Введение
СОДЕРЖАНИЕ
4
Глава 1 Особенности эффекта фотонного увлечения электронов в нанотрубке со спиральным дефектом в продольном магнитном поле
1.1 Введение........................................................42
1.2 Расчёт матричного элемента внутризонного оптического перехода в линейном по импульсу фотона приближении в нанотрубке со спиральным дефектом.........................................................43
1.3 Расчёт плотности тока фотонного увлечения электронов в нанотрубке со спиральным дефектом...........................................49
1.4 Индуцированный магнитным полем эффект анизотропной передачи импульса фотона в спектральной зависимости тока фотонного увлечения........................................................55
1.5 Макроскопические квантовые эффекты, связанные с асимметрией
электрон - фотонного и электрон - фононного взаимодействий..........62
Выводы к главе 1 .................................................. 70
Глава 2 Резонансные й~ -состояния в квантовой проволоке во внешнем продольном магнитном поле
2.1 Введение........................................................72
2.2 Расчёт средней энергии связи /.) -состояния и ширины резонансного уровня в квантовой проволоке в продольном магнитном поле.........73
2.3 Зависимость средней энергии связи £>" -состояния и ширины резонансного уровня в квантовой проволоке от величины внешнего магнитного поля и параметров диссипативного туннелирования.......82
2.4 Сравнение со случаем резонансных /У -состояний в квантовой яме и в
квантовой молекуле..................................................85
Выводы к главе 2....................................................97
2
Глава 3 Эффект фотонного увлечения электронов в квантовой проволоке с резонансными й~-состояниями в продольном магнитном поле
3.1 Введение........................................................98
3.2 Расчёт матричного элемента оптического перехода электрона из резонансного й~- состояния в гибридно-квантованные состояния квантовой проволоки в линейном по импульсу фотона приближении.........................................................99
3.3 Расчёт спектральной плотности тока фотонного увлечения одномерных электронов в продольном магнитном поле..................102
3.4 Спектральная зависимость эффекта фотонного увлечения и его
зависимость от величины внешнего магнитного поля...................105
Выводы к главе 3...................................................108
Заключение...................................................109
Список авторских публикаций по теме диссертации..............111
Библиографический список использованной литерату ры..........113
3
В последние годы большой интерес вызывают низкоразмерные структуры с одновременным нарушением пространственной симметрии относительно инверсии координат и фундаментальной симметрии относительно обращения времени. В таких структурах, благодаря асимметричному энергетическому спектру электронов, возникает асимметрия элементарных электронных взаимодействий, в частности с фотонами и акустическими фонолами, имеющими противоположно направленные волновые векторы, что может приводить к целому ряду новых физических явлений [1-4]. 'Гак, например, асимметрия электрон-фононного взаимодействия приводит к новым термомагнитным эффектам [4], которые были обнаружены экспериментально в двумерных структурах с асимметричным квантующим потенциалом [5]. Асимметричный энергетический спектр электронов может быть реализован и в структурах с хиральной симметрией [6], которая приводит к появлению в таких структурах, помещённых в магнитное поле, аномальных кинетических эффектов. В низкоразмерных системах с несимметричным квантующим потенциалом при наличии магнитного поля возникает асимметричный энергетический спектр электронов [3] е(р) Ф е(гр)У где р - кинетический импульс электрона. Благодаря такому энергетическому спектру передача импульса электронной системе при изотропном внешнем воздействии оказывается различной для взаимно противоположных направлений. В связи с этим при наличии стоячей электромагнитной волны происходит передача импульса от волны к электронам, что приводит к появлению нового типа электродвижущей силы.
