ц —> 4э2 20зя , 0,578 мкм - желтой линии). В общих
чертах механизм работы лазера следующий: импульсная инверсная заселенность образуется за счет того, что сечения и скорости возбуждения резонансных уровней электронным
ударом значительно выше, чем метастабильных (при температуре электронов Те £1 эв). Одновременно с заселением, резонансный уровень расселяется за счет радиационных переходов (в особенности на метастабильиый), поэтому фронт электрического импульса накачки должен быть достаточно крутым (-1-10 не). Инверсная заселенность исчезает вследствие заселения нижнего уровня электронным ударом с основного состояния и с других уровней, радиационных переходов с вышележащих уровней на метастабильиый (в частности, индуцированный рабочий переход), расселения резонансного уровня на вышележащие электронным ударом, его ионизации и т.д. Импульс накачки длительностью Т„ должен по возможности обрываться после окончания генерации. Релаксация плазмы в ЛПМ происходит в основном за счет тройной рекомбинации, а также за счет амбиполяр-ной диффузии [40]; при этом электроны охлаждаются при упругих столкновениях с тяжелыми частицами и за счет диффузионного охлаждения [36]. Параметры генерации существенно зависят от начальной концентрации атомов меди в метастабильном состоянии, и начальной электронной концентрации. В частотном режиме оба эти параметра зависят от
20
скорости релаксации плазмы в межимпульсный период.
Концентрация меди Пси (и см°) определяется равновесным давлением пара возле
стенки с температурой Гст и пересчитывается в объеме трубки по температуре смеси (в °К). Согласно данным из [41]:
ПСи = 1,95-1023[т„/Т^-ехр(- 33160/ГС1.) (1.1)
В установившемся тепловом режиме работы ЛІІМ, величины Тст, Тг и давление неона можно считать заданными и постоянными. В отдельных расчётах удобно задавать постоянной концентрацию атомов меди и неона, а температуру стенки и давление неона пересчитывать при изменении температуры газа в процессе совместных итерационных расчётов кинетики и тепловой задачи.
1.1.2. Схема уровней атома меди, буферного газа и модель объединения в блоки
Учет большого числа уровней требует решения соответствующего количества дифференциальных уравнений для описания их концентраций, а также знания констант процессов. Для упрощения задачи обычно производится огрубление схемы уровней атома [42] путем объединения отдельных уровней в блоки. Пять низко лежащих уровней атома меди, включая основной, рассматриваются отдельно, т.к. генерационные характеристики существенно зависят от их концентраций и поэтому требуется детальное их рассмотрение.
Схема возбужденных уровней и блоков уровней атома меди и неона, принятая в данной работе, представлена на рис. 1.1, а состав блоков приводится в приложении, табл. 1.1. Здесь и далее индексом к или і обозначены номера возбуждённых уровней и блоков в порядке возрастания их энергии, отсчитанной от основного состояния, а индексом в или і нумеруются уровни внутри блоков. Всего учтено 124 уровня атома меди (не считая водородоподобных) и 23 уровня неона. Верхний блок пр=пр!+пр2 (см. рис. 1.1) состоит из водородоподобных высоко лежащих уровней атома меди. Предполагается, что все уровни внутри блоков, при такой разбивке на блоки, находятся в больцмановском равновесии между собой и что верхний блок уровней меди пр находится в равновесии со свободными электронами, т.е. концентрация его уровней определяется формулой Саха-Больцмана [43] с электронной температурой и неравновесной концентрацией электронов.
21
эВ Си - N6
Рис. 1.1. Схема объединения уровней атомов меди и неона в блоки.