В работе [3] рассмотрена квазидвумерная (20) электронная система в координатах {х,у,г}, где ось г перпендикулярна к плоскости двумерного слоя. Магнитное поле И направлено вдоль оси .у, а векторный потенциал А выбран в виде Лх = Нг, Лу = А: = 0. Гамильтониан электрона запишется как
4
+ ^М. (1)
где т* - эффективная масса электрона; е - модуль заряда электрона; 1/(г) -квантующий потенциал 2Л-системы, а волновая функция электрона
Ч'к = С9{кх,г)ежр Цкхх + Исуу)ехр(-1£,; / Й), (2)
где нормировочная константа
с=(1^,£|^,г)|2^)|/2
1Х и Ьу - размеры 20-системы; к - волновой вектор электрона, а Е* - энергия электрона. Подстановка (2) в уравнение Шредингера с гамильтонианом (1) приводит к
Н2 д2(р(кХуг)
2 т дг2
где энергия
К2к2 4 НеНкхг (еНл)2 , _г/ . Л /. . л
+ ~~тс~ + ^ + ^ = О,
(3)
их
є(кх) = є„
2т
Из (3) следует, что при Нф 0 и несимметричном потенциале 11(2) Ф и (-г) появляется асимметричный энергетический спектр электрона в(к^ фг(-кф). Для анализа интересующего эффекта в [3] была использована модель треугольного квантующего потенциала
со, г < О
/г >п' (4)
еЬТ,г > О
используемая при расчете энергетического спектра элекчронов в инверсионных слоях на поверхности полупроводников, где Е - модуль напряженности электрического поля на поверхности [7]. Учет в (3) слагаемого И2 привел к поправкам в решении ~ (<1/1 н), где <7 - характерная толщина 2£>-слоя, а 1ц = (Ьс/еН)1'2 - магнитная длина. Для многих 20-систем сі/Ін « 1 во всем диапазоне практически реализуемых магнитных полей, что позволило пренебречь этим слагаемым. Тогда решение (3) с потенциалом (4) привело к
5
~п2~ 1/3 Зл- ( п ЬеНкЛ ( ъЛ
еЕ + £- п + —
2 т _ 2 1 ///с 1 4у
2/3
2 1.2 х
п2к
2т
(5)
где п~0,1,2... - номер электронной подзоны в 2/>слое. При этом т,г)\;<0 = о, а ср{кх,г)\лй есть функция Эйри:
Г /2теЕ . 2еНкх\1'3 ( фх) - Н2кЦ2т\
+ \ ~ еЕ + ЬеНкх/тс)
г>0.
(6)
Из (5) следует, что
>:(.Рх)*с{-рх), (7)
где рх = (/и</Й )[д€(кхУдкх\ - кинетический импульс электрона в направлении оси х (то - масса электрона в вакууме; уг = (//Л )[д£(кх)/дкх\ - скорость электрона в направлении оси х). Физическая причина появления асимметрии (7) состоит в следующем [3]. Магнитное поле, параллельное плоскости 2/>системы, не может обеспечить вращательного движения электрона по циклотронной орбите и приводит лишь к небольшому изменению волновой функции. При движении электрона со скоростью угна него в направлении (^действует сила Лоренца, в связи с чем максимум волновой функции электрона смещается в направлении (-г) . При движении электрона со скоростью -уг направление силы Лоренца меняется на противоположное и смещение максимума волновой функции электрона происходит в направлении (г). Поэтому в несимметричном потенциале и(г)фЦ(-г) энергия электрона £(Ух)Фь(-Ух)> что приводит к (7). Благодаря асимметрии (7), передача импульса электронной системе при внешних воздействиях оказывается различной для направлений (х) и (-*). В работе [3] продемонстрирован этот эффект на конкретном примере элсктрон-фотонного взаимодействия в электронной системе с энергетическим спектром (5). Пусть имеется электромагнитная волна с частотой со и вектором поляризации е||г, распространяющаяся вдоль оси л*. Векторный потенциал А этой волны имеет вид
ЛАХ = Л0ехр(-/<у/)ехр(±ку/),иЛг = лАу =0
6
Рис. 1. Структура межподзонных электронных переходов при поглощении фотонов с волновыми векторами q и —ц, где q - волновой вектор, а знаки ± соответствуют волнам, распространяющимся во взаимно противоположных направлениях [3].
Тогда оператор электрон-фотонного взаимодействия
где /(£/) - функция распределения Ферми-Дирака. При поглощении фотона электрон переходит из одной подзоны (5) в другую, а начальное состояние электрона кх и конечное состояние электрона к* удовлетворяющие законам сохранения энергии и волнового вектора
£(*іі) -є(кхі) кх1 - кхХ + <?, е(к'х2) - є(кх2) + /ю;, к'х2 = кх2 “ Я, (10)
схематично изображены на рис. 1, поскольку электронные подзоны е(кх) асим-метричны для направлений (кх) и (-кх), то волновые функции ф(кх,г) начальною и конечного состояний электрона меняются при изменении направления вектора q. Из (10) и (5), следует, что <р(кх1,г) Ф (р{кх2,г) и (р (к'^г) Ф (р(к[х2,г). І Іозтому матричный элемент оператора (8)
(8)
тс
и вероятность поглощения фотона электроном
(9)
оказывается различным для процессов поглощения фотонов с векторами q и -ц, благодаря чему вероятности поглощения этих фотонов также оказываются различными. Таким образом
где
и г / ч 2 п
№(д) = — Я
( еЛ,
\2
\™С у
(И)
есть вероятность поглощения (9) в единицу времени и на единицу площади 2D-cиcтeмы для фотона с волновым вектором д, а
2П
п
еА.
ч тс у
Ж2Л2)>
(12)
есть вероятность поглощения (9) в единицу времени и на единицу площади 2Л-системы для фотона с волновым вектором -ц. Здесь
тх)=(и*,) - £'(*.)1) (I" Ик,*)1*л]" х
4куХ
где
9к* I кг=к
а интегрирование по ку ведется в пределах первой зоны Бриллюэна.
Дня простоты в [3] рассмотрено электрон-фогонное взаимодействие в квантовом пределе (когда все электроны занимают состояния в подзоне (5) с номером п ~ 0) для пороговой частоты межподзонного поглощения О) =£/Н при температуре Т = 0, кГ ~ 1 и Н/Е« 1, где €я - энергетическая щель между
8
подзонами (5) с номерами п - О и п = 1 при Я = 0, кг -длина фермиевского волнового вектора электронов, а
есть толщина 20-слоя при II = 0. В этом случае вероятности поглощения фотонов (11), (12) имеет вид
есть вероятность поглощения фотонов с волновыми векторами q и —ц при Я= 0. Из (13), (14) получена величина анизотропии электрон-фотон ного взаимодействия [3]
Отсюда непосредственно следует эффект анизотропной передачи импульса: одинаковые электромагнитные волны, распространяющиеся вдоль оси х во взаимно противоположных направлениях, по разному поглощаются электронами, что приводит к различной передаче импульса от электромагнитных волн к электронной системе в направлениях (х) и (-х). Таким образом, при наличии вдоль оси х стоячей электромагнитной волны, представляющей собой изотропное относительно направлений (х) и (-х) внешнее воздействие на электронную систему, возникает анизотропная передача импульса электронам. Анизотропная передача импульса приводит к появлению ЭДС фотонного увлечения электронов в стоячей электромагнитной волне, что представляет собой новый макроскопический
(13)
(14)
где
= ИЧч) = Щ-Я)
И-о
(15)
9
квантовый эффект, не имеющий классических аналогов. Величина этой ЭДС [3]
£ = ГчЬхт-д)-Щч)\^ (16)
еп$
где п5 - концентрация электронов на единицу площади 20-системы, а Ьх -длина 20-системы вдоль оси х. С учетом (15) выражение (16) принимает вид
£х/£ох ~
где
£ох = ЬдЬх\¥о/еп,
есть обычная ЭДС фотонного увлечения электронов в бегущей электромагнитной волне при И = 0. При 103 Гс и (1о ~ 10'7 см получаем /7~Ю-' [3].
Асимметрия энергетического спектра электронов (7), обеспечивающая возникновение обсуждаемого эффекта, появляется при наличии магнитного поля не только в 20-системах, но и в квазиодномерных фуллереновых нанотрубках со спиральной симметрией, благодаря асимметрии таких систем относительно "левого" и "правого" поворотов [7]. Поэтому электрон-фогонное взаимодействие в нанотрубке [8] при наличии направленного вдоль ее оси магнитного поля также будет анизотропно: электромагнитные волны, распространяющиеся вдоль оси нанотрубки во взаимно противоположных направлениях, будут по-разному поглощаться электронами.
Достаточно общие рассуждения, основанные на законах сохранения и приведшие к выводу об анизотропии взаимодействия электронов с электромагнитными волнами, остаются в силе и для взаимодействия электронов с акустическими волнами, что позволило сделать утверждение об универсальном характере рассматриваемого явления [3]. В работе [9| автором показано, что диссипация электрического тока на акустических фонолах в одномерном проводнике носит активационный характер, причем энергия активации фононного рассеяния электрона зависит от
10
- Київ+380960830922