Для этого, согласно представлениям о кинетике заселенностей (например, в диффузионном или МДІ1 приближении [42]), необходимо, чтобы нижняя граница верхнего блока находилась выше так называемого "узкого места", расположенного на расстоянии ~ 3/2 Те от континуума (Те - температура элск фонов). Это условие для пр выполняется во всем диапазоне Ге>0,2 эВ. Восьмой блок связан с ниже лежащими уровнями и блоками большим числом радиационных переходов. Поэтому он не может находиться в равновесии с континуумом. Отметим также, что для реализации больцмановского распределения засе-
22
ленностей в блоках и равновесия верхнего блока пр с континуумом необходимо выполнение условий квазистационарности концентраций уровней, так как нестационарность процесса приводит к отклонению от равновесия. Условие квазистационарности выполняется только для верхних блоков и явно не выполняется для нижнего блока. Несмотря на эти трудности, подобная схема объединения уровней в блоки используется в ряде работ, например, в [23]. Результаты расчетов, как правило, удовлетворительно описывают эксперимент. Оправданность выбранной схемы блоков в какой-то степени подтверждается экспериментальными результатами по измерению заселённостей уровней атома меди [44].
1.1.3 Учет столкновительных и радиационных процессов
В принятой модели расчета учитываются следующие физические процессы.
1) Нагрев электронов электрическим полем (нагревом ионов пренебрегаем);
2) Ионизация атомов меди и неона, как с основного состояния, так и со всех уровней, помещенных в табл. 1.1, за исключением уровней, входящих в блок пр, т.к. предполагается, что последний находится в равновесии с электронным континуумом;
3) Тройная рекомбинация на основной и на все возбужденные уровни меди и неона;
4) Фоторекомбинация на уровни с к =1, 2, 3, 4, 5 и к = 9, так как этот процесс наиболее интенсивно идёт на нижние уровни атома [45]. Вклад фоторскомбинации может быть
существенным по сравнению с тройной рекомбинацией при Пк< 3-Ю13*Те 3,75 [42], что
может выполняться для некоторых режимов работы ЛПМ (здесь /1е - концентрация электронов). В целом вклад фоторекомбинации мал и для его учета мы пользовались грубой оценкой сечения фоторскомбинации для водородоподобных уровней;
5) При больших концентрациях неона (.Рие^0,5 ата) становится существенной конверсия атомарных ионов неона в молекулярные ионы
Ne+ + Ne + Ne = Ne+ + Ne (1.2)
в результате становится возможной и диссоциативная рекомбинация
Ne*2+e = N + N (1.3)
поскольку скорости этих процессов велики, а доля ионов неона при больших давлениях может быть значительной, эти процессы также учитываются в модели.
6) Спонтанное излучение (231 линий атома меди и 55 линии атома неона с известными
вероятностями спонтанного излучения Abs , см. приложение, табл. 1.2.).
23
7) Реабсорбция спонтанного излучения, методом эффективного времени жизни [42].
8) Возбуждение и тушение электронным ударом различных состояний атома меди и неона; все комбинации таких переходов, с известными в литературе вероятностями
спонтанного излучения помещены в таблице 1.2 и учитываются в модели.
9) Упругие потери энергии электронов при столкновении с атомами неона, меди, ионами меди и ионами неона.
10) Процессы типа ионизации Пеннинга
N0* + Си -> N6 + Си++ е (1.4)
при столкновениях 10-го и 11-ю блока возбужденных атомов неона с атомами меди в основном состоянии.
И) Процесс перезарядки между ионами неона и атомами меди в основном состоянии с образованием ионов меди в возбужденных состояниях 5б 'Ог. 4р'?С5, 4р'5С^,
4р'Х, 4р’50“ (£^*13,68-13,87 эв):
ІМсУл,«/:) + Си(25ш) -► Си+* + №('£) (1.5)
Согласно [46] процесс (1.5), по-видимому, можно отнести к перезарядке, близкой к резонансному типу, поскольку дефект энергии в этой реакции мал - 0,1-0,15 эв. Возбужденное состояние иона меди может распадаться за счет электронного удара, за счет тройной рекомбинации с образованием атомов меди в основном или возбужденном состоянии, а также за счет спонтанного излучения. В последнем случае энергия возбужденного иона меди уносится непосредственно на стенку, а в остальных случаях передается электронам. Поскольку концентрация возбужденных ионов меди но оценкам не велика из-за быстрого распада, то их баланс не рассматривается в нашей задаче. Процесс (1.5) учитывается только в балансе концентраций ионов неона и ионов меди, а также в балансе энергии электронов, при этом полагается, что вся энергия
возбуждения Си** в реакции (1.5) отдается электронам. Дополнительный подогрев электронов, как показали оценки, оказатся не большим (-0,015 эВ).
12) Амбиполярная диффузия электронов и двух сортов ионов Си* и а также диффузия возбужденных атомов меди и неона;
13) При расчете ширины спектральных линий учитывалось как доплеровское, так и ло-ренцевское уширение. В расчете лоренцевского контура линий мы учитывали штар-ковское уширение электронами, резонансное уширение при столкновении возбужден-
24
ных атомов, уширение линий посторонним газом и ударное уширение собственным газом. В типичных условиях работы лазера на парах меди (Г8= 2000° К, Рси =1-2 мм.
рт. ст., Рнс = 20-1000 мм. рт. ст., Гс = 0,3-5 эВ, Лс = Ю1Э - 10|5см’3, Ге >Т) для многих линий меди преобладает доплеровское уширение, а для линий неона - ударное уширс-ние собственным газом.
14) При расчСтс констант возбуждения атомных уровней неона и его ионизации электронным ударом вводились поправки на отклонение функции распределения энергии электронов от максвелловской функции с использованием результатов работ [47,48].
1.1.4. Система уравнений. Нульмерные приближения процессов переноса частиц, энергии и лазерного излучения
В связи с принятой схемой уровней и блоков для атома меди и неона (рис. 1.1) в уравнениях баланса энергии электронов и баланса возбужденных частиц входят как концентрации отдельных уровней, так и концентрации блоков. При этом концентрация какого-
либо блока равна сумме концентраций возбужденных частиц в блоке - /fk=£s Пи.s-Уравнения баланса для концентрации блоков /7к получены путем по членного суммирования отдельных уравнений баланса для /lks (или П\д по индексам уровней s в блоке к, или индексам уровней t в блоке i. При этом использовалось предположение о больцма-новском распределении уровней внутри блоков, т.с. концентрация /fks уровня s в блоке к выражалась через суммарную концентрацию блока /1к 143]:
= «к ■ i'ks • е^',Тс ■ (Е Я* • e~EJT’ J 0 6)
здесь и далее к = 1*8 - для меди, к= 9*11 - для неона. Статистические веса уровней g^ и энергии (в эБ) взяты из [49] (см. табл. 1.1).
При таком подходе уравнения баланса концентраций для блоков, по форме, полностью совпадают с аналогичными уравнениями для концентраций отдельных уровней. Блок рассматривается как некий эффективный уровень со своей эффективной энергией возбуждения, ионизации и эффективными константами заселения, расселения, спонтанного распада и т.п. Эти величины будут определены ниже.
25
Рис.1.2. Схема коаксиальной камеры лазера: У- внутренний цилиндр, температура которого определяет концентрацию паров меди, 2 - коаксиальная вставка, 3 - наружная стенка, 4 - тепловая изоляция. Продольный импульсный разряд (7- ток) горит в кольцевом зазоре между Я\ и /?2.
В нашей работе примем, что плазма заполняет объем между двумя коаксиальными цилиндрами радиуса К\ и /?2 - рис. 1.2. Электрический ток течёт вдоль цилиндров в кольцевом зазоре Д/?=(/?2 Я\. Вариант при Я\=0 соответствует обычной цилиндри-
ческой камере ЛПМ. Будем рассматривать типичные условия: Д/? £0,5 см, длина разряд-
ной камеры много больше Д/?, Тг = (2000-3000) °К, Пси -3-Ю13 - 5-Ю15 см'3 , /\,е=(20-
не проявляется при {Е//)£ (1-5-10) В/А-см, (/?2 -/?і )<Ю см и Т„ £10' с. В этих условиях проведём усреднение балансных уравнений по объёму разрядной камеры. Результат такого усреднения и вид нульмерных уравнений будет зависеть от ряда модельных представлений физических процессов в плазме и от геометрии разрядной камеры.
1.1.4.1. Баланс концентраций возбужденных атомов
В общем виде, в приближении многожидкостной гидродинамики [361, баланс возбуждённых частиц можно записать:
Здесь первый и второй члены в правой части описывают соответственно рождение или
1000) мм. рт. ст., 7^=0,3-5 эВ, Пс =1013 - 10|5см'3, Те £7^ , энерговклад в импульсе ;$10'3 Дж/см3, время между импульсами Тп —Ю"4 с. Оценки показывают, что скин-эффект
гибель возбуждённого состояния атома в объёме за счёт всех столкновительных и радиационных процессов, перечисленных выше в п. 1.1.3.
(б/ J рож
'8 /!к
Е (к, )+ч>'<+<??Ч 1 ■и,+Е < «. +
_|*к J 1>к
^зел Рзсла* л2.1 ^к + ^жРжа5 “ Я3.1^к
82,1 83,1
= Е ('мг*)+"к я1 к + Е4*«к + *зел Рзела»л5.. 6Г
*г 1_«*к J 8<к
(1.8)
+ «жРжа,"4..5Г+^пеЧ"к5
Если направленная скорость 11 к частиц пк связана с градиентом их концентрации, то
третий член в (1.7) описывает устранение этих частиц из объёма за счёт процесса диффузии:
-<Ну(«кйк)=-сИу|-якОь^
"к у
= ЯкДик (1.10)
В уравнениях (1.7)-(1.9) и везде ниже: концентрации п^ (см'4), ^ (см /с) - константа скорости перехода с уровня к на уровень 1 электронным ударом; 41 (см3/с). (см6/с) - константа скорости ионизации электронным ударом и константа скорости тройной рекомбинации на уровень к; 1/псн (см3/с) - константы скорости "пеннинг" процесса;
?кфр(см3/с) - константа фоторекомбинации на уровень к; А‘к{ (с’1) - эффективная вероятность спонтанного излучения с учетом рсабсорбции с уровня к на уровень 1; р1сл 1 рж (эВ с/см^) и Вм, Вж (см'/с2эВ) - соответственно спектральные плотности излучения и коэффициенты вынужденного излучения при переходах с уровня к=5 на уровень 1=2 для зелёной и с уровня к=4 на уровень 1=3 для желтой линий генерации, ОЦ - коэффициент, учитывающий конечность ширины спектральных линий (см. ниже); ( см /с) - коэффициент диффузии возбуждённых атомов; коэффициенты 8^=1 при к~10, 11 и 8^=0 при
к*10, 11; 5кел = 1 при к=5, 8кел= -1 при к=2 и 8^=0 при к* 5; 2. Аналогично8*=1 при к=4, 8* = -1 при к=3 и 8к =0 при к* 4; 3. В уравнении (6) при к=1-г8 Пк = ПСц♦ (см'3)-
27
концентрация ионов меди, а при к=9+1 1 /1к = ♦ (см*3) - концентрация ионов неона.
При усреднении по объёму всех членов уравнения (1.7), аналогично [36,40], будем полагать, что в центральной области разрядной трубки, объёмные процессы гибели возбуждённого состояния преобладают над диффузионным уходом частиц на стенку. Диффузионное устранение частиц существенно лишь вблизи границ плазмы. В этом случае, принимаем радиальное распределение концентраций возбуждённых частиц пк - рис. 1.3а пологим в центральной области, а пристеночном слое, толщиной , круто спадающим до нуля (к*1 и к*9).
пк
/ \ ь V, г
Ч Л. А Л. Ь
1 *.
Рис. 1.3 Модельное радиальное распределение концентраций: а - в цилиндрической разрядной камере (трубке), б - в коаксиальной разрядной камере.
В коаксиальной разрядной камере распределение концентраций /1к показано на рис. 1.36. При (Д/?//?])<1 величины Ли можно считать одинаковыми около обеих стенок г-К\ и /*=/?2- Такие же радиальные распределения задаём и для концентраций ПСш* , , Пе
28
Принимаем, аналогично [36], что в центральной части объёма grad(Лk)«0 и Л/1к~0, а в пристеночных слоях:
8гасі(«к)~"к
Лі,
°к^к = °к-4-
г дг
г .эО
дг
а
"к
к л 2
(1.12)
Здесь п£ - концентрация возбуждённых частиц в центральной части объёма, которую, с учетом принятой формы профиля концентраций, можно выразить через среднюю по объёму концентрацию. Для цилиндрической камеры:
("к}* "к
1-
Ак . 1 ґ ж Л Ак 2 '
Л 3 1^0 *
Л = /?2
(1.13)
Для коаксиальной камеры:
<"к)*"к 1
Л*!
АЛ)
(1.14)
Усреднение третьего члена справа в (1.7) с чётом (1.11), (1,12)^(1.14) приводит к следующим выражениям.
Для цилиндрической камеры:
<ЛкДлк)*Як^/к
(1.15а)
Здесь /ь - геометрический фактор:
Л =
2-^Ь-
Л
Ак
Л ЗІ
(1.156)
который изменяется от 2 при (Лк/й)«1 до 6 при л** л . І Іоследнее значение фактора примерно соответствует случаю с диффузионным профилем; выражение (1.15а) приобретает обычно используемый вид.
Для коаксиальной камеры:
29
где
(1.166)
(1.16а)
Геометрический фактор/к в этом случае изменяется от 2 при (Лк/Д/?)«1 до 4 при
Лк* 0.5Л/?.
Величины Лк в (1.11)-г-(1.16) приближённо определялись, по аналогии с [36], как характерные расстояния от стенки, на которых скорости диффузного ухода атомов уравниваются со скоростью их гибели за счет объемных процессов. Приравнивая (1.9) к (1.12) получим:
(1.14), приближённые значения: п**2(пс) для цилиндрической (0<\<К) и #|°»1,5(#1С)
спонтанного излучения (с учетом реабсорбции), берётся для центра объёма камер лазера. В качестве остальных величин иод корнем в (1.17) подставляются их средние но объёму значения (знак усреднения опускаем).
При усреднении остальных членов уравнения (1.7) по объёму, коэффициенты усреднения во всех членах уравнений баланса частиц полагаем равными порядка единицы.
Болес детально рассматривается вопрос об усреднении членов , описывающих
гибель возбуждённых атомов вследствие спонтанного излучения с отдельного уровня кэ> на уровень [£ с учётом реабсорбции, которая учитывается методом эффективного времени жизни [42,50]. В этом методе величина и представляется в виде *0^^, поэтому можно записать:
(1.17)
Под корнем, в числителе и знаменателе величины лк сократились; в качестве концентрации электронов п° (в центральной части объёма) подегавляем, согласно (1.13),
для коаксиальной камеры лазера (О'-Л^О^Д/?). В (1.17) эффективная вероятность А^
30
( ^кл и М\& ) ~( Лкх ІЄ * ®к5 і( Мін У* А^ і( (0^* «)<** )а
здесь Лкн и - вероятность спонтанного излучения, 9кн и(х,к0к) - вероятность вылета фотона из объема, занимаемого плазмой [42], к0 - коэффициент поглощения в центре линии излучения, И - толщина слоя плазмы. Обычно, коэффициент усреднения (X полагается равным единице, а вместо(9^^) подставляется 0.-0* „«>,*.*> - вероятность вылета
фотона из середины объема плазмы (с оси трубки). Известные выражения 90 для однородной плазмы представлены в ряде работ [42]. Поскольку величина 9к< у на оси трубки
обычно много меньше единицы, а вблизи стенки порядка единицы, то значение (9^ ,г)а могут заметно отличаться от значений 90. Таким образом , использование вероятности 90 может существенно занижать величину (А^.1( Щв ). В данной расчётной модели были
использованы новые, полученные нами, выражения (ко ^соїкО для неодно-
родной плазмы и формулы, аппроксимирующие численные значения Є£( = <0*і(>а для различных модельных зависимостей и к0(г) (см. Гл-1, п. 1.3). Обозначив
= Л»іг6і?м и представив (А^ І(П\«)=А*І( <якч>, можно получить, (см. ниже),
выражение А^ - эффективной вероятности спонтанного излучения (с учетом реабсорбции в нашем варианте) с блока к на блок і, в том числе и для блоков, состоящих из одного уровня.
Окончательно, баланс для усреднённых по объёму концентраций возбуждённых атомов (1.7) принимает вид (знак усреднения опускаем):
В правой части (1.18) учтён конкретный набор всех элементарных процессов, рассматри-
ч
/ \
(1.18)
31